Биеийн системийн хөдөлгөөний хэмжээ. Импульс хадгалагдах хууль. Үндсэн өнцгийн импульс хадгалагдах хууль Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль

Импульс хадгалагдах хууль

1. Хэрэв механик системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн вектор нь хэмжээ ба чиглэлийн хувьд тогтмол байна..

Хэрэв, тэгвэл, тиймээс.

2. Хэрэв аливаа тэнхлэгт үйлчлэх бүх хүчний проекцын нийлбэр тэг байвал системийн хөдөлгөөний хэмжээг энэ тэнхлэгт хийх проекц нь тогтмол байна..

Хэрэв, тэгвэл, тиймээс.

Лекц 11
Системийн ЭРЧЛИЙН ҮНДСЭН момент (кинетик момент).
төв ба тэнхлэгтэй харьцуулахад

Цэгийн өнцгийн импульсийн тухай ойлголт.
Цэгийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
Кинетик мөч. Кинетикийн өөрчлөлтийн тухай теорем
системийн момент нь массын төвтэй харьцуулахад хөдөлдөг

Зарим О төвтэй харьцуулахад цэгийн өнцгийн импульстэгшитгэлээр тодорхойлогдсон вектор хэмжигдэхүүн юм:

хөдөлж буй цэгийн радиус вектор хаана байна. Вектор өнгөрч буй хавтгай ба төв рүү перпендикуляр чиглэнэ ТУХАЙ, мөн модуль нь тэнцүү байна,

Хаана h– төвөөс хурдны векторын үйлчлэлийн шугам хүртэлх хамгийн богино зай.

О төвийг дайран өнгөрөх аливаа Oz тэнхлэгтэй харьцуулахад цэгийн импульсийн момент (MCM) нь векторын энэ хавтгай дээрх проекцтой тэнцүү байна.:

(1) тэгшитгэлийн хоёр талыг ялгаж үзье. Баруун талын хувьд

Хоёр зэрэгцээ векторын вектор үржвэрийн илэрхийлэл. Үүнийг 0 төвтэй харьцуулахад хүчний момент гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

Цэгийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.Зарим тогтмол төвтэй харьцуулахад авсан цэгийн импульсийн моментийн цаг хугацааны дериватив нь тухайн цэгт үйлчлэх хүчний моменттой тэнцүү байна..

Тэгш байдлаас үзвэл хэрэв, тэгвэл.

Хэрэв ямар нэгэн төвтэй харьцуулахад үйлчлэх хүчний момент тэг байвал энэ төвтэй харьцуулахад цэгийн өнцгийн импульс нь тогтмол хэмжигдэхүүн болно..

Энэ нь хоёр тохиолдолд боломжтой: эсвэл хөшүүрэг тэгтэй тэнцүү бол энэ хүчийг дуудах болно. төв, өөрөөр хэлбэл үйл ажиллагааны шугам нь энэ төвөөр үргэлж дамждаг ТУХАЙ(жишээ нь, гарагуудыг наранд татах хүч, хүйн ​​загвартай утасны суналтын хүч).

Өгөгдсөн төвтэй харьцуулахад системийн импульсийн гол момент (эсвэл кинетик момент) ОЭнэ төвтэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүдийн геометрийн нийлбэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

Координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад импульсийн моментууд (MCM) ижил төстэй байдлаар тодорхойлогддог.

Өмнөх лекц дээр үүнийг тэмдэглэсэн импульсийг хөрвүүлэх хөдөлгөөний шинж чанар гэж үзэж болно. Доор бид үүнийг харуулах болно системийн гол MCD нь эргэлтийн хөдөлгөөний шинж чанар гэж үзэж болно.

Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремоос дараах чухал үр дүнг авч болно.

1) Системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна.

Хэрэв системд үйлчилж буй бүх гадаад хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн вектор хэмжээ болон чиглэлд тогтмол байна.

2) Системд үйлчилж буй гадны хүчнүүд нь тэдгээрийн аль нэг тэнхлэг дээрх проекцуудын нийлбэр байхаар (жишээ нь) байг. Өө) тэгтэй тэнцүү байна:

Дараа нь тэгшитгэлээс харахад энэ тохиолдолд . Тиймээс, Хэрэв аливаа тэнхлэгт нөлөөлж буй бүх гадны хүчний проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ тэнхлэг дээрх системийн хөдөлгөөний хэмжээний проекц нь тогтмол утга болно.

Эдгээр үр дүнг илэрхийлж байна системийн импульс хадгалагдах хууль.Эдгээрээс харахад дотоод хүч нь системийн хөдөлгөөний нийт хэмжээг өөрчилж чадахгүй. Зарим жишээг харцгаая:

a) Буцах буюу ухрах үзэгдэл. Хэрэв бид винтов, сумыг нэг систем гэж үзвэл буудах үед нунтаг хийн даралт нь дотоод хүч болно. Энэ хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Гэхдээ суманд үйлчилдэг нунтаг хий нь түүнд тодорхой хэмжээний урагш чиглэсэн хөдөлгөөнийг өгдөг тул винтовын эсрэг чиглэлд ижил хэмжээний хөдөлгөөнийг нэгэн зэрэг өгөх ёстой. Энэ нь винтовыг арагшаа хөдөлгөх болно, өөрөөр хэлбэл. буцах гэж нэрлэгддэг. Үүнтэй төстэй үзэгдэл буу буудах (буцах) үед тохиолддог.

б) Сэнсний ажиллагаа (сэнс). Сэнс нь сэнсний тэнхлэгийн дагуу тодорхой хэмжээний агаарын (эсвэл ус) хөдөлгөөнийг өгч, энэ массыг буцааж шиддэг. Хэрэв бид шидэгдсэн масс ба нисэх онгоцыг (эсвэл хөлөг онгоц) нэг систем гэж үзвэл сэнс ба хүрээлэн буй орчны хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч нь дотоод хүчний хувьд энэ системийн нийт хөдөлгөөний хэмжээг өөрчилж чадахгүй. Тиймээс агаарын (ус) массыг буцааж шидэх үед нисэх онгоц (эсвэл хөлөг онгоц) зохих урагшлах хурдыг хүлээн авдаг бөгөөд ингэснээр авч үзэж буй системийн нийт хөдөлгөөний хэмжээ 0-тэй тэнцүү хэвээр байх болно. хөдөлгөөн эхэлсэн.

Үүнтэй төстэй нөлөө нь сэлүүр эсвэл сэлүүрт дугуйны үйлдлээр хийгддэг.

в) Тийрэлтэт хөдөлгүүр. Пуужинд түлшний хийн шаталтын бүтээгдэхүүн нь пуужингийн сүүлний нүхнээс (тийрэлтэт хөдөлгүүрийн хушуунаас) өндөр хурдтайгаар гадагшилдаг. Энэ тохиолдолд ажиллах даралтын хүч нь дотоод хүч байх бөгөөд пуужингийн системийн хөдөлгөөний нийт хэмжээг өөрчлөх боломжгүй - түлшний шаталтын бүтээгдэхүүн. Гэвч зугтаж буй хий нь тодорхой хэмжээний хөдөлгөөнийг арагш чиглүүлдэг тул пуужин урагшлах хурдыг авдаг.

Д'Аламберын зарчим.

Бидний өнөөг хүртэл авч үзсэн динамикийн асуудлыг шийдэх бүх аргууд нь Ньютоны хуулиас шууд дагаж мөрддөг тэгшитгэлүүд эсвэл эдгээр хуулиудын үр дагавар болох ерөнхий теоремууд дээр суурилдаг. Гэсэн хэдий ч энэ зам цорын ганц зам биш юм. Хөдөлгөөний тэгшитгэл буюу механик системийн тэнцвэрийн нөхцлүүдийг Ньютоны хуулиудын оронд механикийн зарчим гэж нэрлэгддэг бусад ерөнхий зарчимд үндэслэн олж авч болно. Хэд хэдэн тохиолдолд эдгээр зарчмуудыг хэрэгжүүлэх нь бидний харж байгаагаар холбогдох асуудлыг шийдвэрлэх илүү үр дүнтэй аргыг олох боломжийг олгодог. Энэ бүлэгт механикийн ерөнхий зарчмуудын нэг болох d'Alembert-ийн зарчим гэж нэрлэгдэх болно.

-аас бүрдсэн системтэй болцгооё nматериаллаг цэгүүд. Системийн масстай цэгүүдээс аль нэгийг нь сонгоцгооё. Түүнд хэрэглэсэн гадаад ба дотоод хүчний нөлөөн дор (идэвхтэй хүч ба холбох урвалын аль алиныг нь багтаасан) цэг нь инерцийн лавлагааны хүрээтэй харьцуулахад тодорхой хурдатгал авдаг.

Тоо хэмжээг харгалзан үзье

хүчний хэмжээстэй. Нэг цэгийн масс ба түүний хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү хэмжээтэй, энэ хурдатгалын эсрэг чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүнийг цэгийн инерцийн хүч (заримдаа д’Аламбертын инерцийн хүч) гэнэ.

Дараа нь цэгийн хөдөлгөөн нь дараах ерөнхий шинж чанартай болох нь харагдаж байна: хэрэв цаг мөч бүрт бид инерцийн хүчийг тухайн цэг дээр бодитоор үйлчилж байгаа хүчнүүдэд нэмбэл үүссэн хүчний систем тэнцвэртэй болно, өөрөөр хэлбэл. болно

.

Энэ илэрхийлэл нь нэг материаллаг цэгийн хувьд д'Аламберын зарчмыг илэрхийлдэг. Энэ нь Ньютоны 2-р хуультай дүйцэх ба эсрэгээрээ гэдгийг харахад амархан. Үнэн хэрэгтээ Ньютоны хоёр дахь хууль нь тухайн цэгийг өгдөг . Энд нэр томъёог тэгш байдлын баруун талд шилжүүлснээр бид сүүлчийн харьцаанд хүрнэ.

Системийн цэг тус бүртэй холбоотой дээрх үндэслэлийг давтан хийснээр бид системд зориулсан Даламбертын зарчмыг илэрхийлсэн дараах үр дүнд хүрнэ. Хэрэв ямар ч мөчид системийн цэг тус бүр дээр бодитоор үйлчилж буй гадаад ба дотоод хүчнээс гадна харгалзах инерцийн хүчийг хэрэглэвэл үүссэн хүчний систем тэнцвэрт байдалд байх бөгөөд бүх статик тэгшитгэлүүд байж болно. түүнд хэрэглэсэн.

Д'Аламберийн зарчмын ач холбогдол нь динамикийн асуудалд шууд хэрэглэх үед системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг сайн мэддэг тэнцвэрийн тэгшитгэл хэлбэрээр эмхэтгэсэнд оршино; Энэ нь асуудлыг шийдвэрлэхэд нэгдмэл хандлагыг бий болгодог бөгөөд ихэвчлэн холбогдох тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг. Нэмж дурдахад, дараагийн бүлэгт авч үзэх боломжит шилжилтийн зарчимтай хослуулан д'Аламберын зарчим нь динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх шинэ ерөнхий аргыг олж авах боломжийг бидэнд олгодог.

Д'Аламберийн зарчмыг хэрэглэхдээ хөдөлгөөнийг судалж буй механик системийн цэг нь зөвхөн гадаад ба дотоод хүчний нөлөөгөөр үйлчилдэг бөгөөд цэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. систем нь бие биетэйгээ болон системд ороогүй биетэй; Эдгээр хүчний нөлөөн дор системийн цэгүүд зохих хурдатгалтайгаар хөдөлдөг. Даламберийн зарчмын дагуу авч үзсэн инерцийн хүч нь хөдөлж буй цэгүүдэд үйлчилдэггүй (өөрөөр бол эдгээр цэгүүд тайван байдалд эсвэл хурдатгалгүйгээр хөдөлж, дараа нь инерцийн хүч байхгүй болно). Инерцийн хүчийг нэвтрүүлэх нь энгийн статик аргуудыг ашиглан динамик тэгшитгэл зохиох боломжийг олгодог техник юм.

1. Системийн бүх гадаад хүчний гол вектор нь тэгтэй тэнцүү () бол системийн хөдөлгөөний хэмжээ хэмжээ болон чиглэлийн хувьд тогтмол байна.

2. Хэрэв системийн бүх гадаад хүчний үндсэн векторын аль нэг тэнхлэгт проекц тэгтэй тэнцүү бол (
), тэгвэл системийн импульсийн энэ тэнхлэг дээрх проекц нь тогтмол утга болно.

Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем.

Теорем Хэрэв тухайн механик системд хэрэглэсэн бүх гадны хүч тухайн цэг дээр үйлчилдэг бол системийн массын төв нь бүхэл системийн масстай тэнцэхүйц материаллаг цэгтэй адил хөдөлдөг.

, тиймээс

Системийн момент.

Эрч хүч материаллаг цэгүүдийн системүүд зарим төвтэй харьцангуй нь ижил төвтэй харьцуулахад энэ системийн бие даасан цэгүүдийн өнцгийн импульсийн вектор нийлбэр юм

Эрч хүч материаллаг цэгүүдийн системүүд
аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад
төвөөр дамжин өнгөрдөг , импульсийн векторын проекц гэж нэрлэдэг
энэ тэнхлэгт
.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн импульсийн момент.

Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн өнцгийн импульсийг тооцоолъё.

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад импульсийн момент нь биеийн өнцгийн хурдыг эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн моментоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Теорем. Зарим төвтэй харьцуулахад системийн импульсийн моментийн цаг хугацааны дериватив нь ижил төвтэй харьцуулахад системд үйлчлэх гадны хүчний моментуудын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

(6.3)

Баталгаа: Өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем
оноо дараах байдлаар харагдаж байна.

,

Бүгдийг нь нэмчихье тэгшитгэлүүд ба бид дараахь зүйлийг авна.

эсвэл
,

Q.E.D.

Теорем. Аливаа тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн импульсийн моментийн цаг хугацааны дериватив нь ижил тэнхлэгтэй харьцуулахад системд үйлчлэх гадны хүчний моментуудын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үүнийг батлахын тулд энэ тэнхлэгт вектор тэгшитгэлийг (6.3) проекц хийхэд хангалттай. Тэнхлэгийн хувьд
энэ нь иймэрхүү харагдах болно:.

(6.4)

Массын төвтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем. (нотолгоо байхгүй)

Системийн массын төвтэй хамт хөрвүүлэх замаар хөдөлж буй тэнхлэгүүдийн хувьд массын төвтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем нь хөдөлгөөнгүй төвтэй ижил хэлбэртэй хэвээр байна.

Модуль 2. Материалын бат бөх байдал.

Сэдэв 1: суналт-шахалт, мушгирах, гулзайлгах.

Харгалзан үзэж буй биеийн (бүтцийн элементүүд) хэв гажилт нь гадны хүчний нөлөөллөөс үүсдэг. Энэ тохиолдолд биеийн хэсгүүдийн хоорондох зай өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь эргээд тэдгээрийн хоорондын харилцан таталцлын хүчийг өөрчлөхөд хүргэдэг. Үүний үр дүнд дотоод хүчин чармайлт гарч ирдэг. Энэ тохиолдолд дотоод хүчийг хэсгүүдийн бүх нийтийн аргаар (эсвэл огтлох арга) тодорхойлно.

Гадны хүч, дотоод хүчин гэж байдаг нь мэдэгдэж байна. Гадаад хүч (ачаалал) нь хоёр өөр биеийн харилцан үйлчлэлийн тоон хэмжүүр юм. Эдгээрт мөн холболтын урвалууд орно. Дотоод хүч гэдэг нь огтлолын эсрэг талд байрлах нэг биеийн хоёр хэсгийн харилцан үйлчлэлийн тоон хэмжигдэхүүн бөгөөд гадны хүчний үйлчлэлээр үүсдэг. Дотоод хүч нь хэв гажилттай биед шууд үүсдэг.

1-р зурагт хүчний тэнцвэрийн системийг бүрдүүлдэг гадаад ачааллын дурын хослол бүхий цацрагийн дизайны диаграммыг үзүүлэв.

Дээрээс доош: уян харимхай биетэй, зүүн зүсэгдсэн хэсэг, баруун зүсэгдсэн хэсэг Зураг 1.Хэсгийн арга.

Энэ тохиолдолд бондын урвалыг хатуу биетийн статикийн мэдэгдэж буй тэнцвэрийн тэгшитгэлээс тодорхойлно.

Энд x 0, y 0, z 0 нь тэнхлэгүүдийн суурь координатын систем юм.

Дурын А хэсэгтэй цацрагийг оюун ухаанаар хоёр хэсэгт хуваах нь (Зураг 1 а) хоёр зүссэн хэсэг бүрийн тэнцвэрт байдалд хүргэдэг (Зураг 1 b, c). Энд ( S') ба ( S"} - гадаад хүчний үйл ажиллагааны улмаас зүүн ба баруун зүсэгдсэн хэсгүүдэд тус тус үүсэх дотоод хүч.

Сэтгэцийн хувьд тасархай хэсгүүдийг бүрдүүлэхдээ биеийн тэнцвэрийн байдлыг дараахь харьцаагаар хангана.

Гадны хүчний анхны систем (1) нь тэгтэй тэнцүү тул бид дараахь зүйлийг олж авна.

{С ’ } = – {С ” } (3)

Энэ нөхцөл нь үйл ажиллагааны болон урвалын хүчний тэгш байдлын тухай статикийн дөрөв дэх аксиомтой тохирч байна.

Теоремын ерөнхий арга зүйг ашиглах ПоинсотХүчний дурын системийг өгөгдсөн төв рүү авчирч, жингийн төвийг багасгах туйл болгон сонгох тухай, хэсгүүд А " , цэг ХАМТ " , зүүн талын дотоод хүчний систем ( С ’ ) бид дотоод хүчин чармайлтын гол вектор ба гол мөчийг багасгадаг. Хэсгийн массын төвийн байрлалыг баруун зүссэн хэсэгт мөн адил хийнэ A";цэгээр тус тус тодорхойлогддог ХАМТ" (Зураг 1 b,c).

Тиймээс цацрагийн зүүн, нөхцөлт таслагдсан хэсэгт үүсэх дотоод хүчний системийн үндсэн вектор ба гол момент нь үндсэн вектор ба үүсэх дотоод хүчний системийн үндсэн моментийн хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлд байна. баруун болзолт таслагдсан хэсэгт.

Цацрагийн уртааш тэнхлэгийн дагуу гол вектор ба гол моментийн тоон утгын тархалтын график (диаграмм) нь юуны түрүүнд бүтцийн бат бөх, хөшүүн чанар, найдвартай байдлын тодорхой асуудлуудыг тодорхойлдог.

Эсэргүүцлийн энгийн төрлүүдийг тодорхойлдог дотоод хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг бүрдүүлэх механизмыг тодорхойлъё: суналт-шахалт, зүсэлт, мушгирах, гулзайлгах.

Судалж буй хэсгүүдийн массын төвүүдэд ХАМТ"эсвэл ХАМТ"Зүүн талаас нь асууя (c, x, y, z")эсвэл зөв (c", x", y", z")координатын тэнхлэгүүдийн системүүд (Зураг 1 b, c), тэдгээр нь үндсэн координатын системээс ялгаатай x, y, zБид тэднийг "дагагчид" гэж нэрлэх болно. Энэ нэр томъёо нь тэдний функциональ зорилготой холбоотой юм. Тухайлбал: цацрагийн уртааш тэнхлэгийн дагуу нөхцөлт шилжсэн үед А хэсгийн байрлал дахь өөрчлөлтийг хянах (Зураг 1 а), жишээлбэл: 0 x' 1 а, сүх' 2 бгэх мэт, хаана АТэгээд б- модны судлагдсан хэсгүүдийн хилийн шугаман хэмжээсүүд.

Гол вектор эсвэл гол моментийн проекцын эерэг чиглэлийг эсвэл мөрдөх системийн координатын тэнхлэгүүдийг тогтооцгооё (Зураг 1 b, c):

Энэ тохиолдолд серво координатын системийн тэнхлэг дээрх гол векторын проекцын эерэг чиглэл ба дотоод хүчний гол момент нь онолын механик дахь статикийн дүрэмтэй тохирч байна: хүчний хувьд - тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн дагуу, мөч - тэнхлэгийн төгсгөлөөс ажиглагдах үед цагийн зүүний эсрэг эргэлт. Тэдгээрийг дараах байдлаар ангилдаг.

Н x- хэвийн хүч чадал, төвийн хурцадмал байдал эсвэл шахалтын шинж тэмдэг;

М x - дотоод эргэлт, мушгирах үед үүсдэг;

Q z ,Q цагт- хөндлөн буюу зүсэх хүч - зүсэлтийн хэв гажилтын шинж тэмдэг;

М цагт , М z- нугалахад тохирох дотоод гулзайлтын моментууд.

Цацрагийн зүүн ба баруун талын оюун санааны таслагдсан хэсгүүдийн холболт нь дотоод хүчний ижил нэртэй бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэмжээ болон эсрэг чиглэлд тэнцүү байх (3) зарчмыг бий болгож, тэдгээрийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлийг бий болгодог. цацрагийг дараах байдлаар тодорхойлно.

3, 4, 5-р харилцааны байгалийн үр дагавар нь дотоод хүчний ижил бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь 0-тэй тэнцэх хүчний дэд системийг хос хосоор бүрдүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай нөхцөл юм.

Статикаар тодорхойлогддог асуудлын дотоод хүчний нийт тоо (зургаан) нь хүчний орон зайн системийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийн тоотой давхцаж, биеийн нэг нөхцөлт таслагдсан хэсгийн нөгөө хэсэгтэй холбоотой харилцан хөдөлгөөнүүдийн тоотой холбоотой байдаг. .

Шаардлагатай хүчийг координатын тэнхлэгийг хянах систем дэх огтлолын аль нэг хэсгийн харгалзах тэгшитгэлээс тодорхойлно. Тиймээс аливаа захын хэсгийн хувьд харгалзах тэнцвэрийн тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна;

Координатын системийн тэмдэглэгээг хялбар болгох үүднээс энд оруулав c" x" y" z"Тэгээд c"x"y"t"дангаар сольсон oxyz.

Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремоос дараах чухал үр дагаврыг гаргаж болно.

1. Системд үйлчлэх бүх гадаад хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байг.

Дараа нь (20) тэгшитгэлээс үзэхэд энэ тохиолдолд системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн вектор хэмжээ болон чиглэлд тогтмол байх болно.

2. Системд үйлчилж буй гадны хүчнүүдийн аль нэг тэнхлэгт тусгагдсан проекцуудын нийлбэр (жишээ нь ) тэгтэй тэнцүү байг:

Дараа нь (20) тэгшитгэлээс үзэхэд энэ тохиолдолд аливаа тэнхлэгт нөлөөлж буй бүх гадны хүчний төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ тэнхлэгт системийн импульсийн проекц нь тогтмол утга болно.

Эдгээр үр дүн нь системийн импульс хадгалагдах хуулийг илэрхийлдэг. Тэднээс харахад дотоод хүч нь системийн хөдөлгөөний хэмжээг өөрчилж чадахгүй. Зарим жишээг харцгаая.

Буцах буюу ухрах үзэгдэл. Хэрэв бид винтов, сумыг нэг систем гэж үзвэл буудах үед нунтаг хийн даралт нь дотоод хүч болно. Энэ хүч нь slug-ийн цохилттой тэнцэх системийн хөдөлгөөний хэмжээг өөрчилж чадахгүй. Гэхдээ суманд үйлчилдэг нунтаг хий нь түүнд тодорхой хэмжээний урагш чиглэсэн хөдөлгөөнийг өгдөг тул винтовын эсрэг чиглэлд ижил хэмжээний хөдөлгөөнийг нэгэн зэрэг өгөх ёстой. Энэ нь винтовыг ухрах гэж нэрлэдэг арагшаа хөдөлгөх болно. Үүнтэй төстэй үзэгдэл буу буудах (буцах) үед тохиолддог.

Сэнсний ажиллагаа (сэнс). Сэнс нь сэнсний тэнхлэгийн дагуу тодорхой хэмжээний агаарын (эсвэл ус) хөдөлгөөнийг өгч, энэ массыг буцааж шиддэг. Хэрэв бид шидэгдсэн масс ба нисэх онгоцыг (эсвэл хөлөг онгоц) нэг систем гэж үзвэл сэнс ба хүрээлэн буй орчны хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч нь дотоод хүчний хувьд энэ системийн нийт хөдөлгөөний хэмжээг өөрчилж чадахгүй. Тиймээс агаарын (ус) массыг буцааж шидэх үед нисэх онгоц (эсвэл хөлөг онгоц) нь хөдөлгөөн эхлэхээс өмнө тэг байсан тул авч үзэж буй системийн нийт хөдөлгөөний хэмжээ тэгтэй тэнцүү байхаар урагшлах хурдыг авдаг. .

Үүнтэй төстэй нөлөө нь сэлүүр эсвэл сэлүүрт дугуйны үйлдлээр хийгддэг.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр. Пуужинд (пуужинд) түлшний хийн шаталтын бүтээгдэхүүн нь пуужингийн сүүлний нүхнээс (пуужингийн хөдөлгүүрийн хушуунаас) өндөр хурдтайгаар гадагшилдаг. Энэ тохиолдолд ажиллах даралтын хүч нь дотоод хүч байх бөгөөд пуужингийн системийн импульсийг өөрчлөх боломжгүй - түлшний шаталтын бүтээгдэхүүн. Гэвч зугтаж буй хий нь тодорхой хэмжээний хөдөлгөөнийг арагш чиглүүлдэг тул пуужин урагш чиглэсэн хурдыг авдаг. Энэ хурдны хэмжээг § 114-т тодорхойлно.

Сэнсний хөдөлгүүр (өмнөх жишээ) нь хөдөлж буй орчны хэсгүүдийг буцааж шидэх замаар онгоц гэх мэт объектод хөдөлгөөнийг өгдөг гэдгийг анхаарна уу. Агааргүй орон зайд ийм хөдөлгөөн хийх боломжгүй юм. Тийрэлтэт хөдөлгүүр нь хөдөлгүүрт үүссэн массыг (шаталтын бүтээгдэхүүн) буцааж хаях замаар хөдөлгөөнийг өгдөг. Энэ хөдөлгөөн нь агаарт болон агааргүй орон зайд адилхан боломжтой юм.

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ теоремыг хэрэглэх нь бүх дотоод хүчийг авч үзэхээс хасах боломжийг бидэнд олгодог. Тиймээс, өмнө нь үл мэдэгдэх бүх хүчийг (эсвэл зарим хэсгийг) дотооддоо байлгах үүднээс авч үзэж буй системийг сонгохыг хичээх хэрэгтэй.

Системийн нэг хэсгийн хөрвүүлэх хурдыг өөрчлөх замаар нөгөө хэсгийн хурдыг тодорхойлох шаардлагатай тохиолдолд импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэхэд тохиромжтой. Ялангуяа энэ хуулийг нөлөөллийн онолд өргөн ашигладаг.

Бодлого 126. Хэвтээ чиглэлд хурдтай нисч буй массын сум тэргэнцэр дээр суурилуулсан элс хайрцгийг онож байна (Зураг 289). Хэрэв тэрэгний масс хайрцагтай тэнцүү бол цохилтын дараа тэрэг ямар хурдтайгаар хөдөлж эхлэх вэ?

Шийдэл. Сум, тэрэг хоёрыг бид нэг систем гэж үзэх болно.Ингэснээр асуудлыг шийдвэрлэхэд сум хайрцагт онох үед үүсэх хүчийг арилгах боломжтой болно. Ox хэвтээ тэнхлэгт системд үйлчлэх гадны хүчний төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс, эсвэл нөлөөллийн өмнөх системийн хөдөлгөөний хэмжээ хаана байна; - цохилтын дараа.

Нөлөөллийн өмнө тэрэг хөдөлгөөнгүй тул .

Цохилтын дараа тэрэг ба сум нийтлэг хурдтай хөдөлдөг бөгөөд үүнийг бид v гэж тэмдэглэдэг. Дараа нь .

Илэрхийллийн баруун талыг тэгшитгэснээр бид олдог

Бодлого 127. Буурах агшинд ухрах хэсгүүдийн жин P, сумны жин , сумны сумтай харьцуулахад хурд нь тэнцүү бол бууны чөлөөт буцах хурдыг тодорхойл.

Шийдэл. Нунтаг хийн үл мэдэгдэх даралтын хүчийг арилгахын тулд сум болон эргүүлэх хэсгүүдийг нэг систем гэж үзэх хэрэгтэй.

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл рүү шилжье

мөн бие махбодод гадны хүчин огт үйлчилдэггүй, эсвэл тэдгээрийн үр дүнд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад момент үүсэхгүй байх онцгой тохиолдлыг авч үзье.

Гэхдээ хэрэв хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлт тэг байвал хэмжигдэхүүн нь өөрөө тогтмол хэвээр байна:

Цагаан будаа. 66. Салто.

Тиймээс, хэрэв бие дээр гадны хүч үйлчлэхгүй бол (эсвэл эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн үүсэх момент нь тэг байвал) эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн өнцгийн импульс өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Энэ хуулийг эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс хадгалагдах хууль гэж нэрлэдэг

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг харуулсан хэд хэдэн жишээг өгье.

Толгой дээр үсрэх үед (Зураг 66) гимнастикч гар, хөлөө биедээ дардаг. Энэ нь түүний инерцийн моментыг бууруулдаг.

мөн бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөхгүй байх ёстой тул эргэлтийн өнцгийн хурд нэмэгдэж, гимнастикч агаарт байхдаа богино хугацаанд бүрэн эргэлт хийж чаддаг.

Бөмбөгийг саваагаар ороосон утастай холбосон; утасны урт багасах тусам бөмбөлгийн инерцийн момент буурч, улмаар өнцгийн хурд нэмэгддэг.

Цагаан будаа. 67 Жуковскийн вандан сандал дээр зогсож буй хүний ​​эргэлт. гараа доошлуулбал хурдасна, дээш өргөвөл удааширна.

Цагаан будаа. 68. Хэрэв бид унадаг дугуйг толгой дээрээ өргөж, эргүүлэх горимд оруулбал бид өөрсдөө тавцантай хамт эсрэг чиглэлд эргэлдэж эхэлнэ.

Бөмбөг холхивч (Жуковскийн вандан сандал) дээр эргэлддэг тавцан дээр зогсох замаар хэд хэдэн сонирхолтой туршилтуудыг хийж болно. Зураг дээр. 67 ба 68-р зурагт эдгээр туршилтуудын заримыг дүрсэлсэн болно.

Сүүлийн догол мөрөнд гарсан тэгшитгэлүүдийг шулуун шугаман хөрвүүлэх хөдөлгөөний хуулиудтай харьцуулж үзвэл тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог томъёонууд нь шулуун шугаман хөрвүүлгийн хөдөлгөөний томъёотой төстэй болохыг анзаарахад хялбар байдаг.

Дараах хүснэгтэд эдгээр хөдөлгөөнийг тодорхойлох үндсэн хэмжигдэхүүн ба тэгшитгэлийг харьцуулж үзүүлэв.

(скан харах)

Гироскопууд. Реактив гироскопийн нөлөө.Бүрэн тэгш хэмийн тэнхлэгийг (чөлөөт тэнхлэг) тойрон өндөр өнцгийн хурдтайгаар эргэлдэж буй хатуу биеийг гироскоп гэж нэрлэдэг. Өнцгийн импульсийн векторыг хадгалах хуулийн дагуу гироскоп нь орон зайд эргэлтийн тэнхлэгийнхээ чиглэлийг өөрчлөхгүй байхыг хичээдэг бөгөөд илүү тогтвортой байдлыг харуулдаг (өөрөөр хэлбэл эргэлтийн тэнхлэгийг эргүүлэхэд илүү их эсэргүүцэлтэй байдаг), түүний момент нь илүү их байдаг. инерци ба эргэлтийн өнцгийн хурд их байх тусам.

Бид ямар ч том хөдөлгөөнгүй биеийг сунгасан гартаа барьж, жишээлбэл, зүүнээс баруун тийш хөдөлгөөн хийх үед бие махбодоос үүссэн инерцийн хүч биднийг эсрэг чиглэлд хөдөлгөдөг. Эргэдэг гироскопыг эргүүлэх тэнхлэгийг эргүүлэхэд түүний инерцийн хүчний илрэл нь илүү төвөгтэй бөгөөд эхлээд харахад гэнэтийн зүйл болж хувирдаг. Тиймээс, хэрэв бид гироскопын хэвтээ чиглэсэн эргэлтийн тэнхлэгийг гартаа барьж, тэнхлэгийн нэг төгсгөлийг дээшлүүлж, нөгөөг нь доошлуулж, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийг босоо хавтгайд эргүүлж эхэлбэл босоо биш, харин хэвтээ хавтгайд гартаа шахаж, бидний нэг гараа дарж, нөгөө гараа татна. Хэрэв баруун талаас харахад гироскопын эргэлт цагийн зүүний дагуу (өөрөөр хэлбэл гироскопын өнцгийн импульс нь хэвтээ чиглэлд зүүн тийш чиглэсэн) ажиглагдвал тэнхлэгийн зүүн үзүүрийг өсгөх оролдлого, баруун талыг доош буулгах нь тэнхлэгийн зүүн төгсгөлийг хэвтээ хавтгайд биднээс хол, баруун тал нь бидэн дээр шилжүүлэхэд хүргэдэг.

Гироскопын энэхүү урвалыг (гироскопийн эффект гэж нэрлэдэг) гироскопын өнцгийн импульсийг өөрчлөхгүй байх, цаашлаад зөвхөн хэмжээ төдийгүй чиглэлийг өөрчлөхгүй байх хүсэлтэйгээр тайлбарладаг. Үнэн хэрэгтээ, босоо хавтгайд гироскопын эргэлтийн тэнхлэгийг босоо хавтгайд дээр тайлбарласан өнцгөөр (Зураг 69) эргүүлэхэд өнцгийн импульс геометрийн хувьд өөрчлөгдөхгүй байхын тулд гироскоп нь тэнхлэгийн эргэн тойронд нэмэлт эргэлтийг олж авах ёстой. геометрийн хувьд тийм өнцгийн импульс бүхий босоо тэнхлэг

Энэ шалтгааны улмаас жин бүхий хөдлөх тэнхлэг дээр тэнцвэржүүлсэн эргэдэг гироскоп (Зураг 70) нэмэлт хүчийг олж авдаг.

Гироскопыг тэнцвэржүүлсэн жинг тэнхлэгийн тулгуур цэгээс бага зэрэг холдуулбал босоо тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэх (дахин тэнцвэржүүлснээр жин нь тэнхлэгт тодорхой хазайлт үүсгэдэг бөгөөд энэ нь гироскопын тэнхлэгийг тулгуур цэгийг тойрон эргэдэг чиглэлд эргүүлэхэд хүргэдэг). 69-р зураг дээрх векторын чиглэлтэй тохирч байна).

Үүнтэй ижил шалтгаанаар дээд хэсгийн тэнхлэг нь таталцлын хүчийг эргүүлэх үйлдлээс болж тойрог хөдөлгөөнийг олж авдаг бөгөөд үүнийг прецесс гэж нэрлэдэг (Зураг 71).

Тиймээс, эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх хандлагатай эргэдэг гироскоп руу хэд хэдэн хүч хэрэглэвэл гироскоп үнэхээр эргэлддэг, гэхдээ зөвхөн эхний хоёр перпендикуляр гурав дахь тэнхлэгийг тойрон эргэх болно. Эргэдэг гироскопыг эргүүлэхийн тулд (жишээлбэл, 72-р зурагт үзүүлсэн чиглэлд) эргэлтийн чиглэлд перпендикуляр хавтгайд гироскопын тэнхлэгт эргүүлэх хүчийг өгөх хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 71. Дээд талын хөдөлгөөний схем.

Дээр дурдсантай төстэй үзэгдлүүдийн илүү нарийвчилсан дүн шинжилгээ нь гироскоп нь эргэлтийн тэнхлэгээ албадан эргүүлэх тэнхлэгтэй хамгийн бага өнцөг үүсгэх байдлаар байрлуулах хандлагатай байдаг бөгөөд хоёр эргэлт нь нэг чиглэлд явагддаг болохыг харуулж байна.

Гироскопын энэ шинж чанарыг гироскопийн луужинд ашигладаг бөгөөд энэ нь ялангуяа тэнгисийн цэргийн флотод өргөн тархсан байна. Гирокомпас нь хурдан эргэдэг дээд (гурван фазын гүйдлийн мотор нь 25,000 эрг / мин хүртэл ажилладаг) бөгөөд мөнгөн устай хөлөг онгоцонд тусгай хөвөгч дээр хөвж, тэнхлэг нь меридианы хавтгайд байрладаг. Энэ тохиолдолд гадаад эргэлтийн эх үүсвэр нь тэнхлэгээ тойрон дэлхийн өдөр тутмын эргэлт юм. Түүний үйл ажиллагааны дагуу гироскопын эргэлтийн тэнхлэг нь дэлхийн эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцах хандлагатай байдаг бөгөөд дэлхийн эргэлт нь гироскоп дээр тасралтгүй үйлчилдэг тул гироскопын тэнхлэг эцэст нь энэ байрлалыг авдаг, өөрөөр хэлбэл. нь меридианы дагуу тогтсон бөгөөд ердийн соронзон зүү шиг дотор нь бүрэн хэвээр байна.

Гироскопыг ихэвчлэн тогтворжуулагч болгон ашигладаг. Тэдгээр нь далай тэнгисийн хөлөг онгоцон дээр зогсохыг багасгах зорилгоор суурилуулсан.

Нэг төмөр замд зориулсан тогтворжуулагчийг мөн зохион бүтээсэн; Нэг төмөр вагон дотор байрлуулсан асар том, хурдан эргэдэг гироскоп нь машиныг хөмрөхөөс сэргийлдэг. Гироскоп тогтворжуулагчийн роторыг 1-100 тонн ба түүнээс дээш жинтэй үйлдвэрлэдэг.

Торпедод жолоодлого дээр автоматаар ажилладаг гироскоп төхөөрөмж нь буудах чиглэлд торпедогийн хөдөлгөөний шулуун байдлыг хангадаг.

Цагаан будаа. 73. Дэлхийн тэнхлэгийн прецесс.

Дэлхий өдөр бүр эргэлддэг нь түүнийг гироскоптой төстэй болгодог. Дэлхий бол бөмбөрцөг биш, эллипсоидтой ойролцоо дүрс учраас нарны таталцал нь дэлхийн массын төвөөр дамждаггүй үр дүнгийн хүчийг үүсгэдэг (бөмбөрцгийн хувьд). Үүний үр дүнд дэлхийн эргэлтийн тэнхлэгийг тойрог замынхаа хавтгайд перпендикуляр эргүүлэх хандлагатай момент үүсдэг (Зураг 73). Үүнтэй холбогдуулан дэлхийн тэнхлэг нь прецессийн хөдөлгөөнийг мэдэрдэг (ойролцоогоор 25,800 жилийн хугацаанд бүрэн эргэлттэй).