Энэ хичээлээр хүн бүр "Тэгш өнцөгт параллелепипед" сэдвийг судлах боломжтой болно. Хичээлийн эхэнд бид дурын ба шулуун параллелепипед гэж юу болохыг давтаж, тэдгээрийн эсрэг талын нүүр ба параллелепипедийн диагональуудын шинж чанарыг санах болно. Дараа нь бид кубоид гэж юу болохыг судалж, түүний үндсэн шинж чанаруудын талаар ярилцах болно.

Сэдэв: Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдал

Хичээл: Кубоид

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 хоёр тэнцүү параллелограмм ба ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 дөрвөн параллелограммаас бүрдэх гадаргууг гэнэ. параллелепипед(Зураг 1).

Цагаан будаа. 1 Параллелепипед

Энэ нь: бидэнд ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 (суурь) хоёр тэнцүү параллелограммууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг тул хажуугийн ирмэгүүд AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 параллель байна. Тиймээс параллелограммуудаас бүрдэх гадаргууг гэж нэрлэдэг параллелепипед.

Тиймээс параллелепипедийн гадаргуу нь параллелепипедийг бүрдүүлдэг бүх параллелограммын нийлбэр юм.

1. Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.

(дүрсүүд нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг давхцуулж нэгтгэж болно)

Жишээлбэл:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (тодорхойлолтоор тэнцүү параллелограммууд),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ба DD 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ба BB 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул).

2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.

Параллелепипедийн диагональ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B нь нэг O цэгт огтлолцох ба диагональ бүрийг энэ цэгээр хагасаар хуваана (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2 Параллелепипедийн диагональууд огтлолцох ба огтлолцлын цэгээр хагасаар хуваагдана.

3. Параллелепипедийн гурван дөрвөлжин тэнцүү ба зэрэгцээ ирмэгүүд байдаг: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал параллелепипедийг шулуун гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн ирмэг AA 1 нь сууринд перпендикуляр байх ёстой (Зураг 3). Энэ нь AA 1 шулуун нь суурийн хавтгайд байрлах AD ба AB шулуун шугамуудад перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Энэ нь хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгтийг агуулдаг гэсэн үг юм. Мөн суурь нь дурын параллелограммуудыг агуулдаг. ∠BAD = φ гэж тэмдэглэе, φ өнцөг нь дурын байж болно.

Цагаан будаа. 3 Баруун параллелепипед

Тиймээс баруун параллелепипед нь хажуугийн ирмэгүүд нь параллелепипедийн суурьтай перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм.

Тодорхойлолт. Параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.хэрэв түүний хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал. Суурь нь тэгш өнцөгт юм.

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 тэгш өнцөгт хэлбэртэй (Зураг 4), хэрэв:

1. AA 1 ⊥ ABCD (суурийн хавтгайд перпендикуляр хажуугийн ирмэг, өөрөөр хэлбэл шулуун параллелепипед).

2. ∠BAD = 90°, өөрөөр хэлбэл суурь нь тэгш өнцөгт байна.

Цагаан будаа. 4 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дурын параллелепипедийн бүх шинж чанартай байдаг.Гэхдээ кубоидын тодорхойлолтоос үүдэлтэй нэмэлт шинж чанарууд байдаг.

Тэгэхээр, куб хэлбэртэйхажуу ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм. Кубоидын суурь нь тэгш өнцөгт юм.

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн зургаан нүүр бүгд тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 нь тодорхойлолтоор тэгш өнцөгт юм.

2. Хажуугийн хавирга нь суурьтай перпендикуляр байдаг. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт байна гэсэн үг.

3. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг зөв байна.

Жишээлбэл, AB ирмэгтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн хоёр талт өнцгийг, өөрөөр хэлбэл ABC 1 ба ABC хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцгийг авч үзье.

AB нь ирмэг бөгөөд A 1 цэг нь нэг хавтгайд - ABB 1 хавтгайд, нөгөө нь D цэг нь A 1 B 1 C 1 D 1 хавтгайд байрладаг. Дараа нь авч үзэж буй хоёр өнцөгт өнцгийг мөн дараах байдлаар тэмдэглэж болно: ∠A 1 ABD.

AB ирмэг дээрх А цэгийг авъя. АА 1 нь АВВ-1 хавтгайд АВ ирмэгтэй перпендикуляр, AD нь ABC хавтгайд АВ ирмэгтэй перпендикуляр байна. Энэ нь ∠A 1 AD нь өгөгдсөн хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг гэсэн үг. ∠A 1 AD = 90°, энэ нь AB ирмэг дээрх хоёр талт өнцөг 90° байна гэсэн үг.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль ч хоёр талт өнцөг нь зөв болох нь батлагдсан.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Анхаарна уу. Кубоидын нэг оройноос гарах гурван ирмэгийн урт нь куб хэлбэрийн хэмжүүр юм. Тэдгээрийг заримдаа урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт параллелепипед (Зураг 5).

нотлох: .

Цагаан будаа. 5 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Нотолгоо:

CC 1 шулуун шугам нь ABC хавтгайд перпендикуляр, тиймээс AC шулуун шугамтай. Энэ нь CC 1 A гурвалжин тэгш өнцөгт байна гэсэн үг юм. Пифагорын теоремын дагуу:

ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Пифагорын теоремын дагуу:

Харин BC ба AD нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал юм. Тэгэхээр BC = AD. Дараа нь:

Учир нь , А , Тэр. CC 1 = AA 1 тул үүнийг батлах шаардлагатай.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна.

ABC параллелепипедийн хэмжээсийг a, b, c (6-р зургийг үз), дараа нь AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = гэж тэмдэглэе.

ГУРАВДУГААР БҮЛЭГ

POLYhedra

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПИД БОЛОН ПИРАМИД

Параллелепипедийн нүүр ба диагональуудын шинж чанарууд

72. Теорем. Параллелепипед дээр:

1)эсрэг талууд нь тэнцүү ба параллель;

2) бүх дөрвөн диагональ нь нэг цэгт огтлолцож, тэнд хоёр хуваагдана.

1) Нэг нүүрний BB 1 ба B 1 C 1 огтлолцсон хоёр шулуун AA 1 ба A 1 огтлолцсон хоёр шулуун шугамтай параллель байдаг тул нүүр (Зураг 80) BB 1 C 1 C ба AA 1 D 1 D параллель байна. Бусад нь D 1 (§ 15); B 1 C 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (параллелограммын эсрэг тал шиг) тул эдгээр нүүрнүүд тэнцүү байна. / BB 1 C 1 = / АА 1 D 1 .

2) (Зураг 81) хоёр диагональ, жишээ нь AC 1 ба ВD 1, AD 1 ба ВС 1 туслах шугамыг зур.

AB ба D 1 C 1 ирмэгүүд нь DC ирмэгтэй тэнцүү ба параллель байх тул тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү ба параллель байна; Үүний үр дүнд AD 1 C 1 B зураг нь параллелограмм бөгөөд C 1 A ба BD 1 шулуунууд нь диагональ бөгөөд параллелограммд диагональууд нь огтлолцох цэг дээр хагасаар хуваагддаг.

Одоо эдгээр диагональуудын аль нэгийг авч үзье, жишээлбэл, AC 1, гурав дахь диагональтай, B 1 D гэж хэлье. Яг үүнтэй адилаар бид огтлолцох цэг дээр тэдгээрийг хоёр хуваасан гэдгийг баталж чадна. Үүний үр дүнд B 1 D ба AC 1 диагональ ба AC 1 ба BD 1 диагональ (бид үүнийг өмнө нь авсан) нэг цэг дээр, яг диагональ дунд огтлолцдог.
АС 1. Эцэст нь, дөрөв дэх диагональ A 1 C-тэй ижил диагональ AC 1-ийг авснаар бид тэдгээрийг хоёр хэсэгт хуваасан болохыг баталж байна. Энэ нь диагональ хосын огтлолцох цэг нь AC 1 диагональ дунд байрладаг гэсэн үг юм. Ийнхүү параллелепипедийн дөрвөн диагональ бүгд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.

73. Теорем. Тэгш өнцөгт параллелепипедт дурын диагональ квадрат (AS 1, зураг 82) түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна .

АС суурийн диагональ зурж бид AC 1 C ба ACB гурвалжнуудыг олж авна. Тэдгээрийн аль аль нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй: эхнийх нь параллелепипед шулуун, тиймээс CC 1 ирмэг нь сууринд перпендикуляр байдаг; хоёр дахь нь параллелепипед нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул түүний суурь дээр тэгш өнцөгт байрладаг. Эдгээр гурвалжнуудаас бид дараахь зүйлийг олно.

AC 1 2 = AC 2 + CC 1 2 ба AC 2 = AB 2 + BC 2

Тиймээс,

AC 1 2 = AB 2 + BC 2 + CC 1 2 = AB 2 + AD 2 + AA 1 2.

Үр дагавар.Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хувьд бүх диагональууд тэнцүү байна.

Призмийг нэрлэдэг параллелепипед, хэрэв суурь нь параллелограмм бол. см. Зураг 1.

Параллелепипедийн шинж чанарууд:

Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд нь зэрэгцээ (өөрөөр хэлбэл параллель хавтгайд байрладаг) ба тэнцүү байна.

Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.

Параллелепипедийн зэргэлдээх нүүрүүд– нийтлэг ирмэгтэй хоёр нүүр.

Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрүүд– нийтлэг ирмэггүй нүүр царай.

Параллелепипедийн эсрэг талын оройнууд– нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр орой.

Параллелепипедийн диагональ– эсрэг талын оройг холбосон сегмент.

Хэрэв хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал параллелепипед гэж нэрлэдэг. шууд.

Суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипед гэж нэрлэгддэг тэгш өнцөгт. Бүх нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй призмийг нэрлэдэг шоо.

Параллелепипед- суурь нь параллелограмм болох призм.

Баруун параллелепипед- хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байрладаг параллелепипед.

Тэгш өнцөгт параллелепипедсуурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипед юм.

Шоо– тэнцүү ирмэгтэй тэгш өнцөгт параллелепипед.

параллелепипедсуурь нь параллелограмм болох призм гэж нэрлэгддэг; Тиймээс параллелепипед зургаан нүүртэй бөгөөд тэдгээр нь бүгд параллелограмм юм.

Эсрэг нүүрнүүд нь хосоороо тэнцүү, зэрэгцээ байна. Параллелепипед дөрвөн диагональтай; Тэд бүгд нэг цэг дээр огтлолцдог ба түүн дээр хагас хуваагдана. Ямар ч нүүрийг суурь болгон авч болно; эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна: V = Sh.

Дөрвөн хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипедийг шулуун параллелепипед гэнэ.

Зургаан нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. см. Зураг 2.

Баруун параллелепипедийн эзэлхүүн (V) нь суурийн талбай (S) ба өндрийн (h) үржвэртэй тэнцүү байна. V = Ш .

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хувьд үүнээс гадна томъёо нь тохирно V=abc, энд a,b,c ирмэгүүд байна.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ (d) нь түүний ирмэгүүдтэй харьцаагаар холбогддог d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .

Тэгш өнцөгт параллелепипед- хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр, суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипед.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн шинж чанарууд:

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн зургаан нүүр бүгд тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг зөв байна.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү (нийтлэг оройтой гурван ирмэгийн урт).

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна.

Бүх нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипедийг шоо гэж нэрлэдэг. Кубын бүх ирмэгүүд тэнцүү байна; кубын эзэлхүүнийг (V) томъёогоор илэрхийлнэ V=a 3, энд a нь шоогийн ирмэг юм.

Ахлах ангийн сурагчдад тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн болон бусад үл мэдэгдэх параметрүүдийг олохын тулд Улсын нэгдсэн шалгалтын бодлогыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахад тустай. Өмнөх жилүүдийн туршлагаас харахад ийм даалгавар нь олон төгсөгчдийн хувьд нэлээд хэцүү байдаг.

Үүний зэрэгцээ ямар ч түвшний сургалттай ахлах сургуулийн сурагчид тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн эсвэл талбайг хэрхэн олохыг ойлгох ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд тэд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн үр дүнд үндэслэн өрсөлдөх чадвартай оноо авах боломжтой болно.

Санаж байх ёстой гол цэгүүд

• Параллелепипедийг бүрдүүлдэг параллелограммууд нь түүний нүүр, талууд нь ирмэгүүд юм. Эдгээр дүрсүүдийн оройг олон өнцөгтийн орой гэж үздэг.
• Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональ тэнцүү байна. Энэ нь шулуун олон талт хэлбэртэй тул хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
• Параллелепипед нь суурь дээрээ параллелограммтай призм тул энэ зураг нь призмийн бүх шинж чанартай байдаг.
• Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн ирмэг нь суурьтай перпендикуляр байна. Тиймээс тэд түүний оргилууд юм.

Школковотой хамт Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдээрэй!

Хичээлээ аль болох хялбар, үр дүнтэй болгохын тулд манай математикийн порталыг сонго. Эндээс та улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхэд шаардлагатай бүх материалыг олох болно.

Школково боловсролын төслийн мэргэжилтнүүд энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү шилжихийг санал болгож байна: эхлээд бид онол, үндсэн томъёо, энгийн асуудлуудыг шийдлээр нь өгч, дараа нь аажмаар шинжээчийн түвшний даалгавар руу шилждэг. Жишээлбэл, та дасгал хийж болно.

Та шаардлагатай үндсэн мэдээллийг "Онолын мэдээлэл" хэсгээс олох болно. Та мөн "Тэгш өнцөгт параллелепипед" сэдвээр онлайнаар асуудлыг шийдэж эхлэх боломжтой. "Каталог" хэсэгт янз бүрийн хүндрэлтэй дасгалуудыг багтаасан өргөн сонголттой. Ажлын мэдээллийн сан тогтмол шинэчлэгддэг.

Яг одоо тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүнийг хялбархан олох боломжтой эсэхийг хараарай. Аливаа ажилд дүн шинжилгээ хийх. Хэрэв дасгал нь танд хялбар байвал илүү хэцүү даалгавар руу шилжинэ. Хэрэв тодорхой бэрхшээл тулгарвал бид танд Школково алсын портал дахь хичээлүүдийг хуваарьт оруулахаар өдөрөө төлөвлөхийг зөвлөж байна.

Тэгш өнцөгт параллелепипед (PP) нь призмээс өөр зүйл биш бөгөөд түүний суурь нь тэгш өнцөгт юм. PP-ийн хувьд бүх диагональууд тэнцүү бөгөөд энэ нь түүний диагональуудын аль нэгийг дараахь томъёогоор тооцоолно гэсэн үг юм.

• a, PP-ийн суурь руу;

  түүний өндөртэй.

Декартын тэгш өнцөгт координатын системийг харгалзан өөр нэг тодорхойлолтыг өгч болно.

PP диагональ нь декартын координатын систем дэх x, y, z координатуудаар тодорхойлогдсон орон зайн аль ч цэгийн радиус вектор юм. Энэ цэг хүртэлх радиус векторыг эхээс нь зурсан. Мөн цэгийн координатууд нь радиус векторын (PP-ийн диагональ) координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд байх болно. Төсөл нь энэ параллелепипедийн оройтой давхцаж байна.



Тэгш өнцөгт параллелепипед нь 6 нүүрээс бүрдэх олон талт хэлбэрийн нэг хэлбэр бөгөөд түүний суурь нь тэгш өнцөгт юм. Диагональ гэдэг нь параллелограммын эсрэг талын оройг холбосон шугамын хэсэг юм.

Диагоналын уртыг олох томъёо нь диагональ квадрат нь параллелограммын гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.



Би интернетээс параллелепипед дотор байгаа бүх зүйлийн бүрэн жагсаалт бүхий сайн диаграмм хүснэгтийг олсон. Диагональ олох томьёо байдаг бөгөөд үүнийг d гэж тэмдэглэнэ.

Параллелепипедийн хувьд ирмэг, орой болон бусад чухал зүйлсийн дүрс байдаг.



Тэгш өнцөгт параллелепипедийн урт, өндөр, өргөн (a,b,c) нь мэдэгдэж байгаа бол диагональыг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна.



Ихэвчлэн багш нар оюутнууддаа нүцгэн томьёо санал болгодоггүй, харин дараах асуултуудыг асууж өөрсдөө гаргаж авахын тулд хүчин чармайлт гаргадаг.

• Бид юу мэдэх хэрэгтэй вэ, бидэнд ямар өгөгдөл байгаа вэ?
• Тэгш өнцөгт параллелепипед ямар шинж чанартай вэ?
• Пифагорын теорем энд хамаарах уу? Хэрхэн?
• Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлэх хангалттай өгөгдөл байна уу, эсвэл бусад тооцоолол шаардлагатай юу?

Ихэвчлэн тавьсан асуултуудад хариулсны дараа оюутнууд энэ томъёог бие даан амархан гаргаж авдаг.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна. Мөн түүний эсрэг талын нүүрний диагональууд. Нэг оройноос гарч буй параллелограммын ирмэгүүдийн уртыг мэдэх замаар диагональ уртыг тооцоолж болно. Энэ урт нь түүний ирмэгүүдийн уртын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.



Кубоид бол 6 нүүрээс бүрдэх, тус бүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй олон талтуудын нэг юм. Диагональ гэдэг нь параллелограммын эсрэг талын оройг холбосон сегмент юм. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн урт, өргөн, өндрийг тус тус a, b, c гэж авбал түүний диагональ (D) томьёо дараах байдалтай байна: D^2=a^2+b^2+c. ^2.



Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональнь түүний эсрэг талын оройг холбосон сегмент юм. Тэгэхээр бидэнд байгаа куб хэлбэртэйдиагональ d ба a, b, c талуудтай. Параллелепипедийн нэг шинж чанар нь дөрвөлжин юм диагональ урт d нь түүний a, b, c гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү. Тиймээс ийм дүгнэлт гарч байна диагональ уртдараах томъёог ашиглан хялбархан тооцоолж болно.



Мөн:

Параллелепипедийн өндрийг хэрхэн олох вэ?

• Диагональ квадрат, дөрвөлжин параллелепипедийн шинж чанар (дөрвөлжин параллелепипедийн шинж чанарыг харна уу) нь түүний гурван өөр талын квадратуудын (өргөн, өндөр, зузаан) нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд үүний дагуу дөрвөлжин параллелепипедийн диагональууд нь язгууртай тэнцүү байна. энэ нийлбэр.

  Сургуулийн геометрийн сургалтын хөтөлбөрийг би санаж байна, бид үүнийг хэлж чадна: параллелепипедийн диагональ нь түүний гурван талын нийлбэрээс авсан квадрат язгууртай тэнцүү (тэдгээрийг a, b, c жижиг үсгээр тэмдэглэсэн).

  Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагоналын урт нь түүний талуудын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

  Сургуулийн хичээлийн хөтөлбөрөөс миний мэдэж байгаагаар 9-р анги, хэрэв би андуураагүй бол, хэрэв санах ойд үйлчилдэг бол тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ нь бүх гурван талын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

  диагональ квадрат нь өргөн, өндөр, уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд энэ томъёонд үндэслэн бид хариултыг авах болно, диагональ нь түүний гурван өөр хэмжээсийн нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү бөгөөд тэдгээр нь үсэгтэй байна. ncz abc гэж тэмдэглэнэ