m цэгээс хавтгай хүртэлх зай. Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зай. арга зам. Вектор арга

, "Хичээлд зориулсан танилцуулга" уралдаан

Анги: 11

Хичээлд зориулсан танилцуулга

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Зорилго:

• оюутнуудын мэдлэг, чадварыг нэгтгэх, системчлэх;
• дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:

• мультимедиа проектор;
• компьютер;
• асуудлын текст бүхий хуудас

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

I. Зохион байгуулалтын мөч

II. Мэдлэгийг шинэчлэх үе шат(слайд 2)

Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг хэрхэн тодорхойлохыг бид давтана

III. Лекц(слайд 3-15)

Энэ хичээлээр бид цэгээс хавтгай хүртэлх зайг олох янз бүрийн аргуудыг авч үзэх болно.

Эхний арга: алхам алхмаар тооцоолох

М цэгээс α хавтгай хүртэлх зай:
– M цэгийг дайран өнгөрөх, α хавтгайтай параллель орших a шулуун дээр байрлах дурын P цэгээс α хавтгай хүртэлх зайтай тэнцүү;
– β хавтгай дээр байрлах дурын P цэгээс α хавтгайд хүрэх зайтай тэнцүү бөгөөд энэ нь М цэгийг дайран өнгөрч, α хавтгайтай параллель байна.

Бид дараах асуудлуудыг шийдвэрлэх болно.

№1. A...D 1 шоо д C 1 цэгээс AB 1 C хавтгай хүртэлх зайг ол.

O 1 N сегментийн уртын утгыг тооцоолоход хэвээр байна.

№2. Бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү энгийн зургаан өнцөгт A...F 1 призмд А цэгээс DEA 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

Дараагийн арга: эзлэхүүний арга.

Хэрэв ABCM пирамидын эзэлхүүн V-тэй тэнцүү бол М цэгээс ∆ABC агуулсан α хавтгай хүртэлх зайг ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = томъёогоор тооцоолно.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ бид хоёр өөр аргаар илэрхийлсэн нэг дүрсийн эзлэхүүний тэгш байдлыг ашигладаг.

Дараах асуудлыг шийдье.

№3. DABC пирамидын AD ирмэг нь ABC суурийн хавтгайд перпендикуляр байна. Хэрэв AB, AC, AD ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх А цэгээс хавтгай хүртэлх зайг ол.

Асуудлыг шийдвэрлэх үед координатын аргаМ цэгээс α хавтгай хүртэлх зайг ρ(M; α) = томъёогоор тооцоолж болно , энд M(x 0; y 0; z 0), хавтгай нь ax + by + cz + d = 0 тэгшитгэлээр өгөгдсөн.

Дараах асуудлыг шийдье.

№4. Нэгж шоо A...D 1-д А 1 цэгээс BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

А цэг дээрх эх үүсвэртэй координатын системийг нэвтрүүлье, у тэнхлэг нь AB ирмэгийн дагуу, x тэнхлэг нь AD ирмэгийн дагуу, z тэнхлэг нь АА 1 ирмэгийн дагуу явагдана. Дараа нь B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) цэгүүдийн координатууд.
B, D, C 1 цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайд тэгшитгэл байгуулъя.

Дараа нь – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Иймд ρ =

Энэ төрлийн асуудлыг шийдэхийн тулд дараахь аргыг ашиглаж болно дэмжих асуудлын арга.

Энэ аргын хэрэглээ нь теорем хэлбэрээр томъёолсон мэдэгдэж буй лавлагаа бодлогуудыг ашиглахад оршино.

Дараах асуудлыг шийдье.

№5. A...D 1 нэгж шоо д D 1 цэгээс AB 1 C хавтгай хүртэлх зайг ол.

Өргөдлийг авч үзье вектор арга.

№6. Нэгж шоо A...D 1-д А 1 цэгээс BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

Тиймээс бид энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох янз бүрийн аргуудыг авч үзсэн. Нэг эсвэл өөр аргыг сонгох нь тодорхой даалгавар, таны сонголтоос хамаарна.

IV. Бүлгийн ажил

Асуудлыг янз бүрийн аргаар шийдэж үзээрэй.

№1. A...D 1 кубын ирмэг нь тэнцүү байна. С оройноос BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

№2. Ирмэгтэй энгийн ABCD тетраэдрон дээр А цэгээс BDC хавтгай хүртэлх зайг ол.

№3. Энгийн гурвалжин ABCA 1 B 1 C 1 призмийн бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү бол А-аас BCA 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

№4. Бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү энгийн SABCD дөрвөн өнцөгт пирамид А-аас SCD хавтгай хүртэлх зайг ол.

V. Хичээлийн хураангуй, гэрийн даалгавар, эргэцүүлэл

МАТЕМАТИКИЙН УЛСЫН НЭГДСЭН ШАЛГАЛТЫН АСУУДЛУУД С2 Цэгээс Онгоц хүртэлх зайг ОЛОХ.

Куликова Анастасия Юрьевна

Математикийн тэнхимийн 5-р курсын оюутан. анализ, алгебр, геометр ОУ-ын КФУ, ОХУ, Бүгд Найрамдах Татарстан Улс, Элабуга

Ганеева Айгуль Рифовна

эрдэм шинжилгээний удирдагч, Ph.D. ped. Шинжлэх ухаан, дэд профессор Е.И.КФУ, ОХУ, Бүгд Найрамдах Татарстан Улс, Елабуга

Сүүлийн жилүүдэд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоолох даалгаврууд гарч ирэв. Энэ нийтлэлд нэг асуудлын жишээн дээр цэгээс хавтгай хүртэлх зайг олох янз бүрийн аргуудыг авч үзэх болно. Төрөл бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн тохиромжтой аргыг ашиглаж болно. Нэг аргыг ашиглан асуудлыг шийдсэний дараа та өөр аргыг ашиглан үр дүнгийн зөв эсэхийг шалгаж болно.

Тодорхойлолт.Энэ цэгийг агуулаагүй цэгээс хавтгай хүртэлх зай нь энэ цэгээс өгөгдсөн хавтгай хүртэл татсан перпендикуляр сегментийн урт юм.

Даалгавар.Тэгш өнцөгт параллелепипед өгөгдсөн АБХАМТД.А. 1 Б 1 C 1 Д 1 талтай AB=2, МЭӨ=4, А.А. 1 =6. Цэгээс зайг ол Донгоц руу АСД 1 .

1 арга зам. Ашиглаж байна тодорхойлолт. зайг ол r( Д, АСД 1) цэгээс Донгоц руу АСД 1 (Зураг 1).

Зураг 1. Эхний арга

Гүйцэе Д.Х.⊥АС, тиймээс гурван перпендикулярын теоремоор Д 1 Х⊥АСТэгээд (ДД 1 Х)⊥АС. Гүйцэе шууд Д.Т.перпендикуляр Д 1 Х. Чигээрээ Д.Т.онгоцонд хэвтэж байна ДД 1 Х, тиймээс Д.Т.⊥А.С.. Тиймээс, Д.Т.⊥АСД 1.

АDCгипотенузыг олъё АСба өндөр Д.Х.

Тэгш өнцөгт гурвалжнаас Д 1 Д.Х. гипотенузыг олъё Д 1 Хба өндөр Д.Т.

Хариулт: .

Арга 2.Эзлэхүүний арга (туслах пирамид ашиглах). Энэ төрлийн асуудлыг пирамидын өндрийг тооцоолох асуудал болгон бууруулж болно, энд пирамидын өндөр нь цэгээс хавтгай хүртэлх шаардлагатай зай юм. Энэ өндөр нь шаардлагатай зай гэдгийг батлах; Энэ пирамидын эзэлхүүнийг хоёр аргаар олоод энэ өндрийг илэрхийл.

Энэ аргын тусламжтайгаар өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн хавтгайд перпендикуляр байгуулах шаардлагагүй гэдгийг анхаарна уу.

Кубоид бол бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипед юм.

AB=CD=2, МЭӨ=МЭ=4, А.А. 1 =6.

Шаардлагатай зай нь өндөр байх болно hпирамидууд ACD 1 Д, дээрээс доошлуулсан Дсуурь дээр ACD 1 (Зураг 2).

Пирамидын эзэлхүүнийг тооцоолъё ACD 1 Дхоёр арга.

Тооцоолохдоо эхний аргаар бид ∆-г суурь болгон авдаг ACD 1 тэгвэл

Хоёрдахь аргаар тооцоолохдоо бид ∆-г суурь болгон авна ACD, Дараа нь

Сүүлийн хоёр тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлээд олж авцгаая

Зураг 2. Хоёр дахь арга

Тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас АСД, НЭМЭХ 1 , CDD 1 Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузыг ол

ACD

Гурвалжны талбайг тооцоол АСД 1 Хероны томъёог ашиглан

Хариулт: .

3 арга зам. Координатын арга.

Нэг оноо өгье М(x 0 ,y 0 ,z 0) ба онгоц α , тэгшитгэлээр өгөгдсөн сүх+by+cz+гТэгш өнцөгт декартын координатын системд =0. Цэгээс хол зай Мα хавтгайд дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Координатын системийг танилцуулъя (Зураг 3). Нэг цэг дээрх координатын гарал үүсэл IN;

Чигээрээ AB- тэнхлэг X, Чигээрээ Нар- тэнхлэг y, Чигээрээ Б.Б 1 - тэнхлэг z.

Зураг 3. Гурав дахь арга

Б(0,0,0), А(2,0,0), ХАМТ(0,4,0), Д(2,4,0), Д 1 (2,4,6).

Болъё аx+by+ cz+ г=0 – хавтгай тэгшитгэл ACD 1 . Үүнд цэгүүдийн координатыг орлуулах А, C, Д 1 бид дараахь зүйлийг авна.

Хавтгай тэгшитгэл ACD 1 маягтыг авна

Хариулт: .

4 зам. Вектор арга.

Үндэслэлийг танилцуулъя (Зураг 4) , .

Зураг 4. Дөрөв дэх арга

Сансар огторгуйд тодорхой π хавтгай ба дурын M 0 цэгийг авч үзье. Онгоцыг сонгоцгооё нэгж хэвийн вектор n хамт Эхлэлаль нэг цэгт M 1 ∈ π байх ба M 0 цэгээс π хавтгай хүртэлх зайг p(M 0 ,π) гэж үзье. Дараа нь (Зураг 5.5)

р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |нМ 1 М 0 |, (5.8)

оноос хойш |n| = 1.

Хэрэв π хавтгай өгөгдсөн бол тэгш өнцөгт координатын систем нь ерөнхий тэгшитгэлтэй Ax + By + Cz + D = 0 бол түүний хэвийн вектор нь координаттай вектор (A; B; C) бөгөөд бид сонгож болно.

(x 0 ; y 0 ; z 0) ба (x 1 ; y 1 ; z 1) -г M 0 ба M 1 цэгүүдийн координат гэж үзье. Дараа нь M 1 цэг нь хавтгайд хамаарах тул M 1 M 0 векторын координатыг олж болно: M 1 M 0 = (x 0 -) Дараа нь Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 тэгш байдал биелнэ. x 1; y 0 -y 1 ; z 0 -z 1 ). Бичлэг хийж байна скаляр бүтээгдэхүүн nM 1 M 0-ийг координатын хэлбэрээр хувиргаж (5.8) бид олж авна

Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Тиймээс цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоолохын тулд тухайн цэгийн координатыг хавтгайн ерөнхий тэгшитгэлд орлуулж, дараа нь -ийн абсолют утгыг хуваах хэрэгтэй. харгалзах хэвийн векторын урттай тэнцүү нормчлох коэффициентээр үр дүн.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.