Өөр өөр хэмжээтэй матрицуудыг үржүүлэх. Матрицтай үйлдлүүд. Матрицыг вектороор үржүүлэх

Хэдэн секундын дараа сервер үнэн зөв шийдлийг өгөх болно. Онлайн матриц үржүүлэхбайх болно матриц, элемент бүрийг скаляраар тооцдог ажилдүрмийн дагуу эхний матрицын мөрүүдийг хоёр дахь матрицын харгалзах баганууд хүртэл матрицын үржүүлэх. At онлайн матриц үржүүлэх, үүссэн матрицын элемент бүр үр дүн болно үржүүлэхдүрмийн дагуу нэг матрицын мөрүүдийг нөгөө матрицын баганууд руу матрицын бүтээгдэхүүн. Хай онлайн ажилхоёр матрицуудЗөвшөөрөгдөх хэмжээсийг олоход хүрдэг матрицуудтэдгээрийн тохирох хэмжээс. Үйл ажиллагаа онлайн үржүүлэххоёр матрицууд NxK ба KxM хэмжигдэхүүнүүдийг олох хүртэл багасгадаг матрицуудхэмжээс MxN. Үүний элементүүд матрицуудскалярыг бүрдүүлнэ ажил үржүүлсэн матрицууд, энэ бол үр дүн юм онлайн матриц үржүүлэх. олох даалгавар онлайн матриц бүтээгдэхүүнэсвэл мэс засал онлайн матриц үржүүлэхбайна үржүүлэхмөрүүдээс багана хүртэл матрицууддүрмийн дагуу матрицын үржүүлэх. www.siteолдог матрицын бүтээгдэхүүнгоримд заасан хэмжээсүүд онлайн. Онлайн матриц үржүүлэхөгөгдсөн хэмжигдэхүүн нь элементүүд нь скаляр байх матрицын харгалзах хэмжээсийг олох явдал юм ажилладагхаргалзах мөр, багана үржүүлсэн матрицууд. Олж байна онлайн матриц бүтээгдэхүүнонолын хувьд өргөнөөр хүлээн зөвшөөрөгдсөн матрицууд, түүнчлэн шугаман алгебр. Онлайн матрицын бүтээгдэхүүн-аас үүссэн матрицыг тодорхойлоход ашигладаг үржүүлэхөгсөн матрицууд. Тооцоолохын тулд матрицын бүтээгдэхүүнэсвэл тодорхойлох онлайн матриц үржүүлэх, та маш их цаг зарцуулах хэрэгтэй, харин манай сервер үүнийг хэдхэн секундын дотор олох болно онлайн матриц бүтээгдэхүүн-аас үржүүлэххоёр өгсөн матрицууд онлайн. Энэ тохиолдолд олох хариулт матрицын бүтээгдэхүүнтоонууд байсан ч зөв бөгөөд хангалттай нарийвчлалтай байх болно онлайн матриц үржүүлэхүндэслэлгүй байх болно. Сайт дээр www.siteэлементүүдэд тэмдэгт оруулахыг зөвшөөрдөг матрицууд, тэр бол онлайн матриц бүтээгдэхүүн-ээр ерөнхий бэлгэдлийн хэлбэрээр илэрхийлж болно онлайн матриц үржүүлэх. Асуудлыг шийдвэрлэхдээ олж авсан хариултыг шалгах нь ашигтай байдаг онлайн матриц үржүүлэхсайтыг ашиглан www.site. Гүйлгээ хийх үед онлайн матриц үржүүлэхАсуудлыг шийдэхдээ болгоомжтой, онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Хариуд нь манай сайт тухайн сэдвээр шийдвэрээ шалгахад тань туслах болно онлайн матриц үржүүлэх. Хэрэв та шийдэгдсэн асуудлыг удаан хугацаанд шалгаж үзэх цаг байхгүй бол www.siteшалгахад тохиромжтой хэрэгсэл байх нь дамжиггүй онлайн матриц үржүүлэх.

Матрицын нэмэлт:

Матрицыг хасах ба нэмэхтэдгээрийн элементүүд дээр харгалзах үйлдлүүдийг багасгадаг. Матриц нэмэх үйлдэлзөвхөн зориулж оруулсан матрицуудижил хэмжээтэй, өөрөөр хэлбэл матрицууд, мөр ба баганын тоо тус тус тэнцүү байна. Матрицуудын нийлбэр A ба B гэж нэрлэдэг матриц C, тэдгээрийн элементүүд нь харгалзах элементүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. C = A + B c ij = a ij + b ij Үүнтэй адилаар тодорхойлогддог матрицын ялгаа.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх:

Матрицыг үржүүлэх (хуваах) үйлдэлДурын хэмжээтэй дурын тоо нь элемент бүрийг үржүүлэх (хуваах) хүртэл буурдаг матрицуудэнэ дугаарын хувьд. Матрицын бүтээгдэхүүнМөн k тоог дууддаг матрицБ, тийм

b ij = k × a ij . B = k × A b ij = k × a ij . Матриц- A = (-1) × A-г эсрэгээр нь гэж нэрлэдэг матрицА.

Матриц нэмэх, матрицыг тоогоор үржүүлэх шинж чанарууд:

Матриц нэмэх үйлдлүүдТэгээд матрицын үржүүлэхтоо нь дараах шинж чанартай байна: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A = 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βA) = (αβ) × A; , энд A, B, C нь матрицууд, α ба β нь тоонууд юм.

Матрицын үржүүлэх (Матрицын үржвэр):

Хоёр матрицыг үржүүлэх үйлдэлзөвхөн эхний баганын тоо гарсан тохиолдолд л оруулна матрицуудхоёр дахь мөрийн тоотой тэнцүү байна матрицууд. Матрицын бүтээгдэхүүнМөн m×n дээр матриц n×p-д гэж нэрлэдэг матриц ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk байхаар m×p-тэй, өөрөөр хэлбэл i-р эгнээний элементүүдийн үржвэрийн нийлбэр олддог. матрицуудМөн j-р баганын харгалзах элементүүдэд матрицууд B. Хэрэв матрицууд A ба B нь ижил хэмжээтэй квадратууд бөгөөд AB ба BA бүтээгдэхүүнүүд үргэлж байдаг. A × E = E × A = A гэдгийг харуулахад хялбар бөгөөд энд А квадрат байна матриц, E - нэгж матрицижил хэмжээтэй.

Матрицыг үржүүлэх шинж чанарууд:

Матрицын үржүүлэхсолигддоггүй, i.e. Хоёр бүтээгдэхүүн тодорхойлогдсон ч AB ≠ BA. Гэсэн хэдий ч хэрэв байгаа бол матрицууд AB=BA хамаарал хангагдсан бол ийм байна матрицуудкоммутатив гэж нэрлэдэг. Хамгийн энгийн жишээ бол ганц бие матриц, аль аль нь бусадтай хамт зорчих матрицижил хэмжээтэй. Зөвхөн дөрвөлжин нь солигдох боломжтой матрицуудижил дарааллаар. A × E = E × A = A

Матрицын үржүүлэхдараах шинж чанаруудтай: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T V T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. 2 ба 3-р эрэмбийн тодорхойлогч. Тодорхойлогчдын шинж чанарууд.

Матрицын тодорхойлогчхоёр дахь захиалга, эсвэл тодорхойлогчХоёрдахь дараалал нь дараах томъёогоор тооцоолсон тоо юм.

Матрицын тодорхойлогчгурав дахь дараалал, эсвэл тодорхойлогчГурав дахь дараалал нь дараах томъёогоор тооцоолсон тоо юм.

Энэ тоо нь зургаан гишүүнээс бүрдэх алгебрийн нийлбэрийг илэрхийлнэ. Нэр томьёо бүр нь мөр, багана бүрээс яг нэг элемент агуулдаг матрицууд. Нэр томьёо бүр нь гурван хүчин зүйлийн үржвэрээс бүрдэнэ.

Ямар гишүүдтэй гарын үсэг зурна матрицын тодорхойлогчтомъёонд багтсан матрицын тодорхойлогчийг олохГурав дахь дарааллыг гурвалжны дүрэм эсвэл Саррусын дүрэм гэж нэрлэдэг өгөгдсөн схемийг ашиглан тодорхойлж болно. Эхний гурван гишүүнийг нэмэх тэмдгээр авч зүүн талын зургаас, дараагийн гурван гишүүнийг хасах тэмдгээр авч баруун зургаас тодорхойлно.

Хайх нэр томъёоны тоог тодорхойл матрицын тодорхойлогч, алгебрийн нийлбэрээр та хүчин зүйлийг тооцоолж болно: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

Матриц тодорхойлогчдын шинж чанарууд

Матриц тодорхойлогчийн шинж чанарууд:

Үл хөдлөх хөрөнгө №1:

Матрицын тодорхойлогчмөрүүдийг баганаар, мөр бүрийг ижил дугаартай баганаар сольж, эсрэгээр нь солигдвол өөрчлөгдөхгүй. |А| = |A| Т

Үр дагавар:

Багана ба мөр матрицын тодорхойлогчтэнцүү тул мөрүүдэд хамаарах шинж чанарууд нь баганад мөн хамаарна.

Үл хөдлөх хөрөнгө №2:

2 мөр эсвэл баганыг дахин зохион байгуулах үед матриц тодорхойлогчүнэмлэхүй утгыг хадгалж, тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх болно, өөрөөр хэлбэл:

Үл хөдлөх хөрөнгө №3:

Матрицын тодорхойлогчхоёр ижил мөртэй байх нь тэгтэй тэнцүү байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө №4:

Аливаа цувралын элементүүдийн нийтлэг хүчин зүйл матрицын тодорхойлогчтэмдэг болгон авч болно тодорхойлогч.

3 ба 4-р үл хөдлөх хөрөнгийн дүгнэлт:

Хэрэв тодорхой цувралын бүх элементүүд (мөр эсвэл багана) зэрэгцээ цувралын харгалзах элементүүдтэй пропорциональ байвал ийм байна. матриц тодорхойлогчтэгтэй тэнцүү.

Өмч №5:

матрицын тодорхойлогчтэгтэй тэнцүү байна матриц тодорхойлогчтэгтэй тэнцүү.

Үл хөдлөх хөрөнгө №6:

Хэрэв мөр эсвэл баганын бүх элементүүд тодорхойлогч 2 нөхцлийн нийлбэрээр танилцуулсан бол тодорхойлогч матрицууд 2-ын нийлбэрээр илэрхийлж болно тодорхойлогч хүчин зүйлүүдтомъёоны дагуу:

Өмч №7:

Хэрэв аль нэг мөр (эсвэл багана) руу тодорхойлогчөөр мөр (эсвэл баганын) харгалзах элементүүдийг нэмж, ижил тоогоор үржүүлж, дараа нь матриц тодорхойлогчүнэ цэнийг нь өөрчлөхгүй.

Тооцоолохдоо шинж чанарыг ашиглах жишээ матрицын тодорхойлогч:

-аас бүрдэнэ Тшугам ба Пбагануудыг хэмжээтэй матриц гэж нэрлэдэг n× м. Тоонууд А 11 , А 12 , ..., А mnтүүнийг гэдэг элементүүд.Матрицыг харуулсан хүснэгтийг хаалтанд бичиж тэмдэглэнэ A = (а ij ).

Хэрэв матрицын мөрийн тоо нь түүний баганын тоотой тэнцүү бол матриц гэж нэрлэгддэг. дөрвөлжин,ба түүний эгнээний тоо нь баганын тоотой тэнцүү байна - дарааллаарквадрат матриц.

Зүүн дээд буланг баруун доод булантай холбосон сегмент дээр байрлах дөрвөлжин матрицын бүх элементүүдийн багцыг гэнэ. үндсэн диагональ,баруун дээд буланг зүүн доод булантай холбосон сегмент дээр - хажуугийн диагональ.

Квадрат матриц гэж нэрлэдэг диагональ,үндсэн диагональ дээр ороогүй бүх элементүүд нь тэгтэй тэнцүү бол. Үндсэн диагональ дагуух элементүүд нь нэгтэй тэнцүү, бусад нь тэг байх квадрат матрицыг гэнэ. ганц биеболон томилогдсон Э.

Хоёр матрицыг дуудна тэнцүүхэрэв тэдгээрийн мөр, баганын тоо тэнцүү бол эдгээр матрицуудын харгалзах газруудын элементүүд тэнцүү бол.

Элементүүд нь бүгд тэгтэй матрицыг нэрлэдэг nullболон тэмдэглэгдсэн байна Н.

Тодорхойлолтоор матрицыг үржүүлэх А r тооны хувьд матрицын элемент бүр хэрэгтэй А r-ээр үржүүлэх.

Жишээ. Матриц өгөгдсөн A =
, матриц 3-ыг ол А.

3 A = 3
=

Матрицуудын нийлбэр АТэгээд INэлементүүд нь матрицуудын харгалзах элементүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байх C матриц гэж нэрлэгддэг. АТэгээд IN. Зөвхөн ижил тооны мөр, баганатай матрицуудыг нэмж болно.

Жишээ. Өгөгдсөн матрицууд A =
Тэгээд IN =
. Матрицыг ол C = A + B.

C =

Матриц нэмэх шинж чанарууд:

A+B=B+A

(A+ B)+ C = A+ (B + C)

А + Н = А

Матрицын бүтээгдэхүүн Аматриц руу INзөвхөн матрицын баганын тоогоор тодорхойлогдоно Аматрицын эгнээний тоотой тэнцүү байна IN.Үржүүлэх үр дүн нь матриц юм AB,матрицтай ижил тооны мөртэй А, мөн матрицад байгаатай ижил тооны багана IN.

Хоёр матрицын үржвэр А (м× х) Тэгээд IN(х× n) матриц гэж нэрлэдэг ХАМТ (м× n), элементүүд нь дүрмээр тодорхойлогддог

ХАМТ ij =

Сэтгэгдэл. Хоёр матрицыг үржүүлэхийн тулд элементүүд хэрэгтэй биЭхний матрицын 3-р мөрийг элементүүдээр үржүүлнэ jХоёр дахь матрицын баганад гарч ирсэн бүтээгдэхүүнийг нэмнэ. Индекстэй шинэ матрицын элементийг авъя ij.

Жишээ. Өгөгдсөн a ба b матрицууд. ;. ab матрицуудын үржвэрийг ол.

AB=

=
=

Жишээ. Өгөгдсөн матрицууд АТэгээд IN. А=
Тэгээд B = .

Шийдэл: A =(2X3), IN= (3X2) => AB =(2X2)

AB=
 =
=

Матрицыг үржүүлэх шинж чанарууд:

AB VA;

(AB)C=A(BC);

А.Е= EA= А

(AB)k = (AB)k= A(Bk)

(A+B)C = AB +BC

A(B+C) = AB + AC/

Хөрвүүлсэн матриц А Тнь баганын оронд мөр, мөрийн оронд багана бичдэг матриц юм.

Жишээ. Матрицыг өгье A=
, Дараа нь

А Т =

Тодорхойлогч хүчин зүйлүүд.

Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогчматрицад тохирох А =
, дугаарыг дуудсан
=А 11 А 22 - А 12 А 21 .

Жишээ. Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогч ашиглан тооцоол.

= 1 · (-3) – 2 · 4 = -11.

Гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогчматрицад тохирох

А =
, дугаарыг дуудсан
=А 11 А 22 А 33 +a 12 А 23 А 31 + a 13 А 21 А 32 - А 13 А 22 А 31 - А 12 А 21 А 33 -А 11 А 23 А 32.

Тэгш байдлын баруун талд байгаа аль бүтээгдэхүүнийг "+" тэмдгээр, аль нь "-" тэмдгээр авах ёстойг санахын тулд ашигтай дүрмийг гурвалжингийн дүрэм гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.

« + » « - »

Зураг 1.

Жишээ. Тодорхойлогчийг тооцоолох

Гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоолох хоёр дахь арга бол эхний хоёр баганыг нэмж, үндсэн диагональ ба параллель, хоёрдогч диагональ ба параллель дагуу үржвэрийг олох явдал юм.

= А 11 А 22 А 33 +a 12 А 23 А 31 + a 13 А 21 А 32 - А 13 А 22 А 31 - А 12 А 21 А 33 -А 11 А 23 А 32.

Тодорхойлогчдын шинж чанарууд:

Тодорхойлогчд хоёр мөр (багана) солигдвол тэмдэг нь эсрэгээрээ өөрчлөгдөнө.

Хэрэв тодорхойлогч дахь мөр ба багануудыг сольсон бол түүний тэмдэг, хэмжээ өөрчлөгдөхгүй.

Хэрэв тодорхойлогч дахь хоёр шугам пропорциональ (тэнцүү) байвал энэ нь тэгтэй тэнцүү байна.

Тодорхойлогчийн аль нэг мөрийг (багана) тодорхой тоогоор үржүүлээд өөр мөрөнд (багана) нэмбэл түүний утга өөрчлөгдөхгүй.

Тодорхойлогчийн аль нэг мөр (баганын) элементүүд нийтлэг хүчин зүйлтэй байвал тодорхойлогчийн тэмдгээс хасаж болно.

Хэрэв тодорхойлогч нь хоосон мөр эсвэл багана агуулж байвал энэ нь тэгтэй тэнцүү байна.

Насанд хүрээгүй М ijтодорхойлох элемент А ij устгаж эхээс олж авсан тодорхойлогч юм би- өө шугам ба jЭнэ элемент байрладаг багана.

Алгебрийн нэмэлт А ijтодорхойлох элемент А ijминор гэж нэрлэдэг (-1)-ээр үржүүлсэн би + j .

Тодорхойлогчийг тооцоолох гурав дахь арга бол задралын теоремыг ашиглах явдал юм.

Задаргааны теорем:Тодорхойлогч нь аливаа мөр (багана) ба тэдгээрийн алгебрийн нэмэлтүүдийн элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Жишээ. Гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоол , тодорхойлогчийг эхний эгнээний элементүүд болгон өргөжүүлэх.

= 5· (-1) 1+1 · + 3 · (-1) 1+2 ·
+ 2·(-1) 1+3 ·
= 68.

Ижил тодорхойлогчийг 4-р шинж чанарыг ашиглан тооцоолж, дараа нь задралын теоремыг хэрэглэж болно. Бидний жишээн дээр бид эхний баганад тэг үүсгэдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид эхний эгнээний элементүүдэд хоёр дахь эгнээний элементүүдийг 5-аар үржүүлж, гурав дахь эгнээний элементүүдэд хоёр дахь эгнээний элементүүдийг 7-оор үржүүлж нэмнэ. матрицыг эхний баганын элементүүд рүү оруулна.

=
= 0
- (-1)
+0
=
=13 · 34 – 17 · 22 = 68.

Юуны өмнө гурван матрицыг үржүүлснээр ЯМАР үр дүн гарах ёстой вэ? Муур хулгана төрүүлэхгүй. Хэрэв матрицыг үржүүлэх боломжтой бол үр дүн нь мөн матриц болно. Хмм, миний алгебрийн багш би алгебрийн бүтцийн элементүүдтэй харьцуулахад битүү байдлыг хэрхэн тайлбарлаж байгааг ойлгохгүй байна =)

Гурван матрицын үржвэрийг хоёр аргаар тооцоолж болно.

1) олоод “ce” матрицаар үржүүлнэ: ;

2) эхлээд олоод дараа нь үржүүлнэ.

Үр дүн нь онолын хувьд давхцах нь гарцаагүй Энэ шинж чанарыг матрицын үржүүлгийн ассоциатив чанар гэж нэрлэдэг:

Жишээ 6

Матрицыг хоёр аргаар үржүүлнэ

Алгоритм шийдлүүдхоёр алхам: бид хоёр матрицын үржвэрийг олоод дахин хоёр матрицын үржвэрийг олно.

1) Томъёог ашиглана уу

Нэгдүгээр үйлдэл:

Хоёрдугаар үйлдэл:

2) Томъёог ашиглана уу

Нэгдүгээр үйлдэл:

Хоёрдугаар үйлдэл:

Хариулт:

Эхний шийдэл нь мэдээжийн хэрэг "бүх зүйл эмх цэгцтэй байгаа мэт" илүү танил, стандарт юм. Дашрамд хэлэхэд, захиалгын талаар. Хэлэлцэж буй даалгаварт бид матрицын зарим төрлийн орлуулах тухай ярьж байна гэсэн хуурмаг байдал ихэвчлэн гарч ирдэг. Тэд энд байхгүй. Би үүнийг дахин сануулж байна Ер нь МАТРИЦ БАЙНГА БАЙХ БОЛОМЖГҮЙ. Тиймээс, хоёр дахь догол мөрөнд, хоёр дахь шатанд бид үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг, гэхдээ ямар ч тохиолдолд хийдэггүй. Энгийн тоонуудын хувьд ийм тоо ажиллах болно, харин матрицтай бол тийм биш.

Ассоциатив үржүүлгийн шинж чанар нь зөвхөн квадратын хувьд төдийгүй дурын матрицуудын хувьд үнэн байдаг - тэдгээрийг үржүүлсэн тохиолдолд:

Жишээ 7

Гурван матрицын үржвэрийг ол

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Түүврийн шийдэлд тооцооллыг хоёр аргаар хийдэг: аль зам нь илүү ашигтай, богино болохыг шинжлэх.

Матрицын үржүүлгийн ассоциатив шинж чанар нь олон тооны хүчин зүйлүүдэд мөн хамаарна.

Одоо матрицын хүч рүү буцах цаг болжээ. Матрицын квадратыг хамгийн эхэнд авч үзсэн бөгөөд хэлэлцэх асуудлын жагсаалтад байна.

Бид үл мэдэгдэх зүйлийг дараалан "хасах" болно. Үүнийг хийхийн тулд бид системийн эхний тэгшитгэлийг хэвээр үлдээж, хоёр, гурав дахь тэгшитгэлийг хувиргана.

1) хоёр дахь тэгшитгэлд бид эхнийхийг нэмж, -2-оор үржүүлж, -3 хэлбэрт оруулна. x 2 –2x 3 = –2;

2) гурав дахь тэгшитгэлд бид эхнийхийг нэмж, - 4-ээр үржүүлж, -3 хэлбэрт оруулна. x 2 – 4x 3 = 2.

Үүний үр дүнд үл мэдэгдэх нь хоёр, гурав дахь тэгшитгэлээс хасагдах болно x 1 ба систем хэлбэрийг авна

Системийн хоёр ба гурав дахь тэгшитгэлийг -1-ээр үржүүлбэл бид олж авна

Эхний үл мэдэгдэх эхний тэгшитгэлийн коэффициент 1 X 1 гэж нэрлэдэг тэргүүлэх элементарилгах эхний алхам.

Хоёр дахь алхамд эхний болон хоёр дахь тэгшитгэл өөрчлөгдөөгүй бөгөөд хувьсагчийг арилгах ижил аргыг гурав дахь тэгшитгэлд хэрэглэнэ. x 2 . Тэргүүлэх элементХоёрдахь алхамын коэффициент нь 3. Гурав дахь тэгшитгэлд бид хоёр дахь тэгшитгэлийг нэмээд –1-ээр үржүүлснээр систем хэлбэрт шилжинэ.

(1.2)

(1.1) системийг (1.2) хэлбэрт оруулах үйл явцыг шууд гэнэ аргын дэвшилГаусс.

Системийг (1.2) шийдвэрлэх процедурыг дуудна эсрэгээр.Сүүлийн тэгшитгэлээс бид олж авдаг X 3 = –2. Энэ утгыг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулснаар бид олж авна X 2 = 2. Үүний дараа эхний тэгшитгэл өгөгдөнө X 1 = 1. Тиймээс (1.1) системийн шийдэл юм.

Матрицын тухай ойлголт

(1.1) системд багтсан хэмжигдэхүүнүүдийг авч үзье. Тэгшитгэл дэх үл мэдэгдэхийн өмнө гарч буй есөн тооны коэффициентийн багц нь тоонуудын хүснэгтийг үүсгэдэг. матриц:

Хүснэгтийн дугаарыг дуудаж байна элементүүдматрицууд. Элементүүдийн хэлбэр мөр ба баганаматрицууд. Мөрний тоо, баганын тоо үүсдэг хэмжээсматрицууд. Матриц Ахэмжээ нь 3´3 ("гурваас гурав") хэмжээтэй, эхний тоо нь мөрийн тоог, хоёр дахь нь баганын тоог заана. Ихэнхдээ матрицыг түүний хэмжээсийг A (3 ´ 3) зааж өгдөг. Матриц дахь мөр, баганын тооноос хойш Аижил матриц гэж нэрлэдэг дөрвөлжин.Квадрат матриц дахь мөрүүдийн (ба баганын) тоог түүний гэж нэрлэдэг дарааллаар, Тийм учраас А- матриц гурав дахь захиалга.

Тэгшитгэлийн баруун талууд нь мөн тооны хүснэгтийг бүрдүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. матриц:

Энэ матрицын мөр бүр нь нэг элементээр үүсгэгддэг тул Б(3 ´ 1) гэж нэрлэдэг матриц багана, түүний хэмжээ 3´1 байна. Үл мэдэгдэх олонлогийг мөн баганын матриц хэлбэрээр илэрхийлж болно:

Квадрат матрицыг баганын матрицаар үржүүлэх

Та матрицтай янз бүрийн үйлдлүүдийг хийж болно, үүнийг дараа нь дэлгэрэнгүй авч үзэх болно. Энд бид зөвхөн квадрат матрицыг баганын матрицаар үржүүлэх дүрмийг шинжлэх болно. By тодорхойлолт, матрицын үржүүлгийн үр дүн А(3 ´ 3) багана бүрт IN(3 ´ 1) нь багана юм Д(3 ´ 1) элементүүд нь матрицын эгнээний элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Абаганын элементүүд рүү IN:

2)хоёрдугаартбаганын элемент Дэлементүүдийн бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна хоёрдугаартматрицын мөрүүд Абаганын элементүүд рүү IN:

Дээрх томъёоноос харахад матрицыг баганаар үржүүлэх нь тодорхой байна INматрицын баганын тоогоор л боломжтой Абаганад байгаа элементийн тоотой тэнцүү байна IN.

Матрицыг үржүүлэх өөр хоёр тоон жишээг авч үзье (3 ´1) баганад (3 ´3):

Жишээ 1.1

AB = .

Жишээ 1.2

AB= .