Хичээл No 1 Хичээлийн сэдэв: “Бутархайн хуваарьт оновчгүй байдлаас ангижрах”

Зорилтууд:

Боловсролын:

Хөгжлийн:

Боловсролын:үйл хөдлөлдөө тууштай байдлыг бий болгох.

Хичээлийн төрөл:шинэ зүйл сурах

Хичээлийн стандарт:

үндэслэлгүй байдлаас ангижрах арга замыг олох чадвартай байх

"холбогч илэрхийлэл" гэсэн утгыг ойлгох

хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах чадвартай байх.

Тоног төхөөрөмж: бие даасан ажилд зориулсан картууд.

Хичээлийн үеэр

Бага зэрэг хошигнол:

Та үндсийг нь яаж задлахаа мэдэх үү? - гэж багш асуув

Тийм ээ, мэдээж. Та ургамлын ишийг илүү хүчтэй татах хэрэгтэй бөгөөд түүний үндэс нь хөрснөөс салгагдана.

Үгүй ээ, би өөр язгуур, жишээлбэл, есөн гэсэн үг юм.

Энэ нь "есөн" байх болно, учир нь "th" нь дагавар юм.

Би квадрат язгуурыг хэлж байна.

Квадрат үндэс байхгүй. Тэдгээр нь утаслаг, саваа хэлбэртэй байдаг.

Есийн арифметик квадрат язгуур.

Тэд ингэж хэлэх байсан! Есийн квадрат язгуур = 3!

Та үндсийг нь яаж задлахаа мэдэх үү?

2. “Давтах нь суралцахын эх мөн.”

(8 мин)

2. Байшин/байшинг шалгаж байна№ 168 1)4; 2)10; 3)4;4) 8

3. Халаах.Алхмуудыг дагана уу (Слайд 1). Цагийн зүүний эсрэг тойрог дотор шалгана уу.

1. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг сонгоно уу (Slide2)

Бүлэг болгон хуваах: сонгосон тоонуудын дагуу.

Орлуулах найрлагыг хосоор нь шалгана уу.

Тэд тус тусад нь ажиллаж, оноог шалгаж, үнэлдэг.

(Хавсралт 1)

3. "Ном бол ном, гэхдээ тархиа ашигла" (5 минут)

(Слайд 3) Хоёр найз нэг тэгшитгэлийг шийдсэн
мөн өөр өөр хариулт авсан. Тэдний нэг нь x = сонгосон , шалгалт хийсэн. Хоёр дахь нь бүтээгдэхүүнийг хуваах замаар үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олсон
мөн x = авсан . Аль нь зөв бэ? Шугаман тэгшитгэл хоёр үндэстэй байж болох уу? Тооцооллын хувьд хамгийн тохиромжтой илэрхийлэл бол хуваарьт иррационалийг агуулаагүй илэрхийлэл юм.

Хичээлийн сэдэв(Слайд 4) : Бутархайн хуваарь дахь утгагүй байдлаас ангижрах

Зорилго(Слайд 5) : бутархайн хуваагч дахь утгагүй байдлаас ангижрах арга замуудтай танилцах. Хуваарилагчийг үндэслэлгүй байдлаас чөлөөлөх чадварыг хөгжүүлэх;

Хос ээлжээр шийдэж, шалгана уу.

Тэд нөхцөл байдлын талаар ярилцаж, дүгнэлтэд хүрдэг.

Сэдвээ бичнэ үү

Томъёо зорилго: бутархайн хуваагч дахь утгагүй байдлаас ангижрах арга замуудтай танилцах.

үндэслэлгүй байдлаас өөрийгөө ангижруулах арга замыг тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх;

4. Шинэ материал дээр ажиллах.

(10 мин)

Хэрхэн хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас хэрхэн ангижрах вэ? Та мэдмээр байна уу?

Шинэ материал дээр бүлгээр ажиллах

Бүлгийн гүйцэтгэл

Бэхлэх (Слайд 6)

Тэд туслах тоймтой ажилладаг. (Хавсралт 2)

Жишээнүүдийг шийдвэрлэх.

(Хавсралт 3)

Мэдээлэл солилцох.

5. Цэнэглэх (3 мин)

Дасгал хийж байна

6. Бие даасан ажил

(10 мин)

Олон түвшний картуудаар

1 инч:

2 инч:

3 инч:

Ганцаарчилсан байдлаар хийж, өөр бүлэгтэй дэвтэр солилцох замаар шалгана уу.

Оноог бүлгийн онооны картанд оруулна.

(Хавсралт 1)

7. Бүтээлч даалгавар

(2 минут)

Сармагчин - жүржийн худалдагч (Слайд 7)

Нэг удаа манай зуслангийн байшинд ирээд,

Би тэнд радикалуудтай холбоотой асуудал олсон.

Тэр тэднийг хаа сайгүй шидэж эхлэв.

Охид, хөвгүүд ээ, бид танаас асууж байна.

Сармагчны сүүл дээрх асуудлыг шийд.

Бид энэ сэдвийг судалж дууссан гэж бодож байна уу? Дараагийн хичээлээр үргэлжлүүлье.

Тэд дараагийн хичээл дээр энэ талаар юу сурах тухайгаа ярина.

8. Гэрийн даалгавар: (2 минут)

P.19 (Слайд 7)

Түвшин 1: №170 (1-6)

Түвшин 2: №170 (1-6 ба 9.12)

Бүтээлч даалгавар: Мартышкины даалгавар.

Бичнэ үү

9. Хичээлийн хураангуй. Тусгал

(3 мин)

Сонгосон эмотикон дээр хоёр од, наалт дээрх хүслийг хавсаргасан болно (Слайд 7)

Оноо дүн болгон хувиргаж, бүлгийн онооны хуудсыг багшид өгнө.

ХАВСРАЛТ 1

Бүлгийн онооны карт.

0-8 оноо

Үржүүлэгчийг сонгоно уу

0-8 оноо

Шинэ материал дээр бүлэгт ажиллах

0-5 оноо

Би өөрөө. Ажил

0-5 оноо

Хичээлийн үйл ажиллагаа

0-5 оноо

ХАВСРАЛТ 2

Туслах тэмдэглэл

Хэрэв алгебрийн бутархайн хуваагч нь квадрат язгуурын тэмдэгтэй бол хуваагчийг иррациональ гэж нэрлэдэг. Бутархайн хуваарьт квадрат язгуур тэмдэггүй байхаар илэрхийллийг хэлбэрт шилжүүлэхийг гэнэ. хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах

Хэд хэдэн төрөл байдаг үндэслэлгүй байдал бутархайхуваарьт. Энэ нь ижил эсвэл өөр түвшний алгебрийн үндэс байгаатай холбоотой юм. Үүнээс ангижрахын тулд үндэслэлгүй байдал, нөхцөл байдлаас шалтгаалан тодорхой математик үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай байдаг.

Зааварчилгаа

1. Салахаас өмнө үндэслэлгүй байдал бутархайхуваарийн хувьд та түүний төрлийг тодорхойлох ёстой бөгөөд үүнээс хамааран шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү. Үнэн хэрэгтээ аливаа үндэслэлгүй байдал нь энгийн үндэс байдгаас үүдэлтэй бөгөөд тэдгээрийн янз бүрийн хослол, зэрэглэлийг өөр өөр алгоритмаар тооцдог.

2. Хувагчийн квадрат язгуур, а/?хэлбэрийн илэрхийлэл?b-тэй тэнцүү нэмэлт хүчин зүйлийг оруулна уу. Бутархай нь өөрчлөгдөхгүйн тулд тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлэх шаардлагатай: a/?b ? (a ?b)/b.Жишээ 1: 10/?3 ? (10?3)/3.

3. Шугамын доор байгаа байдал бутархай m/n хэлбэрийн бутархай зэрэглэлийн үндэс ба n>mЭнэ илэрхийлэл дараах байдалтай байна: a/?(b^m/n).

4. Үүнтэй төстэй зүйлээс сал үндэслэлгүй байдалмөн үржүүлэгчийг оруулснаар энэ удаад илүү хэцүү: b^(n-m)/n, i.e. язгуурын илтгэгчээс түүний тэмдгийн доорх илэрхийллийн зэргийг хасах шаардлагатай. Дараа нь хуваарьт зөвхөн эхний хүч үлдэх болно: a/(b^m/n) ? a ?(b^(n-m)/n)/b. Жишээ 2: 5/(4^3/5) ? 5 ?(4^2/5)/4 = 5 ?(16^1/5)/4.

5. Квадрат язгуурын нийлбэр Хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийг үржүүлнэ бутархайижил төстэй ялгаагаар. Дараа нь язгуурын иррациональ нэмэлтээс хуваагч нь язгуур тэмдгийн дор илэрхийлэл/тооны зөрүү болж хувирна: a/(?b + ?c) ? a (?b – ?c)/(b – c).Жишээ 3: 9/(?13 + ?23) ? 9 (?13 – ?23)/(13 – 23) = 9 (?23 – ?13)/10.

6. Шоо язгуурын нийлбэр/зөрүү хуваарьт нийлбэр байгаа бол зөрүүний бүрэн бус квадратыг, үүний дагуу язгуурын зөрүүний нийлбэрийн бүрэн бус квадратыг нэмэлт хүчин зүйл болгон сонгоно уу: a/(?b ± ?c) ? a (?b? ? ?(b c) + ?c?)/ ((?b ± ?c) ?b? ? (b c) + ?c?) ?a (?b? ?(b c) + ? c?)/(b ± c).Жишээ 4: 7/(?5 + ?4) ? 7 (?25-?20 +?16)/9.

7. Хэрэв асуудал нь дөрвөлжин ба шоо язгуурыг хоёуланг нь агуулж байгаа бол шийдлийг хоёр үе шатанд хуваана: хуваагчаас квадрат язгуур, дараа нь шоо язгуурыг алхам алхмаар гарга. Энэ нь танд аль хэдийн мэдэгдэж байсан аргуудын дагуу хийгддэг: эхний үйлдэлд та язгуурын зөрүү/нийлбэрийн үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй, хоёрдугаарт - нийлбэр / зөрүүний бүрэн бус квадратыг сонгох хэрэгтэй.

Зөвлөгөө 2: Хуваарилагч дахь үндэслэлгүй байдлаас хэрхэн ангижрах вэ

Бутархай тооны зөв тэмдэглэгээ нь агуулаагүй байна үндэслэлгүй байдалВ хуваагч. Ийм тэмдэглэгээг гадаад төрхөөр нь ойлгоход хялбар байдаг тул хэзээ үндэслэлгүй байдалВ хуваагчҮүнийг арилгах нь ухаалаг хэрэг юм. Энэ тохиолдолд үндэслэлгүй байдал нь тоологч болж болно.

Зааварчилгаа

1. Эхлэхийн тулд энгийн жишээг харцгаая - 1/sqrt(2). 2-ын квадрат язгуур нь иррационал тоо юм хуваагч.Энэ тохиолдолд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хуваагчаар нь үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь боломжийн тоог гаргах болно хуваагч. Үнэхээр sqrt(2)*sqrt(2) = sqrt(4) = 2. 2 ижил квадрат язгуурыг үржүүлбэл бүх язгуурын дор юу байх болно: энэ тохиолдолд хоёр. Үр дүн: 1/sqrt (2) = (1*sqrt(2))/(sqrt(2)*sqrt(2)) = sqrt(2)/2. Энэ алгоритм нь фракцуудад бас тохиромжтой хуваагчязгуурыг боломжийн тоогоор үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд тоологч ба хуваагчийг дотор байрлах язгуураар үржүүлэх ёстой хуваагч.Жишээ нь: 1/(2*sqrt(3)) = (1*sqrt(3))/(2*sqrt(3)*sqrt(3)) = sqrt(3)/(2*3) = sqrt( 3)/6.

2. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв ийм зүйл хийх ёстой хуваагчЭнэ нь дөрвөлжин язгуур биш, харин куб язгуур эсвэл өөр ямар нэгэн зэрэг олддог. Root in хуваагчнэг язгуураар үржүүлэх шаардлагатай бөгөөд тоологчийг мөн ижил язгуураар үржүүлнэ. Дараа нь үндэс нь тоологч руу орно.

3. Илүү хэцүү тохиолдолд хуваагчиррационал ба боломжийн тоо эсвэл 2 иррационал тооны нийлбэр эсвэл зөрүү байна.2 квадрат язгуур эсвэл квадрат язгуур ба боломжийн тооны нийлбэр (ялгаа) тохиолдолд та алдартай томьёог (x+y) ашиглаж болно. )(x-y) = (x^2 )-(y^2). Энэ нь таныг арилгахад тусална үндэслэлгүй байдалВ хуваагч. Хэрэв орвол хуваагчялгаа байгаа бол та тоологч ба хуваагчийг ижил тооны нийлбэрээр, хэрэв нийлбэр бол зөрүүгээр үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ үржүүлсэн нийлбэр эсвэл зөрүүг in илэрхийлэлд нэгтгэсэн гэж нэрлэнэ хуваагч.Энэ схемийн үр дүн жишээн дээр тодорхой харагдаж байна: 1/(sqrt(2)+1) = (sqrt(2)-1)/(sqrt(2)+1)(sqrt(2)-1) = (sqrt(2 )-1)/((sqrt(2)^2)-(1^2)) = (sqrt(2)-1)/(2-1) = sqrt(2)-1.

4. Хэрэв орвол хуваагчих хэмжээний язгуур байгаа нийлбэр (ялгаа) байгаа бол нөхцөл байдал өчүүхэн биш болж, үүнээс ангижрах болно. үндэслэлгүй байдалВ хуваагчбайнга хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй

Зөвлөгөө 3: Бутархайн хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас хэрхэн ангижрах вэ

Бутархай нь шугамын дээд хэсэгт байрлах тоологч ба доод хэсэгт байрлах хуваагчаас бүрдэнэ. Иррационал тоо гэдэг нь хэлбэрээр дүрслэх боломжгүй тоо юм бутархайтоологч дотор бүхэл тоо, натурал тоо нь дотор байна хуваагч. Ийм тоонууд нь 2 эсвэл pi-ийн квадрат язгуур юм. Уламжлал ёсоор бол үндэслэлгүй байдлын тухай ярихдаа хуваагч, үндэс нь далдлагдсан.

Зааварчилгаа

1. Хугацаагаар үржүүлэх замаар үндэслэлгүй байдлыг арилгана. Ингэснээр иррациональ тоологч руу шилжих болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэхэд утга бутархайөөрчлөгддөггүй. Хэрэв хуваагч бүр үндэс байвал энэ сонголтыг ашиглана уу.

2. Тоолуур ба хуваагчийг язгуураас хамааран шаардлагатай хэдэн удаа хуваагчаар үржүүлнэ. Хэрэв үндэс нь дөрвөлжин бол нэг удаа.

3. Квадрат язгуур жишээг авч үзье. (56-y)/√(x+2) бутархайг авна. Үүнд тоологч (56-y) ба иррационал хуваагч √(x+2) нь квадрат язгуур юм.

4. Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлнэ бутархайхуваагч руу, өөрөөр хэлбэл √(x+2). Анхны жишээ (56-y)/√(x+2) нь ((56-y)*√(x+2))/(√(x+2)*√(x+2)) болно. Үр дүн нь ((56-y)*√(x+2))/(x+2) болно. Одоо үндэс нь тоологч дотор, мөн дотор байна хуваагчямар ч үндэслэлгүй зүйл байхгүй.

5. Үргэлж хуваагч биш бутархайтус бүр үндэс дор байдаг. (x+y)*(x-y)=x²-y² томьёог ашиглан үндэслэлгүй байдлаас ангижрах.

6. (56-y)/(√(x+2)-√y) бутархайтай жишээг авч үзье. Үүний иррационал хуваагч нь 2 квадрат язгуурын зөрүүг агуулна. (x+y)*(x-y) үүсгэхийн тулд хуваагчийг гүйцээнэ үү.

7. Үндэсний нийлбэрээр хуваагчийг үржүүлнэ. Тоолуурыг ижил хэмжээгээр үржүүлж утгыг авна бутархайөөрчлөгдөөгүй. Бутархай ((56-y)*(√(x+2)+√y))/((√(x+2)-√y)*(√(x+2)+√y) хэлбэрийг авна. ).

8. Дээрх шинж чанарын (x+y)*(x-y)=x²-y² давуу талыг ашиглаж, хуваагчийг үндэслэлгүй байдлаас чөлөөл. Үр дүн нь ((56-y)*(√(x+2)+√y))/(x+2-y) болно. Одоо язгуур нь тоонд байгаа, хуваагч нь оновчгүй байдлаас ангижирчээ.

9. Хэцүү тохиолдолд шаардлагатай бол эдгээр хоёр сонголтыг давтан хийнэ үү. Оновчгүй байдлаас ангижрах нь үргэлж боломжгүй байдаг гэдгийг анхаарна уу хуваагч .

Алгебрийн бутархай нь A/B хэлбэрийн илэрхийлэл бөгөөд A ба B үсэг нь дурын тоо эсвэл үсгийн илэрхийллийг илэрхийлдэг. Ихэнхдээ алгебрийн бутархай дахь тоологч ба хуваагч нь их хэмжээний хэлбэртэй байдаг боловч ийм бутархайтай үйлдлүүд нь тоологч ба хуваагч нь эерэг бүхэл тоо байдаг энгийн хэсгүүдтэй хийсэн үйлдэлтэй ижил дүрмийн дагуу хийгдэх ёстой.

Зааварчилгаа

1. Холимог өгвөл бутархай, тэдгээрийг жигд бус бутархай болгон хувиргах (тоологч нь хуваагчаас их байдаг бутархай): хуваарийг бүхэлд нь үржүүлж, тоог нэмнэ. Тэгэхээр 2 1/3 тоо 7/3 болж хувирна. Үүнийг хийхийн тулд 3-ыг 2-оор үржүүлж, нэгийг нэмнэ.

2. Хэрэв та аравтын бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах шаардлагатай бол аравтын бутархайгүй тоог аравтын бутархайн араас хэд хэдэн тэгтэй нэгээр хуваана гэж бод. 2.5 тоог 25/10 (хэрэв та үүнийг богиносговол 5/2 авна), 3.61 тоог 361/100 гэж төсөөлөөд үз дээ. Бутархай бутархайтай ажиллах нь холимог эсвэл аравтын бутархайтай харьцуулахад илүү хялбар байдаг.

3. Хэрэв бутархай нь ижил хуваагчтай бөгөөд тэдгээрийг нэмэх шаардлагатай бол зүгээр л тоологчийг нэмнэ үү; хуваагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

4. Хэрэв та ижил хуваарьтай бутархайг хасах шаардлагатай бол эхний бутархайн хуваагчаас 2-р бутархайн тоог хасна. Хуваагчид ч өөрчлөгддөггүй.

5. Хэрэв та бутархай нэмэх эсвэл нэг бутархайг нөгөөгөөс хасах шаардлагатай бөгөөд тэдгээр нь өөр хуваагчтай бол бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийн аль алиных нь хамгийн бага бүх нийтийн үржвэр (LCM) байх тоог эсвэл бутархай нь 2-оос их бол хэд хэдэн тоог ол. LCM нь бүх өгөгдсөн бутархайн хуваагчдад хуваагдах тоо юм. Жишээлбэл, 2 ба 5-ын хувьд энэ тоо 10 байна.

6. Тэнцүү тэмдгийн дараа хэвтээ шугам зурж, энэ тоог (NOC) хуваагч руу бичнэ. Бүхэл бүтэн нэр томъёонд нэмэлт хүчин зүйлийг нэмнэ үү - LCM-ийг авахын тулд тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлэх шаардлагатай тоо. Тоолуурыг нэмэлт хүчин зүйлээр алхам алхмаар үржүүлж, нэмэх эсвэл хасах тэмдгийг хадгална.

7. Нийт дүнг тооцоолж, шаардлагатай бол багасгах, эсвэл бүхэлд нь хэсгийг сонгоно. Жишээлбэл, та үүнийг нугалах хэрэгтэй юу? Тэгээд?. Хоёр бутархайн LCM нь 12. Дараа нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл 4, 2-р бутархай - 3. Нийт: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Хэрэв үржүүлэх жишээг өгвөл тоологчийг (энэ нь нийт дүнгийн хуваагч болно) болон хуваагчийг (энэ нь нийт дүнгийн хуваагч болно) үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагагүй болно.

9. Бутархайг бутархайд хуваахын тулд хоёр дахь бутархайг эргүүлж, бутархайг үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Тоолуур ба хуваагчийг шаардлагатай бол үржүүлээрэй. Жишээлбэл, бүх нийтийн хүчин зүйлийг хаалтаас гаргаж эсвэл товчилсон үржүүлэх томъёоны дагуу өргөжүүлээрэй, ингэснээр шаардлагатай бол тоо болон хуваагчийг GCD - хамгийн бага бүх нийтийн хуваагчаар багасгаж болно.

Анхаар!
Тоотой тоо, ижил төрлийн үсгийг ижил төрлийн үсэгтэй нэмнэ үү. 3a ба 4b-ийг нэмэх боломжгүй гэж бодъё, энэ нь тэдгээрийн нийлбэр эсвэл зөрүү нь тоологч - 3a±4b хэвээр үлдэнэ гэсэн үг юм.

Өдөр тутмын амьдралд хуурамч тоо илүү түгээмэл байдаг: 1, 2, 3, 4 гэх мэт. (5 кг төмс), бутархай, бүхэл бус тоо (5.4 кг сонгино). Тэдний олонх нь танилцуулагдсан байна хэлбэраравтын бутархай. Харин аравтын бутархайг дотор илэрхийлнэ хэлбэр бутархайнэлээн амархан.

Зааварчилгаа

1. "0.12" гэсэн тоог өгсөн гэж үзье. Хэрэв та энэ аравтын бутархайг багасгаж, байгаагаар нь харуулахгүй бол энэ нь иймэрхүү харагдах болно: 12/100 ("арван хоёр зуун"). Хуваагч дахь зуугаас салахын тулд та хуваагч болон хуваагчийг хоёуланг нь бүхэл тоонд хуваах тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энэ тоо нь 4. Дараа нь тоологч ба хуваагчийг хуваахдаа бид 3/25 тоог авна.

2. Хэрэв бид өдөр тутмын амьдралыг илүү сайн харвал бүтээгдэхүүний үнийн шошго дээр түүний жин, жишээлбэл, 0.478 кг гэх мэтийг харж болно. Энэ тоог төсөөлөхөд хялбар байдаг. хэлбэр бутархай:478/1000 = 239/500. Энэ бутархай нэлээд муухай бөгөөд хэрэв магадлал байгаа бол энэ аравтын бутархайг цаашид багасгахыг зөвшөөрөх болно. Мөн бүгд ижил аргаар: тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваах тоог сонгох. Энэ тоог хамгийн том бүх нийтийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Хүчин зүйл нь "хамгийн том" гэж нэрлэгддэг, учир нь тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь 4-т (эхний жишээн дээрх шиг) хоёр дахин 2-оор хуваахаас хамаагүй илүү тохиромжтой байдаг.

Сэдвийн талаархи видео

Аравтын бутархай- төрөл бүрийн бутархай, хуваарьт "дугуй" тоотой: 10, 100, 1000 гэх мэт. бутархай 5/10 нь 0.5-ын аравтын бутархай тэмдэглэгээтэй. Энэхүү диссертацид үндэслэн, бутархайаравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно бутархай .

Зааварчилгаа

1. Боломжтой, аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бутархай 18/25. Эхлээд та хуваарьт "дугуй" тоонуудын аль нэг нь гарч ирэх эсэхийг шалгах хэрэгтэй: 100, 1000 гэх мэт. Үүнийг хийхийн тулд та хуваагчийг 4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Гэхдээ та хуваагч болон хуваагчийг хоёуланг нь 4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй болно.

2. Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлэх бутархай 18/25-ыг 4 гэхэд 72/100 болж байна. Үүнийг тэмдэглэсэн бутархайаравтын бутархай хэлбэрээр: 0.72.

Аравтын бутархай 2 бутархайг хуваахдаа тооцоолуур байхгүй үед олон хүн зарим бэрхшээлтэй тулгардаг. Энд үнэхээр хэцүү зүйл байхгүй. Аравтын бутархайТэдний хуваагч нь 10-ын үржвэртэй тоотой бол ийм тоонууд гэж нэрлэгддэг. Ердийнх шиг ийм тоонууд нэг мөрөнд бичигдэж, бутархай хэсгийг бүхэлд нь таслалаар тусгаарладаг. Аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоогоор ялгаатай бутархай хэсэг байгаа тул ийм тоонуудтай математикийн үйлдлийг тооцоолуургүйгээр хэрхэн хийх нь олон хүнд тодорхойгүй байгаа бололтой.

Танд хэрэгтэй болно

• хуудас цаас, харандаа

Зааварчилгаа

1. Нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та хоёр тоог хоёуланг нь харж, тэдгээрийн аль нь аравтын бутархайн дараа илүү олон цифр байгааг тодорхойлох хэрэгтэй болж байна. Бид хоёуланг нь 10-ын үржвэртэй тоогоор үржүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. 10, 1000 эсвэл 100000, тэгийн тоо нь бидний эхний 2 тооны аль нэгний аравтын бутархайн дараах олон тооны цифртэй тэнцүү байна. Одоо хоёулаа аравтын тоо бутархайэнгийн бүхэл тоо болж хувирав. Цаасыг харандаагаар аваад, үүссэн хоёр тоог "булангаар" тусгаарла. Бид үр дүнг авдаг.

2. 7.456 тоог 0.43-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Эхний тоо нь аравтын бутархай ихтэй (3 аравтын орон) тул бид хоёуланг нь 1000-аар үржүүлээд 7456 ба 430 гэсэн хоёр энгийн бүхэл тоо гарна. Одоо бид 7456-г 430-д "булангийн"-аар хуваавал 7.456-г хуваах юм бол үүнийг авна. 0.43 гэхэд ойролцоогоор 17.3 гарч ирнэ.

3. Өөр нэг хуваах арга бий. Аравтын бутархайг бичих бутархайтоологч ба хуваагчтай анхдагч бутархай хэлбэрээр, бидний хувьд эдгээр нь 7456/1000 ба 43/100 байна. Дараа нь бид 2 команд бутархайг хуваах илэрхийлэлийг бичнэ: 7456*100/1000*43, үүний дараа бид аравыг багасгаж, бид дараахь зүйлийг авна: 7456/10*43 = 7456/430 Эцсийн гаралт дээр бид дахин хуваагдлыг авна. 7456 ба 430 гэсэн 2 энгийн тоо, тэдгээрийг "булангаар" гаргаж авах боломжтой.

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Тиймээс аравтын бутархайг хуваах арга нь тэдгээрийг нэг тоогоор үржүүлэх дэмжлэгтэйгээр тэдгээрийг бүхэл тоо болгон багасгах явдал юм. Ердийнх шиг бүхэл тоогоор үйлдлүүд хийх нь хэнд ч хүндрэл учруулахгүй.

Сэдвийн талаархи видео

Иррационал илэрхийлэлийн хувиргалтыг судлахдаа бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас хэрхэн ангижрах вэ гэдэг маш чухал асуулт юм. Энэ нийтлэлийн зорилго нь тодорхой жишээнүүдийн асуудлыг ашиглан энэ үйлдлийг тайлбарлах явдал юм. Эхний догол мөрөнд бид энэ өөрчлөлтийн үндсэн дүрмийг, хоёрдугаарт - нарийвчилсан тайлбар бүхий ердийн жишээг авч үзэх болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Хуваарилагч дахь ухаангүй байдлаас ангижрах тухай ойлголт

Ийм өөрчлөлтийн утга учир юу болохыг тайлбарлаж эхэлье. Үүнийг хийхийн тулд дараах заалтуудыг санаарай.

Хэрэв язгуурын тэмдэг гэж нэрлэгддэг радикал байвал бид бутархайн хуваарьт иррационалийн тухай ярьж болно. Энэ тэмдгээр бичигдсэн тоо нь ихэвчлэн үндэслэлгүй байдаг. Жишээ нь: 1 2, - 2 x + 3, x + y x - 2 · x · y + 1, 11 7 - 5. Иррационал хуваагчтай бутархайд янз бүрийн зэрэгтэй (квадрат, куб гэх мэт) язгуурын шинж тэмдэгтэй, жишээлбэл, 3 4 3, 1 x + x · y 4 + y байдаг. Илэрхийлэлийг хялбарчлах, цаашдын тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд та үндэслэлгүй байдлаас салах хэрэгтэй. Үндсэн тодорхойлолтыг томъёолъё:

Тодорхойлолт 1

Бутархайн хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас өөрийгөө чөлөөл- хуваагч нь язгуур, зэрэглэл агуулаагүй, ижил тэнцүү бутархайгаар солих замаар хувиргана гэсэн үг.

Ийм үйлдлийг ангижрал эсвэл үндэслэлгүй байдлаас ангижруулах гэж нэрлэж болох ч утга нь хэвээр байна. Тиймээс, 1 2-оос 2 2 руу шилжих шилжилт, i.e. хуваагч дахь язгуур тэмдэггүй тэнцүү утгатай бутархай болох ба бидэнд хэрэгтэй үйлдэл болно. Өөр нэг жишээ хэлье: бидэнд x x - y бутархай байна. Шаардлагатай хувиргалтыг хийж, хуваагч дахь иррационал байдлаас өөрсдийгөө чөлөөлж, x · x + y x - y тэнцүү бутархайг авцгаая.

Тодорхойлолтыг томъёолсны дараа бид ийм өөрчлөлтийг хийх шаардлагатай үйлдлүүдийн дарааллыг судлах ажлыг шууд үргэлжлүүлж болно.

Бутархайн хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах үндсэн алхамууд

Үндэсээс салахын тулд та бутархайн хоёр дараалсан хувиргалтыг хийх хэрэгтэй: бутархайн хоёр хэсгийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлээд дараа нь хуваарьт олж авсан илэрхийлэлийг хувиргана. Гол тохиолдлуудыг авч үзье.

Хамгийн энгийн тохиолдолд та хуваагчийг хувиргах замаар олж авах боломжтой. Жишээлбэл, бид 9-ийн үндэстэй тэнцүү хуваагчтай бутархайг авч болно. 9-ийг тооцоолсны дараа бид хуваарьт 3-ыг бичиж, улмаар үндэслэлгүй байдлаас ангижрах болно.

Гэсэн хэдий ч илүү олон удаа эхлээд хуваагч ба хуваагчийг хүссэн хэлбэрт (үндэсгүй) хүргэх боломжтой тоогоор үржүүлэх шаардлагатай байдаг. Тиймээс, хэрэв бид 1 x + 1-ийг x + 1-ээр үржүүлбэл x + 1 x + 1 x + 1 бутархайг олж авах ба хуваагч дахь илэрхийллийг x + 1-ээр сольж болно. Тиймээс бид 1 x + 1-ийг x + 1 x + 1 болгон хувиргаж, үндэслэлгүй байдлаас ангижрав.

Заримдаа таны хийх ёстой өөрчлөлтүүд нэлээд тодорхой байдаг. Хэд хэдэн тод жишээг авч үзье.

Илэрхийлэлийг бутархайн хуваагч руу хэрхэн хувиргах вэ

Бидний хэлсэнчлэн үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол хуваагчийг хөрвүүлэх явдал юм.

Жишээ 1

Нөхцөл: 1 2 · 18 + 50 бутархайг хуваагч дахь иррационалаас чөлөөл.

Шийдэл

Эхлээд хаалтуудыг нээж 1 2 18 + 2 50 илэрхийлэлийг авъя. Үндэсний үндсэн шинж чанарыг ашиглан бид 1 2 18 + 2 50 илэрхийлэл рүү шилждэг. Бид хоёр илэрхийллийн утгыг үндэс дор тооцоод 1 36 + 100 авна. Энд та аль хэдийн үндсийг гаргаж авах боломжтой. Үүний үр дүнд бид 1 16-тай тэнцэх 1 6 + 10 бутархайг авсан. Өөрчлөлтийг энд хийж дуусгах боломжтой.

Шийдлийн явцыг бүхэлд нь тайлбаргүйгээр бичье.

1 2 18 + 50 = 1 2 18 + 2 50 = 1 2 18 + 2 50 = 1 36 + 100 = 1 6 + 10 = 1 16

Хариулт: 1 2 18 + 50 = 1 16.

Жишээ 2

Нөхцөл: 7 - x (x + 1) 2 бутархай өгөгдсөн. Хуваарилагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах.

Шийдэл

Үндэсний шинж чанарыг ашиглан иррационал илэрхийллийг хувиргах тухай өгүүллийн эхэнд бид дурын А, тэр ч байтугай n-ийн хувьд A n n илэрхийллийг | -ээр сольж болно гэж дурдсан. А | хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын бүх хүрээнд. Тиймээс манай тохиолдолд бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: 7 - x x + 1 2 = 7 - x x + 1. Ингэж бид хуваагч дахь ухаангүй байдлаас өөрсдийгөө чөлөөлсөн.

Хариулт: 7 - x x + 1 2 = 7 - x x + 1.

Үндэслэлээр үржүүлж ухаангүй байдлаас ангижрах

Хэрэв бутархайн хуваагч нь А хэлбэрийн илэрхийлэл агуулж, А илэрхийлэл нь өөрөө язгуурын шинжгүй бол анхны бутархайн хоёр талыг зүгээр л А-аар үржүүлээд л иррационал байдлаас ангижрах боломжтой. Энэ үйлдлийн боломж нь зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд А нь 0 болж хувирахгүй гэдгээр тодорхойлогддог. Үржүүлсний дараа хуваагч нь A · A хэлбэрийн илэрхийллийг агуулсан байх бөгөөд энэ нь үндсийг арилгахад хялбар байдаг: A · A = A 2 = A. Энэ аргыг практикт хэрхэн зөв хэрэгжүүлэхийг харцгаая.

Жишээ 3

Нөхцөл:өгөгдсөн бутархай х 3 ба - 1 x 2 + у - 4. Тэдний хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас сал.

Шийдэл

Эхний бутархайг 3-ын хоёр дахь язгуураар үржүүлье. Бид дараахь зүйлийг авна.

x 3 = x 3 3 3 = x 3 3 2 = x 3 3

Хоёр дахь тохиолдолд бид x 2 + y - 4-ээр үржүүлж, үр дүнгийн илэрхийлэлийг хуваагч болгон хувиргах хэрэгтэй.

1 x 2 + y - 4 = - 1 x 2 + y - 4 x 2 + y - 4 x 2 + y - 4 = = - x 2 + y - 4 x 2 + y - 4 2 = - x 2 + y - 4 x 2 + y - 4

Хариулт: x 3 = x · 3 3 ба - 1 x 2 + y - 4 = - x 2 + y - 4 x 2 + y - 4.

Хэрэв анхны бутархайн хуваагч нь A n m эсвэл A m n хэлбэрийн илэрхийллийг агуулж байвал (байгалийн m ба n-д хамаарна) бид үр дүнгийн илэрхийллийг A n n k эсвэл A n k n (байгалийн илэрхийлэлд хамаарах) болгон хувиргах хүчин зүйлийг сонгох хэрэгтэй. к) . Үүний дараа үндэслэлгүй байдлаас ангижрахад хялбар байх болно. Энэ жишээг харцгаая.

Жишээ 4

Нөхцөл:өгөгдсөн бутархай 7 6 3 5 ба x x 2 + 1 4 15. Хуваарилагчдын үндэслэлгүй байдлаас ангижрах.

Шийдэл

Бид тавд хуваагдаж болох натурал тоог авах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь гурваас их байх ёстой. 6-р илтгэгчийг 5-тай тэнцүү болгохын тулд бид 6 2 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс бид анхны бутархайн хоёр хэсгийг 6 2 5-аар үржүүлэх шаардлагатай болно.

7 6 3 5 = 7 6 2 5 6 3 5 6 2 5 = 7 6 2 5 6 3 5 6 2 = 7 6 2 5 6 5 5 = 7 6 2 5 6 = 7 36 5 6

Хоёр дахь тохиолдолд бидэнд 15-аас их тоо хэрэгтэй бөгөөд үүнийг 4-т үлдэгдэлгүйгээр хувааж болно. Бид 16-г авдаг. Хуваарьт ийм илтгэгчийг авахын тулд бид х 2 + 1 4-ийг хүчин зүйл болгон авах хэрэгтэй. Энэ илэрхийллийн утга ямар ч тохиолдолд 0 биш гэдгийг тодруулцгаая. Бид тооцоолно:

x x 2 + 1 4 15 = x x 2 + 1 4 x 2 + 1 4 15 x 2 + 1 4 = = x x 2 + 1 4 x 2 + 1 4 16 = x x 2 + 1 4 x 2 + 1 4 4 4 = x x 2 + 1 4 x 2 + 1 4

Хариулах: 7 6 3 5 = 7 · 36 5 6 ба x x 2 + 1 4 15 = x · x 2 + 1 4 x 2 + 1 4.

Нийлмэл илэрхийллээр үржүүлэх замаар оновчгүй байдлаас ангижрах

Дараах арга нь анхны бутархайн хуваагч нь a + b, a - b, a + b, a - b, a + b, a - b илэрхийллийг агуулсан тохиолдолд тохиромжтой. Ийм тохиолдолд бид коньюгат илэрхийллийг хүчин зүйл болгон авах хэрэгтэй. Энэ ойлголтын утгыг тайлбарлая.

Эхний a + b илэрхийллийн хувьд коньюгат нь a - b, хоёр дахь a - b - a + b болно. a + b – a - b, a - b – a + b, a + b – a - b, a - b – a + b. Өөрөөр хэлбэл хоёр дахь гишүүний өмнө эсрэг тэмдэг гарч ирэхийг хавсарсан илэрхийлэл гэнэ.

Энэ арга яг юу болохыг харцгаая. Бидэнд a - b · a + b хэлбэрийн бүтээгдэхүүн байна гэж бодъё. Үүнийг a - b · a + b = a 2 - b 2 квадратуудын зөрүүгээр сольж болох бөгөөд үүний дараа бид радикалгүй a - b илэрхийлэл рүү шилжинэ. Тиймээс бид нэгтгэсэн илэрхийллээр үржүүлснээр бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас өөрсдийгөө чөлөөлөв. Хэд хэдэн тод жишээ авъя.

Жишээ 5

Нөхцөл: 3 7 - 3 ба x - 5 - 2 илэрхийлэл дэх үндэслэлгүй байдлаас ангижрах.

Шийдэл

Эхний тохиолдолд бид 7 + 3-тай тэнцэх коньюгат илэрхийллийг авна. Одоо бид анхны бутархайн хоёр хэсгийг түүгээр үржүүлнэ.

3 7 - 3 = 3 7 + 3 7 - 3 7 + 3 = 3 7 + 3 7 2 - 3 2 = = 3 7 + 3 7 - 9 = 3 7 + 3 - 2 = - 3 7 + 3 2

Хоёр дахь тохиолдолд бидэнд илэрхийлэл хэрэгтэй - 5 + 2, энэ нь илэрхийллийн нэгдэл - 5 - 2. Түүгээр тоологч ба хуваагчийг үржүүлээд:

x - 5 - 2 = x · - 5 + 2 - 5 - 2 · - 5 + 2 = = x · - 5 + 2 - 5 2 - 2 2 = x · - 5 + 2 5 - 2 = x · 2 - 5 3

Үржүүлэхийн өмнө хувиргалтыг хийх боломжтой: хэрэв бид эхлээд хуваагчаас хасахыг хасвал тооцоолоход илүү тохиромжтой байх болно.

x - 5 - 2 = - x 5 + 2 = - x 5 - 2 5 + 2 5 - 2 = = - x 5 - 2 5 2 - 2 2 = - x 5 - 2 5 - 2 = - x · 5 - 2 3 = = x · 2 - 5 3

Хариулт: 3 7 - 3 = - 3 7 + 3 2 ба x - 5 - 2 = x 2 - 5 3.

Үржүүлгийн үр дүнд олж авсан илэрхийлэл нь энэ илэрхийллийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээнд ямар ч хувьсагчийн хувьд 0 болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарах нь чухал юм.

Жишээ 6

Нөхцөл: x x + 4 бутархай өгөгдсөн. Үүнийг хуваагч хэсэгт иррационал илэрхийлэл байхгүй байхаар өөрчил.

Шийдэл

x хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын мужийг хайж эхэлцгээе. Энэ нь x ≥ 0 ба x + 4 ≠ 0 нөхцлөөр тодорхойлогддог. Тэдгээрээс бид хүссэн муж нь x ≥ 0 олонлог байна гэж дүгнэж болно.

Хуваагчийн коньюгат нь x - 4 байна. Бид үүнийг хэзээ үржүүлж чадах вэ? Зөвхөн x - 4 ≠ 0 байвал. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд энэ нь x≠16 нөхцөлтэй тэнцүү байна. Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

x x + 4 = x x - 4 x + 4 x - 4 = = x x - 4 x 2 - 4 2 = x x - 4 x - 16

Хэрэв x нь 16-тай тэнцүү бол бид дараахь зүйлийг авна.

x x + 4 = 16 16 + 4 = 16 4 + 4 = 2

Тиймээс x x + 4 = x · x - 4 x - 16 нь 16-аас бусад зөвшөөрөгдөх утгын мужид хамаарах x-ийн бүх утгуудын хувьд. x = 16 үед бид x x + 4 = 2 болно.

Хариулт: x x + 4 = x · x - 4 x - 16 , x ∈ [ 0 , 16) ∪ (16 , + ∞) 2 , x = 16 .

Шоо нийлбэр ба ялгаварын томъёог ашиглан хуваарьт иррациональ бутархайг хөрвүүлэх

Өмнөх догол мөрөнд бид квадратуудын зөрүүний томъёог ашиглахын тулд нэгтгэсэн илэрхийллүүдээр үржүүлсэн. Заримдаа хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрахын тулд бусад товчилсон үржүүлэх томъёог, жишээлбэл, шоо дөрвөлжингийн зөрүүг ашиглах нь ашигтай байдаг. a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2). Анхны бутархайн хуваагч нь A 3 - B 3, A 3 2 + A 3 · B 3 + B 3 2 хэлбэрийн 3-р зэргийн язгууртай илэрхийллүүдийг агуулж байвал энэ томъёог хэрэглэхэд тохиромжтой. гэх мэт. Үүнийг хэрэглэхийн тулд бид бутархайн хуваагчийг A 3 2 + A 3 · B 3 + B 3 2 нийлбэрийн хэсэгчилсэн квадрат эсвэл A 3 - B 3 зөрүүгээр үржүүлэх хэрэгтэй. Нийлбэрийн томъёог ижил аргаар хэрэглэж болно a 3 + b 3 = (a) (a 2 − a b + b 2).

Жишээ 7

Нөхцөл: 1 7 3 - 2 3 ба 3 4 - 2 · x 3 + x 2 3 бутархайг хуваагч дахь иррационалыг арилгахын тулд хувирга.

Шийдэл

Эхний бутархайн хувьд бид хоёр хэсгийг 7 3 ба 2 3 нийлбэрийн хэсэгчилсэн квадратаар үржүүлэх аргыг ашиглах хэрэгтэй, учир нь бид кубын зөрүүг томъёогоор хөрвүүлэх боломжтой.

1 7 3 - 2 3 = 1 7 3 2 + 7 3 2 3 + 2 3 2 7 3 - 2 3 7 3 2 + 7 3 2 3 + 2 3 2 = = 7 3 2 + 7 3 2 3 + 2 3 2 7 3 3 - 2 3 3 = 7 2 3 + 7 2 3 + 2 2 3 7 - 2 = = 49 3 + 14 3 + 4 3 5

Хоёрдахь бутархайд бид хуваагчийг 2 2 - 2 x 3 + x 3 2 гэж илэрхийлнэ. Энэ илэрхийлэл нь 2 ба x 3-ын зөрүүгийн бүрэн бус квадратыг харуулсан бөгөөд энэ нь бид бутархайн хоёр хэсгийг 2 + x 3 нийлбэрээр үржүүлж, шоо нийлбэрийн томъёог ашиглаж болно гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд x 3 ≠ - 2 ба x ≠ − 8-тай тэнцэх 2 + x 3 ≠ 0 нөхцөлийг хангасан байх ёстой.

3 4 - 2 x 3 + x 2 3 = 3 2 2 - 2 x 3 + x 3 2 = = 3 2 + x 3 2 2 - 2 x 3 + x 3 2 2 + x 3 = 6 + 3 x 3 2 3 + x 3 3 = = 6 + 3 x 3 8 + x

Бутархайд 8-ыг орлуулж утгыг олъё:

3 4 - 2 8 3 + 8 2 3 = 3 4 - 2 2 + 4 = 3 4

Дүгнэж хэлье. Анхны бутархай (R багц) утгын мужид багтсан бүх x-ийн хувьд - 8-аас бусад тохиолдолд бид 3 4 - 2 x 3 + x 2 3 = 6 + 3 x 3 8 + x авна. Хэрэв x = 8 бол 3 4 - 2 x 3 + x 2 3 = 3 4 болно.

Хариулт: 3 4 - 2 x 3 + x 2 3 = 6 + 3 x 3 8 + x, x ≠ 8 3 4, x = - 8.

Өөр өөр хувиргах аргуудыг тууштай ашиглах

Ихэнхдээ практик дээр бид зөвхөн нэг аргыг ашиглан хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах боломжгүй илүү төвөгтэй жишээнүүд байдаг. Тэдний хувьд та хэд хэдэн өөрчлөлтийг тогтмол хийх эсвэл стандарт бус шийдлүүдийг сонгох хэрэгтэй. Ийм нэг асуудлыг авч үзье.

Жишээ Н

Нөхцөл: 5 7 4 - 2 4-ийг хувиргаж хуваагч дахь язгуурын тэмдгүүдийг арилгана.

Шийдэл

Анхны бутархайн хоёр талыг 7 4 + 2 4 нийлмэл илэрхийллээр тэгээс өөр утгатай үржүүлье. Бид дараахь зүйлийг авна.

5 7 4 - 2 4 = 5 7 4 + 2 4 7 4 - 2 4 7 4 + 2 4 = = 5 7 4 + 2 4 7 4 2 - 2 4 2 = 5 7 4 + 2 4 7 - 2

Одоо ижил аргыг дахин ашиглая:

5 7 4 + 2 4 7 - 2 = 5 7 4 + 2 4 7 + 2 7 - 2 7 + 2 = = 5 7 4 + 2 4 7 + 2 7 2 - 2 2 = 5 7 4 + 7 4 7 + 2 7 - 2 = = 5 7 4 + 2 4 7 + 2 5 = 7 4 + 2 4 7 + 2

Хариулт: 5 7 4 - 2 4 = 7 4 + 2 4 · 7 + 2.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Хуваагч нь иррационал илэрхийлэл агуулсан бутархай алгебрийн илэрхийлэлийг хувиргахдаа ихэвчлэн хуваагч нь оновчтой байхын тулд бутархайг илэрхийлэхийг оролддог. Хэрэв A,B,C,D,... нь зарим алгебрийн илэрхийлэл бол та дүрмүүдийг зааж өгч, тэдгээрийн тусламжтайгаар хэлбэрийн илэрхийллийн хуваагч дахь радикал тэмдгүүдээс ангижрах боломжтой.

Эдгээр бүх тохиолдлуудад бутархайн хуваагч ба хуваагчийг сонгосон хүчин зүйлээр үржүүлж, бутархайн хуваагчаар үржүүлсэн үр нь оновчтой байх замаар үндэслэлгүй байдлаас ангижрахад хүрдэг.

1) Маягтын бутархайн хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах. Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлнэ

Жишээ 1.

2) Маягтын бутархай тохиолдолд . Тоолуур ба хуваагчийг иррациональ хүчин зүйлээр үржүүл

тус тус, өөрөөр хэлбэл коньюгат иррационал илэрхийлэлд.

Сүүлчийн үйлдлийн утга нь хуваагч дахь нийлбэр ба зөрүүний үржвэр нь квадратуудын зөрүү болж хувирах бөгөөд энэ нь аль хэдийн оновчтой илэрхийлэл болно.

Жишээ 2. Илэрхийллийн хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас өөрийгөө чөлөөл:

Шийдэл, а) Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг илэрхийллээр үржүүлнэ. Бид авдаг (энэ бол)

3) гэх мэт илэрхийллийн хувьд

хуваагчийг нийлбэр (ялгаа) гэж үзэж, зөрүү (нийлбэр)-ийн хэсэгчилсэн квадратаар үржүүлснээр шоо ((20.11), (20.12)) нийлбэр (ялгаа) гарна. Тоолуурыг мөн ижил хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Жишээ 3. Илэрхийллийн хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас өөрийгөө чөлөөл:

Шийдэл, a) Энэ бутархайн хуваагчийг тоо ба 1-ийн нийлбэр гэж үзээд эдгээр тоонуудын зөрүүний хэсэгчилсэн квадратаар хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлнэ.

эсвэл эцэст нь:

Зарим тохиолдолд эсрэг шинж чанартай хувиргалтыг хийх шаардлагатай байдаг: тоологч дахь фракцыг оновчтой бус байдлаас чөлөөлөх. Энэ нь яг ижил аргаар явагддаг.

Жишээ 4. Бутархайн тоон дахь иррационал байдлаас өөрийгөө чөлөөл.