Аравтын бутархайг нэмэх, хасах дүрэм. Аравтын бутархайг хасах дүрэм, жишээ, шийдэл Аравтын бутархайг нэмэх, хасах дүрэм
Аравтын бутархайг нэмэх, хасах нь натурал тоог нэмэх, хасахтай төстэй боловч тодорхой нөхцөлтэй.
Дүрэм. бүхэл болон бутархай хэсгүүдийн цифрүүдийн дагуу натурал тоогоор гүйцэтгэнэ.
Бичгээр аравтын бутархайг нэмэх, хасахбүхэл тоон хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлах таслалыг нэмэх ба нийлбэр эсвэл хасах, хасах, зөрүүг нэг баганад (нөхцөл бичихээс эхлээд тооцооны төгсгөл хүртэл таслал дор) байрлуулна.
Аравтын бутархай нэмэх, хасахмөрөнд:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Аравтын бутархай нэмэх, хасахбаганад:
Аравтын бутархай нэмэхэд оронгийн утгын нийлбэр араваас хэтэрсэн тохиолдолд тоог бүртгэхийн тулд нэмэлт дээд мөр шаардлагатай. Аравтын бутархайг хасахын тулд 1-ийг авсан газрыг тэмдэглэхийн тулд нэмэлт дээд мөр шаардлагатай.
Нэмэлт эсвэл хасахын баруун талд бутархай хэсгийн цифрүүд хангалтгүй бол бутархайн хэсгийн баруун талд нөгөө нэмэгдэл дэх цифрүүдийн тоотой адил тооны тэг (бутархай хэсгийн цифрийг нэмэгдүүлэх) нэмж болно. эсвэл minuend.
Аравтын тоог үржүүлэхнь натурал тоог үржүүлэхтэй ижил дүрмийн дагуу хийгддэг боловч үржвэрт баруунаас зүүн тийш тоолох бутархай хэсгийн хүчин зүйлийн цифрүүдийн нийлбэрийн дагуу таслалыг байрлуулна. үржүүлэгчийн цифрүүд нь хүчин зүйлсийн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо юм).
Жишээ: 
At аравтын бутархайг үржүүлэхбаганад баруун талд байгаа эхний чухал цифрийг натурал тоонуудын адил баруун талын эхний чухал цифрийн дор тэмдэглэнэ.
Бичлэг аравтын бутархайг үржүүлэхбаганад:
Бичлэг аравтын бутархайн хуваагдалбаганад:
Хуваагч нь бүхэл тоо байх ёстой тул доогуур зураастай тэмдэгтүүд нь таслалаар тэмдэглэгдсэн тэмдэгтүүд юм.
Дүрэм. At бутархай хуваахАравтын бутархай хуваагч нь бутархай хэсэгт хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Бутархай нь өөрчлөгдөхгүй байхын тулд ногдол ашгийг ижил тооны оронтой тоогоор нэмэгдүүлнэ (ногдол ашиг ба хуваагч хэсэгт аравтын бутархайг ижил тооны цифр рүү шилжүүлнэ). Бутархайг бүхэлд нь хуваах үед хуваах үе шатанд таслал тавина.
Аравтын бутархайн хувьд натурал тоонуудын хувьд дүрэм хэвээр байна. Та аравтын бутархайг тэгээр хувааж болохгүй!
Энэ зааварт бид эдгээр үйлдлүүд тус бүрийг тусад нь авч үзэх болно.
Хичээлийн агуулгаАравтын тоо нэмэх
Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Аравтын бутархайг нэмэхдээ бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нэмнэ.
Жишээлбэл, 3.2 ба 5.3 аравтын бутархайг нэмье. Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой.
Эхлээд эдгээр хоёр бутархайг бүхэл тоонуудын доор, бутархай хэсгүүдийг бутархай хэсгүүдийн доор байхаар багананд бичье. Сургуульд энэ шаардлагыг нэрлэдэг "таслал дор таслал".
Таслалыг таслал дор байлгахын тулд бутархайг баганад бичье.
Бид бутархай хэсгүүдийг нэмж эхэлдэг: 2 + 3 = 5. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.
Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ: 3 + 5 = 8. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт наймыг бичнэ:
Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид дүрмийг дахин дагаж мөрддөг "таслал дор таслал":
Бид 8.5 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 3.2 + 5.3 илэрхийлэл нь 8.5-тай тэнцэнэ
Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл анх харахад тийм энгийн зүйл биш юм. Энд бас бэрхшээлүүд байгаа бөгөөд бид одоо ярих болно.
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай нь энгийн тоонуудын нэгэн адил өөрийн гэсэн цифртэй байдаг. Эдгээр нь аравтын газар, зуутын газар, мянгатын газар юм. Энэ тохиолдолд цифрүүд аравтын бутархайн дараа эхэлнэ.
Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн орон, хоёр дахь цифр нь зуутын орон, гурав дахь орон нь аравтын орон, аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифр нь мянгатын орон тоог хариуцна.
Аравтын орон нь зарим хэрэгтэй мэдээллийг агуулдаг. Тодруулбал, аравтын бутархайд хэдэн арав, зуу, мянга байдгийг хэлж өгдөг.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.345-ыг авч үзье
Гурвын байрлаж буй байрлалыг дуудна аравдугаар байр
Дөрөв байрлах байрлалыг дуудна зуутын байр
Таван байрлаж буй байрлалыг дууддаг мянга дахь байр
Энэ зургийг харцгаая. Бид аравны нэг гурав байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархай 0.345-д аравны гурав байна гэсэн үг.
Хэрэв бид бутархайнуудыг нэмбэл анхны аравтын бутархай 0.345 болно
Эндээс харахад бид эхлээд хариултаа авсан боловч аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр 0.345 болсон.
Аравтын бутархайг нэмэхдээ энгийн тоог нэмэхтэй адил зарчим, дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг нэмэх нь оронтой тоогоор явагдана: аравны нэгийг аравны нэг рүү, зуутын нэгийг зуутын нэг рүү, мянгатын нэгийг мянгад нэмнэ.
Тиймээс аравтын бутархайг нэмэхдээ дүрмийг баримтлах ёстой "таслал дор таслал". Таслал доорх таслал нь аравны нэгийг аравны нэг, зуутын нэгийг зуутын нэг, мянгатын нэгийг мянгад нэмэх дарааллыг өгдөг.
Жишээ 1. 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утгыг ол
Юуны өмнө бид 5 + 4 = 9 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт есийг бичнэ.
Одоо бид 1 + 3 = 4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт дөрвийг бичнэ.
Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид "таслал дор таслал" дүрмийг дахин дагаж мөрддөг.
Бид 4.9 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утга 4.9 гэсэн үг юм
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол: 3.51 + 1.22
Бид энэ илэрхийлэлийг "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж баганад бичдэг.
Юуны өмнө бид бутархай хэсгийг, тухайлбал 1+2=3-ын зуутын хэсгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт гурав дахин бичнэ.
Одоо 5+2=7 аравны нэгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт долоог бичнэ.
Одоо бид 3+1=4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт дөрвийг бичнэ:
Бид "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж бүх хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана.
Бидний хүлээн авсан хариулт 4.73 байсан. Энэ нь 3.51 + 1.22 илэрхийллийн утга нь 4.73-тай тэнцүү гэсэн үг юм
3,51 + 1,22 = 4,73
Энгийн тоонуудын нэгэн адил аравтын бутархай нэмэх үед . Энэ тохиолдолд хариултанд нэг цифр бичигдэж, үлдсэнийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Жишээ 3. 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утгыг ол
Бид энэ илэрхийллийг баганад бичнэ:
5+7=12 зуутын хэсгүүдийг нэмнэ. 12 гэсэн тоо бидний хариултын зуу дахь хэсэгт багтахгүй. Тиймээс, зуу дахь хэсэгт бид 2-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Одоо бид 6+2=8-ийн аравны нэгийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 9-ийг авна. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 9-ийн тоог бичнэ.
Одоо бид 2+3=5 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.
Бидний хүлээн авсан хариулт 5.92 байсан. Энэ нь 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утга 5.92-той тэнцүү гэсэн үг
2,65 + 3,27 = 5,92
Жишээ 4. 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утгыг ол
Бид энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ
Бид 5 + 8 = 13 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. 13 тоо нь бидний хариултын бутархай хэсэгт багтахгүй тул бид эхлээд 3-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ, эс тэгвээс үүнийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ. бүхэл хэсэг:
Одоо бид 9+2=11 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 12 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 12 гэсэн тоог бичнэ.
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 12.3 гэсэн хариултыг авсан. Энэ нь 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утга 12.3 гэсэн үг юм
9,5 + 2,8 = 12,3
Аравтын бутархай нэмэх үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол бутархай хэсгийн эдгээр газруудыг тэгээр дүүргэнэ.
Жишээ 5. Илэрхийллийн утгыг ол: 12.725 + 1.7
Энэ илэрхийллийг баганад бичихийн өмнө хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Аравтын бутархай 12.725 нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 1.7-д зөвхөн нэг оронтой байна. Энэ нь 1.7 бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 1.700 бутархайг авна. Одоо та энэ илэрхийллийг баганад бичээд тооцоолж эхлэх боломжтой.
5+0=5 мянганы хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа мянганы хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.
Зуутын хэсгүүдийг 2+0=2 нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт 2-ын тоог бичнэ.
7+7=14 аравны нэгийг нэмнэ. 14 гэсэн тоо бидний хариултын аравны нэгд багтахгүй. Тиймээс бид эхлээд 4-ийн тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Одоо бид 12+1=13 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 14 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 14 гэсэн тоог бичнэ.
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 14,425 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 12.725+1.700 илэрхийллийн утга нь 14.425 гэсэн үг юм.
12,725+ 1,700 = 14,425
Аравтын тоог хасах
Аравтын бутархайг хасахдаа "аравтын бутархайн доор таслал" ба "аравтын бутархайн дараа тэнцүү тооны цифр" нэмэхтэй ижил дүрмийг баримтлах ёстой.
Жишээ 1. 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утгыг ол
Бид "таслал дор таслал" дүрмийг баримтлан энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ.
Бид 5−2=3 бутархай хэсгийг тооцоолно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 3-ын тоог бичнэ.
Бид 2−2=0 бүхэл тоог тооцоолно. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт тэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 0.3 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утга 0.3-тай тэнцүү гэсэн үг
2,5 − 2,2 = 0,3
Жишээ 2. 7.353 - 3.1 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийлэл нь өөр тооны аравтын оронтой. 7.353 бутархай нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 3.1 бутархай нь зөвхөн нэг оронтой. Энэ нь хоёр бутархайн цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд 3.1-р бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 3100 авна.
Одоо та энэ илэрхийлэлийг баганад бичээд тооцоолж болно:
Бид 4253 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 7.353 − 3.1 илэрхийллийн утга 4.253-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
7,353 — 3,1 = 4,253
Энгийн тоонуудын нэгэн адил заримдаа хасах үйлдэл хийх боломжгүй бол зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх шаардлагатай болдог.
Жишээ 3. 3.46 − 2.39 илэрхийллийн утгыг ол
6−9-ийн зууныг хасна. Та 9-ийн тоог 6-аас хасах боломжгүй. Тиймээс та зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 6-ын тоо 16 болж хувирна. Одоо та 16−9=7-ийн зуутын нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт долоог бичнэ.
Одоо бид аравны нэгийг хасна. Бид аравдугаар байранд нэг нэгж орсон болохоор тэнд байсан тоо нэг нэгжээр буурсан. Өөрөөр хэлбэл, аравны нэгд одоо 4-ийн тоо биш, харин 3-ын тоо байна. 3−3=0-ийн аравны нэгийг бодъё. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт тэг бичдэг.
Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг 3−2=1 хасна. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 1.07 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.46−2.39 илэрхийллийн утга 1.07-той тэнцүү гэсэн үг
3,46−2,39=1,07
Жишээ 4. 3−1.2 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ жишээ нь бүхэл тооноос аравтын бутархайг хасдаг. Аравтын бутархай 1.23-ын бүхэл хэсэг нь 3-ын тоон доор байхаар энэ илэрхийлэлийг баганад бичье.
Одоо аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Үүнийг хийхийн тулд 3-ын тооны дараа таслал тавьж, нэг тэг нэмнэ.
Одоо бид аравны нэгийг хасна: 0−2. Та 2-ын тоог тэгээс хасах боломжгүй тул зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Хөрш зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 0 нь 10 тоо болж хувирна. Одоо та 10−2=8-ын аравны нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт наймыг бичнэ.
Одоо бид бүх хэсгийг хасна. Өмнө нь 3-ын тоо бүхэлдээ байрлаж байсан бол бид үүнээс нэг нэгжийг авсан. Үүний үр дүнд 2 тоо болж хувирав. Тиймээс 2-оос 1-ийг хасна. 2−1=1. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бидний хүлээн авсан хариулт 1.8 байсан. Энэ нь 3−1.2 илэрхийллийн утга 1.8 гэсэн үг
Аравтын тоог үржүүлэх
Аравтын бутархайг үржүүлэх нь энгийн бөгөөд бүр хөгжилтэй байдаг. Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, ердийн тоо шиг үржүүлнэ.
Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Жишээ 1. 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утгыг ол
Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоон энгийн тоо шиг үржүүлцгээе. Таслалыг үл тоомсорлохын тулд та тэдгээрийг огт байхгүй гэж түр зуур төсөөлж болно.
Бид 375-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.5 ба 1.5 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь нэг оронтой байна. Нийт хоёр тоо.
Бид 375 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 3.75 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утга нь 3.75 байна
2.5 × 1.5 = 3.75
Жишээ 2. 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утгыг ол
Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоомсорлож үржүүлцгээе.
Бид 34695 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 12.85 ба 2.7 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 12.85 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 2.7 нь нэг оронтой буюу нийт гурван оронтой байна.
Бид 34695 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 34,695 гэсэн хариу авсан. Тэгэхээр 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утга нь 34.695 байна
12.85 × 2.7 = 34.695
Аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх
Заримдаа аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх шаардлагатай нөхцөл байдал үүсдэг.
Аравтын бутархай болон тоог үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлнэ. Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 2.54-ийг 2-оор үржүүлнэ
Аравтын бутархай 2.54-ийг таслалыг үл тоомсорлож ердийн 2-оор үржүүлнэ.
Бид 508 дугаарыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.54 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.54 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байна.
Бид 508 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 5.08 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.54 × 2 илэрхийллийн утга нь 5.08 байна
2.54 × 2 = 5.08
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэхтэй ижил аргаар хийгддэг. Та аравтын бутархай дахь таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэх хэрэгтэй, дараа нь хариултанд аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тоотой ижил тооны цифрийг баруун талаас нь тоолж, бутархай хэсгээс бүхэлд нь салгах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ
Аравтын бутархайн таслалыг үл тоомсорлож, аравтын бутархай 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ.
Бид 2880 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.88 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.88 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байгааг бид харж байна.
Бид 2880 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 28.80 гэсэн хариулт авсан. Сүүлийн тэгийг унагаж 28.8-ыг авъя. Энэ нь 2.88×10 илэрхийллийн утга 28.8 гэсэн үг
2.88 × 10 = 28.8
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.
Жишээ нь өмнөх жишээ 2.88×10-ыг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 10-ын хүчин зүйлийг шууд хардаг.Түүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, 28.8 болно.
2.88 × 10 = 28.8
2.88-ыг 100-аар үржүүлье. Бид 100-ын хүчин зүйлийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун хоёр орон руу шилжүүлбэл 288 болно.
2.88 × 100 = 288
2.88-ыг 1000-аар үржүүлье.Бид 1000-ын хүчин зүйлийг шууд харна.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ. Тэнд гуравдахь орон байхгүй тул бид өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 2880-ыг авдаг.
2.88 × 1000 = 2880
Аравтын бутархайг 0.1 0.01 ба 0.001-ээр үржүүлэх
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх нь аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхтэй адил ажилладаг. Бутархайг энгийн тоо шиг үржүүлж, хариултдаа таслал тавьж, хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун тийш тоолох шаардлагатай.
Жишээлбэл, 3.25-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ
Бид эдгээр бутархайг энгийн тоонууд шиг таслалыг үл тоомсорлон үржүүлдэг.
Бид 325-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 3.25 ба 0.1 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 3.25 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 0.1 нь нэг оронтой байна. Нийт гурван тоо.
Бид 325 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй. Гурван оронтой тоогоор тоолсны дараа тоонууд дууссан болохыг олж мэдэв. Энэ тохиолдолд та нэг тэг нэмж, таслал нэмэх хэрэгтэй.
Бид 0.325 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.25 × 0.1 илэрхийллийн утга 0.325 гэсэн үг юм
3.25 × 0.1 = 0.325
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.
Жишээ нь, өмнөх жишээ 3.25 × 0.1-ийг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 0.1-ийн үржүүлэгчийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Таслалыг зүүн тийш нэг оронтой болгосноор бид гурвын өмнө өөр цифр байхгүй болохыг харж байна. Энэ тохиолдолд нэг тэг нэмээд таслал тавина. Үр дүн нь 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
3.25-ыг 0.01-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.01-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн хоёр орон руу шилжүүлж, бид 0.0325 авна.
3.25 × 0.01 = 0.0325
3.25-ыг 0.001-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.001-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван оронтой зүүн тийш шилжүүлбэл 0.00325 болно.
3.25 × 0.001 = 0.00325
Аравтын бутархайг 0.1, 0.001, 0.001-ээр үржүүлэхийг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхтэй андуурч болохгүй. Ихэнх хүмүүсийн ердийн алдаа.
10, 100, 1000-аар үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ.
Мөн 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ.
Хэрэв эхэндээ санахад хэцүү бол та үржүүлэлтийг энгийн тоонуудтай адил гүйцэтгэдэг эхний аргыг ашиглаж болно. Хариултанд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тул баруун талд байгаа ижил тооны цифрийг тоолох замаар бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах шаардлагатай болно.
Бага тоог их тоонд хуваах. Ахисан түвшин.
Өмнөх хичээлүүдийн нэгэнд бид бага тоог илүү их тоонд хуваахад хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг гэж хэлсэн.
Жишээлбэл, нэг алимыг хоёр хооронд хуваахын тулд тоологч хэсэгт 1 (нэг алим), хуваарьт 2 (хоёр найз) гэж бичих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид бутархайг авна. Энэ нь найз бүр нэг алим авна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, хагас алим. Бутархай нь асуудлын хариулт юм "Нэг алимыг хэрхэн хоёр хуваах вэ"
Хэрэв та 1-ийг 2-т хуваавал энэ асуудлыг шийдэх боломжтой болж байна. Эцсийн эцэст, аль ч бутархай дахь бутархай шугам нь хуваах гэсэн үг тул энэ хуваагдлыг бутархайд зөвшөөрдөг. Гэхдээ яаж? Ногдол ашиг нь хуваагчаас үргэлж их байдагт бид дассан. Гэхдээ энд эсрэгээрээ ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байна.
Бутархай гэдэг нь бутлах, хуваах, хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санах юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Энэ нь нэгжийг зөвхөн хоёр хэсэг биш, хүссэн хэмжээгээр нь хувааж болно гэсэн үг юм.
Бага тоог том тоонд хуваахад бүхэл тоо нь 0 (тэг) байх аравтын бутархай болно. Бутархай хэсэг нь юу ч байж болно.
Ингээд 1-ийг 2-т хуваая. Энэ жишээг булангаар шийдье:
Нэгийг бүрэн хоёр хувааж болохгүй. Хэрэв та асуулт асуувал "Нэг дотор хэдэн хоёр байна" , тэгвэл хариулт нь 0 байх болно. Тиймээс энэ хэсэгт 0 гэж бичээд таслал тавина.
Одоо ердийнхөөрөө бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, үлдэгдлийг гаргана.
Нэгжийг хоёр хэсэгт хувааж болох мөч ирлээ. Үүнийг хийхийн тулд үр дүнгийн баруун талд өөр нэг тэг нэмнэ үү.
Бид 10-ыг авсан. 10-ыг 2-т хуваавал 5-ыг авна. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.
Одоо бид тооцооллыг дуусгахын тулд сүүлчийн үлдэгдлийг гаргаж авдаг. 5-ыг 2-оор үржүүлснээр 10 гарна
Бид 0.5 гэсэн хариулт авсан. Тиймээс бутархай нь 0.5 байна
Хагас алимыг аравтын бутархай 0.5 ашиглан бичиж болно. Хэрэв бид эдгээр хоёр хагасыг (0.5 ба 0.5) нэмбэл бид дахин нэг бүтэн алим авна. 
Хэрэв та 1 см хэрхэн хоёр хэсэгт хуваагдаж байгааг төсөөлж байвал энэ цэгийг ойлгож болно. Хэрэв та 1 сантиметрийг 2 хэсэгт хуваавал 0.5 см болно
Жишээ 2. 4:5 гэсэн илэрхийллийн утгыг ол
Дөрөв дээр хэдэн тав байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.
Бид 0-ийг 5-аар үржүүлж, бид 0-ийг авна. Бид дөрвийн доор тэг бичдэг. Энэ тэгийг ногдол ашгаас нэн даруй хасна:
Одоо дөрвийг 5 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд 4-ийн баруун талд тэг нэмээд 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг quotient хэсэгт бичнэ.
Бид 8-ыг 5-аар үржүүлснээр 40-ийг гаргаснаар жишээг дуусгана.
Бид 0.8 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 4:5 илэрхийллийн утга 0.8 гэсэн үг
Жишээ 3. 5: 125 илэрхийллийн утгыг ол
Таван тоонд 125 хэдэн тоо байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.
Бид 0-ийг 5-аар үржүүл, бид 0-ийг авна. Бид тавын доор 0-ийг бичнэ. Таваас 0-г шууд хас
Одоо тавыг 125 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ тавын баруун талд тэг бичнэ.
50-г 125-д хуваа.50 тоонд 125 тоо хэд вэ? Огт үгүй. Тэгэхээр категорид бид дахин 0 бичнэ
0-ийг 125-аар үржүүлбэл 0 гарна. Энэ тэгийг 50-ийн доор бич. 50-аас 0-г шууд хас.
Одоо 50 тоог 125 хэсэгт хуваа. Үүнийг хийхийн тулд бид 50-ийн баруун талд өөр тэг бичнэ.
500-г 125-д хуваа.500 тоонд 125 гэж хэдэн тоо байна вэ?500 тоонд 125 гэсэн дөрвөн тоо байна. Хэсэлтийн хэсэгт дөрвийг бич.
Бид 4-ийг 125-аар үржүүлснээр 500-г гаргаснаар жишээг дуусгана
Бид 0.04 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 5: 125 илэрхийллийн утга нь 0.04 гэсэн үг юм
Тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах
Тиймээс, бүхэл хэсгүүдийн хуваалт дуусч, бутархай хэсэг рүү шилжиж байгааг илтгэх хэсэгт нэгжийн ард таслал тавьцгаая.
Үлдсэн 4 дээр тэг нэмье
Одоо 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ.
40−40=0. Бидэнд 0 үлдсэн. Энэ нь хуваагдал бүрэн дууссан гэсэн үг юм. 9-ийг 5-д хуваахад аравтын бутархай 1.8 гарна:
9: 5 = 1,8
Жишээ 2. 84-ийг 5-д үлдэгдэлгүйгээр хуваа
Эхлээд 84-ийг 5-д үлдэгдэлтэй хуваана:
Бид 16-г нь ганцаарчилж, 4-ийг нь үлдээсэн. Одоо энэ үлдэгдлийг 5-д хуваая. Хэсэлтийн хэсэгт таслал тавьж, үлдсэн 4 дээр 0-ийг нэмнэ.
Одоо бид 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг аравтын бутархайн араас бичнэ.
Үлдэгдэл байгаа эсэхийг шалгах замаар жишээг гүйцээнэ үү:
Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваах
Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрддэг. Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваахдаа эхлээд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
- аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг энэ тоогоор хуваах;
- хэсгийг бүхэлд нь хуваасны дараа та нэн даруй таслалыг таслалд оруулаад ердийн хуваах шиг тооцооллыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 4.8-ыг 2-т хуваа
Энэ жишээг буланд бичье:
Одоо бүхэл хэсгийг 2-т хуваая.Дөрөвийг хоёр хуваавал хоёр болно. Бид хоёрыг категорид бичээд тэр даруй таслал тавина.
Одоо бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваалтаас үлдэгдэл байгаа эсэхийг харна:
4−4=0. Үлдсэн нь тэг байна. Шийдэл дуусаагүй тул бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Дараа нь бид ердийн хуваалттай адил тооцооллыг үргэлжлүүлнэ. 8-ыг буулгаж, 2-т хуваа
8: 2 = 4. Бид дөрөвийг хуваагчаар нэн даруй үржүүлнэ.
Бид 2.4 гэсэн хариулт авсан. 4.8:2 илэрхийллийн утга нь 2.4 байна
Жишээ 2. 8.43: 3 илэрхийллийн утгыг ол
8-ыг 3-т хуваавал бид 2-ыг авна. 2-ын ард тэр даруй таслал тавина.
Одоо бид хуваагчийг 2 × 3 = 6-аар үржүүлэв. Бид 8-ын доор зургаа бичээд үлдэгдлийг олно.
24-ийг 3-т хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ. Хуваалтын үлдэгдлийг олохын тулд тэр даруй хуваагчаар үржүүлнэ.
24−24=0. Үлдсэн нь тэг байна. Бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Бид ногдол ашгаас сүүлийн гурвыг нь аваад 3-т хуваавал 1-ийг авна. Энэ жишээг дуусгахын тулд 1-ийг 3-аар нэн даруй үржүүлнэ.
Бидний хүлээн авсан хариулт 2.81 байсан. Энэ нь 8.43: 3 илэрхийллийн утга нь 2.81 гэсэн үг юм
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлж, дараа нь ердийн тоогоор хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 5.95-ыг 1.7-д хуваа
Энэ илэрхийллийг булангаар бичье
Одоо ногдол ашиг болон хуваагч дээр бид аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор шилжүүлнэ. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь ногдол ашиг ба хуваагч дээр аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой гэсэн үг юм. Бид шилжүүлэх:
Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 5.95 нь 59.5 бутархай болсон. Аравтын бутархай 1.7 нь аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлсний дараа ердийн тоо 17 болж хувирав. Мөн бид аравтын бутархайг ердийн тоонд хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг болсон. Цаашид тооцоолох нь хэцүү биш юм:
Таслалыг баруун тийш шилжүүлж, хуваахад хялбар болно. Ногдол ашиг болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх буюу хуваах үед хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй тул үүнийг зөвшөөрдөг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?
Энэ бол хуваах сонирхолтой шинж чанаруудын нэг юм. Үүнийг quotient шинж чанар гэж нэрлэдэг. 9-р илэрхийллийг авч үзье: 3 = 3. Хэрэв энэ илэрхийлэлд ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал 3-р хэсэг өөрчлөгдөхгүй.
Ногдол ашиг ба хуваагчийг 2-оор үржүүлж, үүнээс юу гарахыг харцгаая.
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Жишээнээс харахад коэффициент өөрчлөгдөөгүй байна.
Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг шилжүүлэхэд ижил зүйл тохиолддог. Өмнөх жишээн дээр бид 5.91-ийг 1.7-д хуваахад бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгосон. Аравтын бутархайг шилжүүлсний дараа 5.91 бутархайг 59.1 бутархай болгон, 1.7-г ердийн тоо 17 болгон өөрчилсөн.
Үнэн хэрэгтээ энэ процессын дотор 10-аар үржүүлэх үйл явц байсан. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байв.
5.91 × 10 = 59.1
Тиймээс хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг болон хуваагчийг юугаар үржүүлэхийг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг, хуваагч дахь аравтын бутархай хэдэн орон баруун тийш шилжихийг тодорхойлно.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Жишээлбэл, 2.1-ийг 10-д хуваа. Энэ жишээг булангаар шийд:
Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч хэсэгт тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлдэгт оршино.
Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 2.1: 10. Бид хуваагчийг хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 2.1-ийн ногдол ашигт аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Бид таслалыг зүүн тийш нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, өөр цифр үлдэхгүйг харна. Энэ тохиолдолд тооны өмнө өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 0.21-ийг авна
2.1-ийг 100-д хуваахыг оролдъё.100-д хоёр тэг бий. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д бид таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
2,1: 100 = 0,021
2.1-ийг 1000-д хуваахыг оролдъё.1000-д гурван тэг байна. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д та таслалыг зүүн тийш гурван оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
2,1: 1000 = 0,0021
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээлбэл, 6.3-ыг 0.1-д хуваая. Юуны өмнө ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор баруун тийш шилжүүлье. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ гэсэн үг юм.
Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 6.3 ердийн тоо 63 болж, аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлсний дараа 0.1 аравтын бутархай нэг оронтой болно. 63-ыг 1-д хуваах нь маш энгийн:
Энэ нь 6.3: 0.1 илэрхийллийн утга нь 63 гэсэн үг юм
Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч дээр тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлдэгт оршино.
Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 6.3: 0.1. Хуваагчийг харцгаая. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 6.3-ын ногдол ашигт аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Таслалыг баруун нэг орон руу шилжүүлж, 63-ыг авна уу
6.3-ыг 0.01-д хуваахыг хичээцгээе. 0.01 хуваагч нь хоёр тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Харин ногдол ашигт аравтын бутархайн араас зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Энэ тохиолдолд та төгсгөлд өөр тэг нэмэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 630-ыг авдаг
6.3-ыг 0.001-д хуваахыг хичээцгээе. 0.001 хуваагч нь гурван тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш гурван цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
6,3: 0,001 = 6300
Бие даасан шийдлийн даалгавар
Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
Энэ нийтлэлд бид анхаарлаа хандуулах болно аравтын бутархайг хасах. Энд бид төгсгөлтэй аравтын бутархайг хасах дүрмийг авч үзэх, аравтын бутархайг баганаар хасахад анхаарлаа төвлөрүүлэх, мөн төгсгөлгүй үе ба үе бус аравтын бутархайг хэрхэн хасах талаар авч үзэх болно. Эцэст нь бид натурал тоо, бутархай, холимог тооноос аравтын бутархайг хасах, аравтын бутархайгаас натурал тоо, бутархай, холимог тоог хасах тухай ярих болно.
Энд бид зөвхөн том аравтын бутархайгаас жижиг аравтын бутархайг хасах үйлдлийг авч үзэх болно гэж шууд хэлье; бид рационал тоо болон бусад зүйлийг хасах нийтлэл дэх бусад тохиолдлуудад дүн шинжилгээ хийх болно. бодит тоог хасах.
Хуудасны навигаци.
Аравтын бутархайг хасах ерөнхий зарчим
Үндсэндээ төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг хасаххаргалзах энгийн бутархайн хасалтыг илэрхийлнэ. Үнэн хэрэгтээ, заасан аравтын бутархайнууд нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах тухай өгүүлэлд дурдсанчлан энгийн бутархайн аравтын бутархай юм.
Заасан зарчмаас эхлээд аравтын бутархайг хасах жишээг авч үзье.
Жишээ.
Аравтын бутархай 3.7-г 0.31-ээс хас.
Шийдэл.
3.7 = 37/10 ба 0.31 = 31/100 тул . Тиймээс аравтын бутархайг хасах нь өөр өөр хуваарьтай энгийн бутархайг хасах болгон бууруулсан: . Үүссэн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр үзүүлье: 339/100=3.39.
Хариулт:
3,7−0,31=3,39 .
Төгсгөлийн аравтын бутархайг баганад хасах нь тохиромжтой гэдгийг анхаарна уу, бид энэ аргын талаар ярих болно.
Одоо үечилсэн аравтын бутархайг хасах жишээг харцгаая.
Жишээ.
Үе үе аравтын бутархай 0.(4) үечилсэн аравтын бутархай 0.41(6) .
Шийдэл.
Хариулт:
0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .
Энэ нь дуугарах хэвээр байна хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг хасах зарчим.
Хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг хасах нь төгсгөлтэй аравтын бутархайг хасах хүртэл буурдаг. Үүнийг хийхийн тулд хасагдсан хязгааргүй аравтын бутархайг аль нэг газар, ихэвчлэн хамгийн бага хүртэл дугуйруулна (харна уу). тоонуудыг дугуйлах).
Жишээ.
Хязгааргүй үе бус бутархай бутархай 2.77369-аас 0.52 төгсгөлтэй аравтын бутархайг хас.
Шийдэл.
Хязгааргүй үе бус бутархай бутархайг 4 бутархай болгон дугуйлъя, бид 2.77369...≈2.7737 байна. Тиймээс, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Төгсгөлийн аравтын бутархайн хоорондох зөрүүг тооцоолоход бид 2.2537 болно.
Хариулт:
2,77369…−0,52≈2,2537 .
Аравтын бутархайг баганаар хасах
Аравтын төгсгөлийн бутархайг хасах маш тохиромжтой арга бол баганыг хасах арга юм. Аравтын бутархайн баганыг хасах нь натурал тоон баганыг хасахтай маш төстэй.
Гүйцэтгэхийн тулд аравтын бутархайг баганаар хасах, хэрэгтэй:
- бутархайн аль нэгний баруун талд тодорхой тооны тэг нэмэх замаар аравтын бутархайн бичлэгийн аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх (мэдээжийн хэрэг өөр бол);
- харгалзах цифрүүдийн цифрүүд бие биенийхээ доор, таслал нь таслал дор байхаар хасах тэмдгийг хасах;
- таслалыг үл тоомсорлож, багана хасах үйлдлийг гүйцэтгэх;
- Үүссэн зөрүүнд таслалыг хасах ба хасахын таслал дор байрлуулна.
Аравтын бутархайг баганад хасах жишээг харцгаая.
Жишээ.
Аравтын бутархай 10.30501-ийг 4452.294-аас хас.
Шийдэл.
Бутархайн аравтын орны тоо харилцан адилгүй байх нь ойлгомжтой. 4 452.294 бутархайн тэмдэглэгээний баруун талд хоёр тэг нэмснээр үүнийг тэгшитгэвэл тэнцүү аравтын бутархай 4 452.29400 гарна.
Одоо багананд аравтын бутархайг хасах аргын санал болгосны дагуу хасах тоог хасч бичье.
Бид таслалыг үл тоомсорлон хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. 
Үүссэн зөрүүнд аравтын бутархай тавих л үлдлээ. 
Энэ үе шатанд бичлэг бүрэн хэлбэртэй болж, баганад аравтын бутархайг хасах ажил дуусна. Дараах үр дүнд хүрсэн.
Хариулт:
4 452,294−10,30501=4 441,98899 .
Натурал тооноос аравтын бутархайг хасах ба эсрэгээр
Натурал тооноос эцсийн аравтын бутархайг хасахҮүнийг баганад хийж, натурал тоог бутархайн хэсэгт тэгтэй аравтын бутархай болгон бичих нь хамгийн тохиромжтой. Жишээг шийдэхдээ үүнийг олж мэдье.
Жишээ.
Натурал 15 тооноос аравтын бутархай 7.32-ыг хас.
Шийдэл.
Натурал 15 тоог аравтын бутархай гэж төсөөлье, аравтын бутархайн араас хоёр оронтой 0-г нэмээд (хасах аравтын бутархай нь бутархайн хэсэгт хоёр оронтой байдаг тул) 15.00 байна.
Одоо баганын аравтын бутархайг хасъя: 
Үүний үр дүнд бид 15−7.32=7.68 болно.
Хариулт:
15−7,32=7,68 .
Натурал тооноос хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг хасахнатурал тооноос энгийн бутархайг хасах хүртэл багасгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд үечилсэн аравтын бутархайг харгалзах энгийн бутархайгаар солиход хангалттай.
Жишээ.
Натурал 1-ээс үечилсэн аравтын бутархай 0,(6)-г хас.
Шийдэл.
Үе үе аравтын бутархай 0.(6) нь энгийн бутархай 2/3-тай тохирч байна. Тиймээс 1−0,(6)=1−2/3=1/3. Үүссэн энгийн бутархайг аравтын бутархай 0,(3) гэж бичиж болно.
Хариулт:
1−0,(6)=0,(3) .
Натурал тооноос хязгааргүй үегүй аравтын бутархайг хасахэцсийн аравтын бутархайг хасахад хүрдэг. Үүнийг хийхийн тулд хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархайг тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйрсан байх ёстой.
Жишээ.
5 натурал тооноос төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархай 4.274... хасна.
Шийдэл.
Эхлээд төгсгөлгүй аравтын бутархайг дугуйлъя, бид хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлж болно, бид 4.274...≈4.27 байна. Дараа нь 5−4.274…≈5−4.27.
Натурал 5 тоог 5.00 гэж төсөөлж, баганад аравтын бутархайг хасъя:
Хариулт:
5−4,274…≈0,73 .
Энэ нь дуугарах хэвээр байна аравтын бутархайгаас натурал тоог хасах дүрэм: аравтын бутархайгаас натурал тоог хасахын тулд аравтын бутархайн бүхэл тооноос энэ натурал тоог хасч, бутархай хэсгийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй аравтын бутархайн аль алинд нь хамаарна. Шийдлийн жишээг авч үзье.
Жишээ.
Аравтын бутархай 37.505-аас натурал 17 тоог хас.
Шийдэл.
37.505 аравтын бутархайн бүх хэсэг нь 37-той тэнцүү байна. Үүнээс натурал тоог 17-г хасвал 37−17=20 болно. Дараа нь 37.505−17=20.505.
Хариулт:
37,505−17=20,505 .
Бутархай эсвэл холимог тооноос аравтын бутархайг хасах ба эсрэгээр
Бутархайгаас төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархайг хасахэнгийн бутархайг хасах хүртэл багасгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хасагдах аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргахад хангалттай.
Жишээ.
Энгийн бутархай 4/5-аас аравтын бутархай 0.25-ыг хас.
Шийдэл.
0.25=25/100=1/4 тул энгийн бутархай 4/5 ба аравтын бутархай 0.25-ын ялгаа нь 4/5 ба 1/4 энгийн бутархайн зөрүүтэй тэнцүү байна. Тэгэхээр, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . Аравтын тэмдэглэгээнд гарсан энгийн бутархай нь 0.55 байна.
Хариулт:
4/5−0,25=11/20=0,55 .
Үүний нэгэн адил Холимог тооноос аравтын аравтын бутархай эсвэл үечилсэн бутархайг хасаххолимог тооноос энгийн бутархайг хасахад хүрдэг.
Жишээ.
Холимог тооноос аравтын бутархай 0,(18)-ыг хас.
Шийдэл.
Эхлээд үечилсэн аравтын бутархай 0,(18)-ийг энгийн бутархай болгон хувиргая: . Ийнхүү, . Аравтын тэмдэглэгээнд гарсан холимог тоо нь 8,(18) хэлбэртэй байна.
Нэмэхтэй адил аравтын бутархайг хасах нь тоог зөв бичихээс хамаарна.
Аравтын бутархайг хасах дүрэм
1) ТААСАЛ ДОР БАЙНА!
Дүрмийн энэ хэсэг нь хамгийн чухал юм. Аравтын бутархай бутархайг хасахдаа хасах ба хасалтын таслалыг нөгөөгийнхөө доор хатуу байлгахаар бичнэ.
2) Бид аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлнэ. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо бага байх тохиолдолд бид аравтын бутархайн ард тэгийг нэмнэ.
3) Таслалыг анхаарч үзээгүй тоонуудыг хас.
4) Таслал доорх таслалыг арилга.
Аравтын бутархайг хасах жишээ.
Аравтын бутархай 9.7 ба 3.5-ын ялгааг олохын тулд бид тэдгээрийг хоёр тооны таслал нь нөгөөгийнхөө доор байхаар бичнэ. Дараа нь бид таслалыг үл тоомсорлож, хасна. Үр дүнд нь бид таслалыг арилгадаг, өөрөөр хэлбэл хасах ба хасах таслал дор бичнэ.
2) 23,45 — 1,5
Нэг аравтын бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд та таслал нь нөгөөгийнхөө доор яг нэг байрлаж байхаар бичих хэрэгтэй. 23.45 нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 1.5 нь зөвхөн нэг оронтой тул 1.5 дээр тэг нэмнэ. Үүний дараа бид таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Үүний үр дүнд бид таслал дор таслалыг арилгадаг.
23,45 — 1,5=21,95.
Аравтын бутархайг хасч, таслалыг нөгөөгийнхөө доор байрлуулна. Эхний тоо нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь нь гурван оронтой тул эхний дугаарт дутуу хоёр оронтой оронд тэг бичнэ. Дараа нь бид таслалыг үл тоомсорлож, тоог хасна. Үр дүнд нь таслал дор таслалыг арилгана:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Эдгээр аравтын бутархайг хасахын тулд бид хоёр дахь тооны аравтын бутархай нь эхний аравтын бутархайн дор яг байрлахаар бичнэ. Эхний тоо нь аравтын бутархайн араас дөрвөн оронтой, хоёр дахь тоо нь гурван оронтой тул хоёр дахь тоонд аравтын бутархайн дараа эцсийн тэгийг нэмнэ. Үүний дараа бид эдгээр тоог энгийн натурал тоонууд шиг таслалыг харгалзахгүйгээр хасдаг. Үр дүнд нь таслал дор таслал бичнэ үү.
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Бид таслал нь нөгөөгийнхөө доор байхаар тоонуудыг бичиж аравтын бутархайг хасаж эхэлдэг. Бид эхний тоон дээр аравтын бутархайн дараа тэг нэмдэг тул хоёр бутархай нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой байна. Дараа нь бид таслалыг үл тоомсорлож, хасна. Хариултанд бид таслал дор таслалыг арилгадаг.
35,46 — 7,372 = 28,088.
Натурал тооноос аравтын бутархайг хасахын тулд төгсгөлд нь таслал тавьж, аравтын бутархайн ард шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Бид яагаад таслалыг харгалзахгүйгээр хасдаг вэ? Үүний хариуд бид таслал дор яг таслалыг арилгадаг.
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Бид аравтын бутархайг хасах энэ жишээг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. Үр дүн нь төгсгөлд аравтын бутархайн дараа тэгтэй тоо юм. Бид тэдгээрийг хариултанд бичихгүй: 17.256 - 4.756 = 12.5.
Аравтын бутархайг хасахын тулд танд хэрэгтэй: 1) хасах ба хасах дахь аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх; 2) таслалыг таслал дор байхаар хасах тэмдэгтийн доор гарын үсэг зурах; 3) таслалд анхаарал хандуулалгүйгээр хасах үйлдлийг хийж, үр дүнд нь хасах болон хасахын таслал дор таслал тавина.
Жишээ. Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
1) 24,538-18,292.
Шийдэл. Таслалыг таслал дор байхаар бид хасах үгийг хасах тэмдэгтийн доор бичсэн. Бид таслалд анхаарал хандуулалгүйгээр хасах үйлдлийг гүйцэтгэсэн бөгөөд үр дүнд нь бид эдгээр бутархайн таслал дор таслал тавьсан.
24,538-18,292=6,246.
2) 145,723-98,943.
Бид үүнийг ижил аргаар шийддэг. Ялгааг нь олж авлаа 46,780.
Аравтын бутархайн төгсгөлд тэгийг хасвал бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
145,723-98,943=46,78.
3) 18-7,61.
Шийдэл. Аравтын бутархайн тоог хасах, хасах тоог тэнцүүлье. Таслалыг таслал дор байлгахын тулд бид хасах тэмдэгтийн доор гарын үсэг зурдаг. Бид таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг бөгөөд үр дүнд нь бид эдгээр бутархайн таслал дор таслал тавьдаг.