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कार्य: दशमलव भिन्नों के साथ संक्रियाएँ। दशमलव के साथ सभी संक्रियाओं के लिए उदाहरण और समस्याएँ। दशमलव के उदाहरणों के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ

अध्याय III.

दशमलव।

§ 31. दशमलव भिन्नों के साथ सभी संक्रियाओं के लिए समस्याएँ और उदाहरण।

इन चरणों का पालन करें:

767. विभाजन का भागफल ज्ञात कीजिए:

इन चरणों का पालन करें:

772. गणना करें:

खोजो एक्स , अगर:

776. अज्ञात संख्या को संख्या 1 और 0.57 के बीच के अंतर से गुणा किया गया और उत्पाद 3.44 था। अज्ञात नंबर खोजें.

777. अज्ञात संख्या और 0.9 के योग को 1 और 0.4 के बीच के अंतर से गुणा किया गया और उत्पाद 2.412 था। अज्ञात नंबर खोजें.

778. आरएसएफएसआर (चित्र 36) में लौह गलाने के बारे में आरेख से डेटा का उपयोग करके, एक समस्या बनाएं जिसे हल करने के लिए आपको जोड़, घटाव और विभाजन की क्रियाओं को लागू करने की आवश्यकता है।

779. 1) स्वेज नहर की लंबाई 165.8 किमी है, पनामा नहर की लंबाई स्वेज नहर से 84.7 किमी कम है, और व्हाइट सी-बाल्टिक नहर की लंबाई पनामा नहर की लंबाई से 145.9 किमी अधिक है। व्हाइट सी-बाल्टिक नहर की लंबाई कितनी है?

2) मॉस्को मेट्रो (1959 तक) 5 चरणों में बनाई गई थी। मेट्रो के पहले चरण की लंबाई 11.6 किमी, दूसरे की -14.9 किमी, तीसरे की लंबाई दूसरे चरण की लंबाई से 1.1 किमी कम, चौथे चरण की लंबाई तीसरे चरण की लंबाई से 9.6 किमी अधिक है। , और पांचवें चरण की लंबाई चौथे से 11.5 किमी कम है। 1959 की शुरुआत में मॉस्को मेट्रो की लंबाई कितनी थी?

780. 1) अटलांटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई 8.5 किमी है, प्रशांत महासागर की सबसे बड़ी गहराई अटलांटिक महासागर की गहराई से 2.3 किमी अधिक है, और आर्कटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई सबसे बड़ी गहराई से 2 गुना कम है प्रशांत महासागर। आर्कटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई क्या है?

2) मोस्कविच कार प्रति 100 किमी में 9 लीटर गैसोलीन की खपत करती है, पोबेडा कार मोस्कविच से 4.5 लीटर अधिक और वोल्गा पोबेडा से 1.1 गुना अधिक खपत करती है। वोल्गा कार प्रति 1 किमी यात्रा में कितना गैसोलीन खर्च करती है? (निकटतम 0.01 लीटर तक गोल उत्तर)

781. 1)छात्र छुट्टियों में अपने दादा के पास गया। उन्होंने 8.5 घंटे तक रेल से यात्रा की, और स्टेशन से 1.5 घंटे तक घोड़े से यात्रा की। कुल मिलाकर उन्होंने 440 किमी की यात्रा की। यदि छात्र 10 किमी प्रति घंटे की गति से घोड़ों की सवारी करता है तो उसने रेलमार्ग पर किस गति से यात्रा की?

2) सामूहिक किसान को अपने घर से 134.7 किमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर होना था। उन्होंने 2.4 घंटे तक 55 किमी प्रति घंटे की औसत गति से बस चलाई, और बाकी रास्ता 4.5 किमी प्रति घंटे की गति से चले। वह कितनी देर तक चला?

782. 1) गर्मियों में, एक गोफर लगभग 0.12 सेंटीमीटर रोटी नष्ट कर देता है। वसंत ऋतु में, अग्रदूतों ने 37.5 हेक्टेयर भूमि पर 1,250 ज़मीनी गिलहरियों को नष्ट कर दिया। स्कूली बच्चों ने सामूहिक खेत के लिए कितनी रोटी बचाई? प्रति 1 हेक्टेयर में कितनी बची हुई रोटी होती है?

2) सामूहिक फार्म ने गणना की कि 15 हेक्टेयर कृषि योग्य भूमि पर गोफ़र्स को नष्ट करके, स्कूली बच्चों ने 3.6 टन अनाज बचाया। यदि एक गोफर गर्मियों में 0.012 टन अनाज को नष्ट कर देता है, तो प्रति 1 हेक्टेयर भूमि पर औसतन कितने गोफर नष्ट हो जाते हैं?

783. 1) गेहूं को पीसकर आटा बनाते समय उसके वजन का 0.1 भाग कम हो जाता है और पकाते समय आटे के वजन के 0.4 के बराबर बेकिंग प्राप्त होती है। 2.5 टन गेहूं से कितनी बेक्ड ब्रेड तैयार होगी?

2) सामूहिक फार्म में 560 टन सूरजमुखी के बीज एकत्र किये गये। यदि अनाज का वजन सूरजमुखी के बीज के वजन का 0.7 है और परिणामस्वरूप तेल का वजन अनाज के वजन का 0.25 है, तो एकत्रित अनाज से कितना सूरजमुखी तेल उत्पन्न होगा?

784. 1) दूध से क्रीम की उपज दूध के वजन का 0.16 है, और क्रीम से मक्खन की उपज क्रीम के वजन का 0.25 है। 1 क्विंटल मक्खन बनाने के लिए कितना दूध (वजन के अनुसार) आवश्यक है?

2) 1 किलो सूखे मशरूम प्राप्त करने के लिए कितने किलोग्राम पोर्सिनी मशरूम एकत्र करना होगा, यदि सुखाने की तैयारी के दौरान वजन का 0.5 हिस्सा रहता है, और सुखाने के दौरान संसाधित मशरूम के वजन का 0.1 रहता है?

785. 1) सामूहिक फार्म को आवंटित भूमि का उपयोग निम्नानुसार किया जाता है: इसका 55% कृषि योग्य भूमि पर है, 35% घास के मैदान पर है, और शेष 330.2 हेक्टेयर भूमि सामूहिक फार्म उद्यान और के लिए आवंटित की गई है। सामूहिक किसानों की संपत्ति। सामूहिक फार्म पर कितनी जमीन है?

2) सामूहिक खेत में कुल बोए गए क्षेत्र का 75% अनाज फसलों के साथ, 20% सब्जियों के साथ, और शेष क्षेत्र में चारा घास बोया गया। यदि सामूहिक खेत में 60 हेक्टेयर में चारा घास बोई गई तो उसके पास कितना बोया गया क्षेत्र था?

786. 1) यदि प्रति 1 हेक्टेयर में 1.5 क्विंटल बीज बोया जाए तो 875 मीटर लंबे और 640 मीटर चौड़े आयताकार आकार के खेत में बुआई के लिए कितने क्विंटल बीज की आवश्यकता होगी?

2) यदि एक आयताकार खेत की परिधि 1.6 किमी है तो उसे बोने के लिए कितने क्विंटल बीज की आवश्यकता होगी? खेत की चौड़ाई 300 मीटर है। 1 हेक्टेयर बुआई के लिए 1.5 क्विंटल बीज की आवश्यकता होती है।

787. 0.2 dm भुजा वाली कितनी वर्गाकार प्लेटें 0.4 dm x 10 dm मापने वाले आयत में फिट होंगी?

788. वाचनालय का आयाम 9.6 mx 5 mx 4.5 m है। यदि प्रत्येक व्यक्ति के लिए 3 घन मीटर की आवश्यकता है तो वाचनालय को कितनी सीटों के लिए डिज़ाइन किया गया है? हवा का मी?

789. 1) यदि प्रत्येक घास काटने की मशीन की कार्यशील चौड़ाई 1.56 मीटर है और ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है, तो चार घास काटने वाली मशीनों के ट्रेलर वाला ट्रैक्टर 8 घंटे में घास के किस क्षेत्र की घास काटेगा? (स्टॉप के लिए समय को ध्यान में नहीं रखा गया है।) (उत्तर को निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक पूर्णांकित करें।)

2) ट्रैक्टर वेजिटेबल सीडर की कार्यशील चौड़ाई 2.8 मीटर है। इस सीडर से 8 घंटे में कितने क्षेत्र में बुआई की जा सकती है। 5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से काम करें?

790. 1) 10 घंटे में तीन-फ़रो ट्रैक्टर हल का आउटपुट ज्ञात करें। कार्य, यदि ट्रैक्टर की गति 5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर की पकड़ 35 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 थी। (उत्तर को निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक पूर्णांकित करें।)

2) 6 घंटे में पांच-फ़रो ट्रैक्टर हल का आउटपुट ज्ञात करें। कार्य, यदि ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर की पकड़ 30 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 थी। (उत्तर को निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक पूर्णांकित करें।)

791. एक यात्री ट्रेन के भाप इंजन के लिए प्रति 5 किलोमीटर की यात्रा में पानी की खपत 0.75 टन है। टेंडर के पानी के टैंक में 16.5 टन पानी है। यदि ट्रेन की टंकी उसकी क्षमता का 0.9 तक भरी हो तो ट्रेन में कितने किलोमीटर की दूरी तय करने के लिए पर्याप्त पानी होगा?

792. साइडिंग 7.6 मीटर की औसत कार लंबाई के साथ केवल 120 मालवाहक कारों को समायोजित कर सकती है। यदि इस ट्रैक पर 24 और मालवाहक कारें रखी जाती हैं, तो कितनी चार-एक्सल यात्री कारें, प्रत्येक 19.2 मीटर लंबी, इस ट्रैक पर फिट हो सकती हैं?

793. रेलवे तटबंध की मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, मैदानी घास बोकर ढलानों को मजबूत करने की सिफारिश की जाती है। तटबंध के प्रत्येक वर्ग मीटर के लिए 2.8 ग्राम बीज की आवश्यकता होती है, जिसकी लागत 0.25 रूबल है। 1 किलो के लिए. यदि कार्य की लागत बीज की लागत का 0.4 है तो 1.02 हेक्टेयर ढलानों को बोने में कितना खर्च आएगा? (उत्तर को निकटतम 1 रूबल तक पूर्णांकित करें।)

794. ईंट फैक्ट्री ने रेलवे स्टेशन पर ईंटें पहुंचाईं। ईंटों के परिवहन के लिए 25 घोड़ों और 10 ट्रकों ने काम किया। प्रत्येक घोड़े ने प्रति यात्रा 0.7 टन वजन उठाया और प्रति दिन 4 यात्राएं कीं। प्रत्येक वाहन ने प्रति यात्रा 2.5 टन का परिवहन किया और प्रति दिन 15 यात्राएँ कीं। परिवहन 4 दिनों तक चला। यदि एक ईंट का औसत वजन 3.75 किलोग्राम है तो स्टेशन पर कितनी ईंटें पहुंचाई गईं? (उत्तर को निकटतम 1 हजार इकाइयों तक पूर्णांकित करें।)

795. आटे का स्टॉक तीन बेकरियों के बीच वितरित किया गया था: पहले को कुल स्टॉक का 0.4, दूसरे को शेष का 0.4, और तीसरी बेकरी को पहले की तुलना में 1.6 टन कम आटा मिला। कुल कितना आटा वितरित किया गया?

796. संस्थान के दूसरे वर्ष में 176 छात्र हैं, तीसरे वर्ष में यह संख्या 0.875 है, और पहले वर्ष में तीसरे वर्ष की तुलना में डेढ़ गुना अधिक हैं। इस संस्थान के प्रथम, द्वितीय एवं तृतीय वर्ष में छात्रों की संख्या कुल छात्रों की संख्या का 0.75 थी। संस्थान में कितने छात्र थे?

797. अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:

1) दो संख्याएँ: 56.8 और 53.4; 705.3 और 707.5;

2) तीन संख्याएँ: 46.5; 37.8 और 36; 0.84; 0.69 और 0.81;

3) चार संख्याएँ: 5.48; 1.36; 3.24 और 2.04.

798. 1) सुबह का तापमान 13.6°, दोपहर का 25.5° और शाम का 15.2° रहा। इस दिन के औसत तापमान की गणना करें।

2) सप्ताह का औसत तापमान क्या है, यदि सप्ताह के दौरान थर्मामीटर ने दिखाया: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) स्कूल टीम ने पहले दिन 4.2 हेक्टेयर, दूसरे दिन 3.9 हेक्टेयर और तीसरे दिन 4.5 हेक्टेयर चुकंदर की निराई की। प्रति दिन टीम का औसत आउटपुट निर्धारित करें।

2) नए हिस्से के निर्माण के लिए मानक समय स्थापित करने के लिए, 3 खराद की आपूर्ति की गई। पहले ने 3.2 मिनट में, दूसरे ने 3.8 मिनट में और तीसरे ने 4.1 मिनट में भाग तैयार किया। उस समय मानक की गणना करें जो भाग के निर्माण के लिए निर्धारित किया गया था।

800. 1) दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 36.4 है। इनमें से एक संख्या 36.8 है। कुछ और ढूंढो.

2) हवा का तापमान दिन में तीन बार मापा गया: सुबह, दोपहर और शाम को। सुबह हवा का तापमान ज्ञात करें यदि यह दोपहर में 28.4°, शाम को 18.2° और दिन का औसत तापमान 20.4° है।

801. 1) कार ने पहले दो घंटों में 98.5 किमी और अगले तीन घंटों में 138 किमी की यात्रा की। औसत कार प्रति घंटे कितने किलोमीटर की यात्रा करती है?

2) वार्षिक कार्प को पकड़ने और तौलने के परीक्षण से पता चला कि 10 कार्प में से 4 का वजन 0.6 किलोग्राम, 3 का वजन 0.65 किलोग्राम, 2 का वजन 0.7 किलोग्राम और 1 का वजन 0.8 किलोग्राम था। एक वर्षीय कार्प का औसत वजन कितना होता है?

802. 1) 2 लीटर सिरप के लिए 1.05 रूबल की लागत। 1 लीटर के लिए 8 लीटर पानी मिलाएं। सिरप के साथ परिणामी पानी का 1 लीटर कितना खर्च होता है?

2) परिचारिका ने 36 कोपेक में डिब्बाबंद बोर्स्ट का 0.5 लीटर कैन खरीदा। और 1.5 लीटर पानी के साथ उबालें। यदि बोर्स्ट की मात्रा 0.5 लीटर है तो एक प्लेट की लागत कितनी होगी?

803. प्रयोगशाला कार्य "दो बिंदुओं के बीच की दूरी मापना",

पहली नियुक्ति. टेप माप (मापने वाला टेप) के साथ माप। कक्षा को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में विभाजित किया गया है। सहायक उपकरण: 5-6 डंडे और 8-10 टैग।

कार्य की प्रगति: 1) बिंदु ए और बी को चिह्नित किया गया है और उनके बीच एक सीधी रेखा खींची गई है (कार्य 178 देखें); 2) टेप माप को लटकी हुई सीधी रेखा के साथ रखें और हर बार टेप माप के अंत को एक टैग से चिह्नित करें। दूसरी नियुक्ति. माप, कदम. कक्षा को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक छात्र अपने कदमों की संख्या गिनते हुए A से B तक की दूरी तय करता है। आपके कदम की औसत लंबाई को कदमों की परिणामी संख्या से गुणा करके, आप ए से बी तक की दूरी पाते हैं।

तीसरी नियुक्ति. आँख से मापना. प्रत्येक छात्र अपने बाएं हाथ को अंगूठे को ऊपर उठाकर फैलाता है (चित्र 37) और अपने अंगूठे को बिंदु बी (चित्र में एक पेड़) के खंभे पर इंगित करता है ताकि बाईं आंख (बिंदु ए), अंगूठा और बिंदु बी एक ही पर हों। सरल रेखा। स्थिति बदले बिना, अपनी बाईं आंख बंद करें और अपने दाहिने हाथ से अपने अंगूठे को देखें। परिणामी विस्थापन को आँख से मापें और इसे 10 गुना बढ़ाएँ। यह A से B तक की दूरी है.

804. 1) 1959 की जनगणना के अनुसार, यूएसएसआर की जनसंख्या 208.8 मिलियन थी, और ग्रामीण जनसंख्या शहरी जनसंख्या से 9.2 मिलियन अधिक थी। 1959 में यूएसएसआर में कितनी शहरी और कितनी ग्रामीण आबादी थी?

2) 1913 की जनगणना के अनुसार, रूस की जनसंख्या 159.2 मिलियन थी, और शहरी जनसंख्या ग्रामीण जनसंख्या से 103.0 मिलियन कम थी। 1913 में रूस में शहरी और ग्रामीण जनसंख्या कितनी थी?

805. 1) तार की लंबाई 24.5 मीटर है। इस तार को दो भागों में काटा गया ताकि पहला भाग दूसरे से 6.8 मीटर लंबा हो। प्रत्येक भाग कितने मीटर लंबा है?

2) दो संख्याओं का योग 100.05 है। एक संख्या दूसरी से 97.06 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.

806. 1) तीन कोयला गोदामों में 8656.2 टन कोयला है, दूसरे गोदाम में पहले की तुलना में 247.3 टन अधिक कोयला है, और तीसरे में दूसरे की तुलना में 50.8 टन अधिक कोयला है। प्रत्येक गोदाम में कितने टन कोयला है?

2) तीन संख्याओं का योग 446.73 है। पहली संख्या दूसरी से 73.17 कम और तीसरी से 32.22 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.

807. 1) नाव नदी के किनारे 14.5 किमी प्रति घंटे की गति से और धारा के विपरीत 9.5 किमी प्रति घंटे की गति से चली। शांत पानी में नाव की गति क्या है और नदी की धारा की गति क्या है?

2) स्टीमर ने 4 घंटे में नदी के किनारे 85.6 किमी की यात्रा की, और 3 घंटे में धारा के विपरीत 46.2 किमी की यात्रा की। शांत जल में स्टीमबोट की गति क्या है और नदी के प्रवाह की गति क्या है?

808. 1) दो स्टीमशिप ने 3,500 टन माल पहुंचाया, और एक स्टीमशिप ने दूसरे की तुलना में 1.5 गुना अधिक माल पहुंचाया। प्रत्येक जहाज में कितना माल था?

2) दो कमरों का क्षेत्रफल 37.2 वर्ग मीटर है। मी. एक कमरे का क्षेत्रफल दूसरे से 2 गुना बड़ा है। प्रत्येक कमरे का क्षेत्रफल क्या है?

809. 1) दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 32.4 किमी है, एक मोटरसाइकिल चालक और एक साइकिल चालक एक साथ एक दूसरे की ओर चले। यदि मोटरसाइकिल चालक की गति साइकिल चालक की गति से 4 गुना है, तो बैठक से पहले उनमें से प्रत्येक कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?

2) दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 26.35 है, और एक संख्या को दूसरे से विभाजित करने का भागफल 7.5 है।

810. 1) संयंत्र ने 19.2 टन के कुल वजन के साथ तीन प्रकार के कार्गो भेजे। पहले प्रकार के कार्गो का वजन दूसरे प्रकार के कार्गो के वजन का तीन गुना था, और तीसरे प्रकार के कार्गो का वजन आधा था पहले और दूसरे प्रकार के कार्गो के संयुक्त वजन के रूप में। प्रत्येक प्रकार के कार्गो का वजन क्या है?

2) तीन महीने में खनिकों की एक टीम ने 52.5 हजार टन लौह अयस्क निकाला. मार्च में इसका उत्पादन 1.3 गुना, फरवरी में जनवरी से 1.2 गुना ज्यादा हुआ। चालक दल ने मासिक रूप से कितना अयस्क खनन किया?

811. 1) सेराटोव-मॉस्को गैस पाइपलाइन मॉस्को नहर से 672 किमी लंबी है। यदि गैस पाइपलाइन की लंबाई मॉस्को नहर की लंबाई से 6.25 गुना अधिक है, तो दोनों संरचनाओं की लंबाई ज्ञात करें।

2) डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई से 3.934 गुना अधिक है। यदि डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई से 1,467 किमी अधिक है तो प्रत्येक नदी की लंबाई ज्ञात करें।

812. 1) दो संख्याओं का अंतर 5.2 है, और एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर भागफल 5 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

2) दो संख्याओं के बीच का अंतर 0.96 है, और उनका भागफल 1.2 है। इन नंबरों को खोजें.

813. 1) एक संख्या दूसरी से 0.3 कम है और उसका 0.75 है। इन नंबरों को खोजें.

2) एक संख्या दूसरी संख्या से 3.9 अधिक है। यदि छोटी संख्या को दोगुना कर दिया जाए, तो यह बड़ी संख्या का 0.5 होगा। इन नंबरों को खोजें.

814. 1) सामूहिक खेत में 2,600 हेक्टेयर भूमि पर गेहूं और राई बोया गया। यदि गेहूं बोए गए क्षेत्र का 0.8 भाग राई बोए गए क्षेत्र के 0.5 के बराबर है, तो कितनी हेक्टेयर भूमि पर गेहूं बोया गया और कितनी हेक्टेयर भूमि पर राई बोई गई?

2) दोनों लड़कों का संग्रह कुल मिलाकर 660 टिकटों का है। यदि पहले लड़के के 0.5 टिकटों का दूसरे लड़के के संग्रह के 0.6 के बराबर है, तो प्रत्येक लड़के के संग्रह में कितने टिकटें हैं?

815. दो छात्रों के पास कुल मिलाकर 5.4 रूबल थे। पहले ने अपने पैसे का 0.75 और दूसरे ने अपने पैसे का 0.8 खर्च करने के बाद, उनके पास समान राशि बची थी। प्रत्येक छात्र के पास कितना पैसा था?

816. 1) दो बंदरगाहों से दो स्टीमशिप एक दूसरे की ओर प्रस्थान करते हैं, जिनके बीच की दूरी 501.9 किमी है। यदि पहले जहाज की गति 25.5 किमी प्रति घंटा है और दूसरे की गति 22.3 किमी प्रति घंटा है तो उन्हें मिलने में कितना समय लगेगा?

2) दो ट्रेनें दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर प्रस्थान करती हैं, जिनके बीच की दूरी 382.2 किमी है। यदि पहली ट्रेन की औसत गति 52.8 किमी प्रति घंटा थी, और दूसरी की 56.4 किमी प्रति घंटा थी, तो उन्हें मिलने में कितना समय लगेगा?

817. 1) दो कारें एक ही समय में 462 किमी की दूरी पर दो शहरों से निकलीं और 3.5 घंटे के बाद मिलीं। प्रत्येक कार की गति ज्ञात कीजिए यदि पहली कार की गति दूसरी कार की गति से 12 किमी प्रति घंटा अधिक थी।

2) दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 63 किमी है, एक मोटरसाइकिल चालक और एक साइकिल चालक एक ही समय में एक दूसरे की ओर निकले और 1.2 घंटे बाद मिले। मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए यदि साइकिल चालक मोटरसाइकिल चालक की गति से 27.5 किमी प्रति घंटा कम गति से यात्रा कर रहा था।

818. छात्र ने देखा कि भाप इंजन और 40 डिब्बों वाली एक ट्रेन 35 सेकंड के लिए उसके पास से गुजरी। यदि लोकोमोटिव की लंबाई 18.5 मीटर और गाड़ी की लंबाई 6.2 मीटर है तो प्रति घंटे ट्रेन की गति निर्धारित करें। (1 किमी प्रति घंटे तक सटीक उत्तर दें।)

819. 1) एक साइकिल चालक 12.4 किमी प्रति घंटे की औसत गति से A से B के लिए निकला। 3 घंटे 15 मिनट बाद. एक अन्य साइकिल चालक 10.8 किमी प्रति घंटे की औसत गति से बी से उसकी ओर निकला। यदि A और B के बीच की दूरी 0.32 76 किमी है तो वे कितने घंटों के बाद और A से कितनी दूरी पर मिलेंगे?

2) शहर A और B से, जिनके बीच की दूरी 164.7 किमी है, शहर A से एक ट्रक और शहर B से एक कार एक दूसरे की ओर चली। ट्रक की गति 36 किमी है, और कार की गति 1.25 गुना है उच्चतर. यात्री कार ट्रक की तुलना में 1.2 घंटे बाद रवाना हुई। कितने समय बाद और शहर B से कितनी दूरी पर यात्री कार ट्रक से मिलेगी?

820. दो जहाज एक ही समय में एक ही बंदरगाह से निकले और एक ही दिशा में जा रहे हैं। पहला स्टीमर हर 1.5 घंटे में 37.5 किमी की यात्रा करता है, और दूसरा स्टीमर हर 2 घंटे में 45 किमी की यात्रा करता है। पहले जहाज को दूसरे से 10 किमी दूर होने में कितना समय लगेगा?

821. एक पैदल यात्री पहले एक बिंदु से चला गया, और उसके बाहर निकलने के 1.5 घंटे बाद एक साइकिल चालक उसी दिशा में चला गया। यदि पैदल यात्री 4.25 किमी प्रति घंटे की गति से चल रहा था और साइकिल चालक 17 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा कर रहा था, तो साइकिल चालक ने उस बिंदु से कितनी दूरी पर पैदल यात्री को पकड़ लिया?

822. ट्रेन 6 बजे मॉस्को से लेनिनग्राद के लिए रवाना हुई. दस मिनट। सुबह और 50 किमी प्रति घंटे की औसत गति से चला। बाद में, एक यात्री विमान ने मास्को से लेनिनग्राद के लिए उड़ान भरी और ट्रेन के आगमन के साथ ही लेनिनग्राद पहुंचा। विमान की औसत गति 325 किमी प्रति घंटा थी और मॉस्को और लेनिनग्राद के बीच की दूरी 650 किमी थी। विमान ने मास्को से कब उड़ान भरी?

823. स्टीमर ने नदी के किनारे 5 घंटे और धारा के विपरीत 3 घंटे तक यात्रा की और केवल 165 किमी की दूरी तय की। यदि नदी के प्रवाह की गति 2.5 किमी प्रति घंटा है, तो वह धारा के अनुकूल कितने किलोमीटर चला और धारा के विपरीत कितने किलोमीटर चला?

824. ट्रेन A से निकल चुकी है और उसे एक निश्चित समय पर B पर पहुंचना होगा; आधा रास्ता तय करने और 1 मिनट में 0.8 किमी चलने के बाद ट्रेन 0.25 घंटे तक रुकी रही; प्रति 10 लाख में 100 मीटर की गति और बढ़ाने से ट्रेन समय पर बी पर पहुंच गई। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

825. सामूहिक खेत से शहर तक 23 कि.मी. एक डाकिया 12.5 किमी प्रति घंटे की गति से शहर से सामूहिक खेत तक साइकिल चलाकर गया। इसके 0.4 घंटे बाद, सामूहिक फार्म कार्यकारी डाकिया की गति के 0.6 के बराबर गति से घोड़े पर सवार होकर शहर में दाखिल हुआ। उनके जाने के कितने समय बाद सामूहिक किसान डाकिया से मिलेंगे?

826. एक कार शहर A से 234 किमी दूर शहर B के लिए 32 किमी प्रति घंटे की गति से रवाना हुई। इसके 1.75 घंटे बाद एक दूसरी कार शहर B से पहली की ओर निकली, जिसकी गति पहली की गति से 1.225 गुना अधिक थी। जाने के कितने घंटे बाद दूसरी कार पहली से मिलेगी?

827. 1) एक टाइपिस्ट एक पांडुलिपि को 1.6 घंटे में और दूसरा 2.5 घंटे में दोबारा टाइप कर सकता है। दोनों टाइपिस्टों को एक साथ काम करते हुए इस पांडुलिपि को टाइप करने में कितना समय लगेगा? (उत्तर को निकटतम 0.1 घंटे तक पूर्णांकित करें।)

2) पूल अलग-अलग शक्ति के दो पंपों से भरा हुआ है। पहला पंप, अकेले काम करते हुए, पूल को 3.2 घंटे में भर सकता है, और दूसरा 4 घंटे में। यदि ये पंप एक साथ चल रहे हों तो पूल को भरने में कितना समय लगेगा? (निकटतम 0.1 तक गोल उत्तर।)

828. 1) एक टीम किसी ऑर्डर को 8 दिनों में पूरा कर सकती है। इस ऑर्डर को पूरा करने के लिए दूसरे को 0.5 समय चाहिए। तीसरी टीम इस ऑर्डर को 5 दिनों में पूरा कर सकती है। यदि तीन टीमें एक साथ काम करें तो पूरा ऑर्डर पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (निकटतम 0.1 दिन का गोलमोल उत्तर।)

2) पहला कर्मचारी 4 घंटे में ऑर्डर पूरा कर सकता है, दूसरा 1.25 गुना तेजी से और तीसरा 5 घंटे में। यदि तीन कर्मचारी एक साथ काम करते हैं तो ऑर्डर पूरा करने में कितने घंटे लगेंगे? (उत्तर को निकटतम 0.1 घंटे तक पूर्णांकित करें।)

829. दो गाड़ियाँ सड़क साफ़ करने का काम कर रही हैं। उनमें से पहला पूरी सड़क को 40 मिनट में साफ कर सकता है, दूसरे को पहले के 75% समय की आवश्यकता होती है। दोनों मशीनें एक साथ काम करने लगीं। 0.25 घंटे तक एक साथ काम करने के बाद दूसरी मशीन ने काम करना बंद कर दिया। उसके कितने समय बाद पहली मशीन ने सड़क की सफाई पूरी की?

830. 1) त्रिभुज की एक भुजा 2.25 सेमी है, दूसरी पहली से 3.5 सेमी बड़ी है, और तीसरी दूसरी से 1.25 सेमी छोटी है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

2) त्रिभुज की एक भुजा 4.5 सेमी है, दूसरी पहली से 1.4 सेमी कम है, और तीसरी भुजा पहली दो भुजाओं के योग के आधे के बराबर है। त्रिभुज का परिमाप क्या है?

831 . 1) त्रिभुज का आधार 4.5 सेमी है, और इसकी ऊंचाई 1.5 सेमी कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.

2) त्रिभुज की ऊंचाई 4.25 सेमी है, और इसका आधार 3 गुना बड़ा है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये. (निकटतम 0.1 तक गोल उत्तर।)

832. छायांकित आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (चित्र 38)।

833. कौन सा क्षेत्रफल बड़ा है: 5 सेमी और 4 सेमी भुजाओं वाला एक आयत, 4.5 सेमी भुजाओं वाला एक वर्ग, या एक त्रिभुज जिसका आधार और ऊँचाई प्रत्येक 6 सेमी है?

834. कमरा 8.5 मीटर लंबा, 5.6 मीटर चौड़ा और 2.75 मीटर ऊंचा है। खिड़कियों, दरवाजों और स्टोव का क्षेत्रफल कमरे के कुल दीवार क्षेत्र का 0.1 है। यदि वॉलपेपर का एक टुकड़ा 7 मीटर लंबा और 0.75 मीटर चौड़ा है तो इस कमरे को कवर करने के लिए वॉलपेपर के कितने टुकड़ों की आवश्यकता होगी? (उत्तर को निकटतम 1 टुकड़े में पूर्णांकित करें।)

835. एक मंजिला घर के बाहर प्लास्टर और सफेदी करना आवश्यक है, जिसके आयाम हैं: लंबाई 12 मीटर, चौड़ाई 8 मीटर और ऊंचाई 4.5 मीटर। घर में 0.75 मीटर x 1.2 मीटर मापने वाली 7 खिड़कियां हैं और प्रत्येक मापने वाले 2 दरवाजे हैं 0.75 मीटर x 2.5 मीटर। यदि सफेदी और पलस्तर 1 वर्ग मीटर है तो पूरे काम की लागत कितनी होगी? मी की लागत 24 कोपेक है? (उत्तर को निकटतम 1 रूबल तक पूर्णांकित करें।)

836. अपने कमरे की सतह और आयतन की गणना करें। मापकर कमरे का आयाम ज्ञात करें।

837. बगीचे का आकार एक आयताकार है, जिसकी लंबाई 32 मीटर है, चौड़ाई 10 मीटर है। बगीचे के पूरे क्षेत्र का 0.05 भाग गाजर के साथ बोया गया है, और बगीचे के बाकी हिस्से में आलू लगाया गया है और प्याज, और प्याज से 7 गुना बड़े क्षेत्र में आलू लगाया जाता है। व्यक्तिगत रूप से कितनी भूमि पर आलू, प्याज और गाजर बोए गए हैं?

838. वनस्पति उद्यान का आकार एक आयताकार है, जिसकी लंबाई 30 मीटर और चौड़ाई 12 मीटर है। वनस्पति उद्यान के पूरे क्षेत्र का 0.65 भाग आलू के साथ लगाया गया है, और बाकी गाजर और चुकंदर के साथ लगाया गया है। और 84 वर्ग मीटर में चुकंदर लगाए गए हैं। गाजर से भी ज्यादा मी. आलू, चुकंदर और गाजर के लिए अलग-अलग कितनी ज़मीन है?

839. 1) क्यूब के आकार का बॉक्स सभी तरफ से प्लाईवुड से ढका हुआ था। यदि घन का किनारा 8.2 डीएम है तो कितना प्लाईवुड इस्तेमाल किया गया? (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें।)

2) 28 सेमी किनारे वाले एक घन को पेंट करने के लिए कितने पेंट की आवश्यकता होगी, यदि प्रति 1 वर्ग मीटर हो। सेमी क्या 0.4 ग्राम पेंट का उपयोग किया जाएगा? (उत्तर, निकटतम 0.1 किग्रा तक गोल।)

840. आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार में एक कच्चा लोहा बिलेट की लंबाई 24.5 सेमी, चौड़ाई 4.2 सेमी और ऊंचाई 3.8 सेमी है। यदि 1 घन है तो 200 कच्चा लोहा बिलेट का वजन कितना होगा? कच्चे लोहे के डीएम का वजन 7.8 किलोग्राम होता है? (निकटतम 1 किग्रा का गोल उत्तर।)

841. 1) आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार के बॉक्स की लंबाई (ढक्कन के साथ) 62.4 सेमी, चौड़ाई 40.5 सेमी, ऊंचाई 30 सेमी है। बॉक्स को बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर के बोर्ड का उपयोग किया गया, यदि बेकार बोर्ड की मात्रा 0.2 है वह सतह क्षेत्र जिसे बोर्डों से ढका जाना चाहिए? (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें।)

2) गड्ढे की निचली और बगल की दीवारें, जिसका आकार एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज जैसा है, को बोर्डों से ढंकना चाहिए। गड्ढे की लंबाई 72.5 मीटर, चौड़ाई 4.6 मीटर और ऊंचाई 2.2 मीटर है। शीथिंग के लिए कितने वर्ग मीटर बोर्ड का उपयोग किया गया था यदि बोर्डों का अपशिष्ट सतह का 0.2 हिस्सा बनता है जिसे बोर्डों से मढ़ा जाना चाहिए? (उत्तर को निकटतम 1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें)

842. 1) आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार के तहखाने की लंबाई 20.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई की 0.6 है, और ऊंचाई 3.2 मीटर है। तहखाने को इसके आयतन के 0.8 तक आलू से भर दिया गया था। यदि 1 घन मीटर आलू का वजन 1.5 टन है तो तहखाने में कितने टन आलू फिट होंगे? (निकटतम 1 हजार तक गोल उत्तर।)

2) आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार के टैंक की लंबाई 2.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई का 0.4 है, और ऊंचाई 1.4 मीटर है। टैंक को इसके आयतन के 0.6 तक केरोसिन से भरा जाता है। यदि किसी आयतन में मिट्टी के तेल का भार 1 घन मीटर है तो टैंक में कितने टन मिट्टी का तेल डाला जाता है? मी 0.9 टी के बराबर है? (निकटतम 0.1 टन तक गोल उत्तर)

843. 1) 8.5 मीटर लम्बे, 6 मीटर चौड़े और 3.2 मीटर ऊँचे कमरे में हवा को नवीनीकृत करने में कितना समय लग सकता है, यदि एक खिड़की से 1 सेकंड में। 0.1 घन मीटर गुजरता है। हवा का मी?

2) अपने कमरे में हवा को ताज़ा करने के लिए आवश्यक समय की गणना करें।

844. भवन की दीवारों के लिए कंक्रीट ब्लॉक के आयाम इस प्रकार हैं: 2.7 mx 1.4 mx 0.5 m। रिक्त स्थान ब्लॉक की मात्रा का 30% बनाता है। ऐसे 100 ब्लॉक बनाने के लिए कितने घन मीटर कंक्रीट की आवश्यकता होगी?

845. ग्रेडर-एलिवेटर (खाई खोदने की मशीन) 8 घंटे में। कार्य में 30 सेमी चौड़ी, 34 सेमी गहरी और 15 किमी लंबी खाई बनाई जाती है। यदि एक खोदने वाला 0.8 घन मीटर निकाल सकता है तो ऐसी मशीन कितने खोदने वालों को प्रतिस्थापित कर सकती है? मी प्रति घंटा? (परिणाम को पूर्णांकित करें।)

846. आयताकार समान्तर चतुर्भुज के आकार का बिन 12 मीटर लंबा और 8 मीटर चौड़ा है। इस डिब्बे में 1.5 मीटर की ऊंचाई तक अनाज डाला जाता है। यह पता लगाने के लिए कि सभी अनाज का वजन कितना है, उन्होंने 0.5 मीटर लंबा, 0.5 मीटर चौड़ा और 0.4 मीटर ऊंचा एक बक्सा लिया, उसे अनाज से भर दिया और उसका वजन किया। यदि डिब्बे में अनाज का वजन 80 किलो था तो डिब्बे में अनाज का वजन कितना था?

848. 1) आरेख "आरएसएफएसआर में इस्पात उत्पादन" का उपयोग करना (चित्र 39)। निम्नलिखित सवालों का जवाब दें:

क) 1945 की तुलना में 1959 में इस्पात उत्पादन में कितने मिलियन टन की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में इस्पात उत्पादन 1913 में इस्पात उत्पादन से कितना गुना अधिक था? (0.1 तक सटीक)

2) आरेख "आरएसएफएसआर में खेती वाले क्षेत्र" (चित्र 40) का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:

क) 1945 की तुलना में 1959 में खेती योग्य क्षेत्र में कितने मिलियन हेक्टेयर की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में बोया गया क्षेत्र 1913 में बोए गए क्षेत्र से कितना गुना अधिक था?

849. यूएसएसआर में शहरी आबादी की वृद्धि का एक रेखीय आरेख बनाएं, यदि 1913 में शहरी आबादी 28.1 मिलियन लोग थे, 1926 में - 24.7 मिलियन लोग, 1939 में - 56.1 मिलियन लोग और 1959 - 99.8 मिलियन लोग।

850. 1) अपनी कक्षा के नवीनीकरण के लिए एक अनुमान बनाएं, यदि आपको दीवारों और छत पर सफेदी करने और फर्श पर पेंट करने की आवश्यकता है। एक अनुमान तैयार करने के लिए स्कूल के कार्यवाहक से डेटा प्राप्त करें (कक्षा का आकार, सफेदी की लागत 1 वर्ग मीटर, फर्श को पेंट करने की लागत 1 वर्ग मीटर)।

2) बगीचे में रोपण के लिए, स्कूल ने पौधे खरीदे: 0.65 रूबल के लिए 30 सेब के पेड़। प्रति टुकड़ा, 0.4 रूबल के लिए 50 चेरी। प्रति टुकड़ा, 0.2 रूबल के लिए 40 आंवले की झाड़ियाँ। और 0.03 रूबल के लिए 100 रास्पबेरी झाड़ियाँ। एक झाड़ी के लिए. निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके इस खरीदारी के लिए एक चालान लिखें:

§ 31. दशमलव भिन्नों के साथ सभी संक्रियाओं के लिए समस्याएँ और उदाहरण।

इन चरणों का पालन करें:

767. विभाजन का भागफल ज्ञात कीजिए:

772. गणना करें:

खोजो एक्स , अगर:

787. 0.2 dm भुजा वाली कितनी वर्गाकार प्लेटें 0.4 dm x 10 dm मापने वाले आयत में फिट होंगी?

___________

797. अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:

1) दो संख्याएँ: 56.8 और 53.4; 705.3 और 707.5;

2) तीन संख्याएँ: 46.5; 37.8 और 36; 0.84; 0.69 और 0.81;

3) चार संख्याएँ: 5.48; 1.36; 3.24 और 2.04.

803. प्रयोगशाला कार्य "दो बिंदुओं के बीच की दूरी मापना",

_________________

2) दो संख्याओं का योग 100.05 है। एक संख्या दूसरी से 97.06 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.

_________

2) दो संख्याओं के बीच का अंतर 0.96 है, और उनका भागफल 1.2 है। इन नंबरों को खोजें.

813. 1) एक संख्या दूसरी से 0.3 कम है और उसका 0.75 है। इन नंबरों को खोजें.

826. एक कार शहर A से 234 किमी दूर शहर B के लिए 32 किमी प्रति घंटे की गति से रवाना हुई। इसके 1.75 घंटे बाद एक दूसरी कार शहर B से पहली की ओर निकली, जिसकी गति पहली की गति से 1.225 गुना अधिक थी। प्रस्थान के कितने घंटे बाद दूसरी कार पहली से मिलेगी?

832. छायांकित आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (चित्र 38)।

836. अपने कमरे की सतह और आयतन की गणना करें। मापकर कमरे का आयाम ज्ञात करें।

2) अपने कमरे में हवा को ताज़ा करने के लिए आवश्यक समय की गणना करें।

जवाब

इसमें तीन भाग होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग के संयोजन के उदाहरणों के साथ-साथ दशमलव के साथ सभी चार अंकगणितीय संचालन के साथ 48 कार्ड होते हैं। सभी कार्ड एक ही प्रकार के होते हैं और इनमें व्यक्तिगत कार्यों की विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए अलग-अलग कठिनाई के उदाहरण शामिल होते हैं। प्रत्येक कार्ड में आठ उदाहरण होते हैं जिनमें चार से छह क्रियाएं होती हैं, और समान संख्याओं वाले उदाहरण एक दूसरे के समान होते हैं। तो पांचवें और छठे भाग में सभी कार्डों के पहले दो उदाहरणों में कोष्ठक नहीं हैं, तीसरे और चौथे उदाहरण में हमेशा कोष्ठक की एक जोड़ी होती है, पांचवें और छठे में - कोष्ठक के दो जोड़े, सातवें में - तीन जोड़े , और आठवें उदाहरण में कोष्ठक में कोष्ठक हैं। सातवें भाग के उदाहरण भी एक दूसरे से समान हैं। सभी अंकगणितीय परिचालनों के उच्च-गुणवत्ता वाले अध्ययन के लिए, कार्डों को इस तरह से संकलित किया गया था कि: - जोड़ और घटाव (भाग 5) के प्रत्येक उदाहरण में एक पूर्णांक पद होना चाहिए, और मध्यवर्ती उत्तरों में से एक पूर्णांक होना चाहिए; - गुणा और भाग के प्रत्येक उदाहरण (भाग 6) में हमेशा एक गुणक होता है, जो दस की पूर्णांक (सकारात्मक या नकारात्मक) शक्ति है, और प्रत्येक विकल्प में सभी चार मामले होते हैं (दस की सकारात्मक और नकारात्मक शक्तियों द्वारा गुणा और भाग करना) ). इसके अलावा, प्रत्येक विकल्प के प्रत्येक विषम उदाहरण में कम से कम एक प्रभाग क्रिया होती है जिसका भागफल शून्य औसत होता है। अन्य उदाहरणों में ऐसे कोई भागफल नहीं हैं; - सातवें भाग के प्रत्येक उदाहरण में सभी चार अंकगणितीय संक्रियाएं मौजूद हैं और यदि संभव हो तो पांचवें और छठे भाग के उदाहरणों की विशेषताएं लागू की जाती हैं। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक उदाहरण में एक पूर्णांक पर जोड़ या घटाव संचालन में से एक किया जाता है या एक पूर्णांक परिणाम देता है। इस भाग के सभी उदाहरण, जिनमें विभाजित करने पर मध्य शून्य अंक वाली मात्रा प्राप्त होती है, उत्तरों में उनकी संख्या के बाद (!) चिन्ह से अंकित होते हैं और प्रत्येक के दूसरे और चौथे उदाहरण में ऐसी मात्राएँ अनिवार्य होती हैं। विकल्प। इसके अलावा, प्रत्येक संस्करण में दस की सकारात्मक और नकारात्मक दोनों शक्तियों द्वारा गुणा और भाग दोनों होते हैं। सभी विकल्पों के सभी कार्यों में प्रत्येक क्रिया के उत्तर दिए गए हैं, और प्रत्येक उदाहरण का अंतिम उत्तर एक निश्चित तरीके से उसके क्रम संख्या और विकल्प संख्या से संबंधित है, यानी, भाग संख्या के बाद दूसरा नंबर। अर्थात्:- पांचवें भाग के किसी भी उदाहरण का अंतिम उत्तर एक संख्या है, जिसका पूर्णांक भाग विकल्प की संख्या है, और भिन्नात्मक भाग उदाहरण की क्रम संख्या है। तो विकल्प 5.20 के चौथे उदाहरण (अर्थात पांचवें भाग का बीसवां विकल्प) का उत्तर संख्या 20.4 है; - छठे भाग के किसी भी उदाहरण का अंतिम उत्तर एक संख्या है, जिसका पूर्णांक भाग भी विकल्प संख्या है, और भिन्नात्मक भाग में दो अंक होते हैं - शून्य और उदाहरण संख्या। तो विकल्प 6.12 के सातवें उदाहरण का अंतिम उत्तर 12.07 है; - सातवें भाग के किसी भी उदाहरण का अंतिम उत्तर एक संख्या है, जिसका पूर्णांक भाग विकल्प संख्या और उदाहरण संख्या के योग के बराबर होता है, और भिन्नात्मक भाग छठे भाग की तरह ही बनता है। इस प्रकार, विकल्प 7.28 के तीसरे उदाहरण का अंतिम उत्तर 31.03 है। प्रत्येक विषय के लिए बड़ी संख्या में विभिन्न विकल्प शिक्षक को कक्षा में सभी छात्रों के लिए व्यक्तिगत कार्य को आसानी से व्यवस्थित करने की अनुमति देते हैं। इन कार्डों का उपयोग पाठों में छात्रों के कंप्यूटिंग कौशल का अभ्यास करते समय, स्वतंत्र कार्य और परीक्षणों में, अतिरिक्त कक्षाओं में, होमवर्क आदि के रूप में बार-बार किया जा सकता है। इसके अलावा, इस उपदेशात्मक सामग्री का उपयोग कोष्ठक खोलने और गणना की सुविधा के लिए क्रियाओं के क्रम को बदलने के नियमों का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। बेशक, ये कार्ड छात्रों को माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करना सिखाते समय भी उपयोगी होंगे। सभी कार्यों का निर्माण और समाधान मूल प्रोग्रामों का उपयोग करके कंप्यूटर पर पूरा किया गया।

इस ट्यूटोरियल में हम इनमें से प्रत्येक ऑपरेशन को अलग से देखेंगे।

पाठ सामग्री

दशमलव जोड़ना

जैसा कि हम जानते हैं, दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है। दशमलव जोड़ते समय पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग अलग-अलग जोड़े जाते हैं।

उदाहरण के लिए, आइए दशमलव भिन्न 3.2 और 5.3 जोड़ें। किसी कॉलम में दशमलव भिन्नों को जोड़ना अधिक सुविधाजनक है।

आइए पहले इन दो भिन्नों को एक कॉलम में लिखें, जिसमें पूर्णांक भाग आवश्यक रूप से पूर्णांक के अंतर्गत हों, और भिन्नात्मक भाग भिन्नात्मक के अंतर्गत हों। स्कूल में इस आवश्यकता को कहा जाता है "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" .

आइए भिन्नों को एक कॉलम में लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे रहे:

हम भिन्नात्मक भागों को जोड़ते हैं: 2 + 3 = 5। हम अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में पाँच लिखते हैं:

अब हम पूरे भाग को जोड़ते हैं: 3 + 5 = 8. हम अपने उत्तर के पूरे भाग में आठ लिखते हैं:

अब हम पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करते हैं। ऐसा करने के लिए हम फिर से नियम का पालन करते हैं "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" :

हमें 8.5 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 3.2 + 5.3 8.5 के बराबर है

3,2 + 5,3 = 8,5

वास्तव में, सब कुछ उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। यहां नुकसान भी हैं, जिनके बारे में हम अभी बात करेंगे।

दशमलव में स्थान

सामान्य संख्याओं की तरह दशमलव भिन्नों के भी अपने अंक होते हैं। ये दसवें के स्थान, सौवें के स्थान, हजारवें के स्थान हैं। इस मामले में, अंक दशमलव बिंदु के बाद शुरू होते हैं।

दशमलव बिंदु के बाद का पहला अंक दसवें स्थान के लिए जिम्मेदार है, दशमलव बिंदु के बाद दूसरा अंक सौवें स्थान के लिए, और दशमलव बिंदु के बाद तीसरा अंक हजारवें स्थान के लिए जिम्मेदार है।

दशमलव स्थानों में कुछ उपयोगी जानकारी होती है। विशेष रूप से, वे आपको बताते हैं कि एक दशमलव में कितने दसवें, सौवें और हज़ारवें भाग होते हैं।

उदाहरण के लिए, दशमलव अंश 0.345 पर विचार करें

वह स्थिति जहां तीनों स्थित हैं, कहलाती है दसवाँ स्थान

वह स्थिति जहां चारों स्थित हैं, कहलाती है सौवां स्थान

वह स्थिति जहां पांच स्थित हैं, कहलाती है हज़ारवाँ स्थान

आइए इस चित्र को देखें. हम देखते हैं कि दसवें स्थान पर तीन है। इसका मतलब यह है कि दशमलव भिन्न 0.345 में तीन दसवें भाग होते हैं।

यदि हम भिन्नों को जोड़ते हैं, तो हमें मूल दशमलव भिन्न 0.345 प्राप्त होता है

सबसे पहले हमें उत्तर मिल गया, लेकिन हमने इसे दशमलव अंश में बदल दिया और 0.345 प्राप्त हुआ।

दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय वही नियम लागू होते हैं जो सामान्य संख्याओं को जोड़ते समय लागू होते हैं। दशमलव भिन्नों का योग अंकों में होता है: दसवें को दसवें में जोड़ा जाता है, सौवें को सौवें में, हजारवें को हजारवें में जोड़ा जाता है।

इसलिए, दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय, आपको नियम का पालन करना चाहिए "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम". अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम वही क्रम प्रदान करता है जिसमें दसवें को दसवें, सौवें को सौवें, हजारवें को हजारवें में जोड़ा जाता है।

उदाहरण 1।व्यंजक 1.5 + 3.4 का मान ज्ञात कीजिए

सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग 5 + 4 = 9 जोड़ते हैं। हम अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में नौ लिखते हैं:

अब हम पूर्णांक भाग 1 + 3 = 4 जोड़ते हैं। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में चार लिखते हैं:

अब हम पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम फिर से "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" नियम का पालन करते हैं:

हमें 4.9 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 1.5 + 3.4 का मान 4.9 है

उदाहरण 2.व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 3.51 + 1.22

हम इस अभिव्यक्ति को "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए एक कॉलम में लिखते हैं।

सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग को जोड़ते हैं, अर्थात् 1+2=3 का सौवां भाग। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में त्रिक लिखते हैं:

अब दशमांश 5+2=7 जोड़ें। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में सात लिखते हैं:

अब हम पूरे भागों को जोड़ते हैं 3+1=4. हम अपने उत्तर के पूरे भाग में चार लिखते हैं:

हम "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए, पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करते हैं:

हमें जो उत्तर मिला वह 4.73 था। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 3.51 + 1.22 का मान 4.73 के बराबर है

3,51 + 1,22 = 4,73

नियमित संख्याओं की तरह, दशमलव जोड़ते समय, . इस मामले में, उत्तर में एक अंक लिखा जाता है, और बाकी को अगले अंक में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

उदाहरण 3.व्यंजक 2.65 + 3.27 का मान ज्ञात कीजिए

हम इस अभिव्यक्ति को कॉलम में लिखते हैं:

सौवें भाग को जोड़ें 5+7=12. संख्या 12 हमारे उत्तर के सौवें भाग में फिट नहीं बैठेगी। इसलिए, सौवें भाग में हम संख्या 2 लिखते हैं, और इकाई को अगले अंक पर ले जाते हैं:

अब हम 6+2=8 का दसवां हिस्सा और पिछले ऑपरेशन से मिली इकाई को जोड़ते हैं, हमें 9 मिलता है। हम अपने उत्तर के दसवें में संख्या 9 लिखते हैं:

अब हम पूरे भागों को जोड़ते हैं 2+3=5. हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 5 लिखते हैं:

हमें जो उत्तर मिला वह 5.92 था। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 2.65 + 3.27 का मान 5.92 के बराबर है

2,65 + 3,27 = 5,92

उदाहरण 4.व्यंजक 9.5 + 2.8 का मान ज्ञात कीजिए

हम इस अभिव्यक्ति को कॉलम में लिखते हैं

हम भिन्नात्मक भाग 5 + 8 = 13 जोड़ते हैं। संख्या 13 हमारे उत्तर के भिन्नात्मक भाग में फिट नहीं होगी, इसलिए हम पहले संख्या 3 लिखते हैं, और इकाई को अगले अंक में ले जाते हैं, या यों कहें कि इसे स्थानांतरित करते हैं। पूर्णांक भाग:

अब हम पूर्णांक भाग 9+2=11 और पिछले ऑपरेशन से प्राप्त इकाई को जोड़ते हैं, हमें 12 मिलता है। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 12 लिखते हैं:

पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करें:

हमें उत्तर 12.3 प्राप्त हुआ। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 9.5 + 2.8 का मान 12.3 है

9,5 + 2,8 = 12,3

दशमलव जोड़ते समय, दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। यदि पर्याप्त संख्याएँ नहीं हैं, तो भिन्नात्मक भाग में ये स्थान शून्य से भरे हुए हैं।

उदाहरण 5. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 12.725 + 1.7

इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखने से पहले, आइए दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान कर लें। दशमलव भिन्न 12.725 में दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होते हैं, लेकिन भिन्न 1.7 में केवल एक अंक होता है। इसका मतलब है कि भिन्न 1.7 में आपको अंत में दो शून्य जोड़ने होंगे। तब हमें भिन्न 1.700 प्राप्त होता है। अब आप इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिख सकते हैं और गणना शुरू कर सकते हैं:

हजारवें भाग को जोड़ें 5+0=5. हम अपने उत्तर के हज़ारवें भाग में संख्या 5 लिखते हैं:

सैकड़ावाँ भाग 2+0=2 जोड़ें। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में संख्या 2 लिखते हैं:

दहाई जोड़ें 7+7=14. संख्या 14 हमारे उत्तर के दसवें हिस्से में फिट नहीं बैठेगी। इसलिए, हम पहले संख्या 4 लिखते हैं, और इकाई को अगले अंक पर ले जाते हैं:

अब हम पूर्णांक भाग 12+1=13 और पिछले ऑपरेशन से प्राप्त इकाई को जोड़ते हैं, हमें 14 मिलता है। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 14 लिखते हैं:

पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करें:

हमें 14,425 की प्रतिक्रिया मिली। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 12.725+1.700 का मान 14.425 है

12,725+ 1,700 = 14,425

दशमलव घटाना

दशमलव अंशों को घटाते समय, आपको उन्हीं नियमों का पालन करना चाहिए जो जोड़ते समय करते हैं: "दशमलव बिंदु के नीचे अल्पविराम" और "दशमलव बिंदु के बाद अंकों की समान संख्या।"

उदाहरण 1।व्यंजक 2.5 − 2.2 का मान ज्ञात कीजिए

हम इस अभिव्यक्ति को "अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए एक कॉलम में लिखते हैं:

हम भिन्नात्मक भाग 5−2=3 की गणना करते हैं। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में संख्या 3 लिखते हैं:

हम पूर्णांक भाग 2−2=0 की गणना करते हैं। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में शून्य लिखते हैं:

पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करें:

हमें 0.3 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 2.5 − 2.2 का मान 0.3 के बराबर है

2,5 − 2,2 = 0,3

उदाहरण 2.व्यंजक 7.353 - 3.1 का मान ज्ञात कीजिए

इस अभिव्यक्ति में दशमलव स्थानों की भिन्न संख्या है। भिन्न 7.353 में दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होते हैं, लेकिन भिन्न 3.1 में केवल एक अंक होता है। इसका मतलब यह है कि भिन्न 3.1 में आपको दोनों भिन्नों में अंकों की संख्या समान बनाने के लिए अंत में दो शून्य जोड़ने की आवश्यकता है। तो हमें 3,100 मिलते हैं.

अब आप इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिख सकते हैं और इसकी गणना कर सकते हैं:

हमें 4,253 की प्रतिक्रिया मिली। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 7.353 - 3.1 का मान 4.253 के बराबर है

7,353 — 3,1 = 4,253

सामान्य संख्याओं की तरह, यदि घटाव असंभव हो जाए तो कभी-कभी आपको आसन्न अंक से एक अंक उधार लेना होगा।

उदाहरण 3.व्यंजक 3.46 − 2.39 का मान ज्ञात कीजिए

6−9 का सौवाँ भाग घटाएँ। आप संख्या 6 में से संख्या 9 नहीं घटा सकते। इसलिए, आपको आसन्न अंक में से एक अंक उधार लेना होगा। आसन्न अंक में से एक को उधार लेने पर, संख्या 6 संख्या 16 में बदल जाती है। अब आप 16−9=7 के सौवें हिस्से की गणना कर सकते हैं। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में सात लिखते हैं:

अब हम दसवाँ भाग घटाते हैं। चूँकि हमने दसवें स्थान पर एक इकाई ले ली, इसलिए वहाँ स्थित आंकड़ा एक इकाई कम हो गया। दूसरे शब्दों में, दसवें स्थान पर अब संख्या 4 नहीं, बल्कि संख्या 3 है। आइए 3−3=0 के दसवें हिस्से की गणना करें। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में शून्य लिखते हैं:

अब हम पूर्ण भाग 3−2=1 घटाते हैं। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में एक लिखते हैं:

पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करें:

हमें 1.07 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि व्यंजक 3.46−2.39 का मान 1.07 के बराबर है

3,46−2,39=1,07

उदाहरण 4. व्यंजक 3−1.2 का मान ज्ञात कीजिए

यह उदाहरण एक पूर्ण संख्या से दशमलव घटाता है। आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें ताकि दशमलव अंश 1.23 का पूरा भाग संख्या 3 के अंतर्गत हो

अब दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान कर लेते हैं। ऐसा करने के लिए, संख्या 3 के बाद हम अल्पविराम लगाते हैं और एक शून्य जोड़ते हैं:

अब हम दसवां हिस्सा घटाते हैं: 0−2. आप शून्य में से संख्या 2 नहीं घटा सकते। इसलिए, आपको आसन्न अंक में से एक अंक लेना होगा। पड़ोसी अंक से एक उधार लेने पर, 0 संख्या 10 में बदल जाता है। अब आप 10−2=8 के दसवें हिस्से की गणना कर सकते हैं। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में आठ लिखते हैं:

अब हम पूरे भागों को घटाते हैं। पहले, संख्या 3 संपूर्ण में स्थित थी, लेकिन हमने इसमें से एक इकाई ले ली। परिणामस्वरूप, यह संख्या 2 में बदल गया। इसलिए, 2 से हम 1 घटाते हैं। 2−1=1। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में एक लिखते हैं:

पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करें:

हमें जो उत्तर मिला वह 1.8 था। इसका मतलब है कि व्यंजक 3−1.2 का मान 1.8 है

दशमलव को गुणा करना

दशमलव को गुणा करना सरल भी है और मज़ेदार भी। दशमलव को गुणा करने के लिए, आप अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, उन्हें नियमित संख्याओं की तरह गुणा करें।

उत्तर प्राप्त करने के बाद, आपको पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी, फिर उत्तर में दाईं ओर से समान अंकों की संख्या गिननी होगी और अल्पविराम लगाना होगा।

उदाहरण 1।व्यंजक 2.5 × 1.5 का मान ज्ञात कीजिए

आइए अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, इन दशमलव भिन्नों को सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करें। अल्पविरामों को अनदेखा करने के लिए, आप अस्थायी रूप से कल्पना कर सकते हैं कि वे पूरी तरह से अनुपस्थित हैं:

हमें 375 मिला। इस संख्या में, आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 2.5 और 1.5 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी। पहले भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, और दूसरे भिन्न में भी एक अंक होता है। कुल दो नंबर.

हम संख्या 375 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं ओर जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

हमें 3.75 का उत्तर मिला. अतः व्यंजक 2.5 × 1.5 का मान 3.75 है

2.5 × 1.5 = 3.75

उदाहरण 2.व्यंजक 12.85 × 2.7 का मान ज्ञात कीजिए

आइए अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, इन दशमलव भिन्नों को गुणा करें:

हमें 34695 मिला। इस संख्या में आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 12.85 और 2.7 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी। भिन्न 12.85 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, और भिन्न 2.7 में एक अंक होता है - कुल तीन अंक।

हम संख्या 34695 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं ओर जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से तीन अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

हमें 34,695 का रिस्पॉन्स मिला. अतः व्यंजक 12.85 × 2.7 का मान 34.695 है

12.85 × 2.7 = 34.695

दशमलव को एक नियमित संख्या से गुणा करना

कभी-कभी ऐसी स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं जब आपको दशमलव भिन्न को किसी नियमित संख्या से गुणा करने की आवश्यकता होती है।

दशमलव और संख्या को गुणा करने के लिए, आप दशमलव में अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना उन्हें गुणा करते हैं। उत्तर प्राप्त करने के बाद, आपको पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी, फिर उत्तर में दाईं ओर से अंकों की समान संख्या गिननी होगी और अल्पविराम लगाना होगा।

उदाहरण के लिए, 2.54 को 2 से गुणा करें

अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, दशमलव भिन्न 2.54 को सामान्य संख्या 2 से गुणा करें:

हमें संख्या 508 मिली। इस संख्या में आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 2.54 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी। भिन्न 2.54 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं।

हम संख्या 508 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं ओर जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

हमें 5.08 का उत्तर मिला. अतः व्यंजक 2.54 × 2 का मान 5.08 है

2.54 × 2 = 5.08

दशमलव को 10, 100, 1000 से गुणा करना

दशमलव को 10, 100, या 1000 से गुणा करना उसी तरह से किया जाता है जैसे दशमलव को नियमित संख्याओं से गुणा करना। आपको दशमलव अंश में अल्पविराम पर ध्यान न देते हुए गुणन करना है, फिर उत्तर में, पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना है, दाईं ओर से अंकों की उतनी ही संख्या गिननी है जितनी दशमलव बिंदु के बाद अंक थे।

उदाहरण के लिए, 2.88 को 10 से गुणा करें

दशमलव भिन्न में अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, दशमलव भिन्न 2.88 को 10 से गुणा करें:

हमें 2880 मिला। इस संख्या में आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 2.88 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी। हम देखते हैं कि भिन्न 2.88 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं।

हम संख्या 2880 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं ओर जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

हमें 28.80 का जवाब मिला. आइए अंतिम शून्य को हटा दें और 28.8 प्राप्त करें। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 2.88×10 का मान 28.8 है

2.88 × 10 = 28.8

दशमलव भिन्नों को 10, 100, 1000 से गुणा करने का दूसरा तरीका है। यह विधि बहुत सरल और अधिक सुविधाजनक है। इसमें दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने अंकों तक ले जाना शामिल है जितने गुणनखंड में शून्य हैं।

उदाहरण के लिए, आइए पिछले उदाहरण 2.88×10 को इस प्रकार हल करें। कोई गणना दिए बिना, हम तुरंत कारक 10 को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें एक शून्य है। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को दाएँ एक अंक तक ले जाते हैं, हमें 28.8 प्राप्त होता है।

2.88 × 10 = 28.8

आइए 2.88 को 100 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत कारक 100 को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें दो शून्य हैं। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को दाएँ दो अंकों तक ले जाते हैं, हमें 288 प्राप्त होता है

2.88 × 100 = 288

आइए 2.88 को 1000 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत कारक 1000 को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें तीन शून्य हैं। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को तीन अंकों से दाईं ओर ले जाते हैं। वहां कोई तीसरा अंक नहीं है, इसलिए हम एक और शून्य जोड़ते हैं। परिणामस्वरूप, हमें 2880 मिलते हैं।

2.88 × 1000 = 2880

दशमलव को 0.1 0.01 और 0.001 से गुणा करना

दशमलव को 0.1, 0.01, और 0.001 से गुणा करना उसी तरह काम करता है जैसे दशमलव को दशमलव से गुणा करना। भिन्नों को सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करना और उत्तर में अल्पविराम लगाना, दाहिनी ओर उतने ही अंक गिनना आवश्यक है जितने दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंक हों।

उदाहरण के लिए, 3.25 को 0.1 से गुणा करें

हम इन भिन्नों को सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करते हैं, अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए:

हमें 325 मिला। इस संख्या में आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 3.25 और 0.1 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिननी होगी। भिन्न 3.25 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, और भिन्न 0.1 में एक अंक होता है। कुल तीन नंबर.

हम संख्या 325 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं ओर जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से तीन अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है। तीन अंक गिनने के बाद पता चलता है कि अंक खत्म हो गए हैं। इस मामले में, आपको एक शून्य जोड़ना होगा और अल्पविराम जोड़ना होगा:

हमें 0.325 का उत्तर मिला। इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 3.25 × 0.1 का मान 0.325 है

3.25 × 0.1 = 0.325

दशमलव को 0.1, 0.01 और 0.001 से गुणा करने का दूसरा तरीका है। यह विधि बहुत सरल और अधिक सुविधाजनक है। इसमें दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने अंकों तक ले जाना शामिल है जितने गुणनखंड में शून्य हैं।

उदाहरण के लिए, आइए पिछले उदाहरण 3.25 × 0.1 को इस प्रकार हल करें। बिना कोई गणना दिए हम तुरंत 0.1 के गुणक को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें एक शून्य है। अब भिन्न 3.25 में हम दशमलव बिंदु को एक अंक से बाईं ओर ले जाते हैं। अल्पविराम को एक अंक बाईं ओर ले जाने पर, हम देखते हैं कि तीन से पहले कोई और अंक नहीं हैं। इस स्थिति में, एक शून्य जोड़ें और अल्पविराम लगाएं। परिणाम 0.325 है

3.25 × 0.1 = 0.325

आइए 3.25 को 0.01 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत 0.01 के गुणक को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें दो शून्य हैं। अब भिन्न 3.25 में हम दशमलव बिंदु को बाएँ दो अंकों पर ले जाते हैं, हमें 0.0325 मिलता है

3.25 × 0.01 = 0.0325

आइए 3.25 को 0.001 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत 0.001 के गुणक को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें तीन शून्य हैं। अब भिन्न 3.25 में हम दशमलव बिंदु को तीन अंकों से बाईं ओर ले जाते हैं, हमें 0.00325 मिलता है

3.25 × 0.001 = 0.00325

दशमलव भिन्नों को 0.1, 0.001 और 0.001 से गुणा करने को 10, 100, 1000 से गुणा करने में भ्रमित न हों। अधिकांश लोगों के लिए यह एक सामान्य गलती है।

10, 100, 1000 से गुणा करने पर, दशमलव बिंदु दाईं ओर उतने ही अंकों से चला जाता है जितने गुणक में शून्य होते हैं।

और जब 0.1, 0.01 और 0.001 से गुणा किया जाता है, तो दशमलव बिंदु बाईं ओर उतने ही अंकों से चला जाता है, क्योंकि गुणक में शून्य होते हैं।

यदि शुरुआत में याद रखना कठिन हो, तो आप पहली विधि का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें सामान्य संख्याओं की तरह गुणा किया जाता है। उत्तर में, आपको पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना होगा, दाईं ओर अंकों की समान संख्या गिननी होगी क्योंकि दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंक हैं।

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देना। अग्रवर्ती स्तर।

पिछले पाठों में से एक में, हमने कहा था कि जब एक छोटी संख्या को बड़ी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो एक भिन्न प्राप्त होता है, जिसका अंश लाभांश होता है, और हर भाजक होता है।

उदाहरण के लिए, एक सेब को दो के बीच विभाजित करने के लिए, आपको अंश में 1 (एक सेब) लिखना होगा, और हर में 2 (दो मित्र) लिखना होगा। परिणामस्वरूप, हमें भिन्न प्राप्त होता है। इसका मतलब है कि प्रत्येक मित्र को एक सेब मिलेगा। दूसरे शब्दों में, आधा सेब. भिन्न समस्या का उत्तर है "एक सेब को दो भागों में कैसे बाँटें"

यह पता चलता है कि यदि आप 1 को 2 से विभाजित करते हैं तो आप इस समस्या को और अधिक हल कर सकते हैं। आखिरकार, किसी भी भिन्न में भिन्नात्मक रेखा का अर्थ विभाजन होता है, और इसलिए भिन्न में इस विभाजन की अनुमति है। आख़िर कैसे? हम इस तथ्य के आदी हैं कि लाभांश हमेशा भाजक से बड़ा होता है। लेकिन यहां, इसके विपरीत, लाभांश भाजक से कम है।

यदि हम यह याद रखें कि अंश का अर्थ कुचलना, विभाजन करना, विभाजन करना है तो सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। इसका मतलब यह है कि इकाई को केवल दो भागों में नहीं, बल्कि जितने चाहें उतने भागों में विभाजित किया जा सकता है।

जब आप किसी छोटी संख्या को बड़ी संख्या से विभाजित करते हैं, तो आपको एक दशमलव अंश मिलता है जिसमें पूर्णांक भाग 0 (शून्य) होता है। भिन्नात्मक भाग कुछ भी हो सकता है।

तो, आइए 1 को 2 से विभाजित करें। आइए इस उदाहरण को एक कोने से हल करें:

एक को पूर्णतः दो भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता। यदि आप कोई प्रश्न पूछते हैं "एक में कितने दो होते हैं" , तो उत्तर 0 होगा। इसलिए, भागफल में हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब, हमेशा की तरह, शेषफल प्राप्त करने के लिए हम भागफल को भाजक से गुणा करते हैं:

वह क्षण आ गया है जब इकाई को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, परिणामी शून्य के दाईं ओर एक और शून्य जोड़ें:

हमें 10 प्राप्त हुआ। 10 को 2 से विभाजित करने पर, हमें 5 प्राप्त होता है। हम पाँच को अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में लिखते हैं:

अब हम गणना पूरी करने के लिए अंतिम शेषफल निकालते हैं। 10 प्राप्त करने के लिए 5 को 2 से गुणा करें

हमें 0.5 का उत्तर मिला. अतः भिन्न 0.5 है

दशमलव अंश 0.5 का उपयोग करके आधा सेब भी लिखा जा सकता है। यदि हम इन दो हिस्सों (0.5 और 0.5) को जोड़ दें, तो हमें फिर से असली पूरा सेब मिलता है:

यह बात तब भी समझ में आ सकती है जब आप कल्पना करें कि 1 सेमी को दो भागों में कैसे विभाजित किया जाता है। यदि आप 1 सेंटीमीटर को 2 भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 0.5 सेमी मिलता है

उदाहरण 2.व्यंजक 4:5 का मान ज्ञात कीजिए

एक चार में कितनी पाँच होती हैं? बिल्कुल नहीं। हम भागफल में 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

हम 0 को 5 से गुणा करते हैं, हमें 0 मिलता है। हम चार के नीचे एक शून्य लिखते हैं। इस शून्य को लाभांश से तुरंत घटा दें:

अब चारों को 5 भागों में बाँटना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, 4 के दाईं ओर एक शून्य जोड़ें और 40 को 5 से विभाजित करें, हमें 8 मिलता है। हम भागफल में आठ लिखते हैं।

हम 40 प्राप्त करने के लिए 8 को 5 से गुणा करके उदाहरण पूरा करते हैं:

हमें 0.8 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 4:5 का मान 0.8 है

उदाहरण 3.व्यंजक 5:125 का मान ज्ञात कीजिए

पाँच में 125 कितनी संख्याएँ हैं? बिल्कुल नहीं। हम भागफल में 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

हम 0 को 5 से गुणा करते हैं, हमें 0 मिलता है। हम पाँच के नीचे 0 लिखते हैं। पांच में से तुरंत 0 घटाएं

अब पाँचों को 125 भागों में बाँटना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम इन पाँच के दाईं ओर एक शून्य लिखते हैं:

50 को 125 से भाग दें। संख्या 50 में 125 कितनी संख्याएँ हैं? बिल्कुल नहीं। अतः भागफल में हम पुनः 0 लिखते हैं

0 को 125 से गुणा करें, हमें 0 मिलता है। इस शून्य को 50 के नीचे लिखें। तुरंत 50 में से 0 घटा दें

अब संख्या 50 को 125 भागों में विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, हम 50 के दाईं ओर एक और शून्य लिखते हैं:

500 को 125 से विभाजित करें। संख्या 500 में 125 कितनी संख्याएँ हैं? संख्या 500 में चार संख्याएँ 125 हैं। चारों को भागफल में लिखें:

हम 500 प्राप्त करने के लिए 4 को 125 से गुणा करके उदाहरण पूरा करते हैं

हमें 0.04 का उत्तर मिला. इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 5:125 का मान 0.04 है

बिना किसी शेषफल के संख्याओं को विभाजित करना

तो, चलिए भागफल में इकाई के बाद अल्पविराम लगाते हैं, जिससे यह संकेत मिलता है कि पूर्णांक भागों का विभाजन समाप्त हो गया है और हम भिन्नात्मक भाग की ओर आगे बढ़ रहे हैं:

आइए शेषफल 4 में शून्य जोड़ें

अब 40 को 5 से विभाजित करें, हमें 8 प्राप्त होता है। हम भागफल में आठ लिखते हैं:

40−40=0. हमें 0 बचा है. इसका मतलब है कि विभाजन पूरी तरह से पूरा हो गया है। 9 को 5 से विभाजित करने पर दशमलव भिन्न 1.8 प्राप्त होता है:

9: 5 = 1,8

उदाहरण 2. 84 को बिना किसी शेषफल के 5 से विभाजित करें

सबसे पहले, 84 को हमेशा की तरह शेषफल के साथ 5 से विभाजित करें:

हमें निजी तौर पर 16 मिल गए और 4 और बचे हैं। आइए अब इस शेषफल को 5 से विभाजित करें। भागफल में अल्पविराम लगाएं, और शेष 4 में 0 जोड़ें

अब हम 40 को 5 से विभाजित करते हैं, हमें 8 मिलता है। हम दशमलव बिंदु के बाद भागफल में आठ लिखते हैं:

और यह जाँच कर उदाहरण पूरा करें कि क्या अभी भी कुछ शेष है:

दशमलव को एक नियमित संख्या से विभाजित करना

जैसा कि हम जानते हैं, दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है। दशमलव अंश को किसी नियमित संख्या से विभाजित करते समय, आपको सबसे पहले यह करना होगा:

दशमलव भिन्न के पूरे भाग को इस संख्या से विभाजित करें;
पूरे भाग को विभाजित करने के बाद, आपको तुरंत भागफल में अल्पविराम लगाना होगा और सामान्य विभाजन की तरह गणना जारी रखनी होगी।

उदाहरण के लिए, 4.8 को 2 से विभाजित करें

आइए इस उदाहरण को एक कोने में लिखें:

अब पूरे भाग को 2 से विभाजित करते हैं। चार को दो से विभाजित करने पर दो बराबर होता है। हम भागफल में दो लिखते हैं और तुरंत अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भागफल को भाजक से गुणा करते हैं और देखते हैं कि भाग से कोई शेषफल बचता है या नहीं:

4−4=0. शेषफल शून्य है. हम अभी तक शून्य नहीं लिखते हैं, क्योंकि समाधान पूरा नहीं हुआ है। इसके बाद, हम सामान्य विभाजन की तरह गणना करना जारी रखेंगे। 8 को हटाएं और इसे 2 से विभाजित करें

8: 2 = 4. हम भागफल में चार लिखते हैं और तुरंत इसे भाजक से गुणा करते हैं:

हमें 2.4 का उत्तर मिला. व्यंजक 4.8:2 का मान 2.4 है

उदाहरण 2.व्यंजक 8.43:3 का मान ज्ञात कीजिए

8 को 3 से विभाजित करने पर हमें 2 प्राप्त होता है। 2 के तुरंत बाद अल्पविराम लगाएं:

अब हम भागफल को भाजक 2 × 3 = 6 से गुणा करते हैं। हम आठ के नीचे छह लिखते हैं और शेषफल ज्ञात करते हैं:

24 को 3 से भाग देने पर 8 प्राप्त होता है। हम भागफल में आठ लिखते हैं। भाग का शेषफल ज्ञात करने के लिए इसे तुरंत भाजक से गुणा करें:

24−24=0. शेषफल शून्य है. हम अभी तक शून्य नहीं लिखते हैं। हम लाभांश से अंतिम तीन हटाते हैं और 3 से विभाजित करते हैं, हमें 1 मिलता है। इस उदाहरण को पूरा करने के लिए तुरंत 1 को 3 से गुणा करें:

हमें जो उत्तर मिला वह 2.81 था। इसका अर्थ है कि व्यंजक 8.43:3 का मान 2.81 है

दशमलव को दशमलव से विभाजित करना

किसी दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको लाभांश और भाजक में दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाना होगा जितना कि भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होता है, और फिर सामान्य संख्या से विभाजित करना होगा।

उदाहरण के लिए, 5.95 को 1.7 से विभाजित करें

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कोने से लिखें

अब लाभांश और भाजक में हम दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाते हैं जितने अंक भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं। भाजक में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है। इसका मतलब यह है कि लाभांश और भाजक में हमें दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाना होगा। हम हस्तांतरण:

दशमलव बिंदु को दाएँ एक अंक तक ले जाने के बाद, दशमलव भिन्न 5.95, भिन्न 59.5 बन गया। और दशमलव भिन्न 1.7, दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाने के बाद, सामान्य संख्या 17 में बदल गया। और हम पहले से ही जानते हैं कि दशमलव भिन्न को एक नियमित संख्या से कैसे विभाजित किया जाता है। आगे की गणना कठिन नहीं है:

विभाजन को आसान बनाने के लिए अल्पविराम को दाईं ओर ले जाया जाता है। इसकी अनुमति इसलिए है क्योंकि लाभांश और भाजक को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करने पर भागफल नहीं बदलता है। इसका मतलब क्या है?

यह विभाजन की दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। इसे भागफल गुण कहा जाता है। अभिव्यक्ति 9: 3 = 3 पर विचार करें। यदि इस अभिव्यक्ति में लाभांश और भाजक को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो भागफल 3 नहीं बदलेगा।

आइए लाभांश और भाजक को 2 से गुणा करें और देखें कि इससे क्या निकलता है:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, भागफल नहीं बदला है।

यही बात तब होती है जब हम लाभांश और भाजक में अल्पविराम लगाते हैं। पिछले उदाहरण में, जहां हमने 5.91 को 1.7 से विभाजित किया था, हमने लाभांश और भाजक में अल्पविराम को एक अंक दाईं ओर ले जाया था। दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने के बाद, अंश 5.91 को अंश 59.1 में बदल दिया गया और अंश 1.7 को सामान्य संख्या 17 में बदल दिया गया।

दरअसल, इस प्रक्रिया के अंदर 10 से गुणा होता था। यह इस तरह दिखता था:

5.91 × 10 = 59.1

इसलिए, भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या यह निर्धारित करती है कि लाभांश और भाजक को किससे गुणा किया जाएगा। दूसरे शब्दों में, भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या यह निर्धारित करेगी कि लाभांश में कितने अंक और भाजक में दशमलव बिंदु दाईं ओर ले जाया जाएगा।

दशमलव को 10, 100, 1000 से विभाजित करना

दशमलव को 10, 100, या 1000 से विभाजित करना उसी तरह किया जाता है जैसे। उदाहरण के लिए, 2.1 को 10 से विभाजित करें। एक कोने का उपयोग करके इस उदाहरण को हल करें:

लेकिन एक दूसरा तरीका भी है. यह हल्का है. इस पद्धति का सार यह है कि लाभांश में अल्पविराम को उतने अंकों से बाईं ओर ले जाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं।

आइए पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करें। 2.1:10. हम भाजक को देखते हैं। हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। इसका मतलब है कि 2.1 के लाभांश में आपको दशमलव बिंदु को एक अंक से बाईं ओर ले जाना होगा। हम अल्पविराम को बाएँ एक अंक पर ले जाते हैं और देखते हैं कि कोई और अंक नहीं बचा है। इस स्थिति में, संख्या से पहले एक और शून्य जोड़ें। परिणामस्वरूप हमें 0.21 प्राप्त होता है

आइए 2.1 को 100 से विभाजित करने का प्रयास करें। 100 में दो शून्य हैं। इसका मतलब है कि लाभांश 2.1 में हमें अल्पविराम को दो अंकों से बाईं ओर ले जाना होगा:

2,1: 100 = 0,021

आइए 2.1 को 1000 से विभाजित करने का प्रयास करें। 1000 में तीन शून्य होते हैं। इसका मतलब है कि लाभांश 2.1 में आपको अल्पविराम को तीन अंकों से बाईं ओर ले जाना होगा:

2,1: 1000 = 0,0021

दशमलव को 0.1, 0.01 और 0.001 से विभाजित करना

दशमलव अंश को 0.1, 0.01, और 0.001 से विभाजित करना उसी तरह से किया जाता है। लाभांश और भाजक में, आपको दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने अंकों तक ले जाना होगा जितने अंक भाजक में दशमलव बिंदु के बाद हों।

उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को 0.1 से विभाजित करें। सबसे पहले, आइए लाभांश और भाजक में अल्पविरामों को दाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाएँ जितने अंकों की संख्या भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होती है। भाजक में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है। इसका मतलब है कि हम लाभांश और भाजक में अल्पविराम को एक अंक से दाईं ओर ले जाते हैं।

दशमलव बिंदु को दाएँ एक अंक पर ले जाने के बाद, दशमलव भिन्न 6.3 सामान्य संख्या 63 बन जाता है, और दशमलव भिन्न 0.1 दशमलव बिंदु को दाएँ एक अंक पर ले जाने के बाद एक में बदल जाता है। और 63 को 1 से विभाजित करना बहुत सरल है:

इसका मतलब है कि अभिव्यक्ति 6.3: 0.1 का मान 63 है

लेकिन एक दूसरा तरीका भी है. यह हल्का है. इस पद्धति का सार यह है कि लाभांश में अल्पविराम को उतने अंकों से दाईं ओर ले जाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं।

आइए पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करें। 6.3: 0.1. आइए भाजक को देखें. हमें इसमें रुचि है कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। इसका मतलब है कि 6.3 के लाभांश में आपको दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाना होगा। अल्पविराम को दाएँ एक अंक पर ले जाएँ और 63 प्राप्त करें

आइए 6.3 को 0.01 से विभाजित करने का प्रयास करें। 0.01 के भाजक में दो शून्य होते हैं। इसका मतलब है कि लाभांश 6.3 में हमें दशमलव बिंदु को दो अंकों से दाईं ओर ले जाना होगा। लेकिन लाभांश में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। इस स्थिति में, आपको अंत में एक और शून्य जोड़ना होगा। परिणामस्वरूप हमें 630 मिलते हैं

आइए 6.3 को 0.001 से विभाजित करने का प्रयास करें। 0.001 के भाजक में तीन शून्य होते हैं। इसका मतलब है कि लाभांश 6.3 में हमें दशमलव बिंदु को तीन अंकों से दाईं ओर ले जाना होगा:

6,3: 0,001 = 6300

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

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अध्याय 2 भिन्नात्मक संख्याएँ और उनके साथ क्रियाएँ

§ 45. प्राकृतिक संख्याओं और दशमलव भिन्नों के साथ सभी संक्रियाओं के लिए समस्याएँ और उदाहरण

प्रथम स्तर

1620. खोजें (मौखिक रूप से):

1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;

4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.

1621. खोजें (मौखिक रूप से):

1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;

4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.

1622. गिनती (मौखिक रूप से):

1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;

4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.

1623. गिनती (मौखिक रूप से):

1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;

4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.

1624. गिनती (मौखिक रूप से):

1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;

4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.

1625. गणना करें:

1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;

3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;

5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.

1626. गणना करें:

1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;

3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;

5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.

1627. गणना करें:

1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;

4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.

1628. गणना करें:

1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;

4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.

1629. दशमलव के रूप में लिखें:

1630. एक सामान्य भिन्न या मिश्रित संख्या के रूप में लिखें:

1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.

1631. तुलना करें:

1) 4.897 और 4.879; 2) 7.520 और 7.52;

3) 42.57 और 42.572; 4) 9.759 और 9.758।

1632. तुलना करें:

1) 7.896 और 7.869; 2) 8.01 और 8.1;

3) 47.53 और 47.530; 4)4.571 और 4.578।

औसत स्तर

1633. 2.5 x + 0.37 की गणना करें यदि:

1) एक्स = 1.6; 2) एक्स = 3.4.

1634. संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:

1) 0,573; 1,96; 35,24;

2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.

1635. संख्याओं 20.76 का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए; 80.43; 90.24.

1636. 2.5 घंटे में ट्रेन ने 195 किलोमीटर का सफर तय किया। यदि ट्रेन समान गति से चले तो 3.6 घंटे में कितने किलोमीटर की यात्रा करेगी?

1637. कार के दौरानटी मैंने 85 किमी/घंटा की गति से घंटों तक गाड़ी चलाई। कार द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए एक अभिव्यक्ति लिखें और इसकी गणना करेंटी 0.5 है; 0.8; 1.4; 3.

1638. अभिव्यक्ति 27.3 - ए के मान की गणना करें:बी अगर:

1) ए = 33.5; बी = 2.5; 2) ए = 32.16; बी = 13.4.

1639. समीकरण हल करें:

1) 12.5 + x = 37.4; 2) +13.72 = 18.1 में;

3) में - 137.8 = 27.41; 4) 17 - x = 12.42.

1640. समीकरण हल करें:

1) 13.7 + ए = 18.4; 2) x + 13.42 = 18.9;

3) बी - 142.3 = 15.73; 4) 14 - y = 12.142.

1641. मूल्यों की तुलना करें:

1) 0.4 मीटर और 4 डीएम; 2) 0.2 डीएम और 20 सेमी;

3) 0.07 मीटर और 7 सेमी; 4) 0.03 किमी और 300 मीटर

1642. मूल्यों की तुलना करें:

1) 0.2 टी और 2 सी; 2) 0.3 सी और 31 किग्रा;

3) 0.8 टन और 785 किग्रा; 4) 0.08 किग्रा और 80 ग्राम।

1643. शांत पानी में एक मोटर जहाज की गति 25.4 किमी/घंटा है, और नदी के प्रवाह की गति 1.8 किमी/घंटा है। जहाज कितने किलोमीटर की यात्रा करता है?

1) नदी के किनारे 1.5 घंटे में;

2) नदी के प्रवाह के विपरीत 2.4 घंटे में?

1644. नाव पहले 25.5 किमी/घंटा की गति से झील के किनारे 1.6 घंटे तक चली, और फिर धारा के विपरीत नदी के किनारे 0.8 घंटे तक चली। वर्तमान गति 1.7 किमी/घंटा है। नाव कितनी दूर तक चली?

1645. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);

2) (5,7 - 2,3) : 4;

3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;

4) (4,47 + 2,7) : 10;

5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);

6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).

1646. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;

2) (12,49 - 3,57) : 0,4;

3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);

4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).

1647. समीकरण हल करें:

1) 12.5 x = 45; 2) ∙ 4.8 = 60.6 में;

3) एक्स: 4.7 = 12.3; 4) 12.7: बी = 0.01।

1648. समीकरणों का विकास:

1) 3.7 y = 7.77; 2) x ∙ 3.48 = 8.7;

3) में: 5.4 = 13.5; 4) 52.54: x = 3.7.

1649. एक व्यंजक बनाइए: संख्याओं a और 42.3 के योग से, संख्याओं 15.7 और के बीच का अंतर घटाएँबी . अभिव्यक्ति के मान की गणना करें यदि a = 3.7;बी = 2.3.

1650. स्कूल के 360 छात्रों में से 40% ने क्रॉस-कंट्री में भाग लिया। क्रॉस-कंट्री में कितने छात्रों ने भाग लिया?

1651. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;

2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.

1652. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;

2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.

1653. संख्या 19.4 और 4.72 का योग इन्हीं संख्याओं के अंतर से कितना अधिक है?

1654. 25.3 डीएम + 13.7 सेमी + 15 मिमी का योग सेंटीमीटर में ज्ञात कीजिए।

1655. 32 छात्रों ने 152 किलोग्राम स्ट्रॉबेरी और 33.6 किलोग्राम रसभरी एकत्र की। यदि प्रत्येक छात्र ने प्रत्येक प्रकार की समान मात्रा में जामुन तोड़े तो उन्होंने कितने किलोग्राम जामुन एकत्र किए?

1656. 420 हेक्टेयर के खेत से प्रति हेक्टेयर 35 सेंटीमीटर अनाज इकट्ठा करने की योजना बनाई गई थी, लेकिन 1785 टन अनाज इकट्ठा किया गया। प्रति हेक्टेयर उपज योजना से कितने सेंटीमीटर अधिक है?

1657. 1.5 सेमी किनारे वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

1658. 4.7 डीएम भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करें।

1659. भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखिए: 0.27; 0.372; 0.423; 0.279; 0.51; 0.431; 0.307.

1660. भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए: 4.23; 4.32; 4.222; 43.2; 4.232; 4.323.

1661. 15.3 मीटर लंबी एक रस्सी को तीन भागों में काटा गया। उनमें से एक हैरस्सियाँ, दूसरा

पहले से 1.8 मीटर अधिक लंबा। प्रत्येक भाग की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1662. नौका "ट्रबल" ने रेगाटा के 3 दिनों में 234.9 किमी की दूरी तय की। पहले दिन के दौरान नौका ने यात्रा कीयह दूरी, और दूसरे के लिए - पहले की तुलना में 8.3 किमी कम। नौका "ट्रबल" प्रतिदिन कितने किलोमीटर की यात्रा करती थी?

1663. कार ने 471 किमी की यात्रा की। उन्होंने पहले 205 किमी की दूरी 82 किमी/घंटा की गति से और बाकी की दूरी 76 किमी/घंटा की गति से चलाई। पूरी दूरी तय करने में कार को कितना समय लगा?

1664. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 15.4 सेमी है। यदि त्रिभुज की पार्श्व भुजा 5.3 सेमी है तो इसका आधार ज्ञात करें।

1665. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसका आधार 4.2 इंच है और भुजा आधार से 1.5 गुना बड़ी है।

1666. गणना करें:

1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;

2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.

1667. गणना करें:

1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;

2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.

1668. संख्या 8.1 और 7.2 का योग उनके भिन्न से कितना अधिक है?

1669. संख्या 3.7 और 2.5 के बीच का अंतर उनके गुणनफल से कितना कम है?

1670. व्यंजक a ∙ 2.5 का मान ज्ञात कीजिए -बी यदि ए = 3.6; बी = 1.117.

1671. किन आसन्न प्राकृत संख्याओं के बीच भिन्न रखा गया है:

1672. पूर्णांकित:

1) इकाइयाँ: 25.17; 37.89;

2) दसवां: 37.893; 42.012;

3) सौवां: 108.112; 213.995.

1673. पूर्णांकित:

1) इकाइयाँ: 25.372; 37.51;

2) दसवां: 13.185; 14.002;

3) सौवां भाग: 15.894; 17,377.

1674. 10 कोशिकाओं को एक इकाई खंड के रूप में लेते हुए, एक समन्वय किरण बनाएं। इस पर बिंदु A(0,7) अंकित करें,बी (1.3), सी (1), डी (0.2), डी (1.9)।

1675. 10 कोशिकाओं को एक इकाई खंड के रूप में लेते हुए एक समन्वय किरण बनाएं। उस पर बिंदु M(0,6) अंकित करें,एन (1.4), के (0.3), एल (2), पी (1.8)।

1676. एक ध्रुवीय भालू का वजन 720 किलोग्राम होता है, और भूरे भालू का द्रव्यमान ध्रुवीय भालू के द्रव्यमान का 40% होता है। भूरे भालू के द्रव्यमान की गणना करें।

1677. अभिव्यक्ति 2.7 को सरल कीजियेएक्स - 0.05 एक्स + 0.75 एक्स और यदि x = 2.7 है तो इसका मान ज्ञात करें।

1678. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 10.8 सेमी है, और भुजा की लंबाई हैआधार लंबाई. त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

1679. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं और उसका अर्थ ज्ञात करें:

1) 2.7 ए ∙ 2, यदि ए = 3.5;

2) 3.2 x ∙ 5y, यदि x = 0.1; में = 1.7.

1680. एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके आयाम बराबर हैं:

1) 1.2 सेमी, 5 सेमी, 1.8 सेमी; 2) 1.2 डीएम, 3 सेमी, 23 मिमी।

1681. टन में व्यक्त करें और दशमलव के रूप में लिखें:

1) 7314 किग्रा; 2) 2 टन 511 किग्रा; 3) 3 सी 12 किलो; 4) 18 किग्रा.

1682. मीटर में व्यक्त करें और दशमलव अंश के रूप में लिखें:

1) 527 सेमी; 2) 12 डीएम; 3) 3 मीटर 5 डीएम; 4)5 मीटर 4 सेमी.336

पर्याप्त स्तर

1683. विभाजन करें और परिणामी भिन्न को पूर्णांकित करें:

1) 110: 57 से एक; 2) 18:7 से दहाई;

3) 15.2: 0.7 से सौवां; 4) 14:5.1 से हजारवां।

1684. विभाजन करें और परिणामी भिन्न को पूर्णांकित करें:

1) 120: 37 से दसवां; 2) 5.2: 0.17 से सौवां।

1685. संयंत्र 15 दिनों तक चला और प्रतिदिन औसतन 45.4 टन खनिज उर्वरक का उत्पादन किया। सभी उर्वरकों को 25 रेलवे कारों में समान रूप से लादा गया। प्रत्येक गाड़ी में कितना उर्वरक भरा गया?

1686. एक त्रिभुज की दो लंबाई का योग 15 सेमी है, और तीसरी भुजा की लंबाई इस योग का 80% है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

1687. आयत की एक भुजा 14.4 सेमी है, और दूसरी की लंबाई पहली की 75% है। इस आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।

1688. एक त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इसकी एक भुजा की लंबाई हैपरिधि, और दूसरे की लंबाई परिधि का 40% है। त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

1689. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज की लंबाई 16 डीएम है, चौड़ाई हैलंबाई, और ऊंचाई - चौड़ाई का 70%। एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए।

1690. तीन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जिनमें से पहली संख्या 4.27 है और प्रत्येक अगली संख्या 10 गुना बड़ी है।

1691. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई 16 सेमी है, जो हैलंबाई और 40% चौड़ाई। एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए।

1692. आयत की एक भुजा 8.5 सेमी है, और दूसरी पहली का 60% है। आयत का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

1693. एक श्रमिक ने 6 घंटे में 96 हिस्से बनाए, और दूसरे ने 2.5 घंटे में 45 हिस्से बनाए। एक साथ काम करके 119 भागों का उत्पादन करने में उन्हें कितने घंटे लगेंगे?

1694. क्या खरीदना अधिक लाभदायक है?

1695. क्या खरीदना अधिक लाभदायक है?

1696. रेखाचित्रों का उपयोग करके समस्याएँ लिखें और उन्हें हल करें।

1697. आरेखों का उपयोग करके समस्याएँ लिखें और उन्हें हल करें।

1698. यदि किसी घन का किनारा 2.5 सेमी से बढ़ाकर 3.5 सेमी कर दिया जाए तो उसका आयतन कितना बढ़ जाएगा?

1699. एक संख्यात्मक व्यंजक बनाइये और उसका मान ज्ञात कीजिये:

1) संख्या 2.72 और 3.82 के योग के बीच का अंतर

2) संख्या 18.93 और 9.83 और संख्या 10 के बीच अंतर का गुणनफल।

1700. दो साइकिल चालक एक ही समय में 15.6 किमी/घंटा और 18.4 किमी/घंटा की गति से गांव ए से गांव बी के लिए रवाना हुए। 3.5 घंटे के बाद, एक साइकिल चालक गांव बी पहुंचा। दूसरे साइकिल चालक को कितने किलोमीटर की यात्रा करनी चाहिए?

1701. दो कारें एक ही समय में एक ही शहर से विपरीत दिशाओं में निकलीं। उनमें से एक की गति 76 किमी/घंटा है, जो दूसरे की गति का 95% है। कितने घंटे बाद कारों के बीच की दूरी 390 किमी होगी?

1702. समीकरण हल करें:

1) 1.17 x + 0.32 x = 3.725;

2) 4.7 x - 1.2 x = 4.34;

3) 2.47 x - 1.32 x + 1.3 = 4.221;

4) 1.4 x + 2.7 x - 8.113 = 2.342।

1703. समीकरणों को हल करें:

1) 4.13 x - 0.17 x = 9.9;

2) 5.3 x + 4.8 x - 5.13 = 43.35।

1704. खुले हुए कोण को किरणों द्वारा कॉक्ड टोपियों में विभाजित किया गया था। पहला हैविस्तारित, और दूसरा -पहला। गठित तीनों की डिग्री माप ज्ञात करेंकोने

1705. आरेखों का उपयोग करके समस्याएँ लिखें और उन्हें हल करें:

1706. आरेखों का उपयोग करके समस्याएँ लिखें और उन्हें हल करें:

1707. समीकरण हल करें:

1) 2.7(x - 4.7) = 9.45; 2) (4.7 + x): 3.8 = 10.5;

3) 2.4 + (x: 3 - 5) = 0.8; 4) 2.45: (2 x - 1.4) = 3.5।

1708. समीकरण हल करें:

1) 21: (4 x + 1.6) = 2.5;

2) 3.7 - (x: 2 + 1.5) = 0.8.

1709. 2.5 ग्राम तांबे के तार से एक गेंद बनाई गई, जिसके 1 मीटर का द्रव्यमान 1.2 किलोग्राम है, और पीतल के तार का एक टुकड़ा बनाया गया, जिसकी लंबाई तांबे से 8 गुना है, और 1 मीटर का द्रव्यमान 0.2 है। किलोग्राम। यदि गोली का द्रव्यमान 6.4 किलोग्राम है तो कितनी मिश्र धातु बचेगी?

1710. 13.6 UAH की कीमत पर 2.5 किलो कुकीज़ खरीदीं। प्रति किलोग्राम और 1.6 किलोग्राम मिठाइयाँ, प्रति किलोग्राम कीमत एक किलोग्राम कुकीज़ की कीमत से 1.5 गुना अधिक है। 100 UAH से आपको क्या परिवर्तन मिलना चाहिए?

1711. सही उदाहरण बनाने के लिए कक्षों को संख्याओं से भरें:

1712. सही उदाहरण बनाने के लिए कक्षों में ऐसी संख्याएँ भरें:

1713. संख्या 5.2, संख्या 2.1 का अंकगणितीय माध्य है; 3.2 और एक्स. एक्स खोजें।

1714. चार संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए, जिनमें से पहली संख्या 3.6 है, और प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से 0.2 अधिक है।

1715. दो मोटरसाइकिल चालक 72.4 किमी/घंटा और 67.8 किमी/घंटा की गति से एक ही दिशा में एक शहर से दूसरे शहर की ओर एक साथ रवाना हुए। कितने समय बाद मोटरसाइकिल चालकों के बीच की दूरी 11.5 किमी होगी?

1716. कुछ सामान की कीमत 120 UAH है। यदि कीमत है तो इस उत्पाद की लागत कितनी होगी:

1) 15% की वृद्धि;

2) 10% कम करें;

3) पहले 5% बढ़ाएँ, और फिर नई कीमत 20% कम करें?

1717. गणना श्रृंखला में लुप्त संख्याएँ ज्ञात कीजिए:

1718. कार ने पहले दो घंटों में 170.4 किमी की दूरी तय की, और अगले में इस दूरी का 0.45 किमी। कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1719. ट्रेन ने पहले तीन घंटों में 210.5 किमी की दूरी तय की, और अगले दो घंटों में इस दूरी का 0.6 किमी। ट्रेन की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1720. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 11.2 सेमी है। उस वर्ग की भुजा ज्ञात करें जिसका परिमाप त्रिभुज के परिमाप के बराबर है।इस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

1721. वृत्त का छायांकित भाग ज्ञात कीजिए:

1722. तीन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जिनमें से पहली 37.6 है, दूसरी हैपहले से, और तीसरा पहले दो का अंकगणितीय माध्य है।

1723. नाव ने नदी के प्रवाह के विपरीत 231 किमी की दूरी 6 घंटे में तय की। यदि वर्तमान गति 1.4 किमी/घंटा है तो वह 4 घंटे में नदी के किनारे कितनी दूरी तय करेगा?

1724. दो पैदल यात्री एक साथ दो बिंदुओं से, जिनके बीच की दूरी 8.5 किमी है, विपरीत दिशाओं में एक दूसरे से दूर चले गए। उनमें से एक की गति 4.2 किमी/घंटा है, जो हैसेकंड की गति. 2.5 घंटे के बाद पैदल यात्रियों के बीच की दूरी क्या होगी?

1725. कार 82.5 किमी/घंटा की गति से 4 घंटे और 83.7 किमी/घंटा की गति से 6 घंटे तक चलती रही। पूरे मार्ग पर कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

उच्च स्तर

1726. कार्लसन और बच्चे ने मिलकर 3.6 किलोग्राम जैम खाया और कार्लसन ने बच्चे से 3 गुना अधिक जाम खाया। कार्लसन ने कितना जैम खाया और बेबी ने कितना खाया?

1727. 4.8 टन वजन का भार दो ट्रकों पर रखा गया था, और पहले वाले पर दूसरे की तुलना में 0.6 टन अधिक भार था। प्रत्येक कार में कितने टन माल है?

1728. तीन मजदूरों ने मिलकर 7 घंटे में 1001 पार्ट्स तैयार किये। और पहला बनायासभी विवरण, और दूसरा -सारे विवरण। तीसरे श्रमिक ने प्रति घंटे कितने हिस्से का उत्पादन किया?

1729. एक निश्चित संख्या में से 10% घटाएँ और 48.6 प्राप्त करें। इस नंबर को खोजें.

1730. हमने एक निश्चित संख्या में 20% जोड़ा और 74.4 प्राप्त किया। इस नंबर को खोजें.

1731. दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि उनका योग 4.7 है और उनका अंतर 3.1 है।

1732. दो संख्याओं का योग 27.2 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि उनमें से एक दूसरी से तीन गुना बड़ी है।

1733. 10.6 मीटर लंबी एक रस्सी को तीन भागों में काटा गया। यदि तीसरा भाग पहले और दूसरे दोनों से 0.4 मीटर लंबा है तो उनकी लंबाई ज्ञात करें।

1734. नाव की अपनी गति धारा की गति से 13 गुना अधिक है। धारा के साथ 2.5 घंटे तक चलते हुए नाव 63 किमी. चली। नाव की अपनी गति और धारा की गति ज्ञात कीजिए।

1735. दो स्टेशनों से, जिनके बीच की दूरी 385 किमी है, दो ट्रेनें एक साथ एक-दूसरे की ओर रवाना हुईं और 2.5 घंटे के बाद मिलीं। ट्रेनों की गति ज्ञात करें यदि यह ज्ञात हो कि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 1.2 गुना है।

1736. एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का योग 9.6 सेमी है, जिसकी चौड़ाई लंबाई की 60% है। आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।

1737. त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई हैपरिधि, और दूसरी भुजा की लंबाई हैपरिमाप। यदि तीसरी भुजा 10.4 सेमी है तो इन भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1738. छात्र ने पहले पूरी किताब का 0.25 पढ़ा, और फिर बाकी का 0.4, जिसके बाद यह पता चला कि छात्र ने पढ़ने के लिए जितने पृष्ठ छोड़े थे, उससे 30 पृष्ठ अधिक पढ़ लिए थे। किताब में कितने पृष्ठ हैं?

1739. अक्षरों का अर्थ ज्ञात कीजिएजी, एच, एम, एन, के, एल, अगर:

जी: एन = 1.8; एन ∙ के = 1.71; एच + एम = 2.13;

के + एल = 10.44; एम ∙ 0.9 = 1.17; जी - एच = 0.79.

1740. आईएस तीन बक्सों में कुल मिलाकर 62.88 किलोग्राम सामान है। पहले डिब्बे में दूसरे की तुलना में 1.4 गुना अधिक सामान है, और तीसरे में उतना ही सामान है जितना पहले और दूसरे में मिलाकर है। प्रत्येक डिब्बे में कितने किलोग्राम सामान है?

दोहराने के लिए व्यायाम

1741. 1) इन चरणों का पालन करें:

2) इन चरणों का पालन करें:

3) आंकड़ों में दर्शाई गई संख्याओं की तुलना करें:

1742. 1) इन चरणों का पालन करें:

2) इन चरणों का पालन करें:

2. संख्या 1.8 और 2.6 का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

ए) 1.8; बी) 2; बी) 2.6; डी) 2.2.

3. मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में लिखें

ए) 3.13; बी) 13.3; बी) 13.003; डी) 13.03.

4. तेल के आसवन के बाद 30% मिट्टी का तेल प्राप्त होता है। 18 टन तेल से कितना मिट्टी का तेल प्राप्त होता है?

ए) 6 टी; बी) 5.4 टन; बी) 54 टी; डी) 0.6 टी.

5. दूध से 9% पनीर बनता है। यदि आपको 36 किलो पनीर मिला तो कितना दूध लिया गया?

ए) 400 किग्रा; बी) 40 किलो; बी) 324 किग्रा; डी) 300 किग्रा.

6. एक बास्केटबॉल टीम में दो खिलाड़ी 19 साल के, दो 21 साल के और एक खिलाड़ी 26 साल का है। इस टीम के खिलाड़ियों की औसत आयु क्या है?

ए) 19 वर्ष; बी) 21 वर्ष;

बी ) 21.2 वर्ष; डी) 21.4 वर्ष।

7. सुखाने के दौरान मशरूम अपना 89% द्रव्यमान खो देते हैं। 60 किलो ताजे मशरूम से हमें कितने सूखे मशरूम मिलेंगे?

ए) 53.4 किग्रा; बी) 6.6 किग्रा; बी) 6 किलो; डी) 5.34 किग्रा.

8. जब छात्र ने किताब का 30% पढ़ लिया, तो उसने देखा कि उसके पास पढ़ने के लिए अभी भी 105 पृष्ठ बचे हैं। किताब में कितने पृष्ठ हैं?

ए) 350 सेकंड; बी) 250 सेकंड; बी) 150 सेकंड; डी) 160 के दशक।

9. कंप्यूटर टाइपिंग ऑपरेटरों में से एक ने 6 घंटे में 45 पेज का टेक्स्ट टाइप किया, और दूसरे ने 4 घंटे में 26 पेज का टेक्स्ट टाइप किया। उन्हें एक साथ काम करते हुए 35 पेज पूरे करने में कितने घंटे लगेंगे?

ए) 2 घंटे; बी) 2.5 घंटे सी) 3 घंटे; डी) 3.5 घंटे।

10. एक डिब्बे में सफेद और काली गेंदें हैं, सभी गेंदों में 30% सफेद गेंदें हैं। यदि सफेद गेंदों की तुलना में काली गेंदें 32 अधिक हैं तो कुल कितनी गेंदें हैं?

ए) 80; बी) 70; बी) 56; डी) 180.

11. दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य, जिनमें से एक दूसरी से 4 गुना बड़ा है, 6 है। इन दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

ए) 1.5; बी) 2.4; बी) 2.5; डी) 9.6.

12. कुछ सामान की कीमत 150 UAH है. यदि उत्पाद की कीमत शुरू में 10% बढ़ाई गई और फिर नई कीमत 15% कम कर दी गई तो इस उत्पाद की लागत कितनी होगी?

ए) 142.5 UAH; बी) 157.5 UAH;

वी) 155 UAH; डी) 140.25 UAH।

ज्ञान परीक्षण कार्य संख्या 9 (§42 - §45)

1. दशमलव के रूप में लिखें:

1) 15 %; 2) 3 %.

2. दशमलव भिन्न को प्रतिशत के रूप में लिखें:

1) 0,45; 2) 1,37.

3. इन चरणों का पालन करें:

1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;

3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.

4. स्कूल में पढ़ने वाले 1200 छात्रों में से 65% ने खेल प्रतियोगिता में भाग लिया। खेल प्रतियोगिता में कितने विद्यार्थियों ने भाग लिया?

5. सर्गेई ने 8 UAH में एक किताब खरीदी, जो उसके पास मौजूद पैसे का 40% है। सर्गेई के पास कितने रिव्निया थे?

6. संख्या 48.5 का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए; 58.2; 46.8; 42.2.

7. श्रमिक ने 320 भागों का उत्पादन किया। पहले घंटे में - सभी भागों का 35%, दूसरे में - 40%, और तीसरे में - बाकी। तीसरे घंटे में मजदूर ने कितने हिस्से तैयार किये?

8. कार 66.7 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे और 72.8 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक चली। पूरे रास्ते में उसकी औसत गति ज्ञात कीजिए।

9. पर्यटक तीन दिनों में 56 किमी चला। पहले दिन उसने पूरे रास्ते का 30% भाग तय किया, जो दूसरे दिन पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी का 80% है। पर्यटक तीसरे दिन कितने किलोमीटर चला?

10. अतिरिक्त कार्य. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज की लंबाई 8.5 सेमी है, जो चौड़ाई से 2.5 गुना अधिक और ऊंचाई से 5.1 सेमी अधिक है। इस आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए।

11. अतिरिक्त कार्य. दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 12.4 है, और अन्य आठ संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 10.7 है। इन दस संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

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