Функцийн паритетийг хэрхэн батлах вэ. Тэгш ба сондгой функцууд. Хачирхалтай функцийн график

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Зорилго:

• тэгш, сондгой функцийн тухай ойлголтыг томъёолох, функцийг судлах, график байгуулахдаа эдгээр шинж чанарыг тодорхойлох, ашиглах чадварыг заах;
• сурагчдын бүтээлч үйл ажиллагаа, логик сэтгэлгээ, харьцуулах, нэгтгэх чадварыг хөгжүүлэх;
• шаргуу хөдөлмөр, математикийн соёлыг төлөвшүүлэх; харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх .

Тоног төхөөрөмж:мультимедиа суурилуулалт, интерактив самбар, тараах материал.

Ажлын хэлбэрүүд:эрэл хайгуул, судалгааны үйл ажиллагааны элементүүдтэй фронт болон бүлэг.

Мэдээллийн эх сурвалжууд:

1. Алгебр 9-р анги А.Г.Мордкович. Сурах бичиг.
2. Алгебр 9-р анги А.Г.Мордкович. Асуудлын ном.
3. Алгебр 9-р анги. Оюутны сурах, хөгжүүлэх даалгавар. Беленкова Е.Ю. Лебединцева Е.А.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

1. Зохион байгуулалтын мөч

Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох.

2. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна

No 10.17 (9-р ангийн бодлогын ном. А.Г. Мордкович).

A) цагт = е(X), е(X) =

б) е (–2) = –3; е (0) = –1; е(5) = 69;

в) 1. D( е) = [– 2; + ∞)
2. E( е) = [– 3; + ∞)
3. е(X) = 0 үед X ~ 0,4
4. е(X) >0 цагт X > 0,4 ; е(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Хэзээ функц нэмэгдэнэ X € [– 2; + ∞)
6. Функц нь доороос хязгаарлагддаг.
7. цагт naim = – 3, цагтнаиб байхгүй
8. Функц нь тасралтгүй.

(Та функцийг судлах алгоритм ашигласан уу?) Слайд.

2. Слайд дээрээс асуусан хүснэгтийг шалгацгаая.

Хүснэгтийг бөглөнө үү
	Домэйн	Функцийн тэг	Тэмдгийн тогтмол байдлын интервалууд		Графикийн ойтой огтлолцох цэгүүдийн координатууд
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Мэдлэгийг шинэчлэх

- Функцуудыг өгсөн.
– Функц тус бүрийн тодорхойлолтын хамрах хүрээг зааж өгнө.
– 1 ба – 1 гэсэн хос аргументын утгуудын функц бүрийн утгыг харьцуулна уу; 2 ба - 2.
– Тодорхойлолтын хүрээн дэх эдгээр функцүүдийн алинд нь тэгш байдал нийцэж байна е(– X) = е(X), е(– X) = – е(X)? (Хүснэгтэд олж авсан өгөгдлийг оруулна уу) Слайд

		е(1) ба е(– 1)	е(2) ба е(– 2)	график	е(– X) = –е(X)	е(– X) = е(X)
1. е(X) =
2. е(X) = X 3
3. е(X) = | X |
4.е(X) = 2X – 3
5. е(X) =	X ≠ 0
6. е(X)=	X > –1		мөн тодорхойлогдоогүй

4. Шинэ материал

– Залуус аа, энэ ажлыг хийж байхдаа бид функцын өөр нэг шинж чанарыг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь танд танил бус, гэхдээ бусдаас дутуугүй чухал - энэ бол функцын тэгш, сондгой байдал юм. Хичээлийн сэдвийг бичнэ үү: "Тэгш ба сондгой функцууд", бидний даалгавар бол функцийн тэгш ба сондгой байдлыг тодорхойлж сурах, функцийг судлах, график зурахад энэ өмчийн ач холбогдлыг олж мэдэх явдал юм.
Ингээд сурах бичгээс тодорхойлолтуудыг олж уншъя (х. 110) . Слайд

Def. 1Чиг үүрэг цагт = е (X), X олонлог дээр тодорхойлогдсон гэж нэрлэдэг бүр, хэрэв ямар нэгэн үнэ цэнийн хувьд XЄ X гүйцэтгэгдэнэ тэгш байдал f(–x)= f(x). Жишээ хэлнэ үү.

Def. 2Чиг үүрэг у = f(x), X олонлог дээр тодорхойлсон гэж нэрлэдэг хачин, хэрэв ямар нэгэн үнэ цэнийн хувьд XЄ X f(–х)= –f(х) тэгш байдал биелнэ. Жишээ хэлнэ үү.

Бид "тэгш" ба "сондгой" гэсэн нэр томъёог хаана олж мэдсэн бэ?
Эдгээр функцүүдийн аль нь тэгш байх болно гэж та бодож байна уу? Яагаад? Аль нь хачирхалтай вэ? Яагаад?
Маягтын аль ч функцийн хувьд цагт= x n, Хаана n– бүхэл тоо, функц нь хэзээ сондгой байна гэж маргаж болно n– сондгой, функц нь тэгш байх үед n- бүр.
- Функцуудыг харах цагт= ба цагт = 2X– 3 нь тэгш, сондгой ч биш, учир нь тэгш байдал хангагдаагүй байна е(– X) = – е(X), е(– X) = е(X)

Функц тэгш, сондгой эсэхийг судлахыг функцийн паритетийн судалгаа гэнэ.Слайд

1 ба 2-р тодорхойлолтод бид функцийн утгуудын тухай ярьж байсан x ба – x, ингэснээр функц нь мөн утгаараа тодорхойлогддог гэж таамаглаж байна. X, мөн үед - X.

Тодорхойлолт 3.Хэрэв тоон олонлог нь х элемент бүрийн хамт эсрэг талын –x элементийг агуулж байвал олонлог Xтэгш хэмтэй олонлог гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) нь тэгш хэмтэй олонлог, , [–5;4] нь тэгш хэмт бус олонлог юм.

– Функцууд ч гэсэн тэгш хэмтэй олонлог болох тодорхойлолтын мужтай юу? Хачирхалтай нь?
– Хэрэв D( е) нь тэгш бус олонлог юм, тэгвэл функц нь юу вэ?
– Тиймээс хэрэв функц цагт = е(X) – тэгш эсвэл сондгой бол түүний тодорхойлолтын домэйн D( е) нь тэгш хэмтэй олонлог юм. Эсрэг заалт үнэн үү: хэрэв функцийн тодорхойлолтын муж нь тэгш хэмтэй олонлог бол энэ нь тэгш эсвэл сондгой юу?
– Энэ нь тодорхойлолтын домэйны тэгш хэмтэй олонлог байх нь зайлшгүй нөхцөл боловч хангалттай биш гэсэн үг юм.
– Тэгэхээр та функцийг паритетыг хэрхэн шалгах вэ? Алгоритм бүтээхийг хичээцгээе.

Слайд

Паритетийн функцийг судлах алгоритм

1. Функцийн тодорхойлолтын муж тэгш хэмтэй эсэхийг тодорхойл. Хэрэв тийм биш бол функц тэгш, сондгой биш байна. Хэрэв тийм бол алгоритмын 2-р алхам руу очно уу.

2. төлөө илэрхийлэл бич е(–X).

3. Харьцуулах е(–X).Мөн е(X):

• Хэрэв е(–X).= е(X), тэгвэл функц тэгш байна;
• Хэрэв е(–X).= – е(X), функц нь сондгой;
• Хэрэв е(–X) ≠ е(X) Мөн е(–X) ≠ –е(X), тэгвэл функц нь тэгш, сондгой биш байна.

Жишээ нь:

a) функцийг паритетийн хувьд шалгана уу цагт= x 5 +; б) цагт= ; V) цагт= .

Шийдэл.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), тэгш хэмтэй олонлог.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => функц h(x)= x 5 + сондгой.

б) y =,

цагт = е(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), тэгш бус олонлог бөгөөд энэ нь функц тэгш, сондгой биш гэсэн үг юм.

V) е(X) =, y = f (x),

1) D( е) = (–∞; 3] ≠ ; б) (∞; –2), (–4; 4]?

Сонголт 2

1. Өгөгдсөн олонлог тэгш хэмтэй байна уу: a) [–2;2]; б) (∞; 0], (0; 7) ?

A); б) y = x (5 – x 2). 2. Функцийг паритетыг шалгана уу:

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =

3. Зураг дээр. график бүтээв цагт = е(X), бүгдэд нь X, нөхцөлийг хангаж байна X? 0.
Функцын график цагт = е(X), Хэрэв цагт = е(X) нь тэгш функц юм.

3. Зураг дээр. график бүтээв цагт = е(X), x нөхцөлийг хангасан бүх x-ийн хувьд? 0.
Функцын график цагт = е(X), Хэрэв цагт = е(X) нь сондгой функц юм.

Харилцан шалгах слайд.

6. Гэрийн даалгавар: №11.11, 11.21,11.22;

Паритет шинж чанарын геометрийн утгын баталгаа.

***(Улсын нэгдсэн шалгалтын хувилбарыг томилох).

1. y = f(x) сондгой функц нь бүхэл тооны шулуун дээр тодорхойлогддог. х хувьсагчийн сөрөг бус утгын хувьд энэ функцийн утга нь g( функцийн утгатай давхцдаг. X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). h( функцийн утгыг ол. X) = цагт X = 3.

7. Дүгнэж байна

Эдгээр нь танд нэг талаараа танил байсан. Мөн үйл ажиллагааны шинж чанаруудын нөөцийг аажмаар нөхөх болно гэж тэнд тэмдэглэв. Энэ хэсэгт хоёр шинэ үл хөдлөх хөрөнгийн талаар хэлэлцэх болно.

Тодорхойлолт 1.

X олонлогийн дурын x утгын хувьд f (-x) = f (x) тэгш байдал хангагдсан ч гэсэн y = f(x), x є X функц дуудагдана.

Тодорхойлолт 2.

X олонлогийн дурын x утгын хувьд f (-x) = -f (x) тэгш байдал хангагдсан бол y = f(x), x є X функцийг сондгой гэж нэрлэдэг.

y = x 4 тэгш функц гэдгийг батал.

Шийдэл. Бидэнд: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4 байна. Гэхдээ(-x) 4 = x 4. Энэ нь дурын x-ийн хувьд f(-x) = f(x) тэгшитгэлийг хангана гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. функц нь жигд байна.

Үүний нэгэн адил y - x 2, y = x 6, y - x 8 функцууд тэгш байна гэдгийг баталж болно.

y = x 3 ~ сондгой функц гэдгийг батал.

Шийдэл. Бидэнд: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3 байна. Гэхдээ (-x) 3 = -x 3. Энэ нь дурын x-ийн хувьд f (-x) = -f (x) тэгшитгэлийг хангана гэсэн үг юм. функц нь сондгой юм.

Үүний нэгэн адил y = x, y = x 5, y = x 7 функцууд сондгой болохыг баталж болно.

Математикийн шинэ нэр томьёо нь ихэвчлэн "дэлхийн" гарал үүсэлтэй байдаг гэдэгт та бид хоёр аль хэдийн нэг бус удаа итгэлтэй байсан. тэдгээрийг ямар нэгэн байдлаар тайлбарлаж болно. Энэ нь тэгш, сондгой функцүүдийн аль алинд нь тохиолддог. Харна уу: y - x 3, y = x 5, y = x 7 нь сондгой функц, харин y = x 2, y = x 4, y = x 6 нь тэгш функц юм. Ерөнхийдөө y = x" хэлбэрийн аливаа функцийн хувьд (доор бид эдгээр функцийг тусгайлан судлах болно) n нь натурал тоо бол бид дараахь дүгнэлтийг хийж болно: хэрэв n нь сондгой тоо бол y = x" функц нь байна. сондгой; хэрэв n нь тэгш тоо бол y = xn функц тэгш байна.

Мөн тэгш, сондгой биш функцүүд байдаг. Жишээлбэл, y = 2x + 3 функц юм. Үнэн хэрэгтээ, f(1) = 5, f (-1) = 1. Таны харж байгаагаар энд f(-x) = адилтгал байхгүй байна. f ( x), мөн адилтгах f(-x) = -f(x).

Тэгэхээр функц нь тэгш, сондгой, аль нь ч биш байж болно.

Өгөгдсөн функц тэгш эсвэл сондгой эсэхийг судлахыг ихэвчлэн паритетийн судалгаа гэж нэрлэдэг.

1 ба 2-р тодорхойлолтууд нь x ба -x цэгүүд дэх функцийн утгыг илэрхийлнэ. Энэ нь функц нь x цэг ба -x цэг дээр тодорхойлогддог гэж үздэг. Энэ нь -x цэг нь х цэгтэй нэгэн зэрэг функцийн тодорхойлолтын мужид хамаарна гэсэн үг юм. Хэрэв X тоон олонлог нь х элемент тус бүрийн хамт эсрэг талын -x элементийг агуулж байвал X-ийг тэгш хэмт олонлог гэнэ. (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) нь тэгш хэмтэй олонлог гэж бодъё, харин )