जड़त्व के केंद्रीय अक्ष. जड़त्व की धुरी. जड़त्व के प्रमुख अक्ष और जड़त्व के प्रमुख क्षण

यदि किसी पिंड को एक मनमाना अक्ष के चारों ओर घूर्णन में लाया जाता है और फिर उसी पर छोड़ दिया जाता है, तो अंतरिक्ष में घूर्णन अक्ष की स्थिति, आम तौर पर, बदल जाएगी: अक्ष या तो घूमेगा या संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष गति करेगा। एक मनमाना अक्ष को स्थिर स्थिति में रखने के लिए, उस पर कुछ बल लागू होने चाहिए।

किसी पिंड के घूर्णन की धुरी, जिसकी अंतरिक्ष में स्थिति बिना किसी बाहरी बल के लागू किए बनी रहती है, कहलाती है मुक्त अक्षशव.

यह दिखाया जा सकता है कि पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली कम से कम तीन परस्पर लंबवत अक्ष हैं, जो मुक्त अक्ष के रूप में काम कर सकते हैं। ऐसी कुल्हाड़ियाँ कहलाती हैं जड़त्व की मुख्य धुरीशव.

मुख्य अक्षों के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता के क्षण कहलाते हैं जड़ता के मुख्य क्षण.

अक्षीय समरूपता वाले पिंडों के लिए (उदाहरण के लिए, एक सजातीय सिलेंडर), मुख्य अक्षों में से एक समरूपता के अक्ष के साथ मेल खाता है, और समरूपता के अक्ष और एक दूसरे के लंबवत और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले कोई भी दो अक्ष हैं मुख्य भी (चित्र 7.15) . अंतिम दो अक्षों के बारे में जड़त्व के क्षण एक दूसरे के बराबर होते हैं, और समरूपता के अक्ष के बारे में जड़त्व के क्षण उनसे भिन्न होते हैं

ऐसे शरीर को कहा जाता है सममित शीर्ष.

चावल। 7.15. एक सजातीय सिलेंडर के प्रमुख अक्ष

केंद्रीय समरूपता वाले शरीर के लिए (उदाहरण के लिए, एक सजातीय गेंद), समरूपता के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी तीन परस्पर लंबवत अक्ष प्रमुख हैं। उन को

ऐसे निकायों को कहा जाता है बॉल टॉप. समरूपता के केंद्र से गुजरने वाली गेंद के शीर्ष की कोई भी धुरी मुख्य है (और, इसलिए, मुक्त)।

सामान्य तौर पर, शरीर की जड़ता के मुख्य क्षण अलग-अलग होते हैं, अर्थात

ऐसे शरीर को कहा जाता है असममित शीर्ष. असममित शीर्ष का एक उदाहरण एक समान आयताकार समांतर चतुर्भुज है (चित्र 7.16)।

चावल। 7.16. एक सजातीय समान्तर चतुर्भुज के प्रमुख अक्ष

"लगभग" मुक्त घूर्णन के साथ, छोटी गड़बड़ी शरीर पर कार्य कर सकती है। यदि, ऐसी गड़बड़ी के तहत, घूर्णन की धुरी अपनी स्थिति में थोड़ा बदलाव करती है, तो घूर्णन कहा जाता है टिकाऊ. नहीं तो बात करते हैं अस्थिरघूर्णन.

निश्चितता के लिए, एक असममित शीर्ष के लिए जड़ता के मुख्य क्षणों के बीच निम्नलिखित संबंध होने दें:

यह दिखाया जा सकता है कि अक्ष 1 और 3 (अर्थात, अधिकतम और न्यूनतम जड़त्व क्षण वाली अक्ष) के चारों ओर घूमना स्थिर होगा, और अक्ष 2 के आसपास (जड़त्व के एक मध्यवर्ती क्षण के साथ) अस्थिर होगा।

वीडियो 7.4. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज की हवा में उड़ान की स्थिरता

शरीर को मुख्य अक्षों में से एक के चारों ओर घूमने दें, उदाहरण के लिए, z अक्ष के चारों ओर। तब कोणीय वेग वेक्टर का रूप होता है

जड़त्व के प्रमुख अक्ष और जड़त्व के प्रमुख क्षण।

जब कोण बदलता है, तो मात्राएँ Ix1, Iy1 और Ix1y1 बदल जाती हैं। आइए उस कोण का मान ज्ञात करें जिस पर Ix1 और Iy1 का चरम मान है; ऐसा करने के लिए, Ix1 या Iy1 का पहला व्युत्पन्न लें और इसे शून्य के बराबर करें: या जहां से (1.28)

यह सूत्र दो अक्षों की स्थिति निर्धारित करता है, जिनमें से एक के सापेक्ष जड़ता का अक्षीय क्षण अधिकतम है, और दूसरे के सापेक्ष - न्यूनतम।

ऐसी अक्षों को मुख्य अक्ष कहा जाता है। मुख्य अक्षों के परितः जड़त्व के क्षणों को प्रमुख जड़त्व के क्षण कहा जाता है।

हम सूत्र (1.23) और (1.24) से जड़त्व के मुख्य क्षणों के मान पाते हैं, उन्हें सूत्र (1.28) से प्रतिस्थापित करते हैं, और हम दोहरे कोणों के कार्यों के लिए प्रसिद्ध त्रिकोणमिति सूत्रों का उपयोग करते हैं।

परिवर्तनों के बाद, हमें जड़ता के मुख्य क्षणों को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है: (1.29)

दूसरे व्युत्पन्न की जांच करके हम इसे इस मामले के लिए स्थापित कर सकते हैं (Ix)।< Iy) максимальный момент инерции Imax имеет место относительно главной оси, повернутой на угол по отношению к оси х, а минимальный момент инерции - относительно другой, перпендикулярной оси. В большинстве случаев в этом исследовании нет надобности, так как по конфигурации сечений видно, какая из главных осей соответствует максимуму момента инерции.

अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण केंद्र से गुजरने वाली मुख्य अक्षों को मुख्य केंद्रीय अक्ष कहा जाता है।

कई मामलों में, मुख्य केंद्रीय अक्षों की स्थिति तुरंत निर्धारित करना संभव है। यदि किसी आकृति में समरूपता की धुरी है, तो यह मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक है, दूसरा पहले के लंबवत खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरता है। उपरोक्त इस तथ्य से पता चलता है कि समरूपता की धुरी और उसके लंबवत किसी भी धुरी के सापेक्ष, जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर है।

यदि किसी खंड के जड़त्व के दो मुख्य केंद्रीय क्षण एक दूसरे के बराबर हैं, तो इस खंड के लिए कोई भी केंद्रीय अक्ष मुख्य है, और जड़त्व के सभी मुख्य केंद्रीय क्षण समान हैं (वृत्त, वर्ग, षट्भुज, समबाहु षट्भुज) .

9. अनुभागों की बुनियादी ज्यामितीय विशेषताएँ

यहाँ: सी- समतल खंडों का गुरुत्वाकर्षण केंद्र;

ए- संकर अनुभागीय क्षेत्र;

मैं एक्स , मैं य- मुख्य अक्षों के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के अक्षीय क्षण;

मैं क्सी , मैं यी- सहायक अक्षों के सापेक्ष जड़ता के अक्षीय क्षण;

मैं पी- अनुभाग की जड़ता का ध्रुवीय क्षण;

डब्ल्यू एक्स ,डब्ल्यू य- प्रतिरोध के अक्षीय क्षण;

डब्ल्यू पी- प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण

आयताकार खंड

एक समद्विबाहु त्रिभुज का खंड

10. शरीर पर कार्य करने वाले मुख्य प्रकार के बल। केंद्र के बारे में बल का क्षण. बलों के क्षण के गुण.

यांत्रिक समस्याओं पर विचार करते समय, पिंडों पर कार्य करने वाली अधिकांश शक्तियों को तीन मुख्य प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल;

घर्षण बल;

लोचदार बल.

हमारे आस-पास के सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं, यह सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की क्रिया के कारण होता है। यदि हम वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं, तो हम पहले से ही जानते हैं कि सभी पिंड एक ही त्वरण - गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के साथ पृथ्वी पर गिरते हैं।

किसी भी वस्तु की तरह, स्प्रिंग पर लटका हुआ पिंड पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे गिर जाता है, लेकिन जब स्प्रिंग एक निश्चित लंबाई तक खिंच जाता है, तो पिंड रुक जाता है, यानी वह यांत्रिक संतुलन की स्थिति में आ जाता है। हम पहले से ही जानते हैं कि यांत्रिक संतुलन तब होता है जब शरीर पर कार्य करने वाले बलों का योग शून्य होता है। इसका मतलब यह है कि भार पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को स्प्रिंग द्वारा लगाए गए कुछ बल के साथ संतुलित होना चाहिए। गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध निर्देशित और स्प्रिंग से कार्य करने वाले इस बल को लोचदार बल कहा जाता है।

एक निश्चित दूरी तय करने के बाद पिंड रुक जाता है, पिंड की गति प्रारंभिक मान से घटकर शून्य हो जाती है, अर्थात पिंड का त्वरण ऋणात्मक मान होता है। फलस्वरूप, सतह से पिंड पर एक बल कार्य करता है, जो इस पिंड को रोकने की प्रवृत्ति रखता है, अर्थात इसकी गति के विपरीत कार्य करता है। इस बल को घर्षण बल कहते हैं।

केंद्र (बिंदु) के सापेक्ष बल का क्षण.

शक्ति का एक क्षण एफकेंद्र के सापेक्ष (बिंदु) के बारे मेंवेक्टर कहा जाता है एम हे (एफ)बराबर वेक्टर उत्पादवेक्टर त्रिज्या आरकेन्द्र से किया गया के बारे मेंबिल्कुल एबल वेक्टर पर बल का अनुप्रयोग एफ:

जहां भुजा h केंद्र से गिराया गया एक लंबवत है के बारे मेंबल F की क्रिया की रेखा पर.

पल एम हे (एफ)केंद्र (बिंदु) के सापेक्ष बल F के घूर्णी प्रभाव को दर्शाता है के बारे में.

बल के क्षण के गुण:

1. केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण बदलना मतबल स्थानांतरित करते समय इसकी कार्रवाई की दिशा मेंकिसी भी बिंदु पर;

2. यदि कार्रवाई की रेखाशक्ति गुजरती है केंद्र के माध्यम से के बारे में(h = 0), फिर केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण के बारे में शून्य के बराबर.

मुख्य, तीन परस्पर लंबवत अक्ष k.-l के माध्यम से खींचे गए हैं। शरीर का बिंदु और गुण यह है कि यदि उन्हें समन्वय अक्षों के रूप में लिया जाता है, तो इन अक्षों के सापेक्ष शरीर की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर होंगे। यदि टी.वी एक बिंदु पर स्थिर पिंड को एक अक्ष के चारों ओर घूमने के लिए रखा जाता है, जो एक निश्चित बिंदु पर प्रकट होता है। मुख्य ओ. और., तब शरीर, बाहरी ताकतों की अनुपस्थिति में, इस धुरी के चारों ओर घूमता रहेगा, जैसे कि एक स्थिर धुरी के चारों ओर। मुख्य ओ और की अवधारणा। टीवी की गतिशीलता में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। शव.

भौतिक विश्वकोश शब्दकोश. - एम.: सोवियत विश्वकोश..1983 .

जड़ता की धुरी

मुख्य हैं k.n. के माध्यम से खींची गई तीन परस्पर लंबवत अक्षें। शरीर का बिंदु, इस बिंदु पर शरीर की जड़ता के दीर्घवृत्त के अक्षों के साथ मेल खाता है। मुख्य ओ. तथा. गुण है कि यदि उन्हें समन्वय अक्षों के रूप में लिया जाए, तो इन अक्षों के सापेक्ष शरीर की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर होंगे। उदाहरण के लिए, यदि निर्देशांक अक्षों में से एक। एक्सिस ओह,बात के लिए है के बारे मेंमुख्य ओ. और., जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण, जिसके सूचकांक में अक्ष का नाम शामिल है, अर्थात। मैं xyऔर मैं xz, शून्य के बराबर हैं. यदि एक बिंदु पर स्थिर एक कठोर पिंड को एक अक्ष के चारों ओर घूर्णन में लाया जाता है, जो किसी दिए गए बिंदु पर मुख्य O. और है, तो बाहरी की अनुपस्थिति में शरीर। बल इस अक्ष के चारों ओर घूमते रहेंगे, जैसे कि किसी स्थिर अक्ष के चारों ओर।

भौतिक विश्वकोश. 5 खंडों में. - एम.: सोवियत विश्वकोश.प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव.1988 .

अनुभाग की जड़ता के अक्षीय क्षणअक्षों के सापेक्ष एक्सऔर पर(चित्र 32 देखें, ए)रूप के निश्चित अभिन्न अंग कहलाते हैं

जड़ता के अक्षीय क्षणों का निर्धारण करते समय, कुछ मामलों में अनुभाग की एक और नई ज्यामितीय विशेषता का सामना करना आवश्यक होता है - जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण।

जड़ता का केन्द्रापसारक क्षणदो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष अनुभाग x y(चित्र 32 देखें, ए)

जड़ता का ध्रुवीय क्षणउत्पत्ति के सापेक्ष अनुभाग के बारे में(चित्र 32 देखें, ए)रूप का निश्चित समाकलन कहलाता है

कहाँ आर- उद्गम स्थल से प्राथमिक स्थल तक की दूरी दा.

जड़त्व के अक्षीय और ध्रुवीय क्षण हमेशा सकारात्मक होते हैं, और केन्द्रापसारक क्षण, अक्षों की पसंद के आधार पर, सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य के बराबर हो सकता है। जड़ता के क्षणों के पदनाम की इकाइयाँ सेमी 4, मिमी 4 हैं।

जड़ता के ध्रुवीय और अक्षीय क्षणों के बीच निम्नलिखित संबंध मौजूद है:

सूत्र (41) के अनुसार, दो परस्पर लंबवत अक्षों के बारे में जड़त्व के अक्षीय क्षणों का योग इन अक्षों (मूल) के प्रतिच्छेदन बिंदु के बारे में जड़त्व के ध्रुवीय क्षण के बराबर है।

समानांतर अक्षों के सापेक्ष अनुभागों की जड़ता के क्षण, जिनमें से एक केंद्रीय है (x s,yc)>भावों से निर्धारित होते हैं:

कहाँ और आईवी-अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण केंद्र C के निर्देशांक (चित्र 34)।

सूत्र (42), जिसका बहुत व्यावहारिक अनुप्रयोग है, इस प्रकार पढ़ें: किसी भी अक्ष के बारे में एक खंड की जड़ता का क्षण उसके समानांतर और खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़ता के क्षण के बराबर है, साथ ही अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग का गुणनफल।

टिप्पणी: निर्देशांक ए और सीउपरोक्त सूत्रों (42) में उनके संकेतों को ध्यान में रखते हुए प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

चावल। 34.

सूत्र (42) से यह पता चलता है कि समानांतर अक्षों के बारे में जड़ता के सभी क्षणों में, सबसे छोटा क्षण खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में होगा, यानी, जड़त्व का केंद्रीय क्षण।

किसी संरचना की ताकत और कठोरता को निर्धारित करने के सूत्रों में जड़ता के क्षण शामिल हैं, जिनकी गणना अक्षों के सापेक्ष की जाती है, जो न केवल केंद्रीय हैं, बल्कि मुख्य भी हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली कौन सी अक्ष मुख्य हैं, किसी को एक निश्चित कोण पर एक दूसरे के सापेक्ष घूमने वाली अक्षों के सापेक्ष जड़ता के क्षणों को निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए।

निर्देशांक अक्षों को घुमाते समय जड़ता के क्षणों के बीच संबंध (चित्र 35) इस प्रकार हैं:

कहाँ ए- धुरी रोटेशन कोण औरऔर वीअक्षों के सापेक्ष मेंहदीक्रमश। कोण a माना जाता है सकारात्मक, यदि अक्षों का घूर्णन औरऔर यू होता है वामावर्त।

चावल। 35.

किसी भी परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष जड़ता के अक्षीय क्षणों का योग उनके घूमने पर नहीं बदलता है:

जब अक्ष निर्देशांक के मूल के चारों ओर घूमते हैं, तो जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण बदल जाता है लगातार, इसलिए, अक्षों की एक निश्चित स्थिति पर यह शून्य के बराबर हो जाता है।

दो परस्पर लंबवत अक्ष जिनके बारे में अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर है, कहलाते हैं जड़त्व की मुख्य धुरी.

जड़त्व के मुख्य अक्षों की दिशा निम्नानुसार निर्धारित की जा सकती है:

सूत्र से प्राप्त दो कोण मान (43) एएक दूसरे से 90° भिन्न हैं और मुख्य अक्षों की स्थिति बताएं। जैसा कि हम देखते हैं, निरपेक्ष मान में इनमें से छोटा कोण अधिक नहीं होता है एल/4.निम्नलिखित में हम केवल छोटे कोण का उपयोग करेंगे। इस कोण पर खींची गई मुख्य धुरी को अक्षर द्वारा दर्शाया जाएगा और।चित्र में. 36 इस नियम के अनुसार मुख्य अक्षों को नामित करने के कुछ उदाहरण दिखाता है। प्रारंभिक अक्षों को अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है अरे हाँ

चावल। 36.

झुकने की समस्याओं में, उन प्रमुख अक्षों के सापेक्ष अनुभागों की जड़ता के अक्षीय क्षणों को जानना महत्वपूर्ण है जो अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरते हैं।

अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली मुख्य अक्षों को कहा जाता है मुख्य केंद्रीय अक्ष.निम्नलिखित में, एक नियम के रूप में, संक्षिप्तता के लिए, हम बस इन अक्षों को कॉल करेंगे मुख्य अक्ष, "केंद्रीय" शब्द को हटाते हुए।

एक समतल खंड की समरूपता की धुरी इस खंड की जड़ता की मुख्य केंद्रीय धुरी है, दूसरी धुरी इसके लंबवत है। दूसरे शब्दों में, समरूपता की धुरी और उसके लंबवत कोई भी प्रमुख अक्षों की एक प्रणाली बनाते हैं।

यदि किसी समतल खंड में समरूपता के कम से कम दो अक्ष हैं जो एक दूसरे के लंबवत नहीं हैं, तो ऐसे खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली सभी अक्ष इसकी जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्ष हैं। तो, चित्र में. चित्र 37 कुछ प्रकार के खंड (वृत्त, वलय, वर्ग, नियमित षट्भुज, आदि) दिखाता है जिनमें निम्नलिखित गुण हैं: उनके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी धुरी मुख्य है।

चावल। 37.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गैर-केंद्रीय प्रमुख अक्षों में हमारी कोई रुचि नहीं है।

झुकने के सिद्धांत में, मुख्य केंद्रीय अक्षों के बारे में जड़ता के क्षण सबसे महत्वपूर्ण हैं।

जड़ता के मुख्य केंद्रीय क्षणया जड़ता के मुख्य क्षणमुख्य केंद्रीय अक्षों के बारे में जड़त्व के क्षण कहलाते हैं। इसके अलावा, मुख्य अक्षों में से एक के सापेक्ष, जड़ता का क्षण अधिकतम, अपेक्षाकृत भिन्न - कम से कम:

चित्र में दिखाए गए अनुभागों की जड़ता के अक्षीय क्षण। 37, मुख्य केंद्रीय अक्षों के सापेक्ष गणना की गई, एक दूसरे के बराबर हैं: जी,तब: जे यू = जे एक्स कॉस 2 ए +जे वाई सिन ए = जेएक्स.

किसी जटिल खंड की जड़ता के क्षण उसके भागों की जड़ता के क्षणों के योग के बराबर होते हैं। इसलिए, एक जटिल खंड की जड़ता के क्षणों को निर्धारित करने के लिए, हम लिख सकते हैं:

गोलों का अंतर eJ xi , J y „ J xiyi अनुभाग के अलग-अलग हिस्सों की जड़ता के क्षण हैं।

ध्यान दें: यदि अनुभाग में छेद है, तो इसे नकारात्मक क्षेत्र वाला अनुभाग मानना ​​सुविधाजनक है।

भविष्य में ताकत की गणना करने के लिए, हम सीधे झुकने के अधीन बीम की ताकत की एक नई ज्यामितीय विशेषता पेश करेंगे। इस ज्यामितीय विशेषता को प्रतिरोध का अक्षीय क्षण या झुकने के दौरान प्रतिरोध का क्षण कहा जाता है।

किसी अक्ष के सापेक्ष किसी खंड के जड़त्व आघूर्ण और इस अक्ष से खंड के सबसे दूर बिंदु तक की दूरी के अनुपात को कहा जाता है प्रतिरोध का अक्षीय क्षण:

प्रतिरोध के क्षण के आयाम मिमी 3, सेमी 3 हैं।

सबसे सामान्य सरल वर्गों की जड़ता के क्षण और प्रतिरोध के क्षण तालिका में दिए गए सूत्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। 3.

रोल्ड स्टील बीम (आई-बीम, चैनल, एंगल बीम इत्यादि) के लिए, जड़ता के क्षण और प्रतिरोध के क्षण रोल्ड स्टील वर्गीकरण की तालिकाओं में दिए गए हैं, जहां, आयामों, क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्रों के अलावा, केंद्रों की स्थिति भी दी गई है। गुरुत्वाकर्षण और अन्य विशेषताएँ दी गई हैं।

अंत में, आइए अवधारणा का परिचय दें आवर्तन का अर्ध व्याससमन्वय अक्षों के सापेक्ष अनुभाग एक्सऔर पर - मैं एक्सऔर मैं yजो क्रमशः निम्नलिखित सूत्रों द्वारा निर्धारित किये जाते हैं।

कार्य 5.3.1: अनुभाग के लिए, अक्षों के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के अक्षीय क्षण ज्ञात होते हैं X1, y1, x2: , . अक्ष के परितः जड़त्व का अक्षीय आघूर्ण y2बराबर...

1) 1000 सेमी4; 2) 2000 सेमी4; 3) 2500 सेमी4; 4)3000 सेमी4.

समाधान: सही उत्तर 3) है। दो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष खंड की जड़ता के अक्षीय क्षणों का योग जब अक्षों को एक निश्चित कोण के माध्यम से घुमाया जाता है, स्थिर रहता है, अर्थात

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हमें प्राप्त होता है:

कार्य 5.3.2: समकोण कोण के खंड के संकेतित केंद्रीय अक्षों में से मुख्य हैं...

1) x3; 2) सब कुछ; 3) x1; 4) x2.

समाधान: सही उत्तर 4) है। सममित वर्गों के लिए, समरूपता के अक्ष जड़त्व के मुख्य अक्ष हैं।

कार्य 5.3.3: जड़त्व की मुख्य धुरी...

• 1) केवल समरूपता के अक्ष पर स्थित बिंदुओं के माध्यम से खींचा जा सकता है;
• 2) केवल एक सपाट आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से ही खींचा जा सकता है;
• 3) ये वे अक्ष हैं जिनके बारे में एक सपाट आकृति की जड़ता के क्षण शून्य के बराबर हैं;
• 4) किसी समतल आकृति के किसी भी बिंदु से होकर खींचा जा सकता है।

समाधान: सही उत्तर 4) है। यह आंकड़ा एक मनमाना सपाट आंकड़ा दिखाता है। बिंदु के माध्यम से साथदो परस्पर लंबवत अक्ष खींचे गए हैं यूऔर वी.

सामग्रियों की ताकत के क्रम में यह सिद्ध हो गया है कि यदि इन अक्षों को घुमाया जाए तो उनकी स्थिति निर्धारित की जा सकती है जिसमें क्षेत्र की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य हो जाता है, और इन अक्षों के बारे में जड़त्व के क्षण चरम मान लेते हैं। ऐसी अक्षों को मुख्य अक्ष कहा जाता है।

कार्य 5.3.4: संकेतित केंद्रीय अक्षों में से, मुख्य अनुभाग अक्ष हैं...

1) हर चीज़; 2) x1और x3; 3) x2और x3; 4)x2और x4.

समाधान: सही उत्तर है 1). सममित वर्गों के लिए, समरूपता के अक्ष जड़त्व के मुख्य अक्ष हैं।

कार्य 5.3.5: वे अक्ष जिनके बारे में जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य है और अक्षीय क्षण चरम मान लेते हैं, कहलाते हैं...

• 1) केंद्रीय अक्ष; 2) समरूपता की धुरी;
• 3) मुख्य केंद्रीय अक्ष; 4) मुख्य अक्ष.

समाधान: सही उत्तर 4) है। जब निर्देशांक अक्षों को कोण b द्वारा घुमाया जाता है, तो अनुभाग की जड़ता के क्षण बदल जाते हैं।

मान लीजिए कि निर्देशांक अक्षों के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के क्षण दिए गए हैं एक्स, य. फिर समन्वय अक्षों की प्रणाली में अनुभाग की जड़ता के क्षण यू, वी, अक्षों के सापेक्ष एक निश्चित कोण पर घूमता है एक्स, य, बराबर हैं

कोण के एक निश्चित मान पर, अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य हो जाता है, और जड़ता के अक्षीय क्षण चरम मान लेते हैं। इन अक्षों को मुख्य अक्ष कहा जाता है।

कार्य 5.3.6: मुख्य केंद्रीय अक्ष के बारे में अनुभाग की जड़ता का क्षण एक्ससीबराबर...

1); 2) ; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर है 2)

गणना करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं