इसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करने पर कार्य। इसके अंश द्वारा संख्या का पता लगाना इसके अंश का निर्धारण करके संख्या ज्ञात करना

इसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करना

टिप्पणी 1

इसके अंश के दिए गए मान के लिए एक संख्या ज्ञात करने के लिए, आपको इस मान को भिन्न से विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण 1

एंटोन ने एक सप्ताह के अध्ययन में अर्जित किया तीन चौथाई उत्कृष्ट निशान। यदि उत्कृष्ट अंक थे, तो एंटोन को कितने अंक मिले? 6 .

फेसला.

समस्या कथन द्वारा, $ 6 $ चिह्न $ \\ frac (3) (4) $ हैं।

आइए जानें सभी अंकों की संख्या:

$ 6 \\ div \\ frac (3) (4) \u003d 6 \\ cdot \\ frac (4) (3) \u003d \\ frac (6 \\ cdot 4) (3) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 3 \\ cdot 4) (3) \u003d 2 \\ cdot 4 \u003d $ 8।

उत्तर: केवल $ 8 $ अंक।

उदाहरण 2

खेत में $ \\ _ frac (4) (9) $ गेहूँ। फ़ील्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें, यदि यह $ 36 $ हा में कटौती की गई थी।

फेसला.

समस्या की परिकल्पना के अनुसार $ 36 $ गा $ $ \\ _ (4) (9) $ है।

पूरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

$ 36 \\ div \\ frac (4) (9) \u003d 36 \\ cdot \\ frac (9) (4) \u003d \\ frac (36 \\ cdot 9) (4) \u003d \\ frac (4 \\ cdot 9 \\ cdot 9) (4) \u003d $ 81।

उत्तर: पूरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $ 81 $ हा है।

उदाहरण 3

एक दिन में, बस ने $ frac (2) (3) $ मार्ग पारित किया। नियोजित मार्ग की अवधि ज्ञात करें, यदि बस प्रति दिन $ 350 $ किमी की यात्रा करती है?

फेसला.

समस्या कथन द्वारा, $ 350 $ किमी $ \\ frac (2) (3) $ है।

पूरे बस मार्ग की अवधि ज्ञात करें:

$ 350 \\ div \\ frac (2) (3) \u003d 350 \\ cdot \\ frac (3) (2) \u003d \\ frac (350 \\ cdot 3) (2) \u003d 175 \\ cdot 3 \u003d 525 $।

उत्तर: नियोजित मार्ग की अवधि $ 525 किमी।

उदाहरण 4

श्रमिक ने अपनी श्रम उत्पादकता को $% $ बढ़ा दिया और उसी अवधि में योजना की तुलना में $ 24 अधिक हिस्से बनाए। कार्यकर्ता के लिए नियोजित भागों की संख्या ज्ञात कीजिए।

फेसला.

समस्या की स्थिति से, $ 24 $ भागों \u003d $ 8 \\% $, और $ 8 \\% \u003d $ 0.08।

आइए कार्यकर्ता द्वारा निष्पादन के लिए नियोजित भागों की संख्या ज्ञात करें:

$ 24 \\ div 0.08 \u003d 24 \\ div \\ frac (8) (100) \u003d 24 \\ cdot \\ frac (100) (8) \u003d \\ frac (24 \\ cdot 100) (8) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 8) \\ cdot 100) (8) \u003d 300 $।

उत्तर: कार्यकर्ता के लिए $ 300 भागों की योजना बनाई।

उदाहरण 5

कार्यशाला में, $ 9 $ मशीनों की मरम्मत की गई, जो कि कार्यशाला में सभी मशीनों का $ 18 \\ _ $ है। वर्कशॉप में कितनी मशीनें हैं?

फेसला.

समस्या की स्थिति से, $ 9 $ मशीनें \u003d $ 18 \\% $, और $ 18 \\% \u003d 0.18 $ है

आइए कार्यशाला में मशीनों की संख्या ज्ञात करें:

$ 9 \\ div 0.18 \u003d 9 \\ div \\ frac (18) (100) \u003d 9 \\ cdot \\ frac (100) (18) \u003d \\ frac (9 \\ cdot 100) (18) \u003d \\ frac (9 \\ cdot 100) ) (2 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (100) (2) \u003d 50 $।

उत्तर: कार्यशाला में $ 50 $ मशीनें।

भिन्नात्मक भाव

अंश $ \\ frac (a) (b) $ पर विचार करें, जो भागफल $ a \\ div b $ के बराबर है। इस मामले में, एक पंक्ति का उपयोग करके एक अभिव्यक्ति को दूसरे से विभाजित करने से भागफल लिखना सुविधाजनक है।

उदाहरण 6

उदाहरण के लिएअभिव्यक्ति $ (13.58.1.1) \\ div (20.2 + 29.8) $ इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$ \\ frac (13.5-8.1) (20.2 + 29.8) $।

गणना करने के बाद, हमें इस अभिव्यक्ति का मूल्य मिलता है:

$ \\ frac (13.5-8.1) (20.2 + 29.8) \u003d \\ frac (5.4) (50) \u003d \\ frac (10.8) (100) \u003d $ 0.108।

परिभाषा 1

आंशिक अभिव्यक्ति दो संख्याओं या संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का भागफल है जिसमें $ ":" $ चिन्ह को एक भिन्नात्मक बार के साथ बदल दिया जाता है।

उदाहरण 7

$ \\ frac (2,4) (1,3 \\ cdot 7,5) $, $ \\ frac (\\ frac (5) (8) + \\ frac (3) (11)) (2.7-1.5) ) $, $ \\ frac (2a-3b) (3a + 2b) $, $ \\ frac (5,7) (ab) $ भिन्नात्मक भाव हैं।

परिभाषा २

एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति जो स्लैश के ऊपर लिखी जाती है उसे कहा जाता है मीटर, और संख्यात्मक अभिव्यक्ति, जो आंशिक बार के नीचे लिखी जाती है, है भाजक भिन्नात्मक अभिव्यक्ति।

अंश और हर के भिन्नात्मक भाव में संख्या, संख्यात्मक या शाब्दिक भाव हो सकते हैं।

भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के लिए, समान नियम साधारण भिन्नों के लिए लागू हो सकते हैं।

उदाहरण 8

अभिव्यक्ति का मूल्य $ \\ frac (5 \\ frac (3) (11)) (3 \\ frac (2) (7)) $) ज्ञात कीजिए।

फेसला.

इस भिन्नात्मक अभिव्यक्ति के अंश और हर को 77 $ से गुणा करें:

$ \\ frac (5 \\ frac (3) (11)) (3 \\ frac (2) (7)) \u003d \\ frac (5 \\ frac (3) (11) \\ cdot 77) (3 \\ frac (2)) 7) \\ cdot 77) \u003d \\ frac (406) (253) \u003d 1.6047 ... $

उत्तर: $ \\ frac (5 \\ frac (3) (11)) (3 \\ frac (2) (7)) \u003d 1.6047 ... $

उदाहरण 9

दो भिन्नात्मक संख्याओं के उत्पाद का पता लगाएं $ \\ frac (16,4) (1,4) $ और $ 1 \\ frac (3) (4) $।

फेसला.

$ \\ frac (16,4) (1,4) \\ cdot 1 \\ frac (3) (4) \u003d \\ frac (16,4) (1,4) \\ cdot \\ frac (7) (4) \u003d \\ frac (4.1) (0.2) \u003d \\ frac (41) (2) \u003d $ 20.5।

उत्तर: $ \\ frac (16.4) (1.4) \\ cdot 1 \\ frac (3) (4) \u003d 20.5 $।

वर्ग: 6

पाठ प्रस्तुतियाँ

पीछे आगे

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सबक के लिए एपिग्राफ:

"जो स्वतंत्र रूप से अध्ययन करता है, वह सात गुना अधिक सफल होता है, जिसे सब कुछ समझाया जाता है" (आर्थर गिटर्मन, जर्मन लेखक)

सबक प्रकार: नई सामग्री सीखने में सबक।

तरीके: आंशिक खोज।

प्रपत्र: व्यक्तिगत, सामूहिक, समूह, व्यक्तिगत।

(एक जगह - विषय पर 1 पाठ)

पाठ प्रकार: व्याख्यात्मक और चित्रण

सबक का उद्देश्य: समस्याओं को सुलझाने के कौशल और क्षमताओं को मजबूत करने के लिए, भिन्नों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने का एक नया तरीका सामने आना है।

• भागों में समस्याओं के समाधान को व्यवस्थित करने के लिए, अपने भाग द्वारा एक संख्या खोजने के लिए समस्याओं को हल करने की एक नई विधि प्राप्त करना।

• न केवल सामग्री में, बल्कि छात्रों के मानसिक क्षितिज का विस्तार करने के लिए, ज्ञान में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में छात्रों की रुचि विकसित करने में मदद करने के लिए। छात्रों की सोच का विकास, गणितीय भाषण, व्यक्ति का प्रेरक क्षेत्र, अनुसंधान कौशल।

• छात्रों को पाठ में अपना ज्ञान दिखाने के अवसर से संतुष्टि की भावना पैदा करना। स्कूली बच्चों को मानसिक और व्यावहारिक क्रियाएं करने के लिए एक सकारात्मक प्रेरणा बनाएं। कार्यों को हल करने में जिम्मेदारी, संगठन, दृढ़ता को बढ़ावा देना।

उपकरण: चित्रण सामग्री, पाठ के लिए प्रस्तुति। प्रतिबिंब के लिए असाइनमेंट के साथ चादरें, गणित गणित पर एक पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 6 / एन। वाई। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए.एस. चेसनोकोव, एस.आई. शार्ट्सबर्ड। मॉस्को: मेनमोसिना, 2011।

पाठ योजना:

1. समय का आयोजन।

बुनियादी ज्ञान अद्यतन और सुधार।

नया ज्ञान सीखना।

शारीरिक शिक्षा।

प्राथमिक एंकरिंग।

जो सीखा गया है, उसे समझने की प्रारंभिक जाँच।

सबक सीखकर। प्रतिबिंब।

घर का पाठ।

अनुमान।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

(उपदेशात्मक कार्य -छात्रों का मनोवैज्ञानिक रवैया)

हैलो, बैठ जाओ। हम विषय, पाठ के उद्देश्य और विषय के व्यावहारिक अर्थ को संप्रेषित करते हैं।

हमारे पाठ का उद्देश्य भिन्नों के साथ समस्याओं को हल करने के लिए एक नया तरीका है।

2. बुनियादी ज्ञान और उनके सुधार का एहसास

(कक्षा में काम करने के लिए छात्रों को तैयार करना कार्य है। लक्ष्य, शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों के छात्रों द्वारा प्रेरणा और स्वीकृति प्रदान करना, बुनियादी ज्ञान और कौशल को अद्यतन करना)।

पंद्रह; ; 3 6; ; (2 ;; 19; सी)

कक्षा के प्रश्न:

- प्राकृतिक संख्या से भिन्न को कैसे गुणा करें?

- अंशों के उत्पाद को कैसे खोजें?

- एक मिश्रित संख्या और एक संख्या के उत्पाद को कैसे खोजना है? (गुणन की वितरण संपत्ति का उपयोग करना या मिश्रित संख्या को अनुचित अंश में बदलना)

- मिश्रित संख्याओं को गुणा कैसे करें?

2): 2; में :; :; :; (;;; एक्स)

कक्षा के प्रश्न:

- प्राकृतिक संख्या से भिन्न को कैसे विभाजित करें?

- एक अंश को दूसरे से कैसे विभाजित करें?

- मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से कैसे विभाजित करें?

कमजोर समूह के लिए स्लाइड पर तालिकाएँ और समर्थन करता है:

इसके भाग द्वारा कोई संख्या ज्ञात करने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम दोहराएं।

1) स्केटिंग रिंक से बर्फ को साफ किया गया, जो 800 मीटर 2 है। संपूर्ण बर्फ की रिंक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(800: 2 5 \u003d 2000 मीटर 2)

2) विनी ने पित्ती से एक्स किलो शहद एकत्र किया, जो उसने सपने की राशि का 30% है। विनी द पूह के बारे में आपने कितना शहद सपना देखा? (x: 30 100)

3) बोआ कंस्ट्रक्टर ने बंदर को "v" केले दिए, जो कि वह राशि है जो उसने हमेशा दी थी। उसने हमेशा कितना दिया? (तथा)

कक्षा के लिए प्रश्न:

- यहाँ किस नियम को याद किया जाना चाहिए?

(इसके भिन्नात्मक भाग द्वारा संख्या ज्ञात करने के लिए, आप अंश द्वारा इस भाग को विभाजित कर सकते हैं और हर से गुणा कर सकते हैं)

3. नई सामग्री सीखना। बच्चों द्वारा नए ज्ञान का "खोज"।

(लक्ष्य के प्रति छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को व्यवस्थित और निर्देशित करना उपदेशात्मक कार्य है)

आज पाठ में हम इसके अंश द्वारा संख्या ज्ञात करने की समस्याओं को हल करने का एक आसान तरीका खोजने का प्रयास करेंगे। अंशों को गुणा और विभाजित करने के लिए सीखा गया नियम हमें इससे मदद करेगा।

- एक नोटबुक में नियम (a \u003d b: m n) लिखें।

- विभाजन चिह्न को स्लैश से बदलें और इसे "ए" और अंश के साथ एक क्रिया के रूप में लिखने का प्रयास करें।

एन \u003d \u003d में \u003d में:

- परिणामी नियम का गणितीय भाषा में अनुवाद करें।

(इसके भाग द्वारा एक संख्या ज्ञात करने के लिए, आप इस भाग को एक अंश से विभाजित कर सकते हैं) खोलना। हमने खुद इस नियम को दोहराया।

अब जोड़े में काम करें:

विकल्प 1 नियम 2 को विकल्प बताता है, और विकल्प 2 विकल्प 1 को।

- यह नियम पिछले एक की तुलना में अधिक सुविधाजनक क्यों है? (समस्या को एक क्रिया के बजाय हल किया जाता है

दो)

4. शारीरिक शिक्षा।

(कार्य तनाव दूर करना है)

इंद्रधनुष के सभी रंगों का पता लगाएं (हर शिकारी जानना चाहता है कि तीतर कहाँ बैठा है)।कक्षा में रंगीन वर्ग अलग-अलग स्थानों पर तैनात हैं। सही रंग खोजने के लिए आपको मुड़ने की आवश्यकता है। फिर आंखों के लिए चार्ज करें।

परिशिष्ट 1।

5. प्राथमिक एंकरिंग।

(नए ज्ञान के पुनरुत्पादन, जागरूकता, प्राथमिक सामान्यीकरण और प्रणालीकरण से छात्रों को प्राप्त करने के लिए उपदेशात्मक कार्य अगले सर्वेक्षण के दौरान छात्र के आगामी उत्तर की कार्यप्रणाली का समेकन है)

प्राथमिक सुदृढीकरण ललाट काम और जोड़े में काम के रूप में होता है।

(जोरदार भाषण में टिप्पणी के साथ)

1) यदि यह 10 है तो संख्या ज्ञात कीजिए।

2) 1% 4 होने पर संख्या ज्ञात कीजिए।

लेखन में

(बोर्ड पर और नोटबुक में कमेंट्री और लेखन के साथ)

1) माशा ने 500 मीटर की दूरी तय की, जो पूरी दूरी थी। दूरी कब तक है? (500: \u003d 800 मीटर)

2) सूखे मछली का द्रव्यमान ताजा मछली के द्रव्यमान का 55% है। कितनी ताज़ी मछली लेनी है। 231 किलो जर्दी पाने के लिए? (231: \u003d 420 किग्रा)

3) पहले बॉक्स में स्ट्रॉबेरी का द्रव्यमान दूसरे बॉक्स में स्ट्रॉबेरी के द्रव्यमान के बराबर है। अगर पहले बॉक्स में 24 किलो स्ट्रॉबेरी होते तो दो किलो में कितने किलो स्ट्रॉबेरी होती?

जोड़ियों में काम करना

(टीमवर्क) कार्यों के लिए एक अभिव्यक्ति बनाएं।

1) एक सुंदर गर्मियों की सुबह, वूफ नामक एक्स बिल्ली का बच्चा खा गया, जिसने अपना दैनिक आहार बनाया। एक दिन में एक बिल्ली का बच्चा कितने सॉस खाता है? (x: \u003d सॉसेज)

2) डुनो ने 117 पृष्ठ पढ़े, जो जादू की किताब का 9% था। एक जादू की किताब में कितने पृष्ठ हैं? (117: \u003d 1300 स्ट्रैट)

6. जो सीखा गया है, उसे समझने की प्रारंभिक जाँच

(कक्षा में सत्यापन के साथ स्वतंत्र कार्य के रूप में)।

(उपदेशात्मक कार्य - ज्ञान नियंत्रण और इस विषय पर अंतराल को समाप्त करना)

प्रत्येक कॉल विकल्प में से एक व्यक्ति, वे चुपचाप बोर्ड के पंखों पर काम करेंगे। फिर हम समाधान की जांच करते हैं।

विकल्प 1

1) यदि यह 21 है तो संख्या ज्ञात करें। (49)

2) एक संख्या ज्ञात करें यदि इसका 15% x है। ()

3) संख्या ज्ञात करें यदि 0.88 211.2 है। (240)

विकल्प 2

1) संख्या ज्ञात करें यदि यह 24 है। (64)

2) यदि x 20% है तो एक संख्या ज्ञात करें। (5x)

3) संख्या पाएं यदि 0.25 6.25 है। (25)

खुद का आकलन करें: एक भी गलती नहीं - "5"; 1 त्रुटि - "4"; जिसके पास अधिक गलतियाँ हैं - गलतियों पर काम करें।

7. सबक सीखकर।

(उपदेशात्मक कार्य - लक्ष्य प्राप्त करने की सफलता का विश्लेषण और मूल्यांकन करना और आगे के काम की संभावना को रेखांकित करना)। आपने आज कक्षा में एक खोज की

भिन्नों पर समस्याओं को हल करने का एक नया तरीका आया है, जिसका अर्थ है कि वे सात गुना अधिक सफल हुए हैं यदि मैंने आपको खुद ही सब कुछ बता दिया है (हम फिर से हमारे पाठ के एपिसोड में देखें)

प्रतिबिंब।

(उपदेशात्मक कार्य -छात्रों को उनके व्यवहार, प्रेरणा, गतिविधि के तरीके, संचार) को प्रतिबिंबित करने के लिए जुटाना।

और अब दोस्तों की सजा जारी है: आज के पाठ में मैंने सीखा ... आज पाठ में मुझे यह पसंद आया ... आज पाठ में मैंने दोहराया ... आज पाठ में मैंने प्रबलित किया ... आज पाठ में मैंने खुद को एक मूल्यांकन दिया ... किस प्रकार के कामों में कठिनाइयों का सामना करना पड़ा और किस ज्ञान में ... मुझे यकीन है ... क्या पाठ ने मुझे विषय में ज्ञान, कौशल, कौशल को आगे बढ़ाने में मदद की ... किसने, किस पर और क्या काम किया ...

सबक आज कितना प्रभावी था ... छोटा आदमी मुस्कुरा रहा है, अगर आपको सबक पसंद आया और सब कुछ काम कर गया और एक उदास छोटा आदमी, अगर अभी भी, कुछ काम नहीं करता है (हर कोई अपने डेस्क पर कम लोगों के साथ चित्र है)।

6

. घर का पाठ

(टिप्पणी करें, यह विभेदित है) (उपदेशात्मक कार्य -उद्देश्य, सामग्री और होमवर्क करने के तरीकों की समझ सुनिश्चित करना)।

पी 104-105। खण्ड 18। # 680; # 683; क्रमांक 783 (ए, बी)

अतिरिक्त कार्य नंबर 656. (मजबूत छात्रों के लिए)।

एक रचनात्मक समूह के लिए - एक नए विषय पर कार्यों के साथ आते हैं।

7. पाठ के लिए स्नातक।

सभी ने अच्छी तरह से काम किया, भूख के साथ ज्ञान को अवशोषित किया। बच्चे! पाठ के लिए धन्यवाद।

समस्याओं की पुस्तक विलेनकिन, ज़ोखोव, चेस्नोकोव, श्वार्ज़बर्ड की पुस्तक से 6 विषय के लिए गणित विषय पर हल करना:

अध्याय I साधारण अंश।
§ 3. साधारण अंशों का गुणन और विभाजन:
18. इसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करना

स्केटिंग रिंक के 1 2/5 बर्फ को साफ किया गया था, जो 800 एम 2 है। संपूर्ण बर्फ की रिंक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
फेसला

2 गेहूं 2,400 हेक्टेयर पर बोया गया है। जो कुल क्षेत्र का 0.8 है। इसका क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
फेसला

3 में श्रम उत्पादकता में 7% की वृद्धि हुई, श्रमिक ने योजनाबद्ध अवधि के दौरान 98 और हिस्से बनाए। योजना के अनुसार कर्मी को कितने भाग बनाने थे?
फेसला

647 लड़की ने 300 मीटर की दूरी तय की, जो कि पूरी दूरी की 3/8 थी। दूरी कब तक है?
फेसला

648 ढेर पानी के ऊपर 1.5 मीटर बढ़ता है, जो पूरे ढेर की लंबाई का 3/16 है। इसकी लंबाई क्या है
फेसला

लिफ्ट में 649 211.2 टन अनाज भेजा गया था, जो कि प्रति दिन 0.88 अनाज था। एक दिन में कितना अनाज फेंक दिया गया था?
फेसला

650 इंजन की जगह के बाद, विमान की औसत गति में 18% की वृद्धि हुई, जो 68.4 किमी / घंटा है। पिछले इंजन के साथ विमान की औसत गति क्या थी।
फेसला

651 सूखे मछली का द्रव्यमान ताजा मछली के द्रव्यमान का 55% है। 231 किलो झटके लेने के लिए आपको कितना ताजा लेना चाहिए?
फेसला

652 पहले बॉक्स में अंगूर का द्रव्यमान दूसरे में अंगूर के द्रव्यमान का 7/9 है। कितने किलोग्राम अंगूर दो बक्से में थे, अगर पहले एक में 21 किलोग्राम अंगूर होते?
फेसला

स्टोर द्वारा प्राप्त स्की की 653 3/8 बेची गई, जिससे स्की के 120 जोड़े निकल गए। दुकान को कितने जोड़े मिले?
फेसला

654 जब सूख जाता है, तो आलू अपने वजन का 85.7% खो देता है। 71.5 टन सूखे पाने के लिए आपको कितने कच्चे आलू लेने की आवश्यकता है?
फेसला

655 बैंक ने संयंत्र के कई शेयर खरीदे और एक साल बाद उन्हें 576.8 मिलियन रूबल के लिए बेच दिया, जिससे 3% लाभ प्राप्त हुआ। शेयरों की खरीद पर बैंक ने कितना खर्च किया?
फेसला

656 पहले दिन, पर्यटकों ने नियोजित मार्ग के 5/24 को कवर किया, और दूसरे को - 0.8 जो उन्होंने पहले दिन कवर किया। यदि पर्यटकों ने 24 किमी की दूरी तय की, तो दूसरे दिन कितना लंबा रास्ता तय करना होगा?
फेसला

657 छात्र पहले 75 पृष्ठ पढ़ता है, और फिर कुछ और पृष्ठ। उनकी संख्या पहले पढ़े गए 40% थी। पुस्तक के कुल कितने पृष्ठ हैं यदि पुस्तक का 3/4 भाग कुल में पढ़ा गया है?
फेसला

658 साइकिल चालक ने पहले 12 1/4 किमी की दूरी तय की, और फिर कुछ और किलोमीटर, जो मार्ग के पहले भाग का 3/7 था। इसके बाद, उसे पूरे रास्ते का 2/3 भाग करना पड़ा। इसकी लंबाई क्या है
फेसला

12 का 659 3/5 अज्ञात संख्या का 1/4 है। इस नंबर का पता लगाएं।
फेसला

660.1 का 660 35% अज्ञात संख्या का 49% है। उसे खोजों
फेसला

661 कियोस्क ने पहले दिन सभी नोटबुक के 40%, दूसरे पर 53% और तीसरे पर शेष 847 की बिक्री की। तीन दिनों में कियोस्क कितने नोटबुक बेचे गए?
फेसला

662 पहले दिन सब्जी का बेसन सभी उपलब्ध आलू का 40%, शेष 60% पर, और तीसरा शेष 72 टन पर छोड़ा गया। बेस में कितने टन आलू थे?
फेसला

663 तीन श्रमिकों ने कई हिस्से किए। पहले कार्यकर्ता ने सभी भागों में से 0.3 को बनाया, शेष का दूसरा 0.6 और तीसरा शेष 84 भागों को बनाया। श्रमिकों ने कुल कितने भाग किए?
फेसला

664 पहले दिन, ट्रैक्टर ब्रिगेड ने प्लॉट के 3/8 भाग, शेष के 2/5 भाग पर और तीसरे ने शेष 216 हेक्टेयर जमीन पर कब्जा किया। साइट का क्षेत्र निर्धारित करें।
फेसला

665 कार ने पूरी यात्रा के पहले घंटे 4/9 में, दूसरे घंटे में 3/5 यात्रा की और शेष यात्रा तीसरे घंटे में। यह ज्ञात है कि तीसरे घंटे में यह दूसरे की तुलना में 40 किमी कम थी। इन 3 घंटों में कार कितने किलोमीटर की दूरी तय करती है?
फेसला

666 गणना करें। एक microcalculator संख्या की मदद से खोजें, जिनमें से 12.7% 4.5212 के बराबर है; संख्या, 8.52% है जो 3.0246 है।
फेसला

668 विभाजन किए बिना, तुलना करें।
फेसला

669 इसके व्युत्क्रम संख्या से कितनी बार कम: 1/5; 2/3; 1/6; 0.3?
फेसला

670 एक संख्या के बारे में सोचो जो आपके व्युत्क्रम से 4 गुना कम है; 9 बार।
फेसला

671 मौखिक रूप से केंद्र संख्या को मंडलियों में संख्याओं से विभाजित करते हैं।
फेसला

672 20 सेमी के किनारे के साथ कितने वर्ग टाइल की आवश्यकता होती है एक कमरे में फर्श बिछाने के लिए जो 5.6 मीटर लंबा और 4.4 मीटर चौड़ा है। समस्या को दो तरीकों से हल करें।
फेसला

673 अर्धवृत्त में संख्याएँ रखने और लुप्त संख्याएँ डालने के लिए नियम ज्ञात करें
फेसला

675 साइकिल चालक ने 3 1/2 घंटे में 7 1/2 किमी की दूरी तय की। साइकिल चालक 2 1/2 घंटे में कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा यदि वह उसी गति से यात्रा करता है
फेसला

676 1/3 घंटे में, एक पैदल यात्री ने 1 1/2 किमी की दूरी तय की। यदि वह उसी गति से चलता है तो 2 1/2 घंटे में एक पैदल यात्री कितने किलोमीटर की दूरी तय करेगा?
फेसला

678 अभिव्यक्ति का अर्थ ज्ञात करें
फेसला

679 चरण 10.1 + 9.9 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85 प्रदर्शन करें; 12.3 + 7.7 * 187.2: 4.5: 6.4 - 3.4
फेसला

680 7/12 मिट्टी के तेल को बैरल से बाहर डाला गया था। बैरल में कितने लीटर केरोसिन था अगर उसमें से 84 लीटर डाला गया
फेसला

681 वोलोडा ने 234 पृष्ठ पढ़े, जो पूरी पुस्तक का 36% है। इस पुस्तक में कितने पृष्ठ हैं?
फेसला

682 खेत की जुताई करने के लिए एक नए ट्रैक्टर का उपयोग करने से 70% समय की बचत हुई और 42 घंटे लग गए। एक पुराने ट्रैक्टर पर काम करने में कितना समय लगेगा?
फेसला

683 एक खंभा जमीन की 2/13 में खोदा गया, जो जमीन से 5 1/2 मीटर ऊपर उठता है। खंभे की लंबाई ज्ञात कीजिए।
फेसला

684 टर्नर, 145 भागों को खराद पर मोड़कर, योजना को 16% से अधिक कर दिया। योजना के अनुसार आपको कितने भाग काटने पड़ेंगे?
फेसला

685 प्वाइंट सी सेगमेंट एबी को दो खंडों एसी और सीबी में विभाजित करता है। लंबाई एसी खंड सीबी की लंबाई 0.65 गुना है। सीबी और एबी खोजें यदि एसी \u003d 3.9 सेमी।
फेसला

686 स्कीइंग दूरी को तीन खंडों में विभाजित किया गया है। पहले खंड की लंबाई पूरी दूरी की लंबाई का 0.48 है, दूसरे भाग की लंबाई पहले खंड की 5/12 है। यदि दूसरे खंड की लंबाई 5 किमी है तो पूरी दूरी की लंबाई क्या है? तीसरा कब तक है?
फेसला

687 एक पूर्ण बैरल से उन्होंने 14.4 किलोग्राम सॉयरक्राट लिया और फिर इस राशि का 5/12। उसके बाद, वहाँ चलने वाले सॉकरक्राट के 5/8 पहले बैरल में बने रहे। एक पूर्ण बैरल में कितने किलोग्राम गोभी थी?
फेसला

688 जब कोस्त्या घर से स्कूल जाने के लिए पूरे रास्ते से 0.3 की दूरी पर थे, तब भी उनके पास रास्ते के बीच में जाने के लिए 150 मीटर था। घर से स्कूल तक का रास्ता कितना लंबा था?
फेसला

689 स्कूली बच्चों के तीन समूहों ने सड़क के किनारे पेड़ लगाए। पहले समूह ने सभी उपलब्ध पेड़ों का 35% लगाया, दूसरा - शेष पेड़ों का 60% और तीसरा - शेष 104. कुल कितने पेड़ लगाए गए?
फेसला

690 कार्यशाला में मशीनों को मोड़ना, मिलाना और पीसना था। इन सभी मशीनों के लिए Lathes का 5/11 का हिसाब था। ग्रथियों की संख्या लाठों की संख्या का 2/5 है। कार्यशाला में इन प्रकार की कितनी मशीनें थीं, यदि घुमावों की तुलना में 8 कम मिलिंग मशीन हैं?
फेसला

691 क्रियाएँ करें (1.704: 0.8 - 1.73) · 7.16 - 2.64; 227.36: (865.6 - 20.8 * 40.5) * 8.38 + 1.12; (0.9464: (3.5 * 0.13) + 3.92) * 0.18; 275.4: (22.74 + 9.66) * (937.7 - 30.6 * 30.5)।

"एक अंश खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए शिक्षण पद्धति

संख्या और इसके अंश के अनुसार संख्या से "

गणित के अधिकांश अनुप्रयोग मात्राओं के मापन से संबंधित हैं। हालांकि, पूर्णांकों के सेट पर विभाजन करना हमेशा संभव नहीं होता है: मापी गई मात्रा में किसी पूर्णांक संख्या को फिट करने के लिए मात्रा की एक इकाई के लिए हमेशा संभव नहीं होता है। ऐसी स्थिति में माप परिणाम को सटीक रूप से व्यक्त करने के लिए, आंशिक संख्याओं को दर्ज करके पूर्णांक के सेट का विस्तार करना आवश्यक है। प्राचीन काल में लोग इस निष्कर्ष पर पहुंचे: लंबाई, क्षेत्र, द्रव्यमान और अन्य मात्राओं को मापने की आवश्यकता के कारण भिन्नात्मक संख्याओं का उदय हुआ।

प्राथमिक ग्रेड में भिन्नात्मक संख्या वाले छात्रों का अधिग्रहण होता है। तब माध्यमिक विद्यालय में एक अंश की अवधारणा को परिष्कृत और विस्तारित किया जाता है। और हाईस्कूल गणित में सबसे कठिन विषयों में से एक कठिन समस्याओं को हल करना है। स्कूल में एक वर्ष से अधिक समय तक फ्रैक्चर होते हैं, विषय के अध्ययन में कई चरण होते हैं। यह संख्याओं के उपयोग पर विभिन्न प्रतिबंधों के कारण है। इसलिए, पांचवीं कक्षा के पाठ्यक्रम को छठी कक्षा के पाठ्यक्रम के साथ निकटता से जोड़ा गया है। जिन कार्यों पर भिन्नों का विचार बनता है, छात्रों के लिए समझना मुश्किल होता है, इसलिए, भिन्नों के साथ समस्याओं को हल करते समय, गणित शिक्षक को केवल पारंपरिक स्पष्टीकरण पर भरोसा न करते हुए, बॉक्स के बाहर कार्य करना पड़ता है।

संख्याओं के एक अंश और एक संख्या को उसके अंश से हल करने के लिए शिक्षण पद्धति।

पांचवीं कक्षा में, छात्रों ने पहले ही जान लिया है कि किसी संख्या का एक भाग खोजने के लिए और उसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करने के लिए समस्याओं को कैसे हल किया जाए। इन समस्याओं को हल करने के लिए, उन्होंने निम्नलिखित नियम लागू किए:

1) किसी संख्या का अंश ज्ञात करने के लिए, इस संख्या को हर से विभाजित करें और अंश से गुणा करें;

2) इसके भिन्नात्मक भाग द्वारा एक संख्या ज्ञात करने के लिए, आपको इस भाग को भाजक से भाग देना और अंश द्वारा गुणा करना होगा।

छठी कक्षा में, छात्र सीखते हैं कि किसी संख्या का भाग एक अंश से गुणा करके पाया जाता है, और इसके भाग द्वारा संख्या को एक अंश से विभाजित किया जाता है। इसलिए, शिक्षक के पास इस विषय पर छात्रों के ज्ञान में अंतराल को समाप्त करने का अवसर है ताकि वे अपने हिस्से में एक संख्या और एक संख्या का एक हिस्सा खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के नए तरीकों को समेकित कर सकें।

भिन्नों पर समस्याओं को हल करते समय, छात्रों के लिए मुख्य कठिनाइयाँ, समस्याओं के प्रकार की परिभाषा है। पाठ्यपुस्तकों के व्याख्यात्मक पाठ में, अक्सर इन समस्याओं की स्थितियों का कोई छोटा रिकॉर्ड नहीं होता है, और यह छात्रों को इस बात की गलतफहमी की ओर ले जाता है कि क्यों, एक मामले में, उन्हें एक संख्या को एक अंश से गुणा करना चाहिए, और दूसरे में, किसी दिए गए अंश से एक संख्या को विभाजित करें। इसलिए, जब अपने अंश द्वारा एक संख्या और एक संख्या का एक भाग खोजने पर समस्याओं को हल करते हैं, तो यह आवश्यक है कि छात्र यह देखें कि समस्या कथन पूरे में क्या है और इसका हिस्सा क्या है।

1. किसी संख्या का एक अंश खोजने की समस्या।

उद्देश्य 1।

स्कूल की साइट पर 20 पेड़ लगाए जाने हैं। पहले दिन, शिष्यों को बैठाया गया। पहले दिन उन्होंने कितने पेड़ लगाए?

20 पेड़ 1 (पूरे) हैं।

यह है कि पेड़ों का हिस्सा (पूरे का हिस्सा),

जिसे पहले दिन लगाया गया था।

20: 4 \u003d 5, और सभी पेड़ समान हैं

5 · 3 \u003d 15, अर्थात्, पहले दिन साइट पर 15 पेड़ लगाए गए थे।

उत्तर: पहले दिन स्कूल की साइट पर 15 पेड़ लगाए गए थे।

हम अभिव्यक्ति द्वारा समस्या का हल लिखते हैं: 20: 4 · 3 \u003d 15।

20 को अंश के हर से विभाजित करें और अंश द्वारा परिणाम को गुणा करें।

यदि आप 20 गुणा करते हैं तो आपको वही परिणाम मिलता है।

(२० ३): ४ \u003d २०।

निष्कर्ष: किसी संख्या के अंश को खोजने के लिए, आपको दिए गए अंश से संख्या को गुणा करना होगा।

उद्देश्य २।

दो दिनों में हमने 20 किमी की दौड़ लगाई है। पहले दिन, इस दूरी का 0.75 भाग था। पहले दिन कितने किलोमीटर सड़क बनाई गई?

20 किमी 1 (पूर्णांक) है।

0.75 - यह सड़क का हिस्सा है (संपूर्ण का हिस्सा),

जिसे पहले दिन के लिए विस्थापित किया गया था

0.6 \u003d के बाद से समस्या को हल करने के लिए आपको 20 से गुणा करना होगा।

हमें 20 \u003d\u003d \u003d 15 मिलता है। इसका मतलब है कि पहले दिन 15 किलोमीटर की दूरी तय की गई थी।

यदि आप 20 को 0.75 से गुणा करते हैं तो आपको एक ही उत्तर मिलता है।

हमारे पास: 200.75 \u003d 15।

चूँकि प्रतिशत अंश के रूप में लिखे जा सकते हैं, संख्या के प्रतिशत ज्ञात करने की समस्या को इसी तरह हल किया जाता है।

उद्देश्य ३।

दो दिनों में हमने 20 किमी की दौड़ लगाई है। पहले दिन, इस दूरी का 75% हिस्सा बाधित था। पहले दिन कितने किलोमीटर सड़क बनाई गई?

20 किमी 100% है

चलो एक आयत ABCD के रूप में पूरे भूमि भूखंड को आकर्षित करते हैं। यह इस आंकड़े से देखा जा सकता है कि सेब के पेड़ों के कब्जे वाले क्षेत्र में एक जमीन की साजिश है। उसी उत्तर को गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है:

उत्तर: सेब के पेड़ों पर पूरी भूमि का कब्जा है।

किसी संख्या के एक अंश को खोजने पर समस्याओं को हल करने के नए तरीकों को समेकित करने के लिए सामग्री को अनुभागों में सबसे अच्छा वितरित किया जाता है, जिसमें से किसी एक नए नियम के प्रत्यक्ष कार्यान्वयन पर कार्य किए जाते हैं, फिर एक नंबर के एक अंश को खोजने के लिए कार्यों का विश्लेषण किया जाता है, जिसके बाद छात्र संयुक्त समस्याओं को हल करने के लिए कदम रखते हैं, हल करने का चरण जो भिन्नों पर एक साधारण समस्या का हल है।

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif "चौड़ाई \u003d" 19 "ऊँचाई \u003d" 49 src \u003d "\u003e 245 से; c) 104; d) से https: // pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif "चौड़ाई \u003d" 19 "ऊंचाई \u003d" 49 src \u003d "\u003e; m) 2 का 65%।

1. 120 किलो आलू स्कूल कैफेटेरिया में लाया गया था। पहले दिन, वे लाए गए सभी आलू का उपयोग करते थे। आपने पहले दिन कितने किलोग्राम आलू का उपयोग किया?

2. आयत की लंबाई 56 सेमी है। चौड़ाई लंबाई है। आयत की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

3. स्कूल क्षेत्र में 600 m2 का एक क्षेत्र शामिल है। पहले दिन छठी कक्षा के छात्रों ने पूरी साइट का 0.3 हिस्सा खोदा। पहले दिन छात्रों ने किस क्षेत्र में खुदाई की?

4. ड्रामा सर्कल में 25 लोग हैं। लड़कियां सभी सर्कल सदस्यों का 60% हिस्सा बनाती हैं। क्लब में कितनी लड़कियां हैं?

5. उद्यान क्षेत्र हा। सब्जियों के बाग आलू के साथ लगाए गए हैं। आलू के साथ कितने हेक्टेयर लगाए जाते हैं?

1. एक बैग में 2 किलो बाजरा डाला, और दूसरे में - यह राशि।

पहले की तुलना में दूसरे बैग में कितना कम बाजरा डाला गया था?

2. एक साइट से 2.7 टन गाजर एकत्र किया गया था, और दूसरी से यह राशि। दो साइटों से कितनी सब्जियां एकत्र की गईं?

3. बेकरी में प्रतिदिन 450 किलोग्राम रोटी मिलती है। सभी ब्रेड का 40% वितरण नेटवर्क में जाता है, बाकी कैंटीन में जाता है। कैंटीन में प्रतिदिन कितने किलो रोटी जाती है?

4. 320 टन सब्जियों को सब्जी की दुकान पर लाया गया। आयातित सब्जियों का 75% आलू था, और शेष गोभी था। कितने टन गोभी को सब्जी की दुकान पर लाया गया था?

5. गर्मियों की शुरुआत तक पहाड़ की झील की गहराई 60 मीटर थी। जून में इसका स्तर 15% घट गया, और जुलाई में यह जून स्तर से 12% कम हो गया। अगस्त की शुरुआत तक झील की गहराई कितनी थी?

6. दोपहर के भोजन से पहले, यात्री ने 0.75 पर चलने की योजना बनाई, और दोपहर के भोजन के बाद, उसने दोपहर के भोजन से पहले यात्रा की। क्या यात्री ने एक दिन में पूरी योजना बनाई?

7. सर्दियों में ट्रैक्टरों की मरम्मत में 39 दिन लगते थे, और कंबाइनों की मरम्मत में 7 दिन कम लगते थे। ट्रैप किए गए उपकरणों की मरम्मत का समय कंबाइनों की मरम्मत के लिए समान था। ट्रैक्ट किए गए उपकरणों की मरम्मत की तुलना में ट्रैक्टर की मरम्मत में कितने दिन लगते हैं?

8. पहले हफ्ते में ब्रिगेड ने मासिक मानदंड का 30% पूरा किया, दूसरे में - 0.8 पहले सप्ताह में क्या किया गया था, और तीसरे सप्ताह में - दूसरे सप्ताह में क्या किया गया था। ब्रिगेड को चौथे सप्ताह में पूरा करने के लिए मासिक मानदंड का कितना प्रतिशत बचा है?

2. इसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करना।

किसी संख्या को उसके अंश द्वारा खोजने की समस्याएँ किसी दिए गए संख्या के अंश को खोजने की समस्याओं से उलट हैं। यदि किसी संख्या के अंश को खोजने की समस्याओं में एक संख्या दी गई थी और इस संख्या के एक निश्चित अंश को खोजने की आवश्यकता थी, तो इन समस्याओं में संख्या का एक अंश दिया जाता है और इस संख्या को स्वयं खोजने की आवश्यकता होती है।

आइए हम इस प्रकार की समस्याओं को हल करने की ओर मुड़ें।

उद्देश्य 1।

पहले दिन, यात्री ने 15 किमी की दूरी तय की, जो पूरी यात्रा का 5/8 था। यात्री को कितनी दूर यात्रा करनी थी?

एक छोटी सी शर्त लिखें:

सभी दूरी 1 (पूर्णांक) है।

- यह 15 किमी

15 किमी 5 स्टेक्स है। एक हिस्से में कितने किलोमीटर हैं?

चूँकि पूरी दूरी में ऐसे 8 भाग होते हैं, इसलिए हम इसे ढूंढते हैं:

3 8 \u003d 24 (किमी)।

उत्तर: यात्री को 24 किमी चलना चाहिए।

आइए अभिव्यक्ति द्वारा समस्या के समाधान को लिखें: 15: 5 8 \u003d 24 (किमी) या 15: 5 8 \u003d 8 \u003d \u003d 15 \u003d 15:।

निष्कर्ष:अपने अंश के दिए गए मान के लिए एक संख्या खोजने के लिए, इस मान को एक अंश से विभाजित किया जाना चाहिए।

उद्देश्य २।

बास्केटबॉल टीम के कप्तान के पास खेल में प्राप्त सभी बिंदुओं में से 0.25 हैं। यदि कप्तान ने टीम को 24 अंक अर्जित किए तो इस टीम के खेल में कितने अंक आए?

टीम को प्राप्त अंकों की कुल संख्या 1 (पूर्णांक) है।

45% 9 वर्गीय नोटबुक है

45% \u003d 0.45, और 9: 0.45 \u003d 20 के बाद से, कुल 20 नोटबुक खरीदे गए।

अपने अंश द्वारा नंबर खोजने की समस्याओं को हल करने के नए तरीकों को समेकित करने के लिए समेकन के लिए सामग्री वितरित करना भी उचित है। पहले खंड में, नए नियम को समेकित करने के लिए कार्य किए जाते हैं, दूसरे में, इसके अंश द्वारा एक संख्या ज्ञात करने की समस्याओं का विश्लेषण किया जाता है, और तीसरे में, छात्र अधिक जटिल समस्याओं के समाधान का विश्लेषण करते हैं, जिनमें से एक भाग के लिए एक संख्या खोजने के कार्य हैं।

6) इंजन को बदलने के बाद, विमान की औसत गति में 18% की वृद्धि हुई? जो 68.4 किमी / घंटा है। पिछले इंजन के साथ विमान की औसत गति क्या थी?

1) आयत की लंबाई https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif "चौड़ाई \u003d" 37 "ऊंचाई \u003d" 73 "\u003e सभी चेरी, दूसरे 0.4 में, और तीसरे में - बाकी 20 किलोग्राम कुल कितने किलोग्राम चेरी काटा गया?

5) तीन श्रमिकों ने कई हिस्से किए। पहले कार्यकर्ता ने सभी भागों में से 0.3 को बनाया, दूसरा - शेष के 0.6 और तीसरे को शेष 84 भागों में बनाया। श्रमिकों ने कुल कितने भाग किए?

6) प्रायोगिक भूखंड पर, गोभी ने भूखंड पर कब्जा कर लिया, शेष क्षेत्र के आलू, और शेष 42 हेक्टेयर को मकई के साथ बोया गया था। संपूर्ण परीक्षण स्थल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

7) कार पूरी यात्रा के पहले घंटे में, दूसरे घंटे में - शेष तरीके से और तीसरे घंटे में - बाकी रास्ते से गुजरी। यह ज्ञात है कि तीसरे घंटे में वह दूसरे घंटे की तुलना में 40 किमी कम चला। उन तीन घंटों में कार कितने किलोमीटर चली?

अंश की समस्याएं एक महत्वपूर्ण गणित शिक्षण उपकरण हैं। उनकी मदद से, छात्र भिन्नात्मक और पूरी मात्रा के साथ काम करने में अनुभव प्राप्त करते हैं, उनके बीच संबंधों को समझते हैं, और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित को लागू करने में अनुभव प्राप्त करते हैं। भिन्नों पर समस्याओं को हल करने से सरलता और सरलता विकसित होती है, प्रश्नों को हल करने की क्षमता होती है, उनका उत्तर दिया जाता है और आगे की शिक्षा के लिए स्कूली बच्चों को तैयार किया जाता है।

गणित शिक्षक

एमबीओयू लिसेयुम नंबर 1 एन। नखाबिनो

साहित्य:

3. गणित में प्रबोधक सामग्री: ग्रेड 5: कार्यशाला /,। - एम।: एकेडेमनिगा / पाठ्यपुस्तक, 2012।

4. गणित में शिक्षाप्रद सामग्री: 6 वीं कक्षा: कार्यशाला /। - एम।: एकेडेमनिगा / पाठ्यपुस्तक, 2012।

5. ग्रेड 6 के लिए गणित में स्वतंत्र और टेस्ट पेपर। / ,. - एम।: ILEKSA, 2011।

इस पाठ में, हम शेयरों और प्रतिशत के कार्यों के प्रकारों को देखेंगे। हम सीखेंगे कि इन समस्याओं को कैसे हल किया जाए और पता लगाया जाए कि हम उनमें से किसका वास्तविक जीवन में सामना कर सकते हैं। आइए समान समस्याओं को हल करने के लिए सामान्य एल्गोरिदम का पता लगाएं।

हमें नहीं पता कि शुरुआत में संख्या क्या थी, लेकिन हम जानते हैं कि जब एक निश्चित अंश इसमें से लिया गया था तो यह कितना निकला। आपको मूल खोजने की आवश्यकता है।

यानी हम नहीं जानते, लेकिन हम भी जानते हैं।

उदाहरण 4

दादाजी ने अपना जीवन गाँव में बिताया, जो 63 वर्ष था। दादाजी कितने साल के हैं?

हम मूल संख्या - आयु नहीं जानते हैं। लेकिन हम अनुपात जानते हैं और यह अनुपात उम्र से कितने साल है। हम समानता बनाते हैं। इसमें अज्ञात के साथ एक समीकरण का रूप है। हम इसे व्यक्त करते हैं और पाते हैं।

उत्तर: 84 साल के हैं।

बहुत यथार्थवादी काम नहीं है। यह संभावना नहीं है कि दादा अपने जीवन के वर्षों के बारे में ऐसी जानकारी देंगे।

लेकिन निम्नलिखित स्थिति बहुत आम है।

उदाहरण 5

5% कार्ड के साथ स्टोर में छूट। खरीदार को 30 रूबल की छूट मिली। छूट से पहले खरीद मूल्य क्या था?

हम मूल संख्या - खरीद मूल्य नहीं जानते हैं। लेकिन हम अंश (कार्ड पर लिखे गए प्रतिशत) और छूट कितनी थी यह जानते हैं।

हम अपनी मानक रेखा बनाते हैं। हम अज्ञात मात्रा को व्यक्त करते हैं और इसे पाते हैं।

उत्तर: 600 रूबल।

उदाहरण 6

इससे भी अधिक बार हमें ऐसे कार्य का सामना करना पड़ता है। हम छूट की राशि नहीं देखते हैं, लेकिन छूट लागू करने के बाद लागत क्या है। और सवाल एक ही है: बिना छूट के हम कितना भुगतान करेंगे?

चलिए फिर से हमारे पास 5% डिस्काउंट कार्ड है। हमने चेकआउट में कार्ड दिखाया और 1140 रूबल का भुगतान किया। डिस्काउंट के बिना लागत क्या है?

समस्या को एक चरण में हल करने के लिए, आइए इसे थोड़ा सुधारें। चूंकि हमारे पास 5% की छूट है, इसलिए हम पूरी कीमत से कितना भुगतान करते हैं? 95%।

यही है, हम शुरुआती लागत नहीं जानते हैं, लेकिन हम जानते हैं कि इसका 95% 1140 रूबल है।

हम एल्गोरिथ्म लागू करते हैं। हमें शुरुआती लागत मिलती है।

3. वेबसाइट "गणित ऑनलाइन" ()

घर का पाठ

1. गणित। ग्रेड 6 / एन। हां। विलेनकिन और वी.आई. ज़ोखोव, ए.एस. चेसनोकोव, एस.आई. Schwarzburd। - एम ।: मेनमोसिना, 2011। पीपी। 104-105। खण्ड 18। नंबर 680; नंबर 683; क्रमांक 783 (ए, बी)

2. गणित। ग्रेड 6 / एन। हां। विलेनकिन और वी.आई. ज़ोखोव, ए.एस. चेसनोकोव, एस.आई. Schwarzburd। - एम ।: मेनमोसिना, 2011। नंबर 656।

3. खेल स्कूल प्रतियोगिताओं के कार्यक्रम में लंबी कूद, ऊंची कूद और दौड़ शामिल थी। सभी प्रतिभागियों ने दौड़ प्रतियोगिता में भाग लिया, लंबी कूद में सभी प्रतिभागियों में से 30% और ऊंची कूद प्रतियोगिता में शेष 34 छात्र थे। प्रतियोगियों की संख्या ज्ञात कीजिए।