Шоо болгон бүтээх Үржүүлэх товчилсон томьёо Шоо доторх хашилтыг тэлэх
Гурван хүчин зүйл, тус бүр нь тэнцүү байна x. (\ displaystyle x.)Энэхүү арифметик үйлдлийг "шоо" гэж нэрлэдэг бөгөөд үр дүнг нь тэмдэглэв x 3 (\displaystyle x^(3)):
x 3 = x ⋅ x ⋅ x (\displaystyle x^(3)=x\cdot x\cdot x)Кубын хувьд урвуу үйлдэл нь шоо үндсийг авах явдал юм. Гурав дахь зэргийн геометрийн нэр " шоо"Эртний математикчид шоо дөрвөлжингийн утгыг авч үздэг байсантай холбоотой куб тоонууд, тусгай төрлийн буржгар тоонууд (доороос харна уу), тооны шоо оноос хойш x (\displaystyle x)-тэй тэнцүү ирмэгийн урттай кубын эзэлхүүнтэй тэнцүү x (\displaystyle x).
Кубуудын дараалал
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Эхний кубуудын нийлбэр n (\displaystyle n)эерэг натурал тоог дараах томъёогоор тооцоолно.
∑ i = 1 n i 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = (n (n + 1) 2) 2 (\displaystyle \sum _(i=1)^(n)i^(3) )=1^(3)+2^(3)+3^(3)+\ldots +n^(3)=\left((\frac (n(n+1))(2))\баруун) ^(2))Томъёоны гарал үүсэл
Шоо нийлбэрийн томъёог үржүүлэх хүснэгт болон арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёог ашиглан гаргаж болно. Аргын жишээ болгон 5×5 үржүүлэх хоёр хүснэгтийг авч үзвэл n×n хэмжээтэй хүснэгтүүдийн үндэслэлийг гаргана.
|
|
Эхний хүснэгтийн сонгосон хэсгийн k-р (k=1,2,...) дахь тоонуудын нийлбэр:
k 2 + 2 k ∑ l = 1 k − 1 l = k 2 + 2 k k (k − 1) 2 = k 3 (\displaystyle k^(2)+2k\sum _(l=1)^(k-) 1)l=k^(2)+2k(\frac (k(k-1))(2))=k^(3))Хоёрдахь хүснэгтийн сонгосон хэсгийн k-th (k=1,2,...) дахь тоонуудын нийлбэр нь арифметик прогрессийг илэрхийлнэ.
k ∑ l = 1 n l = k n (n + 1) 2 (\displaystyle k\sum _(l=1)^(n)l=k(\frac (n(n+1))(2)))Эхний хүснэгтийн бүх сонгосон хэсгүүдийг нэгтгэн дүгнэвэл бид хоёр дахь хүснэгтийн сонгосон бүх хэсгүүдийг нэгтгэсэнтэй ижил тоог авна.
∑ k = 1 n k 3 = ∑ k = 1 n k n (n + 1) 2 = n (n + 1) 2 ∑ k = 1 n k = (n (n + 1) 2) 2 (\displaystyle \sum _(k) =1)^(n)k^(3)=\нийлбэр _(k=1)^(n)k(\frac (n(n+1))(2))=(\frac (n(n+ 1) ))(2))\нийлбэр _(k=1)^(n)k=\left((\frac (n(n+1))(2))\баруун)^(2))Зарим шинж чанарууд
- Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд шоо ямар ч цифрээр төгсөж болно (дөрвөлжин тооноос ялгаатай)
- Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд кубын сүүлийн хоёр орон нь 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 25, 27, 28 байж болно. , 29, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 67, 6 , 71, 72 , 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. Кубын төгсгөлийн өмнөх цифрийн хамаарал Сүүлийнх нь дараах хүснэгтэд үзүүлэв.
Шоо дөрвөлжин тоонууд
"куб тоо" Q n = n 3 (\displaystyle Q_(n)=n^(3))түүхэндээ орон зайн дүрст тоонуудын нэг төрөл гэж үздэг. Үүнийг дараалсан гурвалжин тоонуудын квадратуудын зөрүүгээр илэрхийлж болно T n (\displaystyle T_(n)):
Q n = (T n) 2 − (T n − 1) 2 , n ⩾ 2 (\displaystyle Q_(n)=(T_(n))^(2)-(T_(n-1))^(2) ),n\geqslant 2) Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋯ + Q n = (T n) 2 (\displaystyle Q_(1)+Q_(2)+Q_(3)+\цэг +Q_(n)=(T_(n)) )^(2))Хоёр зэргэлдээ шоо дөрвөлжин тооны хоорондох ялгаа нь төвлөрсөн зургаан өнцөгт тоо юм.
Куб тоог тетраэдрээр илэрхийлэх Π n (3) (\displaystyle \Pi _(n)^((3))).
Экспоненциал гэдэг нь үржүүлэхтэй нягт холбоотой үйлдэл бөгөөд энэ үйлдэл нь тоог өөрөө дахин дахин үржүүлсний үр дүн юм. Үүнийг дараах томьёогоор илэрхийлье: a1 * a2 * … * an = an.
Жишээ нь, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .
Ерөнхийдөө экспонентацийг математик, физикийн янз бүрийн томъёонд ихэвчлэн ашигладаг. Энэ функц нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэсэн дөрвөн үндсэн функцээс илүү шинжлэх ухааны зорилготой.
Тоог хүч болгон өсгөх
Тоог хүч болгон өсгөх нь төвөгтэй ажиллагаа биш юм. Энэ нь үржүүлэх, нэмэх хоёрын харьцаатай ижил төстэй байдлаар үржүүлэхтэй холбоотой. Ан тэмдэглэгээ нь n-р тооны “a” тооны бие биенээ үржүүлсэн богино тэмдэглэгээ юм.
Хамгийн энгийн жишээнүүдийг ашиглан экспонентацийг авч үзээд нарийн төвөгтэй жишээнүүд рүү шилжинэ.
Жишээлбэл, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Дөрөв квадрат (хоёр дахь зэрэглэл) нь арван зургаатай тэнцэнэ. Хэрэв та 4 * 4 үржүүлэхийг ойлгохгүй байгаа бол үржүүлэх тухай манай нийтлэлийг уншина уу.
Өөр нэг жишээг харцгаая: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Таван шоо (гурав дахь зэрэглэлд) нь зуун хорин тавтай тэнцэнэ.
Өөр нэг жишээ: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Есөн куб нь долоон зуун хорин естэй тэнцэнэ.
Экспонентацийн томъёо
Хүчийг зөв өсгөхийн тулд доор өгөгдсөн томъёог санаж, мэдэж байх хэрэгтэй. Үүнд нэмэлт байгалийн зүйл байхгүй, гол зүйл бол мөн чанарыг ойлгох явдал юм, тэгвэл тэд зөвхөн дурсагдах болно, гэхдээ бас амархан санагдах болно.
Мономиалыг хүчирхэг болгож өсгөх
Мономиал гэж юу вэ? Энэ нь ямар ч хэмжээгээр тоо, хувьсагчийн бүтээгдэхүүн юм. Жишээлбэл, хоёр нь мономиал юм. Мөн энэ нийтлэл нь ийм мономуудыг эрх мэдэлд хүргэх тухай юм.
Экспоненциалийн томъёог ашигласнаар мономиалын экспонентацийг тооцоолоход хэцүү биш байх болно.
Жишээлбэл, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Хэрэв та мономиалыг хүчирхэг болгож өсгөх юм бол мономиалын бүрэлдэхүүн хэсэг бүр хүчирхэг болж нэмэгддэг.
Хүчин чадал нь аль хэдийн байгаа хувьсагчийг өсгөснөөр хүчийг үржүүлнэ. Жишээ нь, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
Сөрөг хүчийг өсгөх
Сөрөг хүч нь тооны эсрэг хүч юм. Харилцан тоо хэд вэ? Аливаа X тооны эсрэг тал нь 1/X байна. Энэ нь X-1=1/X. Энэ бол сөрөг зэрэглэлийн мөн чанар юм.
(3Y)^-3 жишээг авч үзье:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
Яагаад тэр вэ? Зэрэглэлд хасах зүйл байгаа тул бид энэ илэрхийллийг хуваагч руу шилжүүлж, дараа нь гуравдахь зэрэглэлд шилжүүлнэ. Энгийн биш гэж үү?
Бутархай хүчийг нэмэгдүүлэх
Тодорхой жишээгээр асуудлыг авч үзье. 43/2. 3/2 зэрэг нь юу гэсэн үг вэ? 3 – тоологч гэдэг нь тоог (энэ тохиолдолд 4) шоо болгон өсгөх гэсэн үг юм. 2-ын тоо нь хуваагч бөгөөд энэ нь тооны хоёр дахь язгуурыг задлах явдал юм (энэ тохиолдолд 4).
Дараа нь бид 43 = 2^3 = 8-ийн квадрат язгуурыг авна. Хариулт: 8.
Тиймээс бутархайн зэрэглэлийн хуваагч нь 3 эсвэл 4 байж болох ба хязгааргүй хүртэл ямар ч тоо байж болох бөгөөд энэ тоо нь өгөгдсөн тооноос авсан квадрат язгуурын зэргийг тодорхойлдог. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч нь тэг байж болохгүй.
Үндэсийг хүчирхэг болгох
Хэрэв үндсийг өөрийнх нь зэрэгтэй тэнцүү хэмжээнд өсгөвөл хариулт нь радикал илэрхийлэл болно. Жишээлбэл, (√x)2 = x. Тиймээс ямар ч тохиолдолд язгуурын зэрэг, үндсийг өсгөх зэрэг нь тэнцүү байна.
Хэрэв (√x)^4. Дараа нь (√x)^4=x^2. Уусмалыг шалгахын тулд бид илэрхийллийг бутархай зэрэгтэй илэрхийлэл болгон хувиргадаг. Үндэс нь дөрвөлжин тул хуваагч нь 2. Хэрэв үндсийг 4-р зэрэглэлд хүргэвэл тоологч нь 4. Бид 4/2=2 болно. Хариулт: x = 2.
Ямар ч тохиолдолд хамгийн сайн сонголт бол илэрхийллийг бутархай хүчээр илэрхийлэл болгон хувиргах явдал юм. Хэрэв бутархай нь цуцлагдахгүй бол өгөгдсөн тооны язгуурыг тусгаарлаагүй тохиолдолд энэ нь хариулт болно.
Комплекс тоог хүчирхэг болгох
Комплекс тоо гэж юу вэ? Комплекс тоо нь a + b * i томьёотой илэрхийлэл юм; a, b нь бодит тоонууд. i бол квадрат нь авахдаа -1 тоог өгдөг тоо юм.
Нэг жишээ авч үзье. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметикийн үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.
Экспонентаци онлайн
Манай тооцоолуурыг ашигласнаар та тоог ихэсгэхийг тооцоолж болно:
Экспотенциал 7-р анги
Сургуулийн хүүхдүүд долдугаар ангиасаа л хүчирхэгжиж эхэлдэг.
Экспоненциал гэдэг нь үржүүлэхтэй нягт холбоотой үйлдэл бөгөөд энэ үйлдэл нь тоог өөрөө дахин дахин үржүүлсний үр дүн юм. Үүнийг дараах томъёогоор төлөөлүүлье: a1 * a2 * … * an=an.
Жишээлбэл, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
Шийдвэрлэх жишээ:
Экспонентацийн танилцуулга
Долоодугаар ангийн хүүхдүүдэд зориулсан эрх мэдлийг дээшлүүлэх тухай танилцуулга. Танилцуулга нь зарим нэг ойлгомжгүй зүйлийг тодруулж болох ч бидний нийтлэлийн ачаар эдгээр асуудлуудыг арилгахгүй байх магадлалтай.
Доод шугам
Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.
Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван техникийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад дадлага хийх болно! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургадаг.
Өмнөх хичээл дээр бид хүчин зүйлчлэлийг авч үзсэн. Бид нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах, бүлэглэх гэсэн хоёр аргыг эзэмшсэн. Энэ хичээлд - дараах хүчирхэг арга: үржүүлэх товчилсон томъёо. Товчхондоо - FSU.
Үржүүлэх товчилсон томьёо (нийлбэр ба ялгавар квадрат, нийлбэр ба ялгавар шоо, квадратын зөрүү, шоо нийлбэр ба зөрүү) нь математикийн бүх салбарт зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Эдгээрийг илэрхийлэлийг хялбарчлах, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, олон гишүүнтийг үржүүлэх, бутархайг багасгах, интеграл шийдвэрлэх гэх мэт ажилд ашигладаг. гэх мэт. Товчхондоо тэдэнтэй харьцах бүх шалтгаан бий. Тэд хаанаас ирсэн, яагаад хэрэгтэй байгаа, тэдгээрийг хэрхэн санаж, хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар ойлгох хэрэгтэй.
Бид ойлгож байна уу?)
Үржүүлэх товчилсон томъёо хаанаас гардаг вэ?
6 ба 7-р тэгшитгэлийг тийм ч танил байдлаар бичээгүй. Энэ нь эсрэгээрээ юм. Энэ нь зориуд юм.) Аливаа тэгш байдал зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш хоёуланд нь ажилладаг. Энэ оруулга нь FSU-ууд хаанаас ирснийг илүү тодорхой болгодог.
Тэдгээрийг үржүүлэхээс авдаг.) Жишээ нь:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Энэ бол шинжлэх ухааны заль мэх байхгүй. Бид зүгээр л хаалтуудыг үржүүлж, ижил төстэй зүйлсийг өгдөг. Энэ нь ингэж л болж байна бүх товчилсон үржүүлэх томъёо. ТовчилсонҮржүүлэх нь томьёо дотроо хаалтанд үржүүлэг хийх, ижил төстэй зүйлсийг багасгах явдал байдаггүйтэй холбоотой юм. Товчилсон.) Үр дүнг шууд өгнө.
FSU-г цээжээр мэддэг байх хэрэгтэй. Эхний гуравгүй бол та С-ийн тухай мөрөөдөж чадахгүй, бусад нь байхгүй бол та B эсвэл A-ийн тухай мөрөөдөж чадахгүй.)
Бидэнд яагаад товчилсон үржүүлэх томъёо хэрэгтэй байна вэ?
Эдгээр томъёог сурах, бүр цээжлэх хоёр шалтгаан бий. Эхнийх нь бэлэн хариулт автоматаар алдааны тоог бууруулдаг. Гэхдээ энэ нь гол шалтгаан биш юм. Харин хоёр дахь нь...
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Практикт товчилсон илэрхийллийн томъёог ихэвчлэн ашигладаг тул бүгдийг нь цээжээр сурахыг зөвлөж байна. Энэ мөч хүртэл энэ нь бидэнд үнэнчээр үйлчлэх болно, бид үүнийг хэвлэж, таны нүдний өмнө үргэлж байлгахыг зөвлөж байна.
Үржүүлэх товчилсон томъёоны эмхэтгэсэн хүснэгтийн эхний дөрвөн томьёо нь хоёр илэрхийллийн нийлбэр эсвэл зөрүүг квадрат болон шоо болгох боломжийг танд олгоно. Тав дахь нь хоёр илэрхийллийн зөрүү ба нийлбэрийг товч үржүүлэхэд зориулагдсан. Зургаа ба долдугаар томьёо нь a ба b хоёр илэрхийллийн нийлбэрийг тэдгээрийн бүрэн бус квадратын зөрүүгээр (а 2 −a b+b 2 хэлбэрийн илэрхийллийг ингэж нэрлэдэг) болон хоёрын зөрүүгээр үржүүлэхэд ашигладаг. a ба b илэрхийллүүдийг тэдгээрийн нийлбэрийн бүрэн бус квадратаар (a 2 + a·b+b 2 ) тус тус илэрхийлнэ.
Хүснэгт дэх тэгш байдал бүр нь таних тэмдэг гэдгийг тусад нь тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь яагаад товчилсон үржүүлэх томъёог бас товчилсон үржүүлгийн таних тэмдэг гэж нэрлэдэгийг тайлбарладаг.
Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ, ялангуяа олон гишүүнт хүчин зүйлчилсэн тохиолдолд FSU-г ихэвчлэн зүүн ба баруун талыг сольсон хэлбэрээр ашигладаг.
Хүснэгтийн сүүлийн гурван нэр нь өөрийн гэсэн нэртэй байна. a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) томъёог нэрлэнэ квадратуудын зөрүүний томъёо, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - шоо нийлбэр томъёо, А a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - кубын зөрүүний томъёо. Бид өмнөх хүснэгтээс дахин цэгцлэгдсэн хэсгүүдтэй харгалзах томьёог нэрлээгүй болохыг анхаарна уу.
Нэмэлт томъёо
Үржүүлэх томъёоны товчилсон хүснэгтэд хэд хэдэн таних тэмдэг нэмэхэд гэмгүй.
Үржүүлэхийн товчилсон томъёо (FSU) болон жишээнүүдийн хэрэглээний талбарууд
Үржүүлэх товчилсон томъёоны (fsu) гол зорилгыг нэрээр нь тайлбарладаг, өөрөөр хэлбэл товч үржүүлгийн илэрхийллээс бүрддэг. Гэсэн хэдий ч FSU-ийн хэрэглээний хамрах хүрээ нь илүү өргөн бөгөөд богино үржүүлгээр хязгаарлагдахгүй. Үндсэн чиглэлүүдийг жагсаацгаая.
Товчлолын үржүүлэх томъёоны гол хэрэглээ нь илэрхийллийн ижил төстэй хувиргалтыг гүйцэтгэхэд олдсон нь эргэлзээгүй. Ихэнхдээ эдгээр томъёог процесст ашигладаг илэрхийллийг хялбарчлах.
Жишээ.
9·y−(1+3·y) 2 илэрхийллийг хялбарчил.
Шийдэл.
Энэ илэрхийлэлд квадратыг товчилсон байдлаар хийж болно, бид байна 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Үлдсэн зүйл бол хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчрах явдал юм. 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.
Математик илэрхийлэл (томьёо) товчилсон үржүүлэх(нийлбэр ба ялгаварын квадрат, нийлбэр ба ялгаварын шоо, квадратын зөрүү, шоо нийлбэр ба зөрүү) нь нарийн шинжлэх ухааны олон салбарт туйлын орлуулашгүй зүйл юм. Эдгээр 7 бэлгэдлийн тэмдэглэгээ нь илэрхийллийг хялбарчлах, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, олон гишүүнтийг үржүүлэх, бутархайг багасгах, интегралыг шийдвэрлэх гэх мэт олон зүйлд үнэлж баршгүй чухал юм. Энэ нь тэдгээрийг хэрхэн олж авсан, яагаад хэрэгтэй байгаа, хамгийн чухал нь тэдгээрийг хэрхэн санаж, дараа нь хэрэгжүүлэх талаар ойлгоход маш их хэрэгтэй болно гэсэн үг юм. Дараа нь өргөдөл гаргана үржүүлэх товчилсон томъёопрактик дээр хамгийн хэцүү зүйл бол юу болохыг олж харах явдал юм Xбас чамд юу байна. Үүнд ямар ч хязгаарлалт байхгүй нь ойлгомжтой аТэгээд бүгүй, энэ нь ямар ч тоон болон цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл байж болно гэсэн үг юм.
Тэгээд тэд энд байна:
Эхлээд x 2 - 2 цагт = (x - y) (x+y).Тооцоолох квадратуудын ялгаахоёр илэрхийлэл бол та эдгээр илэрхийллийн ялгааг нийлбэрээр нь үржүүлэх хэрэгтэй.
Хоёрдугаарт (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Олох нийлбэрийн квадратХоёр илэрхийлэл бол та эхний илэрхийллийн квадрат дээр эхний илэрхийллийн давхар үржвэрийг, хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг нэмэх хэрэгтэй.
Гуравдугаарт (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Тооцоолохын тулд квадрат зөрүүХоёр илэрхийлэл бол та эхний илэрхийллийн квадратаас эхний илэрхийллийн үржвэрийг хоёр дахь дээр нэмээд хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг хоёр дахин хасах хэрэгтэй.
Дөрөвдүгээрт (x + y) 3 = x 3 + 3х 2 у + 3х 2 + 3 цагт.Тооцоолохын тулд нийлбэрийн шоохоёр илэрхийлэл бол та эхний илэрхийллийн шоо дээр эхний илэрхийллийн квадратын гурав дахин үржвэрийг хоёр дахь илэрхийллийн квадратаар нэмсэн эхний илэрхийллийн гурвалсан үржвэрийг хоёр дахь илэрхийллийн квадрат дээр нэмсэн хоёр дахь илэрхийллийн шоо нэмэх шаардлагатай.
Тавдугаарт (x - y) 3 = x 3 - 3х 2 у + 3х 2 - 3 цагт. Тооцоолохын тулд ялгаа шоохоёр илэрхийлэл бол эхний илэрхийллийн шооноос эхний илэрхийллийн квадратын гурвалсан үржвэрийг хоёр дахь илэрхийллийн гурав дахин үржвэрийг хоёр дахь илэрхийллийн квадратаас хоёр дахь илэрхийллийн шоо хасч эхний илэрхийллийн гурвалсан үржвэрийг хасах шаардлагатай.
Зургаа дахь x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2)Тооцоолохын тулд шоо нийлбэрхоёр илэрхийлэл бол та эхний болон хоёр дахь илэрхийллийн нийлбэрийг эдгээр илэрхийллийн зөрүүний бүрэн бус квадратаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Долоо дахь x 3 - 3 цагт = (x - y) (x 2 + xy + y 2)Тооцооллыг гүйцэтгэхийн тулд кубын ялгаахоёр илэрхийлэл бол та эхний болон хоёр дахь илэрхийллийн зөрүүг эдгээр илэрхийллийн нийлбэрийн бүрэн бус квадратаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Эсрэг чиглэлд (баруунаас зүүн тийш) тооцоолол хийхэд бүх томъёог ашигладаг гэдгийг санах нь хэцүү биш юм.
Эдгээр хэв маягийн оршин тогтнолыг 4 мянган жилийн өмнө мэддэг байсан. Тэдгээрийг эртний Вавилон, Египетийн оршин суугчид өргөнөөр ашигладаг байсан. Гэхдээ тэр үед тэдгээрийг үгээр эсвэл геометрээр илэрхийлдэг байсан бөгөөд тооцоололд үсгийг ашигладаггүй байв.
Үүнийг цэгцэлье квадрат нийлбэрийн баталгаа(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.
Эхлээд энэ математик загварМЭӨ 3-р зуунд Александрид ажиллаж байсан эртний Грекийн эрдэмтэн Евклид эртний Элласын эрдэмтэд тоог тэмдэглэхдээ үсэг хэрэглэдэггүй байсан тул томъёог батлахдаа геометрийн аргыг ашигласан. Тэд хаа сайгүй "a 2" биш, харин "a сегмент дээрх дөрвөлжин", "ab" биш, харин "a ба b сегментийн хооронд байрлах тэгш өнцөгт" ашигладаг байв.