से कम या बराबर का चिह्न. गणितीय संकेत और प्रतीक. ग्रीक और कॉप्टिक वर्णमाला

जब लोग गतिविधि के एक निश्चित क्षेत्र में लंबे समय तक बातचीत करते हैं, तो वे संचार प्रक्रिया को अनुकूलित करने का रास्ता तलाशना शुरू कर देते हैं। गणितीय संकेतों और प्रतीकों की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जिसे संदेश के अर्थ को पूरी तरह से संरक्षित करते हुए ग्राफिक रूप से प्रसारित जानकारी की मात्रा को कम करने के लिए विकसित किया गया था।

किसी भी भाषा को सीखने की आवश्यकता होती है, और इस संबंध में गणित की भाषा कोई अपवाद नहीं है। सूत्रों, समीकरणों और ग्राफ़ों के अर्थ को समझने के लिए, आपके पास पहले से कुछ जानकारी होनी चाहिए, शब्दों, अंकन प्रणाली आदि को समझना चाहिए। इस तरह के ज्ञान के अभाव में, पाठ को एक अपरिचित विदेशी भाषा में लिखा हुआ माना जाएगा।

समाज की आवश्यकताओं के अनुसार, सरल गणितीय संक्रियाओं (उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव के लिए अंकन) के लिए ग्राफिक प्रतीक अभिन्न या अंतर जैसी जटिल अवधारणाओं की तुलना में पहले विकसित किए गए थे। अवधारणा जितनी जटिल होगी, आमतौर पर उसे उतने ही जटिल संकेत से दर्शाया जाता है।

ग्राफिक प्रतीकों के निर्माण के लिए मॉडल

सभ्यता के विकास के शुरुआती चरणों में, लोगों ने सरलतम गणितीय संक्रियाओं को संघों पर आधारित परिचित अवधारणाओं से जोड़ा। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में, जोड़ और घटाव को चलने वाले पैरों के एक पैटर्न द्वारा इंगित किया गया था: पढ़ने की दिशा में निर्देशित रेखाएं "प्लस" का संकेत देती थीं, और विपरीत दिशा में - "माइनस"।

संख्याएँ, संभवतः सभी संस्कृतियों में, प्रारंभ में पंक्तियों की संगत संख्या द्वारा निर्दिष्ट की जाती थीं। बाद में, रिकॉर्डिंग के लिए पारंपरिक नोटेशन का उपयोग किया जाने लगा - इससे समय की बचत हुई, साथ ही भौतिक मीडिया पर जगह भी बची। अक्षरों को अक्सर प्रतीकों के रूप में उपयोग किया जाता था: यह रणनीति ग्रीक, लैटिन और दुनिया की कई अन्य भाषाओं में व्यापक हो गई।

गणितीय प्रतीकों और संकेतों के उद्भव का इतिहास ग्राफिक तत्वों को बनाने के दो सबसे उत्पादक तरीकों को जानता है।

मौखिक अभ्यावेदन को परिवर्तित करना

प्रारंभ में, कोई भी गणितीय अवधारणा एक निश्चित शब्द या वाक्यांश द्वारा व्यक्त की जाती है और इसका अपना ग्राफिक प्रतिनिधित्व (शब्दावली के अलावा) नहीं होता है। हालाँकि, गणना करना और सूत्रों को शब्दों में लिखना एक लंबी प्रक्रिया है और भौतिक माध्यम पर अनुचित रूप से बड़ी मात्रा में जगह लेती है।

गणितीय प्रतीकों को बनाने का एक सामान्य तरीका किसी अवधारणा के शाब्दिक प्रतिनिधित्व को ग्राफिक तत्व में बदलना है। दूसरे शब्दों में, किसी अवधारणा को दर्शाने वाला शब्द समय के साथ छोटा हो जाता है या किसी अन्य तरीके से परिवर्तित हो जाता है।

उदाहरण के लिए, धन चिह्न की उत्पत्ति के लिए मुख्य परिकल्पना लैटिन से इसका संक्षिप्त रूप है एट, जिसका एनालॉग रूसी में संयोजन "और" है। धीरे-धीरे, घसीट लेखन में पहला अक्षर लिखा जाना बंद हो गया, और टीएक क्रूस पर घटाया गया।

एक अन्य उदाहरण अज्ञात के लिए "x" चिह्न है, जो मूल रूप से "कुछ" के लिए अरबी शब्द का संक्षिप्त रूप था। इसी तरह, वर्गमूल, प्रतिशत, अभिन्न, लघुगणक, आदि को दर्शाने के लिए संकेत दिखाई दिए। गणितीय प्रतीकों और संकेतों की तालिका में आप एक दर्जन से अधिक ग्राफिक तत्व पा सकते हैं जो इस तरह से दिखाई दिए।

कस्टम कैरेक्टर असाइनमेंट

गणितीय चिह्नों और प्रतीकों के निर्माण के लिए दूसरा सामान्य विकल्प प्रतीक को मनमाने ढंग से निर्दिष्ट करना है। इस मामले में, शब्द और ग्राफिक पदनाम एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं - संकेत आमतौर पर वैज्ञानिक समुदाय के सदस्यों में से एक की सिफारिश के परिणामस्वरूप अनुमोदित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, गुणा, भाग और समानता के संकेत गणितज्ञ विलियम ऑउट्रेड, जोहान राहन और रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रस्तावित किए गए थे। कुछ मामलों में, एक वैज्ञानिक द्वारा कई गणितीय प्रतीकों को विज्ञान में पेश किया गया हो सकता है। विशेष रूप से, गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज़ ने अभिन्न, विभेदक और व्युत्पन्न सहित कई प्रतीकों का प्रस्ताव रखा।

सबसे सरल ऑपरेशन

प्रत्येक स्कूली बच्चा "प्लस" और "माइनस" जैसे संकेतों के साथ-साथ गुणा और भाग के प्रतीकों को भी जानता है, इस तथ्य के बावजूद कि पिछले दो उल्लिखित ऑपरेशनों के लिए कई संभावित ग्राफिक संकेत हैं।

यह कहना सुरक्षित है कि हमारे युग से कई सहस्राब्दी पहले लोग जोड़ना और घटाना जानते थे, लेकिन इन क्रियाओं को दर्शाने वाले और आज हमें ज्ञात मानकीकृत गणितीय संकेत और प्रतीक केवल 14वीं-15वीं शताब्दी तक ही सामने आए।

हालाँकि, वैज्ञानिक समुदाय में एक निश्चित समझौते की स्थापना के बावजूद, हमारे समय में गुणन को तीन अलग-अलग संकेतों (एक विकर्ण क्रॉस, एक बिंदु, एक तारांकन) और दो से विभाजन (ऊपर और नीचे बिंदुओं के साथ एक क्षैतिज रेखा) द्वारा दर्शाया जा सकता है। या एक स्लैश)।

पत्र

कई शताब्दियों तक, वैज्ञानिक समुदाय सूचना संप्रेषित करने के लिए विशेष रूप से लैटिन का उपयोग करता था, और कई गणितीय शब्द और प्रतीक इस भाषा में अपनी उत्पत्ति पाते हैं। कुछ मामलों में, ग्राफिक तत्व शब्दों को छोटा करने का परिणाम थे, कम अक्सर - उनके जानबूझकर या आकस्मिक परिवर्तन (उदाहरण के लिए, टाइपो के कारण)।

प्रतिशत पदनाम ("%") संभवतः संक्षिप्त नाम की गलत वर्तनी से आता है कौन(सेंटो, यानी "सौवां भाग")। इसी प्रकार धन चिह्न की उत्पत्ति हुई, जिसका इतिहास ऊपर वर्णित है।

शब्द को जानबूझकर छोटा करने से और भी बहुत कुछ तैयार हुआ, हालाँकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता। प्रत्येक व्यक्ति वर्गमूल चिह्न के अक्षर को नहीं पहचानता आर, अर्थात मूलांक शब्द का पहला अक्षर ("मूल")। अभिन्न चिह्न सुम्मा शब्द के पहले अक्षर का भी प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन सहज रूप से यह एक बड़े अक्षर जैसा दिखता है एफक्षैतिज रेखा के बिना. वैसे, पहले प्रकाशन में प्रकाशकों ने इस चिन्ह के स्थान पर f छापकर ऐसी ही गलती की थी।

यूनानी अक्षर

न केवल लैटिन का उपयोग विभिन्न अवधारणाओं के लिए ग्राफिक नोटेशन के रूप में किया जाता है, बल्कि गणितीय प्रतीकों की तालिका में भी आप ऐसे नामों के कई उदाहरण पा सकते हैं।

पाई संख्या, जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है, वृत्त के लिए ग्रीक शब्द के पहले अक्षर से आती है। कई अन्य कम-ज्ञात अपरिमेय संख्याएँ हैं, जिन्हें ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है।

गणित में एक अत्यंत सामान्य चिह्न "डेल्टा" है, जो चरों के मान में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला एक अन्य चिह्न "सिग्मा" है, जो योग चिह्न के रूप में कार्य करता है।

इसके अलावा, लगभग सभी ग्रीक अक्षरों का उपयोग गणित में किसी न किसी रूप में किया जाता है। हालाँकि, ये गणितीय संकेत और प्रतीक और उनका अर्थ केवल वे लोग ही जानते हैं जो पेशेवर रूप से विज्ञान से जुड़े हुए हैं। किसी व्यक्ति को रोजमर्रा की जिंदगी में इस ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है।

तर्क के लक्षण

अजीब तरह से, कई सहज प्रतीकों का आविष्कार हाल ही में किया गया था।

विशेष रूप से, "इसलिए" शब्द के स्थान पर क्षैतिज तीर केवल 1922 में प्रस्तावित किया गया था। अस्तित्व और सार्वभौमिकता के परिमाणक, यानी संकेत इस प्रकार पढ़े जाते हैं: "वहाँ है ..." और "किसी के लिए ...", 1897 में पेश किए गए थे और क्रमशः 1935.

सेट सिद्धांत के क्षेत्र से प्रतीकों का आविष्कार 1888-1889 में हुआ था। और क्रॉस आउट सर्कल, जिसे आज कोई भी हाई स्कूल का छात्र एक खाली सेट के संकेत के रूप में जानता है, 1939 में दिखाई दिया।

इस प्रकार, अभिन्न या लघुगणक जैसी जटिल अवधारणाओं के लिए प्रतीकों का आविष्कार कुछ सहज प्रतीकों की तुलना में सदियों पहले किया गया था जिन्हें पूर्व तैयारी के बिना भी आसानी से समझा और सीखा जा सकता है।

अंग्रेजी में गणितीय प्रतीक

इस तथ्य के कारण कि अवधारणाओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा लैटिन में वैज्ञानिक कार्यों में वर्णित किया गया था, अंग्रेजी और रूसी में गणितीय संकेतों और प्रतीकों के कई नाम समान हैं। उदाहरण के लिए: प्लस, इंटीग्रल, डेल्टा फ़ंक्शन, लंबवत, समानांतर, शून्य।

दोनों भाषाओं में कुछ अवधारणाओं को अलग-अलग कहा जाता है: उदाहरण के लिए, विभाजन विभाजन है, गुणन गुणन है। दुर्लभ मामलों में, गणितीय चिह्न का अंग्रेजी नाम रूसी भाषा में कुछ हद तक व्यापक हो जाता है: उदाहरण के लिए, हाल के वर्षों में स्लैश को अक्सर "स्लैश" कहा जाता है।

प्रतीक तालिका

गणितीय संकेतों की सूची से खुद को परिचित करने का सबसे आसान और सुविधाजनक तरीका एक विशेष तालिका को देखना है जिसमें ऑपरेशन संकेत, गणितीय तर्क के प्रतीक, सेट सिद्धांत, ज्यामिति, कॉम्बिनेटरिक्स, गणितीय विश्लेषण और रैखिक बीजगणित शामिल हैं। यह तालिका अंग्रेजी में बुनियादी गणितीय प्रतीकों को प्रस्तुत करती है।

एक पाठ संपादक में गणितीय प्रतीक

विभिन्न प्रकार के कार्य करते समय, अक्सर उन सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक होता है जो ऐसे वर्णों का उपयोग करते हैं जो कंप्यूटर कीबोर्ड पर नहीं हैं।

ज्ञान के लगभग किसी भी क्षेत्र के ग्राफिक तत्वों की तरह, वर्ड में गणितीय संकेत और प्रतीक "इन्सर्ट" टैब में पाए जा सकते हैं। प्रोग्राम के 2003 या 2007 संस्करणों में, एक "इन्सर्ट सिंबल" विकल्प होता है: जब आप पैनल के दाईं ओर बटन पर क्लिक करते हैं, तो उपयोगकर्ता को एक तालिका दिखाई देगी जो सभी आवश्यक गणितीय प्रतीकों, ग्रीक लोअरकेस और प्रस्तुत करती है। बड़े अक्षर, विभिन्न प्रकार के कोष्ठक और भी बहुत कुछ।

2010 के बाद जारी प्रोग्राम संस्करणों में, एक अधिक सुविधाजनक विकल्प विकसित किया गया है। जब आप "फॉर्मूला" बटन पर क्लिक करते हैं, तो आप फॉर्मूला कंस्ट्रक्टर पर जाते हैं, जो अंशों के उपयोग, रूट के तहत डेटा दर्ज करने, रजिस्टर को बदलने (शक्तियों या चर की क्रम संख्या को इंगित करने के लिए) प्रदान करता है। ऊपर प्रस्तुत तालिका के सभी संकेत यहां भी पाए जा सकते हैं।

क्या गणित के प्रतीक सीखना उचित है?

गणितीय अंकन प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जो केवल लेखन प्रक्रिया को सरल बनाती है, लेकिन किसी बाहरी पर्यवेक्षक को विषय की समझ नहीं दिला सकती। इस प्रकार, अवधारणाओं के बीच शब्दों, नियमों और तार्किक संबंधों का अध्ययन किए बिना संकेतों को याद रखने से ज्ञान के इस क्षेत्र में महारत हासिल नहीं होगी।

मानव मस्तिष्क चिन्हों, अक्षरों तथा संक्षिप्ताक्षरों को आसानी से सीख लेता है - विषय का अध्ययन करते समय गणितीय चिन्ह स्वयं याद हो जाते हैं। प्रत्येक विशिष्ट क्रिया के अर्थ को समझने से ऐसे मजबूत संकेत बनते हैं कि शब्दों को दर्शाने वाले संकेत और अक्सर उनसे जुड़े सूत्र कई वर्षों और यहां तक ​​कि दशकों तक स्मृति में बने रहते हैं।

अंत में

चूँकि कोई भी भाषा, जिसमें कृत्रिम भी शामिल है, परिवर्तन और परिवर्धन के लिए खुली है, समय के साथ गणितीय संकेतों और प्रतीकों की संख्या निश्चित रूप से बढ़ेगी। यह संभव है कि कुछ तत्वों को प्रतिस्थापित या समायोजित किया जाएगा, जबकि अन्य को एकमात्र संभावित रूप में मानकीकृत किया जाएगा, जो प्रासंगिक है, उदाहरण के लिए, गुणन या विभाजन चिह्नों के लिए।

पूर्ण विद्यालय पाठ्यक्रम के स्तर पर गणितीय प्रतीकों का उपयोग करने की क्षमता आधुनिक दुनिया में व्यावहारिक रूप से आवश्यक है। सूचना प्रौद्योगिकी और विज्ञान के तेजी से विकास, व्यापक एल्गोरिथमीकरण और स्वचालन के संदर्भ में, गणितीय उपकरण की महारत को स्वीकार किया जाना चाहिए, और गणितीय प्रतीकों की महारत को इसके अभिन्न अंग के रूप में लिया जाना चाहिए।

चूँकि गणना का उपयोग मानविकी, अर्थशास्त्र, प्राकृतिक विज्ञान और निश्चित रूप से इंजीनियरिंग और उच्च प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में किया जाता है, गणितीय अवधारणाओं को समझना और प्रतीकों का ज्ञान किसी भी विशेषज्ञ के लिए उपयोगी होगा।

बच्चों को गणित पढ़ाते समय, वे आमतौर पर चोंच से बड़ा और चोंच से कम चिह्नों को कहते हैं, इसलिए उनके लिए आलंकारिक अवधारणा को याद रखना आसान होता है। लेकिन यह याद रखने के लिए कि किस दिशा में कम लिखा है और किस दिशा में अधिक, एक और उदाहरण दिया गया है - एक बंद चोंच हमेशा छोटी संख्या की ओर होती है, एक खुली चोंच बड़ी संख्या की ओर होती है। अर्थात्, हम एक ऐसे लालची बत्तख के रूप में समाप्त हो जाते हैं जो अपनी चोंच केवल उसी चीज़ के लिए खोलता है जो वास्तव में सार्थक है। शायद इसीलिए इस चिन्ह की तुलना मगरमच्छ से भी की जाती है। अब, यदि बाईं ओर एक बड़ी संख्या है, तो उसकी चोंच खुली है और हमारे पास एक बड़ा चिह्न है, और यदि बाईं ओर एक छोटी संख्या है, तो बाईं ओर की चोंच बंद है, तो हमें एक कम चिह्न मिलता है .

लिखते समय, इससे अधिक और इससे कम के चिह्नों को एक चेक मार्क द्वारा दर्शाया जाता है, जो नब्बे डिग्री पर घूमता है। इसके अलावा, यदि टिक की नाक दाईं ओर इंगित करती है, तो यह अधिक का संकेत है। अन्यथा, यदि टिक का संकीर्ण सिरा बाईं ओर है, तो कम।

गणित में, आपको अक्सर संख्याओं की तुलना आकार से करनी पड़ती है, यही कारण है कि ग्राफिक प्रतीकों का आविष्कार किया गया था। शब्द के स्थान पर चिन्ह का प्रयोग किया जाता है > , और कम शब्द के स्थान पर - एक प्रतीक लेफ्टिनेंट;.

यदि, उदाहरण के लिए, हमें संख्या 5 और 3 की तुलना करने की आवश्यकता है, तो यह इस तरह दिखाई देगी: 5 > 3 . संख्याओं के बीच में 'ग्रेटर दैन' चिह्न होता है, जो खुले भाग से बड़े मान की ओर मुड़ जाता है। नोटेशन को याद रखना बहुत आसान है: टोंटी को हमेशा अपनी नोक से छोटी संख्या की ओर घुमाया जाता है.



गणितीय चिह्नों को याद रखना आसान है: यह चिह्न अपने चौड़े हिस्से के साथ अपने सामने के अक्षरों का सामना करता है और इसका अर्थ अधिक होता है, और यह चिह्न lt; पतले कोण पर मुड़ा हुआ है और इसका मतलब कम है। दोनों चिह्न समान चिह्न से जटिल हो सकते हैं।

यदि आप यह याद रखना चाहते हैं कि ग्रेटर दैन का चिह्न और उससे कम का चिह्न कैसे लिखा जाता है, तो सबसे पहले आपको यह याद रखना होगा कि ग्रेटर दैन के चिह्न में दाईं ओर इंगित करने वाला एक नुकीला सिरा होता है:>। जितना कम चिह्न विपरीत होता है, तेज टिप बाईं ओर निर्देशित होती है: lt;।

पहली कक्षा में हमें सिखाया गया था (और अब मैंने अपनी 3 साल की बेटी को आसानी से समझाया) कि यह चिन्ह एक बत्तख की खुली चोंच की तरह है जो एक बड़ी संख्या की ओर देख रही है, यानी, यदि बाईं संख्या बड़ी है दाईं ओर से, तो हम लिखते हैं > (अधिक), यदि इसके विपरीत, lt; (कम)। आप यह भी याद रख सकते हैं कि अपने चौड़े (बड़े) हिस्से से यह बड़ी संख्या की ओर देखता है।

यदि खुले मुंह के साथ चिन्ह को बाईं ओर घुमाया जाए, तो यह अधिक है।

और यदि दाहिनी ओर है, तो यह 'कम से कम' चिह्न है।

चिन्ह पर न्यूनकोण संख्या दर्शाता है - छोटा तीर - कम चिह्न.



चूँकि हम अधिकतर बाएँ से दाएँ लिखते हैं और उसी तरह पढ़ते हैं, इसलिए हमें याद रखने की ज़रूरत है।

इससे बड़ा और उससे कम का चिह्न एक V के रूप में दर्शाया गया है जो बाईं या दाईं ओर गिरा हुआ है।

यदि यह चिन्ह बायीं ओर गिरे, अर्थात् दोनों सिरे बायीं ओर हों, और कोना दाहिनी ओर हो, तो यह अधिक का चिन्ह है ->

यदि, इसके विपरीत, चिन्ह दाहिनी ओर गिरे, तो चिन्ह छोटा है - lt; .

इस चिन्ह का कोण सदैव उस संख्या को देखता है जो छोटी होती है। यदि संख्याएँ समान हैं, तो उनके बीच एक समान चिह्न = रखा जाता है।

गणित में बड़ा-से-चिह्न और सूत्रों में सांख्यिकी में कम-से-कम चिह्न विशेष संकेतन (चिह्न) का उपयोग करके लिखा जाता है:

बड़ा प्रतीक: >

प्रतीक से कम: लेफ्टिनेंट;

यदि आवश्यक हो तो आप उन्हें शब्दों में इस प्रकार लिख सकते हैं:

अधिक संकेत

संकेत से कम

गणितीय संकेत अधिकऔर कमलगभग समान, वे बस अलग-अलग दिशाओं में अपना मुंह खोलते हैं। इस चिन्ह का मुँह हमेशा उस दिशा में खुलता है जहाँ बड़ी संख्या होती है, और चिन्ह का कोना हमेशा छोटी संख्या की ओर इशारा करता है।

7 लीटर; 9 एक चिन्ह है कम, क्योंकि कोना बाईं ओर दिखता है।

9 > 7 एक चिन्ह है अधिक, क्योंकि चिन्ह का मुंह विपरीत दिशा में खुला होता है।

इससे कम और इससे अधिक के चिन्ह इस प्रकार लिखे जाते हैं:

लेफ्टिनेंट; - यह ज़क है, जिसका अर्थ है कम,

> एक संकेत है जिसका अर्थ अधिक है।

चिन्ह के किनारे पर ध्यान केंद्रित करें, चौड़ा वाला एक बड़ी संख्या को इंगित करता है, और कोण एक छोटी संख्या को इंगित करता है।

कीबोर्ड पर गुणन चिन्ह कहाँ होता है?, विभाजन चिह्न, प्रतिशत, ऋण, बराबर, आदि। - इन बटनों और बटनों द्वारा कहे जाने वाले अन्य कार्यों के बारे में, यहां देखें।
जिन बटनों से हम चिन्ह लगाते हैं वे लाल रंग से घेरे हुए हैं। आइए इन बटनों को देखें:
"बटन पर स्थित है जहां यह "+ और =" कहता है। आपको बस ये बटन दबाना है.
अतिरिक्त चिन्ह- वही बटन दबाएं, लेकिन पहले "Shift" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, फिर "+"।
घटाव चिन्ह“=” बटन के बाईं ओर स्थित बटन पर स्थित है। आपको बस ये बटन दबाना है.
गुणन चिह्ननंबर 8 बटन पर स्थित है। यह एक तारांकन चिह्न (*) है। लेकिन पहले "Shift" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, फिर (*)।
विभाजन चिह्न- यह एक डैश (/) है। यह कीबोर्ड के दाहिनी ओर एक बटन है, इसमें अलग-अलग ढलानों के साथ 4 रेखाएँ खींची गई हैं।
वांछित डैश जोड़ने के लिए, "Shift" बटन दबाएँ, इसे दबाए रखें, फिर "/"।
ग्रेटर-दैन चिह्न (>)- अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट पर क्लिक करें, "Shift" बटन दबाएं और इसे दबाकर रखें, ">" बटन दबाएं। यह बटन रूसी अक्षर "Y" के बटन पर स्थित है।
चिह्न से कम (<) - कीबोर्ड पर अंग्रेजी लेआउट सेट करें, "Shift" बटन दबाएं और इसे पकड़कर साइन बटन दबाएं "<" (это русская буква "Б").
लेकिन लैपटॉप पर एक और संख्यात्मक कीबोर्ड है, जो "एफएन" बटन दबाने पर चालू हो जाता है, यह पीले रंग में घिरा हुआ है।फिर साइन बटन अलग होंगे. भ्रम से बचने के लिए इस बटन को न दबाना ही बेहतर है।यदि आप गलती से बटन दबा देते हैं तो यह सामान्य जानकारी के लिए है।
को किसी फ़ंक्शन को कॉल करें, आपको अक्सर बटनों के संयोजन का उपयोग करने की आवश्यकता होती है (एक नहीं, बल्कि कई - 2 या 3 बटन दबाएं)।
सबसे पहले, संयोजन में दर्शाए गए पहले बटन को दबाएं, और इसे दबाए रखते हुए, अगला बटन दबाएं। बटन संयोजनों को दबाने की जरूरत हैअंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट पर. रूसी कीबोर्ड लेआउट के बटन कोष्ठक में दर्शाए गए हैं।
उदाहरण के लिए, बटनों का यह संयोजन: "Ctrl+C (साथ) " सबसे पहले, "Ctrl" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, और "C" अक्षर वाला बटन दबाएं (रूसी कीबोर्ड पर यह "C" अक्षर वाला बटन भी है)। यह एक कॉपी फ़ंक्शन है, इसलिए सबसे पहले आपको उस टुकड़े का चयन करना होगा जिसे हम कॉपी करेंगे।
प्रतिलिपिउस जैसे बटन. सबसे पहले, कर्सर को उस रेंज के पहले सेल पर रखें जिसे हम कॉपी करेंगे। फिर "Shift" बटन दबाएं और कर्सर को रेंज के अंतिम सेल पर ले जाएं। बस, रेंज का चयन कर लिया गया है।
अन्य बटन संयोजन.
Ctrl +एक्स (एच) - कट आउट।
Ctrl + वी (एम) - डालना
Ctrl + ज़ेड - रद्द करना
Ctrl + बी - बोल्ड फ़ॉन्ट
Ctrl +यू -अंडरस्कोर
Ctrl +मैं - इटैलिक.
पुकारना संदर्भ मेनू आप कुंजी संयोजन "Shift" दबा सकते हैं+ F10"।
तीरों का उपयोग करके संदर्भ मेनू के माध्यम से नेविगेट करें।
"हटाएँ" बटन - हटाएँ।
एक्सेल में, आप अपने कीबोर्ड पर फ़ंक्शन कुंजी या कीबोर्ड शॉर्टकट दबाकर किसी फ़ंक्शन को कॉल कर सकते हैं। फ़ंक्शन कुंजियों के बारे में लेख पढ़ें "एक्सेल हॉट कुंजी" .
आप एक ही समय में कई कुंजियाँ दबा सकते हैं, फिर कुछ फ़ंक्शन सक्रिय हो जाते हैं। लेख में कीबोर्ड बटन के विभिन्न संयोजन देखें "एक्सेल में कीबोर्ड शॉर्टकट" .
कीबोर्ड विन्यासलैपटॉप, पीसी को रूसी और अंग्रेजी को छोड़कर कई भाषाओं में कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। यह कैसे करें, लेख "कीबोर्ड लेआउट" देखें।
वर्ड में, कुछ संयोजन एक्सेल आदि के संयोजनों से भिन्न होते हैं। वर्ड में फ़ंक्शन अलग-अलग हैं। वर्ड में कीबोर्ड शॉर्टकट के बारे में जानकारी के लिए, लेख "वर्ड कीबोर्ड शॉर्टकट" देखें।
किसी तालिका को कैसे सहेजें, लेख पढ़ें "

कक्षा: 1

पाठ मकसद:

• शैक्षिक:संकेतों से कम परिचय दें "<», больше « >", "=" के बराबर है और प्रकार 2 के रिकॉर्ड<3, 3>2, 4=4, दोहराएँ ज्यामितीय सामग्री, संख्याओं की संरचना;
• विकासात्मक:व्यक्तिगत संचार गुणों का विकास (जोड़ियों में काम करने की क्षमता, शैक्षिक संवाद आयोजित करना, आत्म-मूल्यांकन करना)
• शैक्षिक:सहानुभूति और पारस्परिक सहायता की भावना का पोषण करना।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठन. पल

ध्यान दें, मेरे दोस्त की जाँच करें,
क्या आप पाठ शुरू करने के लिए तैयार हैं?
सब कुछ यथास्थान है, सब कुछ ठीक है
किताब, कलम और नोटबुक?
और रंगीन पेंसिलें
आप इसे डेस्क पर रखें,
और शासक को मत भूलना
चलो गणित की ओर चलें!

अब, दोस्तों, अधिक आराम से बैठो,
शोर मत मचाओ, इधर-उधर मत घूमो,
और ध्यान से विचार करें
और यदि मैं तुमसे पूछूं तो उत्तर देना।
क्या आप स्थिति को समझते हैं?

यह सुनकर मुझे ख़ुशी हुई
यात्रा बुला रही है
प्रथम कक्षा के विद्यार्थी कक्षा में!

2. मुख्य भाग:

अध्यापक:और आज हम अज्ञात बाह्य अंतरिक्ष में उड़ान भरेंगे। आज हम छात्र नहीं बल्कि अंतरिक्ष खोजकर्ता होंगे। और उड़ान सफल होने के लिए, आइए याद रखें कि हम गणित के पाठों में क्या करते हैं?

छात्र:हम निर्णय लेते हैं, हम विचार करते हैं, हम लिखते हैं, हम सोचते हैं...

अध्यापक:आपको क्या लगता है हम आज क्या करेंगे?

अध्यापक:एक सफल उड़ान के लिए, आपको यह होना चाहिए:

• सचेत
• कार्यों को सटीकता एवं सही ढंग से निष्पादित करें
• गलतियाँ न करें, नहीं तो रॉकेट दुर्घटनाग्रस्त हो सकता है।

अनुमानित समय पर, पृथ्वी से प्रारंभ करके,
रहस्यमय सितारों को
जहाज़ उड़ रहे हैं
आइए कल्पना करें: हमने एक छोटा सा सपना देखा -
और हर कोई अंतरिक्ष यात्री बन गया.

अध्यापक:तो, पूरा ध्यान दें! रॉकेट प्रक्षेपण से पहले 10 सेकंड बचे हैं, आइए कुछ गणित करें। (छात्र गिनती रखें)

• चेन की गिनती 10 तक.
• शिक्षक शुरू करते हैं, बच्चे जारी रखते हैं।
• उलटी दिशा में उलटी गिनती.
• हम 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 से शुरू होने वाले सेकंड की गिनती करते हैं। हम उड़ान में हैं!

अध्यापक:दोस्तों, बोर्ड को देखो, आज यह "तारों वाला आकाश" में बदल गया है। लेकिन क्या असामान्य सितारे हैं! वे हमें क्या याद दिलाते हैं?

छात्र:ज्यामितीय आंकड़े.

अध्यापक:ये किस तरह के आंकड़े हैं कृपया इनके नाम बतायें.

छात्र:खंड, सीधी रेखा, बिंदु, टूटी हुई रेखा, वक्र।

अध्यापक:जब हम आसमान की ओर देख रहे थे तो हमारी आंखें थक गई थीं, आइए उनके लिए व्यायाम करें।

अपनी आंखों से एक त्रिकोण बनाएं
अब इसे पलट दें
उपर से नीचे
और फिर मेरी आँखों से
आप परिधि के चारों ओर नेतृत्व करते हैं।
लंबवत रूप से आठ की आकृति बनाएं
अपना सिर मत घुमाओ
बस अपनी आंखों का ख्याल रखें
आप पानी की रेखा के किनारे हैं
और इसे साइड में रख दें.
अब क्षैतिज रूप से अनुसरण करें।
और तुम केंद्र में रुक जाओ.
अपनी आँखें कसकर बंद करो, आलसी मत बनो।
आख़िरकार हमने अपनी आँखें खोलीं
चार्जिंग समाप्त हो गई है.
बहुत अच्छा!

अध्यापक:दोस्तों, देखिए, हमारा कंट्रोल पैनल ख़राब हो गया है। बटन अटक गए हैं, रिमोट कंट्रोल को ठीक करने की जरूरत है।

• अंक 3, 6, 9 के बाद कौन सा अंक आता है?
• संख्या 2, 5, 8, 10 से पहले कौन सी संख्या आती है?
• संख्या 2, 7 के पड़ोसी कौन से हैं?

लेकिन रिमोट कंट्रोल पर, संख्याओं के अलावा, विभिन्न संकेत भी हैं, वे भी मिटा दिए गए हैं, आइए उन्हें पुनर्स्थापित करें (बच्चे बारी-बारी से उत्तर देते हैं, बाकी ताली बजाते हैं, यदि सही हो)

बहुत अच्छा! रिमोट कंट्रोल ठीक है.

अध्यापक:जबकि हमारा रॉकेट ऊपर उठ रहा है, आइए "फोल्ड द फिगर" गेम खेलें।

चार वर्गों से बनी एक आकृति बनाने के लिए आपको छड़ियों का उपयोग करना होगा।

गिनें कि यहाँ कितने वर्ग हैं? (आकृति में 4 वर्ग हैं)

2 छड़ियों को व्यवस्थित करें ताकि आपको 5 समान वर्ग मिलें।

शारीरिक व्यायाम: (हंसमुख संगीत धीरे-धीरे बजता है)

सूरज हमें व्यायाम करने के लिए ऊपर उठाता है,
हम आदेश पर एक बार हाथ उठाते हैं,
और हमारे ऊपर पत्ते खुशी से सरसराते हैं,
हम आदेश दो पर अपने हाथ नीचे कर लेते हैं।
आइए एक टोकरी में जामुन और मशरूम इकट्ठा करें -
हम तीन के आदेश पर एक साथ झुकते हैं।
चार के लिए और पांच के लिए
आइए एक साथ सरपट दौड़ें।
खैर, छह आदेश पर
हर कोई चुपचाप अपने डेस्क पर बैठ जाए!

अध्यापक:अब अपने वर्ग तैयार करें। शीर्ष पंक्ति में 2 हरे वर्ग और निचली पंक्ति में 3 नीले वर्ग रखें।

कौन से वर्ग छोटे हैं?

कौन सी संख्या 2 या 3 से कम है?

गणित में एक विशेष अंकन होता है। इसे इस प्रकार लिखा गया है: 2<3

< – знак меньше

कौन से वर्ग अधिक हैं? (नीला)

कौन सी संख्या बड़ी है? (3)

किसने अनुमान लगाया कि इसे कैसे लिखा जाए? 3>2

>- संकेत से बड़ा

चिन्ह इसलिए लगाया गया है ताकि "चोंच" बड़ी संख्या के लिए खुली रहे।

आइए आराम करें और टीवी देखें, आज क्या चल रहा है (पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना, असाइनमेंट पूरा करना)।

• पहली तस्वीर में कितने पक्षी थे?
• कितने आये
• कितना हो गया?
• इनकी संख्या कम या ज्यादा है
• पढ़िए यह कैसे लिखा गया
• एक ब्रश पर कितने जामुन होते हैं?
• जामुन का क्या हुआ?
• इसे कैसे लिखें
• कौन सी संख्या अधिक या कम है?

अध्यापक:हमारा रॉकेट तेजी से ऊपर की ओर बढ़ रहा है। चालक दल सामंजस्यपूर्ण और कुशलता से काम करता है। अब गंभीर कार्य, हम बाह्य अंतरिक्ष में जा रहे हैं। ओह, मुझे एक ग्रह दिखाई दे रहा है, कोई अप्रत्याशित उड़ती हुई वस्तु उससे अलग हो गई है। यह क्या है? एलियंस हमारे रॉकेट को नष्ट करना चाहते हैं. गणित की लड़ाई के लिए तैयार हो जाइए। और हथियार होगा बुद्धि और साहस. मैं एक उदाहरण दिखाता हूं, आप उत्तर देने के लिए संख्याओं के प्रशंसक का उपयोग करते हैं।

यदि यह बहुत कठिन हो तो आप किससे सहायता मांग सकते हैं? (डेस्क पड़ोसी)

- हम जीत गए, जहाज दूर जा रहा है। आइए लॉगबुक भरें। अपने कार्यस्थल की जाँच करें, आराम से बैठें, ताकि लॉगबुक सही स्थिति में हों और प्रविष्टियाँ स्पष्ट और साफ-सुथरी हों। हम पृष्ठ 11 पर काम करते हैं। (ग्रेड 1 के लिए मुद्रित नोटबुक में काम करें)

- आपके सामने संकेत हैं। प्रथम चिन्ह का नाम क्या है? (अधिक)

दूसरा चिन्ह क्या कहलाता है? (कम)

चिह्न को बिंदुओं में लिखें, पंक्ति के अंत में जोड़ें।

अध्यापक:रॉकेट लॉन्च से पहले, मेरा सुझाव है कि आप जोड़ियों में काम करें। आपके पास टेबल पर कार्ड हैं, आपको गायब "इससे अधिक" या "इससे कम" चिह्न डालने होंगे।

कार्ड.

3. प्रतिबिंब:

हमारी टीम वर्क की बदौलत हमारे रॉकेट ने सॉफ्ट लैंडिंग की। उड़ान के दौरान हमने काफी काम किया.

– मुझे बताओ, तुमने अपने बारे में क्या नया सीखा?

– आज हमने क्या किया?

– आपको कक्षा में अच्छा काम करने में किस बात ने मदद की?

आपकी मेजों पर चेहरे हैं, उन पर खुश या उदास चेहरे के भाव बनाएं, जिन्होंने कक्षा में अच्छा समय बिताया है, उनका चेहरा प्रसन्न करें। कौन सफल नहीं हुआ और दुखी था? (कोई नहीं हो सकता)

उड़ान ख़त्म हो गई है, आप सभी को धन्यवाद!