Агшин зуурын хөдөлгөөний хурд гэж юу вэ. Чөлөөт унаж буй биетэй холбоотой асуудлууд: кинематикийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээ. Өнцгийн хурдатгал. Томъёо. С.И

Энэ нь дундаж хурд нь хязгааргүй бага хугацаанд чиглэдэг хязгаартай тоон утгаараа тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны радиус вектор юм.

Агшин зуурын хурдны вектор нь биеийн хөдөлгөөний чиглэл рүү үргэлж тангенциал чиглэгддэг.

Агшин зуурын хурд нь тодорхой цаг хугацааны хөдөлгөөний талаарх нарийн мэдээллийг өгдөг. Жишээлбэл, машин жолоодох үед жолооч хурд хэмжигч рүү хараад төхөөрөмж нь 100 км/цаг хурдтай байгааг хардаг. Хэсэг хугацааны дараа хурд хэмжигч зүү 90 км / цаг, хэдхэн минутын дараа 110 км / цаг хүртэл зааж өгдөг. Бүртгэгдсэн бүх хурд хэмжигчний заалтууд нь тодорхой цаг хугацааны автомашины агшин зуурын хурдны утгууд юм. Сансрын станцуудыг залгах, нисэх онгоцыг буулгах гэх мэт цаг мөч, траекторийн цэг бүрийн хурдыг мэдэж байх ёстой.

"Агшин зуурын хурд" гэсэн ойлголт нь физикийн утгатай юу? Хурд бол орон зайн өөрчлөлтийн шинж чанар юм. Гэхдээ хөдөлгөөн хэрхэн өөрчлөгдсөнийг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөнийг хэсэг хугацаанд ажиглах шаардлагатай. Радарын суурилуулалт гэх мэт хурдыг хэмжих хамгийн дэвшилтэт хэрэгслүүд ч гэсэн тодорхой хугацааны туршид хурдыг хэмждэг - энэ нь маш бага боловч энэ нь цаг хугацааны хором биш хязгаарлагдмал хугацааны интервал хэвээр байна. "Өгөгдсөн агшин дахь биеийн хурд" гэсэн илэрхийлэл нь физикийн үүднээс зөв биш юм. Гэсэн хэдий ч агшин зуурын хурд гэдэг ойлголт нь математикийн тооцоололд маш тохиромжтой бөгөөд байнга ашиглагддаг.

"Агшин зуурын хурд" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

ЖИШЭЭ 3

3.1. Шулуун шугамын жигд хөдөлгөөн.

3.1.1. Шулуун шугамын жигд хөдөлгөөн- хэмжээ, чиглэлийн хурдатгалын тогтмол шулуун шугамын хөдөлгөөн:

3.1.2. Хурдатгал()- хурд 1 секундэд хэр их өөрчлөгдөхийг харуулсан физик вектор хэмжигдэхүүн.

Вектор хэлбэрээр:

биеийн анхны хурд хаана байна, цаг хугацааны агшин дахь биеийн хурд т.

Тэнхлэг дээр проекцоор Үхэр:

тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц хаана байна Үхэр, - биеийн хурдны тэнхлэгт проекц Үхэрцаг хугацааны хувьд т.

Төлөвлөлтийн тэмдгүүд нь векторуудын чиглэл ба тэнхлэгээс хамаарна Үхэр.

3.1.3. Хурдатгалын цаг хугацааны проекцын график.

Хөдөлгөөний жигд хувьсах үед хурдатгал нь тогтмол байдаг тул цаг хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд хэлбэрээр харагдана (зураг харна уу):

3.1.4. Нэг жигд хөдөлгөөний үед хурд.

Вектор хэлбэрээр:

Тэнхлэг дээр проекцоор Үхэр:

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд:

Нэг төрлийн удаашруулах хөдөлгөөний хувьд:

3.1.5. Хурд ба цаг хугацааны проекц график.

Хурд ба цаг хугацааны проекцын график нь шулуун шугам юм.

Хөдөлгөөний чиглэл: хэрэв график (эсвэл түүний хэсэг) цаг хугацааны тэнхлэгээс дээш байвал бие нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хөдөлж байна. Үхэр.

Хурдатгалын утга: хазайлтын өнцгийн тангенс их байх тусам (дээш эсвэл доошлох тусам), хурдатгалын модуль их байх болно; цаг хугацааны хурдны өөрчлөлт хаана байна

Цагийн тэнхлэгтэй огтлолцох: график нь цагийн тэнхлэгтэй огтлолцдог бол огтлолцох цэгээс өмнө бие нь удааширч (нэг жигд удаашралтай хөдөлгөөн), уулзварын цэгийн дараа эсрэг чиглэлд (нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн) хурдасч эхэлсэн.

3.1.6. Тэнхлэг дэх график доорх талбайн геометрийн утга

Тэнхлэг дээр байх үед график доорх талбай Өөхурд хойшлогдож, тэнхлэг дээр Үхэр- Цаг хугацаа бол биеийн туулсан зам юм.

Зураг дээр. 3.5-д жигд хурдасгасан хөдөлгөөний тохиолдлыг харуулав. Энэ тохиолдолд зам нь трапецын талбайтай тэнцүү байх болно: (3.9)

3.1.7. Замыг тооцоолох томъёо

Хүснэгтэд үзүүлсэн бүх томьёо нь зөвхөн хөдөлгөөний чиглэлийг хадгалах үед, өөрөөр хэлбэл шулуун шугам нь хурдны проекцын график дээрх цаг хугацааны тэнхлэгтэй огтлолцох хүртэл ажилладаг.

Хэрэв уулзвар болсон бол хөдөлгөөнийг хоёр үе шатанд хуваахад хялбар болно.

хөндлөн гарахаас өмнө (тоормослох):

Уулзалтын дараа (хурдатгал, эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн)

Дээрх томъёонд - хөдөлгөөний эхлэлээс цаг хугацааны тэнхлэгтэй огтлолцох хүртэлх хугацаа (зогсоохоос өмнөх хугацаа), - хөдөлгөөний эхнээс цагийн тэнхлэгтэй огтлолцох хүртэлх биеийн туулсан зам, - өнгөрсөн хугацаа. цаг хугацааны тэнхлэгийг гатлах мөчөөс өнөөг хүртэл т, - цаг хугацааны тэнхлэгийг гатлах мөчөөс өнөөг хүртэлх хугацаанд биеийн эсрэг чиглэлд явсан зам. т, - хөдөлгөөний бүх хугацаанд шилжих векторын модуль, Л- хөдөлгөөний бүх хугацаанд бие махбодийн туулсан зам.

3.1.8. Хоёр дахь секундын хөдөлгөөн.

Энэ хугацаанд бие нь дараах зайг туулах болно.

Энэ хугацаанд бие нь дараах зайг туулах болно.

Дараа нь 2-р завсарлагааны үеэр бие нь дараах зайг туулах болно.

Аль ч хугацааг интервал болгон авч болно. Ихэнхдээ хамт.

Дараа нь 1 секундын дотор бие дараах зайг туулна.

2 секундын дотор:

3 секундын дотор:

Хэрэв бид анхааралтай ажиглавал бид үүнийг харах болно гэх мэт.

Тиймээс бид дараах томъёонд хүрнэ.

Нэг үгээр хэлбэл: бие махбодийн дараалсан хугацаанд туулсан замууд нь хоорондоо сондгой тооны цуваа байдлаар хамааралтай бөгөөд энэ нь биеийн хөдөлгөөний хурдатгалаас хамаардаггүй. Энэ харилцаа нь хүчинтэй гэдгийг бид онцолж байна

3.1.9. Нэг жигд хөдөлгөөний биеийн координатын тэгшитгэл

Координатын тэгшитгэл

Анхны хурд ба хурдатгалын төсөөллийн тэмдгүүд нь харгалзах вектор ба тэнхлэгийн харьцангуй байрлалаас хамаарна. Үхэр.

Асуудлыг шийдэхийн тулд тэнхлэгт хурдны төсөөллийг өөрчлөх тэгшитгэлийг тэгшитгэлд нэмэх шаардлагатай.

3.2. Шулуун хөдөлгөөний кинематик хэмжигдэхүүнүүдийн графикууд

3.3. Чөлөөт уналтын бие

Чөлөөт уналт гэж бид дараахь физик загварыг хэлж байна.

1) Уналт нь таталцлын нөлөөн дор үүсдэг:

2) Агаарын эсэргүүцэл байхгүй (асуудал дээр тэд заримдаа "агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох" гэж бичдэг);

3) Бүх бие массаас үл хамааран ижил хурдатгалтайгаар унадаг (заримдаа тэд "биеийн хэлбэрээс үл хамааран" нэмдэг, гэхдээ бид зөвхөн материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үздэг тул биеийн хэлбэрийг авахаа больсон. данс руу);

4) Таталцлын хурдатгал нь хатуу доош чиглэсэн бөгөөд дэлхийн гадаргуу дээр тэнцүү байна (тооцоолол хийхэд хялбар байх үүднээс бид ихэвчлэн боддог асуудалд);

3.3.1. Тэнхлэг дээрх проекц дахь хөдөлгөөний тэгшитгэл Өө

Хэвтээ шулуун шугамын дагуух хөдөлгөөнөөс ялгаатай нь бүх ажил нь хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөхгүй байх үед чөлөөт уналтын үед тэнхлэгт проекц дээр бичигдсэн тэгшитгэлийг нэн даруй ашиглах нь зүйтэй. Өө.

Биеийн координатын тэгшитгэл:

Хурдны проекцын тэгшитгэл:

Дүрмээр бол асуудалд тэнхлэгийг сонгох нь тохиромжтой байдаг Өөдараах байдлаар:

Тэнхлэг Өөбосоо дээш чиглэсэн;

Гарал үүсэл нь дэлхийн түвшин эсвэл траекторийн хамгийн доод цэгтэй давхцдаг.

Энэ сонголтоор тэгшитгэлүүд болон дараах хэлбэрээр дахин бичигдэнэ.

3.4. Онгоцонд хөдөлгөөн хийх Окси.

Бид шулуун шугамын дагуух хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөнийг авч үзсэн. Гэсэн хэдий ч жигд хувьсах хөдөлгөөн үүгээр хязгаарлагдахгүй. Жишээ нь, биеийг хэвтээ өнцгөөр шидсэн. Ийм асуудалд нэг дор хоёр тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Эсвэл вектор хэлбэрээр:

Хоёр тэнхлэг дээрх хурдны проекцийг өөрчлөх:

3.5. Дериватив ба интеграл гэсэн ойлголтын хэрэглээ

Бид энд дериватив ба интегралын нарийвчилсан тодорхойлолтыг өгөхгүй. Асуудлыг шийдэхийн тулд бидэнд зөвхөн жижиг багц томъёо хэрэгтэй.

Дериватив:

Хаана А, Ббөгөөд энэ нь тогтмол утгууд юм.

Интеграл:

Одоо үүсмэл болон интеграл гэсэн ойлголтууд физик хэмжигдэхүүнүүдэд хэрхэн хэрэглэгдэхийг харцгаая. Математикт деривативыг ""-ээр, физикт цаг хугацааны талаархи деривативыг функцийн дээр "∙"-ээр тэмдэглэдэг.

Хурд:

өөрөөр хэлбэл хурд нь радиус векторын дериватив юм.

Хурдны төсөөллийн хувьд:

Хурдатгал:

өөрөөр хэлбэл хурдатгал нь хурдны дериватив юм.

Хурдатгалын төсөөллийн хувьд:

Тиймээс, хэрэв хөдөлгөөний хууль мэдэгдэж байгаа бол бид биеийн хурд ба хурдатгалын аль алиныг нь хялбархан олох боломжтой.

Одоо интеграл гэдэг ойлголтыг ашиглая.

Хурд:

өөрөөр хэлбэл хурдыг хурдатгалын цаг хугацааны интеграл болгон олж болно.

Радиус вектор:

өөрөөр хэлбэл хурдны функцийн интегралыг авч радиус векторыг олж болно.

Тиймээс хэрэв функц нь мэдэгдэж байгаа бол бид биеийн хурд болон хөдөлгөөний хуулийг хоёуланг нь хялбархан олох боломжтой.

Томъёо дахь тогтмолуудыг анхны нөхцлөөс - утга ба цаг хугацааны агшинд тодорхойлно

3.6. Хурдны гурвалжин ба шилжилтийн гурвалжин

3.6.1. Хурдны гурвалжин

Тогтмол хурдатгалтай вектор хэлбэрээр хурдны өөрчлөлтийн хууль (3.5) хэлбэртэй байна.

Энэ томьёо нь вектор нь векторуудын вектор нийлбэртэй тэнцүү байх ба векторын нийлбэрийг үргэлж зураг дээр дүрсэлж болно гэсэн үг юм (зураг харна уу).

Бодлого болгонд нөхцөл байдлаас шалтгаалан хурдны гурвалжин өөрийн гэсэн хэлбэртэй байна. Энэхүү дүрслэл нь шийдэлд геометрийн бодлыг ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн асуудлын шийдлийг хялбаршуулдаг.

3.6.2. Хөдөлгөөний гурвалжин

Вектор хэлбэрээр тогтмол хурдатгалтай хөдөлгөөний хууль дараах хэлбэртэй байна.

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ та лавлагааны системийг хамгийн тохиромжтой аргаар сонгох боломжтой тул ерөнхий байдлыг алдагдуулахгүйгээр бид координатын системийн гарал үүслийг тухайн цэг дээр байрлуулах замаар бид лавлагааны системийг сонгож болно. бие нь эхний мөчид байрладаг. Дараа нь

өөрөөр хэлбэл вектор нь векторуудын векторын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд үүнийг зурагт дүрсэлцгээе (зураг харна уу).

Өмнөх тохиолдлын нэгэн адил нөхцөл байдлаас шалтгаалан шилжилтийн гурвалжин нь өөрийн гэсэн хэлбэртэй байх болно. Энэхүү дүрслэл нь шийдэлд геометрийн бодлыг ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн асуудлын шийдлийг хялбаршуулдаг.

Агшин зуурын хурд Энэ нь тухайн цаг хугацааны агшинд буюу траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд юм. Энэ нь дундаж хурд нь хязгааргүй бага хугацаанд чиглэдэг хязгаартай тоон утгаараа тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны хувьд радиус векторын анхны дериватив юм.

2. Дундаж хурд.

Дунд зэргийн хурдтай тодорхой газар нутагт хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөн болсон цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү утгыг нэрлэдэг.

3. Өнцгийн хурд. Томъёо. С.И.

Өнцгийн хурд гэдэг нь биеийн эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны анхны деривативтай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм. [рад/с]

4. Өнцгийн хурд ба эргэлтийн хугацааны хоорондын хамаарал.

Нэг төрлийн эргэлт нь эргэлтийн хугацаа ба эргэлтийн давтамжаар тодорхойлогддог.

5. Өнцгийн хурдатгал. Томъёо. С.И.

Энэ нь цаг хугацааны хувьд өнцгийн хурдны эхний дериватив эсвэл биеийн эргэлтийн өнцгийн хоёр дахь деривативтай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм. [рад/с 2 ]

6. Өнцгийн хурд/өнцгийн хурдатгалын вектор ямар чиглэлтэй байна.

Өнцгийн хурдны векторыг эргүүлэх тэнхлэгийн дагуу чиглүүлж, өнцгийн хурдны векторын төгсгөлөөс харж буй эргэлт нь цагийн зүүний эсрэг явагдана (баруун гарын дүрэм).

Хурдасгасан эргэлтийн үед өнцгийн хурдатгалын вектор нь өнцгийн хурдны вектортой зэрэгцэн чиглэгддэг ба удаан эргэлтийн үед түүний эсрэг байна.

7/8. Хэвийн хурдатгал ба өнцгийн хурд хоорондын хамаарал/Тангенциал ба өнцгийн хурдатгалын хамаарал.

9. Нийт хурдатгалын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгийн чиглэлийг юу тодорхойлж, хэрхэн тодорхойлох вэ? Ердийн SI хурдатгал.Хэвийн хурдатгал нь чиглэл дэх хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлж, траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэнэ.

SI-д хэвийн хурдатгал [м/с 2 ]

10. Нийт хурдатгалын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгийн чиглэлийг юу тодорхойлж, хэрхэн тодорхойлох вэ.

Тангенциал хурдатгал нь хурдны модулийн анхны деривативтай тэнцүү бөгөөд хурдны модулийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлох ба траекторийн чиглэлд шүргэгчээр чиглэнэ.

11. SI дахь тангенциал хурдатгал.

12. Бүтэн биеийн хурдатгал. Энэ хурдатгалын модуль.

13. Масс. Хүч. Ньютоны хуулиуд.

Жин − нь биеийн инерцийн болон таталцлын шинж чанарыг хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм. SI массын нэгж [ м] = кг.

Хүч - вектор физик хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь бие махбодид бусад бие эсвэл талбайн механик нөлөөллийн хэмжүүр бөгөөд үүний үр дүнд бие нь хэв гажилт эсвэл хурдасдаг. SI-ийн хүчний нэгж нь Ньютон; кг*м/с 2

Ньютоны анхны хууль (эсвэл инерцийн хууль): хэрэв биед ямар ч хүч үйлчлэхгүй эсвэл тэдгээрийн үйлдлийг нөхөхгүй бол энэ бие нь амарч эсвэл жигд шугаман хөдөлгөөнтэй байна.

Ньютоны хоёр дахь хууль : биеийн хурдатгал нь түүнд үйлчилж буй үр дүнгийн хүчтэй шууд пропорциональ ба түүний масстай урвуу пропорциональ байна. Ньютоны хоёр дахь хууль нь механикийн үндсэн асуудлыг шийдэх боломжийг бидэнд олгодог. Тийм учраас ингэж нэрлэдэг орчуулгын хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл.

Ньютоны гурав дахь хууль : Нэг биед үйлчлэх хүч нь том биетэй тэнцүү бөгөөд хоёр дахь бие нь эхний биед үйлчлэх хүчний эсрэг чиглэлтэй байна.

1-р хэсэг

1. Тэгшитгэлээс эхэл.Агшин зуурын хурдыг тооцоолохын тулд та биеийн хөдөлгөөнийг (цаг хугацааны тодорхой агшин дахь байрлал), өөрөөр хэлбэл нэг талдаа s (биеийн хөдөлгөөн) тэгшитгэлийг тодорхойлох тэгшитгэлийг мэдэх хэрэгтэй. нөгөө талд нь t (цаг) хувьсагчтай гишүүд байна. Жишээлбэл:
   

   s = -1.5т 2 + 10т + 4

   • Энэ тэгшитгэлд: Шилжилт = с. Нүүлгэн шилжүүлэлт нь объектын туулсан зам юм. Жишээлбэл, хэрэв бие 10 м урагш, 7 м хойш хөдөлж байвал биеийн нийт шилжилт нь 10 - 7 = байна. 3м(мөн 10 + 7 = 17 м-т). Цаг = т. Ихэвчлэн секундээр хэмжигддэг.

2. Тэгшитгэлийн деривативыг тооцоол.Дээрх тэгшитгэлээр хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн биеийн агшин зуурын хурдыг олохын тулд та энэ тэгшитгэлийн деривативыг тооцоолох хэрэгтэй. Дериватив нь графикийн налууг аль ч цэгт (цаг хугацааны аль ч үед) тооцоолох боломжийг олгодог тэгшитгэл юм. Деривативыг олохын тулд функцийг дараах байдлаар ялгана. хэрэв y = a*x n бол дериватив = a*n*x n-1. Энэ дүрэм нь олон гишүүнтийн гишүүн бүрт хамаарна.

   • Өөрөөр хэлбэл, t хувьсагчтай нэр томьёо бүрийн дериватив нь тухайн хүчин зүйлийн үржвэр (хувьсагчийн урд талд) болон хувьсагчийн хүчийг хувьсагчаар үржүүлсэнтэй тэнцүү бөгөөд анхны хүчин чадлын хасах 1-тэй тэнцүү байна. дамми гишүүн (хувьсагчгүй нэр томъёо, өөрөөр хэлбэл тоо) 0-ээр үржүүлснээр алга болно. Манай жишээнд:
     

     s = -1.5т 2 + 10т + 4
     (2)-1.5т (2-1) + (1)10т 1 - 1 + (0)4т 0
     -3т 1 + 10т 0
     -3т+10

3. Шинэ тэгшитгэл нь анхны тэгшитгэлийн дериватив (өөрөөр хэлбэл s-ийн t-тэй дериватив) болохыг харуулахын тулд "s"-ийг "ds/dt"-ээр солино. Дериватив нь графикийн тодорхой цэг дэх (цаг хугацааны тодорхой цэг дэх) налуу юм. Жишээлбэл, t = 5 үед s = -1.5t 2 + 10t + 4 функцээр тодорхойлсон шулууны налууг олохын тулд үүсмэл тэгшитгэлд 5-ыг орлуулахад хангалттай.

   • Бидний жишээн дээр дериватив тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах ёстой.
     

     ds/dt = -3t + 10

4. Тодорхой цаг хугацааны агшин зуурын хурдыг олохын тулд үүсмэл тэгшитгэлд тохирох t утгыг орлуулна. Жишээлбэл, хэрэв та t = 5 үед агшин зуурын хурдыг олохыг хүсвэл ds/dt = -3 + 10 дериватив тэгшитгэлд 5-ыг (t-ийн хувьд) орлуулахад хангалттай. Дараа нь тэгшитгэлийг шийд:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 м/с

   • Агшин зуурын хурдыг хэмжих нэгжийг анхаарна уу: м/с. Бидэнд шилжилтийн утгыг метрээр, хугацааг секундээр өгөгдсөн бөгөөд хурд нь шилжилт ба цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү тул хэмжилтийн нэгж м/с зөв байна.

   2-р хэсэг

   Агшин зуурын хурдны график үнэлгээ

   1. Биеийн шилжилтийн графикийг байгуул.Өмнөх бүлэгт та томьёо (тодорхой цэг дээрх графикийн налууг олох боломжийг олгодог дериватив тэгшитгэл) ашиглан агшин зуурын хурдыг тооцоолсон. Биеийн хөдөлгөөний графикийг зурснаар та түүний аль ч цэг дэх налууг олох боломжтой тул тодорхой цаг хугацааны агшин зуурын хурдыг тодорхойлох.

      • Y тэнхлэг нь шилжилт, X тэнхлэг нь цаг хугацаа юм. Анхны шилжилтийн тэгшитгэлд t-ийн янз бүрийн утгыг орлуулж, s-ийн харгалзах утгыг тооцоолох замаар цэгүүдийн координатыг (x, y) олж авна.
      • График нь Х тэнхлэгээс доош унаж болно.Хэрэв биеийн хөдөлгөөний график X тэнхлэгээс доош буувал энэ нь бие хөдөлгөөн эхэлсэн цэгээс эсрэг чиглэлд хөдөлж байна гэсэн үг юм. Ихэвчлэн график нь Y тэнхлэгээс хэтрдэггүй (сөрөг x утгууд) - бид цаг хугацааны хувьд ухарч буй объектуудын хурдыг хэмждэггүй!

   2. График (муруй) дээр P цэгийг сонгоод түүнд ойрхон Q цэгийг сонгоно.Р цэг дээрх графикийн налууг олохын тулд бид хязгаар гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Хязгаар - муруй дээр байрлах P ба Q 2 цэгээр дамжсан секантын утга тэг рүү чиглэх төлөв.

      • Жишээлбэл, цэгүүдийг анхаарч үзээрэй P(1,3)Тэгээд Q(4,7) P цэг дээрх агшин зуурын хурдыг тооцоол.

   3. PQ сегментийн налууг ол. PQ сегментийн налуу нь P ба Q цэгүүдийн у-координатын утгуудын зөрүүг P ба Q цэгүүдийн х-координатын утгуудын зөрүүтэй тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), энд H нь PQ сегментийн налуу юм. Бидний жишээнд PQ сегментийн налуу нь:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. Процессыг хэд хэдэн удаа давтаж, Q цэгийг P цэг рүү ойртуулна.Хоёр цэгийн хоорондох зай бага байх тусам үүссэн хэрчмүүдийн налуу нь P цэг дээрх графикийн налуутай ойр байх болно. Бидний жишээн дээр бид Q цэгийн координаттай (2,4.8), (1.5,3.95) тооцоог хийх болно. ) ба (1.25,3.49) (P цэгийн координатууд хэвээр байна):
      

      Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. P ба Q цэгүүдийн хоорондох зай бага байх тусам H-ийн утга P цэг дээрх графикийн налуутай ойр байх болно. Хэрэв P ба Q цэгүүдийн хоорондох зай туйлын бага бол H-ийн утга нь налуутай тэнцүү байх болно. P цэг дээрх график. Бид хоёр цэгийн хоорондох маш бага зайг хэмжих эсвэл тооцоолох боломжгүй тул график арга нь P цэг дээрх графикийн налууг тооцоолдог.

      • Бидний жишээн дээр Q P-д ойртох үед бид H-ийн дараах утгыг авсан: 1.8; 1.9 ба 1.96. Эдгээр тоо нь 2 байх хандлагатай тул P цэг дээрх графикийн налуу нь тэнцүү гэж хэлж болно 2 .
      • Графикийн өгөгдсөн цэг дэх налуу нь тухайн цэг дэх функцийн деривативтай (графикийг зурсан) тэнцүү гэдгийг санаарай. График нь биеийн цаг хугацааны хөдөлгөөнийг харуулсан бөгөөд өмнөх хэсэгт дурдсанчлан биеийн агшин зуурын хурд нь энэ биеийн шилжилтийн тэгшитгэлийн деривативтай тэнцүү байна. Тиймээс бид t = 2 үед агшин зуурын хурд гэж хэлж болно 2 м/с(энэ бол тооцоолол).

   3-р хэсэг

   Жишээ

   1. Биеийн хөдөлгөөнийг s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 тэгшитгэлээр дүрсэлсэн бол t = 4 үед агшин зуурын хурдыг тооцоол.Энэ жишээ нь эхний хэсгийн асуудалтай төстэй бөгөөд цорын ганц ялгаа нь энд бид гуравдахь эрэмбийн тэгшитгэлтэй байна (хоёр дахь нь биш).

      • Эхлээд энэ тэгшитгэлийн деривативыг тооцоолъё.
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5т (3 - 1) - (2)3т (2 - 1) + (1)2т (1 - 1) + (0)9т 0 - 1
        15 тонн (2) - 6 тонн (1) + 2 тонн (0)
        15т (2) - 6т + 2

      • Одоо t = 4 утгыг дериватив тэгшитгэлд орлъё.
        

        s = 15т (2) - 6т + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 м/с

   2. s = 4t 2 - t функцийн график дээр (1.3) координаттай цэгийн агшин зуурын хурдны утгыг тооцоолъё.Энэ тохиолдолд P цэг нь координаттай (1,3) бөгөөд P цэгийн ойролцоо байрладаг Q цэгийн хэд хэдэн координатыг олох шаардлагатай. Дараа нь бид H-ийг тооцоолж, агшин зуурын хурдны тооцоолсон утгыг олно.

      • Эхлээд t = 2, 1.5, 1.1, 1.01 дээр Q-ийн координатыг олъё.
        

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, тэгэхээр Q = (2.14)

        t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, тэгэхээр Q = (1.5,7.5)

        t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, тэгэхээр Q = (1.1,3.74)

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, тэгэхээр Q = (1.01,3.0704)

Биеийг налуу хавтгайд эргэлдүүлэх (Зураг 2);

Цагаан будаа. 2. Биеийг налуу хавтгайгаар өнхрүүлэх ()

Чөлөөт уналт (Зураг 3).

Эдгээр гурван төрлийн хөдөлгөөн нь жигд биш, өөрөөр хэлбэл хурд нь өөрчлөгддөг. Энэ хичээлээр бид тэгш бус хөдөлгөөнийг авч үзэх болно.

жигд хөдөлгөөн -бие нь ямар ч тэнцүү хугацаанд ижил зайд явах механик хөдөлгөөн (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Нэг жигд хөдөлгөөн

Хөдөлгөөнийг жигд бус гэж нэрлэдэг, энэ үед бие нь ижил хугацаанд тэгш бус замаар явдаг.

Цагаан будаа. 5. Хөдөлгөөний жигд бус байдал

Механикийн гол ажил бол цаг хугацааны аль ч үед биеийн байрлалыг тодорхойлох явдал юм. Бие жигд бус хөдөлж байх үед биеийн хурд өөрчлөгддөг тул биеийн хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлж сурах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дундаж хурд ба агшин зуурын хурд гэсэн хоёр ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Тэгш бус хөдөлгөөний үед биеийн хурд өөрчлөгдөх баримтыг үргэлж анхаарч үзэх шаардлагагүй; замын том хэсэг дэх биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэхэд (цаг мөч бүрийн хурд нь бидний хувьд чухал биш), дундаж хурдны тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхэд тохиромжтой.

Тухайлбал, сургуулийн сурагчдын төлөөлөл Новосибирскээс Сочи руу галт тэргээр зорчиж байна. Эдгээр хотуудын хоорондох төмөр замаар явах зай нь ойролцоогоор 3300 км юм. Новосибирскээс дөнгөж гарсан галт тэрэгний хурд нь аяллын дундуур ийм хурдтай байсан гэсэн үг үү? адилхан, гэхдээ Сочигийн үүдэнд [M1]? Зөвхөн эдгээр өгөгдлүүдтэй байхад аяллын цаг үргэлжлэх болно гэж хэлэх боломжтой юу (Зураг 6). Мэдээж үгүй, учир нь Новосибирскийн оршин суугчид Сочид хүрэхэд ойролцоогоор 84 цаг зарцуулдаг гэдгийг мэддэг.

Цагаан будаа. 6. Жишээ нь зураглал

Замын том хэсэг дээрх биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэхдээ дундаж хурд гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх нь илүү тохиромжтой.

Дунд зэргийн хурдтайтэд бие махбодийн хийсэн нийт хөдөлгөөний харьцааг энэ хөдөлгөөнийг хийсэн цаг хугацаа гэж нэрлэдэг (Зураг 7).

Цагаан будаа. 7. Дундаж хурд

Энэ тодорхойлолт нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Жишээлбэл, тамирчин 400 м гүйдэг - яг нэг тойрог. Тамирчны нүүлгэн шилжүүлэлт 0 (Зураг 8) боловч түүний дундаж хурд тэг байж болохгүй гэдгийг бид ойлгож байна.

Цагаан будаа. 8. Шилжилт нь 0

Практикт газрын дундаж хурд гэсэн ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг.

Газрын дундаж хурднь биеийн туулсан нийт замыг тухайн замыг туулсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм (Зураг 9).

Цагаан будаа. 9. Газрын дундаж хурд

Дундаж хурдны өөр нэг тодорхойлолт байдаг.

дундаж хурд- энэ нь бие нь жигд бус хөдөлж, өгөгдсөн зайг даван туулахын тулд жигд хөдөлж байх ёстой хурд юм.

Математикийн хичээлээс бид арифметик дундаж гэж юу болохыг мэддэг. 10 ба 36 тоонуудын хувьд энэ нь тэнцүү байна:

Энэ томъёог ашиглан дундаж хурдыг олох боломжийг олж мэдэхийн тулд дараах асуудлыг шийдье.

Даалгавар

Дугуйчин 0.5 цаг зарцуулж, 10 км/цагийн хурдтай налуу руу авирдаг. Дараа нь 10 минутын дотор 36 км/цагийн хурдтайгаар доошилно. Дугуйчны дундаж хурдыг ол (зураг 10).

Цагаан будаа. 10. Асуудлын зураглал

Өгөгдсөн:; ; ;

Олно:

Шийдэл:

Эдгээр хурдны хэмжүүрийн нэгж нь км/цаг тул дундаж хурдыг км/ц-ээр олно. Тиймээс бид эдгээр асуудлыг SI болгон хувиргахгүй. Цаг руу хөрвүүлье.

Дундаж хурд нь:

Бүтэн зам () нь налууг өгсөх () ба налуу уруудах () замаас бүрдэнэ.

Налуу руу авирах зам нь:

Налуу уруудах зам нь:

Бүтэн замыг туулахад шаардагдах хугацаа нь:

Хариулт:.

Асуудлын хариулт дээр үндэслэн дундаж хурдыг тооцоолохдоо арифметик дундаж томъёог ашиглах боломжгүй гэдгийг бид харж байна.

Дундаж хурдны тухай ойлголт нь механикийн гол асуудлыг шийдвэрлэхэд үргэлж тустай байдаггүй. Галт тэрэгний тухай асуудал руу буцаж ирэхэд галт тэрэгний бүх аяллын дундаж хурд нь тэнцүү бол 5 цагийн дараа энэ нь хол байх болно гэж хэлж болохгүй. Новосибирскээс.

Хязгааргүй бага хугацаанд хэмжсэн дундаж хурдыг гэнэ биеийн агшин зуурын хурд(жишээ нь: машины хурд хэмжигч (Зураг 11) агшин зуурын хурдыг харуулдаг).

Цагаан будаа. 11. Машины хурд хэмжигч нь агшин зуурын хурдыг харуулдаг

Агшин зуурын хурдны өөр нэг тодорхойлолт байдаг.

Агшин зуурын хурд– тухайн агшин дахь биеийн хөдөлгөөний хурд, замналын өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд (Зураг 12).

Цагаан будаа. 12. Шуурхай хурд

Энэ тодорхойлолтыг илүү сайн ойлгохын тулд жишээг авч үзье.

Автомашиныг хурдны замын нэг хэсгийн дагуу шууд хөдөлгө. Бидэнд өгөгдсөн хөдөлгөөний цаг хугацааны нүүлгэн шилжүүлэлтийн проекцын график байгаа (Зураг 13), энэ графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.

Цагаан будаа. 13. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Графикаас харахад машины хурд тогтмол биш байна. Ажиглалт эхэлснээс хойш 30 секундын дараа (цэг дээр) машины агшин зуурын хурдыг олох хэрэгтэй гэж бодъё. А). Агшин зуурын хурдны тодорхойлолтыг ашиглан бид -ээс хүртэлх хугацааны интервал дахь дундаж хурдны хэмжээг олно. Үүнийг хийхийн тулд энэ графикийн фрагментийг авч үзье (Зураг 14).

Цагаан будаа. 14. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Агшин зуурын хурдыг олох зөв эсэхийг шалгахын тулд аас хүртэлх хугацааны интервалын дундаж хурдны модулийг олъё, үүний тулд бид графикийн фрагментийг авч үзье (Зураг 15).

Цагаан будаа. 15. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Бид тодорхой хугацааны дундаж хурдыг тооцоолно.

Ажиглалт эхэлснээс хойш 30 секундын дараа бид машины хурдны хоёр утгыг олж авсан. Цаг хугацааны интервал бага байх үед илүү нарийвчлалтай байх болно, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв бид авч үзэж буй хугацааны интервалыг илүү хүчтэй бууруулбал тухайн цэг дээрх машины агшин зуурын хурд болно Аилүү нарийвчлалтай тодорхойлох болно.

Агшин зуурын хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс түүнийг олохоос гадна (түүний модулийг олох) хэрхэн чиглүүлж байгааг мэдэх шаардлагатай.

(д) – агшин зуурын хурд

Агшин зуурын хурдны чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцдаг.

Хэрэв бие муруй шугамаар хөдөлдөг бол агшин зуурын хурд нь өгөгдсөн цэг дэх траекторийн чиглэл рүү тангенциал чиглэгддэг (Зураг 16).

Дасгал 1

Агшин зуурын хурд () хэмжээ өөрчлөгдөхгүйгээр зөвхөн чиглэлдээ өөрчлөгдөж чадах уу?

Шийдэл

Үүнийг шийдэхийн тулд дараах жишээг авч үзье. Бие нь муруй зам дагуу хөдөлдөг (Зураг 17). Хөдөлгөөний зам дээр нэг цэгийг тэмдэглэе Аба хугацаа Б. Эдгээр цэгүүдэд агшин зуурын хурдны чиглэлийг тэмдэглэе (агшин зуурын хурд нь траекторийн цэг рүү тангенциал чиглэгддэг). Хурдууд нь тэнцүү ба 5 м/с-тэй тэнцүү байна.

Хариулт: Магадгүй.

Даалгавар 2

Агшин зуурын хурд чиглэлээ өөрчлөхгүйгээр зөвхөн хэмжээгээрээ өөрчлөгдөж чадах уу?

Шийдэл

Цагаан будаа. 18. Асуудлын зураглал

Зураг 10 нь тухайн цэг дээр байгааг харуулж байна Амөн цэг дээр Багшин зуурын хурд нь ижил чиглэлд байна. Хэрэв бие жигд хурдтай хөдөлж байвал .

Хариулт:Магадгүй.

Энэ хичээлээр бид жигд бус хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн хурдтай хөдөлгөөнийг судалж эхлэв. Тэгш бус хөдөлгөөний шинж чанар нь дундаж болон агшин зуурын хурд юм. Дундаж хурдны тухай ойлголт нь жигд бус хөдөлгөөнийг жигд хөдөлгөөнөөр оюун ухаанаар солиход үндэслэдэг. Заримдаа дундаж хурдны тухай ойлголт (бидний харж байгаачлан) маш тохиромжтой боловч механикийн гол асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байдаг. Тиймээс агшин зуурын хурд гэдэг ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Ном зүй

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10. - М.: Боловсрол, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физик. Асуудлын ном 10-11. - М .: тоодог, 2006.
3. О.Я. Савченко. Физикийн асуудлууд. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Физикийн курс. T. 1. - М.: Төрийн. багш ed. мин. РСФСР-ын боловсрол, 1957 он.

1. "School-collection.edu.ru" интернет портал ().
2. "Virtulab.net" интернет портал ().

Гэрийн даалгавар

1. 9-р зүйлийн төгсгөлд байгаа асуултууд (1-3, 5) (хуудас 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10 (санал болгож буй уншлагын жагсаалтыг үзнэ үү)
2. Тодорхой хугацааны дундаж хурдыг мэдсэнээр энэ интервалын аль нэг хэсэгт биеийн хийсэн шилжилтийг олох боломжтой юу?
3. Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд, жигд бус хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд хоёрын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
4. Машин жолоодож байхдаа хурд хэмжигчийг минут тутамд уншдаг байв. Эдгээр мэдээллээс машины дундаж хурдыг тодорхойлох боломжтой юу?
5. Дугуйчин замын эхний гуравны нэгийг цагт 12 км, хоёр дахь гуравт 16 км, сүүлийн гуравт 24 км/цагийн хурдтайгаар явжээ. Бүх аяллын туршид дугуйны дундаж хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү