गणितीय प्रतिच्छेदन चिह्न. गणितीय संकेत. विभिन्न भाषाओं में प्रतीकों के नाम

जब लोग गतिविधि के एक निश्चित क्षेत्र में लंबे समय तक बातचीत करते हैं, तो वे संचार प्रक्रिया को अनुकूलित करने का रास्ता तलाशना शुरू कर देते हैं। गणितीय संकेतों और प्रतीकों की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जिसे संदेश के अर्थ को पूरी तरह से संरक्षित करते हुए ग्राफिक रूप से प्रसारित जानकारी की मात्रा को कम करने के लिए विकसित किया गया था।

किसी भी भाषा को सीखने की आवश्यकता होती है, और इस संबंध में गणित की भाषा कोई अपवाद नहीं है। सूत्रों, समीकरणों और ग्राफ़ों के अर्थ को समझने के लिए, आपके पास पहले से कुछ जानकारी होनी चाहिए, शब्दों, अंकन प्रणाली आदि को समझना चाहिए। इस तरह के ज्ञान के अभाव में, पाठ को एक अपरिचित विदेशी भाषा में लिखा हुआ माना जाएगा।

समाज की आवश्यकताओं के अनुसार, सरल गणितीय संक्रियाओं (उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव के लिए अंकन) के लिए ग्राफिक प्रतीक अभिन्न या अंतर जैसी जटिल अवधारणाओं की तुलना में पहले विकसित किए गए थे। अवधारणा जितनी जटिल होगी, उतनी ही अधिक जटिल संकेतयह आमतौर पर संकेत दिया जाता है.

ग्राफिक प्रतीकों के निर्माण के लिए मॉडल

सभ्यता के विकास के शुरुआती चरणों में, लोगों ने सरलतम गणितीय संक्रियाओं को संघों पर आधारित परिचित अवधारणाओं से जोड़ा। उदाहरण के लिए, में प्राचीन मिस्रजोड़ और घटाव को चलने वाले पैरों के एक पैटर्न द्वारा दर्शाया गया था: पढ़ने की दिशा में निर्देशित रेखाएं "प्लस" का संकेत देती थीं, और अंदर विपरीत पक्ष- "माइनस"।

संख्याएँ, संभवतः सभी संस्कृतियों में, प्रारंभ में पंक्तियों की संगत संख्या द्वारा निर्दिष्ट की जाती थीं। बाद में, रिकॉर्डिंग के लिए पारंपरिक नोटेशन का उपयोग किया जाने लगा - इससे समय की बचत हुई, साथ ही भौतिक मीडिया पर जगह भी बची। अक्षरों को अक्सर प्रतीकों के रूप में उपयोग किया जाता था: यह रणनीति ग्रीक, लैटिन और दुनिया की कई अन्य भाषाओं में व्यापक हो गई।

उत्पत्ति का इतिहास गणितीय प्रतीकऔर संकेत ग्राफिक तत्वों को बनाने के दो सबसे उत्पादक तरीके जानते हैं।

मौखिक अभ्यावेदन को परिवर्तित करना

प्रारंभ में, कोई भी गणितीय अवधारणा एक निश्चित शब्द या वाक्यांश द्वारा व्यक्त की जाती है और इसका अपना ग्राफिक प्रतिनिधित्व (शब्दावली के अलावा) नहीं होता है। हालाँकि, गणना करना और सूत्रों को शब्दों में लिखना एक लंबी प्रक्रिया है और भौतिक माध्यम पर अनुचित रूप से बड़ी मात्रा में जगह लेती है।

गणितीय प्रतीकों को बनाने का एक सामान्य तरीका किसी अवधारणा के शाब्दिक प्रतिनिधित्व को ग्राफिक तत्व में बदलना है। दूसरे शब्दों में, किसी अवधारणा को दर्शाने वाला शब्द समय के साथ छोटा हो जाता है या किसी अन्य तरीके से परिवर्तित हो जाता है।

उदाहरण के लिए, धन चिह्न की उत्पत्ति के लिए मुख्य परिकल्पना लैटिन से इसका संक्षिप्त रूप है एट, जिसका एनालॉग रूसी में संयोजन "और" है। धीरे-धीरे, घसीट लेखन में पहला अक्षर लिखा जाना बंद हो गया, और टीएक क्रूस पर घटाया गया।

एक अन्य उदाहरण अज्ञात के लिए "x" चिह्न है, जो मूल रूप से "कुछ" के लिए अरबी शब्द का संक्षिप्त रूप था। इसी प्रकार, संकेत करने के लिए संकेत वर्गमूल, प्रतिशत, अभिन्न, लघुगणक, आदि। गणितीय प्रतीकों और संकेतों की तालिका में आप एक दर्जन से अधिक ग्राफिक तत्व पा सकते हैं जो इस तरह से दिखाई देते हैं।

कस्टम कैरेक्टर असाइनमेंट

गणितीय चिह्नों और प्रतीकों के निर्माण का दूसरा सामान्य विकल्प प्रतीक को मनमाने ढंग से निर्दिष्ट करना है। इस मामले में, शब्द और ग्राफिक पदनाम एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं - संकेत आमतौर पर वैज्ञानिक समुदाय के सदस्यों में से एक की सिफारिश के परिणामस्वरूप अनुमोदित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, गुणा, भाग और समानता के संकेत गणितज्ञ विलियम ऑउट्रेड, जोहान राहन और रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रस्तावित किए गए थे। कुछ मामलों में, एक वैज्ञानिक द्वारा कई गणितीय प्रतीकों को विज्ञान में पेश किया गया हो सकता है। विशेष रूप से, गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज़ ने प्रस्ताव रखा पूरी लाइनअभिन्न, विभेदक, व्युत्पन्न सहित प्रतीक।

सबसे सरल ऑपरेशन

प्रत्येक स्कूली बच्चा "प्लस" और "माइनस" जैसे संकेतों के साथ-साथ गुणा और भाग के प्रतीकों को भी जानता है, इस तथ्य के बावजूद कि पिछले दो उल्लिखित ऑपरेशनों के लिए कई संभावित ग्राफिक संकेत हैं।

यह कहना सुरक्षित है कि लोग कई सहस्राब्दी ईसा पूर्व जोड़ना और घटाना जानते थे, लेकिन मानकीकृत गणितीय संकेतऔर इन कार्यों को दर्शाने वाले और आज हमें ज्ञात प्रतीक केवल 14वीं-15वीं शताब्दी में दिखाई दिए।

हालाँकि, वैज्ञानिक समुदाय में एक निश्चित समझौते की स्थापना के बावजूद, हमारे समय में गुणन को तीन अलग-अलग संकेतों (एक विकर्ण क्रॉस, एक बिंदु, एक तारांकन) और दो से विभाजन (ऊपर और नीचे बिंदुओं के साथ एक क्षैतिज रेखा) द्वारा दर्शाया जा सकता है। या एक स्लैश)।

पत्र

कई शताब्दियों तक, वैज्ञानिक समुदाय सूचना संप्रेषित करने के लिए विशेष रूप से लैटिन का उपयोग करता था, और कई गणितीय शब्द और प्रतीक इस भाषा में अपनी उत्पत्ति पाते हैं। कुछ मामलों में, ग्राफिक तत्व शब्दों को छोटा करने का परिणाम थे, कम अक्सर - उनके जानबूझकर या आकस्मिक परिवर्तन (उदाहरण के लिए, टाइपो के कारण)।

प्रतिशत पदनाम ("%") संभवतः संक्षिप्त नाम की गलत वर्तनी से आता है कौन(सेंटो, यानी "सौवां भाग")। इसी प्रकार धन चिह्न की उत्पत्ति हुई, जिसका इतिहास ऊपर वर्णित है।

शब्द को जानबूझकर छोटा करने से और भी बहुत कुछ तैयार हुआ, हालाँकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। प्रत्येक व्यक्ति वर्गमूल चिह्न के अक्षर को नहीं पहचानता आर, अर्थात मूलांक शब्द का पहला अक्षर ("मूल")। अभिन्न चिह्न सुम्मा शब्द के पहले अक्षर का भी प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन सहज रूप से यह एक बड़े अक्षर जैसा दिखता है एफक्षैतिज रेखा के बिना. वैसे, पहले प्रकाशन में प्रकाशकों ने इस चिन्ह के स्थान पर f छापकर ऐसी ही गलती की थी।

यूनानी अक्षर

न केवल लैटिन का उपयोग विभिन्न अवधारणाओं के लिए ग्राफिक नोटेशन के रूप में किया जाता है, बल्कि गणितीय प्रतीकों की तालिका में भी आप ऐसे नामों के कई उदाहरण पा सकते हैं।

पाई संख्या, जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है, वृत्त के लिए ग्रीक शब्द के पहले अक्षर से आती है। कई अन्य कम ज्ञात हैं तर्कहीन संख्या, ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों द्वारा निरूपित।

गणित में एक अत्यंत सामान्य चिह्न "डेल्टा" है, जो चरों के मान में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला एक अन्य चिह्न "सिग्मा" है, जो योग चिह्न के रूप में कार्य करता है।

इसके अलावा, लगभग सभी ग्रीक अक्षरों का उपयोग गणित में किसी न किसी रूप में किया जाता है। हालाँकि, ये गणितीय संकेत और प्रतीक और उनका अर्थ केवल वे लोग ही जानते हैं जो पेशेवर रूप से विज्ञान से जुड़े हुए हैं। रोजमर्रा की जिंदगी में और रोजमर्रा की जिंदगीकिसी व्यक्ति को इस ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।

तर्क के लक्षण

अजीब तरह से, कई सहज प्रतीकों का आविष्कार हाल ही में किया गया था।

विशेष रूप से, "इसलिए" शब्द के स्थान पर क्षैतिज तीर केवल 1922 में प्रस्तावित किया गया था। अस्तित्व और सार्वभौमिकता के परिमाणक, यानी संकेत इस प्रकार पढ़े जाते हैं: "वहाँ है ..." और "किसी के लिए ...", 1897 में पेश किए गए थे और क्रमशः 1935.

सेट सिद्धांत के क्षेत्र से प्रतीकों का आविष्कार 1888-1889 में हुआ था। और काट दिया गया घेरा, जिसके बारे में आज कोई भी छात्र जानता है हाई स्कूलखाली सेट के संकेत के रूप में, 1939 में प्रकट हुआ।

इस प्रकार, अभिन्न या लघुगणक जैसी जटिल अवधारणाओं के लिए प्रतीकों का आविष्कार कुछ सहज प्रतीकों की तुलना में सदियों पहले किया गया था जिन्हें पूर्व तैयारी के बिना भी आसानी से समझा और सीखा जा सकता है।

अंग्रेजी में गणितीय प्रतीक

इस तथ्य के कारण कि अवधारणाओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा वर्णित किया गया था वैज्ञानिक कार्यलैटिन में, अंग्रेजी और रूसी में गणितीय संकेतों और प्रतीकों के कई नाम समान हैं। उदाहरण के लिए: प्लस, इंटीग्रल, डेल्टा फ़ंक्शन, लंबवत, समानांतर, शून्य।

दोनों भाषाओं में कुछ अवधारणाओं को अलग-अलग कहा जाता है: उदाहरण के लिए, विभाजन विभाजन है, गुणन गुणन है। दुर्लभ मामलों में, गणितीय चिह्न का अंग्रेजी नाम रूसी में कुछ हद तक व्यापक हो जाता है: उदाहरण के लिए, स्लैश इन पिछले साल काइसे अक्सर "स्लैश" कहा जाता है।

प्रतीक तालिका

गणितीय संकेतों की सूची से खुद को परिचित करने का सबसे आसान और सुविधाजनक तरीका एक विशेष तालिका को देखना है जिसमें ऑपरेशन संकेत, प्रतीक शामिल हैं गणितीय तर्क, सेट सिद्धांत, ज्यामिति, कॉम्बिनेटरिक्स, गणितीय विश्लेषण, रैखिक बीजगणित। यह तालिका अंग्रेजी में बुनियादी गणितीय प्रतीकों को प्रस्तुत करती है।

एक पाठ संपादक में गणितीय प्रतीक

विभिन्न प्रकार के कार्य करते समय, अक्सर उन सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक होता है जो ऐसे वर्णों का उपयोग करते हैं जो कंप्यूटर कीबोर्ड पर नहीं हैं।

ज्ञान के लगभग किसी भी क्षेत्र के ग्राफिक तत्वों की तरह, वर्ड में गणितीय संकेत और प्रतीक "इन्सर्ट" टैब में पाए जा सकते हैं। प्रोग्राम के 2003 या 2007 संस्करणों में, एक विकल्प "इन्सर्ट सिंबल" होता है: जब आप पैनल के दाईं ओर बटन पर क्लिक करते हैं, तो उपयोगकर्ता को एक तालिका दिखाई देगी जो सभी आवश्यक गणितीय प्रतीकों, ग्रीक लोअरकेस और प्रस्तुत करती है। बड़े अक्षर, विभिन्न प्रकार के ब्रैकेट और भी बहुत कुछ।

2010 के बाद जारी प्रोग्राम संस्करणों में, एक अधिक सुविधाजनक विकल्प विकसित किया गया है। जब आप "फॉर्मूला" बटन पर क्लिक करते हैं, तो आप फॉर्मूला कंस्ट्रक्टर पर जाते हैं, जो अंशों के उपयोग, रूट के तहत डेटा दर्ज करने, रजिस्टर को बदलने (शक्तियों या चर की क्रम संख्या को इंगित करने के लिए) प्रदान करता है। ऊपर प्रस्तुत तालिका के सभी संकेत यहां भी पाए जा सकते हैं।

क्या गणित के प्रतीक सीखना उचित है?

गणितीय अंकन प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जो केवल लेखन प्रक्रिया को सरल बनाती है, लेकिन किसी बाहरी पर्यवेक्षक को विषय की समझ नहीं दिला सकती। इस प्रकार, अवधारणाओं के बीच शब्दों, नियमों और तार्किक संबंधों का अध्ययन किए बिना संकेतों को याद रखने से ज्ञान के इस क्षेत्र में महारत हासिल नहीं होगी।

मानव मस्तिष्क चिन्हों, अक्षरों तथा संक्षिप्ताक्षरों को आसानी से सीख लेता है - विषय का अध्ययन करते समय गणितीय चिन्ह स्वयं याद हो जाते हैं। प्रत्येक विशिष्ट क्रिया के अर्थ को समझने से ऐसे मजबूत संकेत बनते हैं कि शब्दों को दर्शाने वाले संकेत और अक्सर उनसे जुड़े सूत्र कई वर्षों और यहां तक ​​कि दशकों तक स्मृति में बने रहते हैं।

अंत में

चूंकि कोई भी भाषा, जिसमें कृत्रिम भी शामिल है, परिवर्तन और परिवर्धन के लिए खुली है, समय के साथ गणितीय संकेतों और प्रतीकों की संख्या निश्चित रूप से बढ़ेगी। यह संभव है कि कुछ तत्वों को प्रतिस्थापित या समायोजित किया जाएगा, जबकि अन्य को एकमात्र संभावित रूप में मानकीकृत किया जाएगा, जो प्रासंगिक है, उदाहरण के लिए, गुणन या विभाजन चिह्नों के लिए।

पूर्ण विद्यालय पाठ्यक्रम के स्तर पर गणितीय प्रतीकों का उपयोग करने की क्षमता है आधुनिक दुनियाव्यावहारिक रूप से आवश्यक. तीव्र विकास के सन्दर्भ में सूचना प्रौद्योगिकीऔर विज्ञान, व्यापक एल्गोरिथमीकरण और स्वचालन, गणितीय उपकरण की महारत को एक दिए गए रूप में लिया जाना चाहिए, और गणितीय प्रतीकों की महारत को इसके अभिन्न अंग के रूप में लिया जाना चाहिए।

चूँकि गणना का उपयोग मानविकी, अर्थशास्त्र, प्राकृतिक विज्ञान और निश्चित रूप से इंजीनियरिंग और उच्च प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में किया जाता है, गणितीय अवधारणाओं को समझना और प्रतीकों का ज्ञान किसी भी विशेषज्ञ के लिए उपयोगी होगा।

बच्चों को गणित पढ़ाते समय, वे आमतौर पर चोंच से बड़ा और चोंच से कम चिह्नों को कहते हैं, इसलिए उनके लिए आलंकारिक अवधारणा को याद रखना आसान होता है। लेकिन यह याद रखने के लिए कि किस दिशा में कम लिखा है और किस दिशा में अधिक, एक और उदाहरण दिया गया है - एक बंद चोंच हमेशा छोटी संख्या की ओर होती है, एक खुली चोंच बड़ी संख्या की ओर होती है। अर्थात्, हम एक ऐसे लालची बत्तख के रूप में समाप्त हो जाते हैं जो अपनी चोंच केवल उसी चीज़ के लिए खोलता है जो वास्तव में सार्थक है। शायद इसीलिए इस चिन्ह की तुलना मगरमच्छ से भी की जाती है। अब, यदि बाईं ओर एक बड़ी संख्या है, तो उसकी चोंच खुली है और हमारे पास एक बड़ा चिह्न है, और यदि बाईं ओर एक छोटी संख्या है, तो बाईं ओर की चोंच बंद है, तो हमें एक कम चिह्न मिलता है .

लिखते समय, इससे अधिक और इससे कम के चिह्नों को एक चेक मार्क द्वारा दर्शाया जाता है, जो नब्बे डिग्री पर घूमता है। इसके अलावा, यदि टिक की नाक दाईं ओर इंगित करती है, तो यह अधिक का संकेत है। अन्यथा, यदि टिक का संकीर्ण सिरा बाईं ओर है, तो कम।

गणित में, आपको अक्सर संख्याओं की तुलना आकार से करनी पड़ती है, यही कारण है कि ग्राफिक प्रतीकों का आविष्कार किया गया था। शब्द के स्थान पर चिन्ह का प्रयोग किया जाता है > , और कम शब्द के स्थान पर - एक प्रतीक लेफ्टिनेंट;.

यदि, उदाहरण के लिए, हमें संख्या 5 और 3 की तुलना करने की आवश्यकता है, तो यह इस तरह दिखाई देगी: 5 > 3 . संख्याओं के बीच में 'ग्रेटर दैन' चिह्न होता है, जो खुले भाग से बड़े मान की ओर मुड़ जाता है। नोटेशन को याद रखना बहुत आसान है: टोंटी को हमेशा अपनी नोक से छोटी संख्या की ओर घुमाया जाता है.



गणितीय चिह्नों को याद रखना आसान है: यह चिह्न अपने चौड़े हिस्से के साथ अपने सामने के अक्षरों का सामना करता है और इसका अर्थ अधिक होता है, और यह चिह्न lt; पतले कोण पर मुड़ा हुआ है और इसका मतलब कम है। दोनों चिह्न समान चिह्न से जटिल हो सकते हैं।

यदि आप यह याद रखना चाहते हैं कि ग्रेटर दैन का चिह्न और उससे कम का चिह्न कैसे लिखा जाता है, तो सबसे पहले आपको यह याद रखना होगा कि ग्रेटर दैन के चिह्न में दाईं ओर इंगित करने वाला एक नुकीला सिरा होता है:>। जितना कम चिह्न विपरीत होता है, तेज टिप बाईं ओर निर्देशित होती है: lt;।

पहली कक्षा में हमें सिखाया गया था (और अब मैंने अपनी 3 साल की बेटी को आसानी से समझाया) कि यह चिन्ह एक बत्तख की खुली चोंच की तरह है जो एक बड़ी संख्या की ओर देख रही है, यानी, यदि बाईं संख्या बड़ी है दाईं ओर से, तो हम लिखते हैं > (अधिक), यदि इसके विपरीत, lt; (कम)। आप यह भी याद रख सकते हैं कि अपने चौड़े (बड़े) हिस्से से यह बड़ी संख्या की ओर देखता है।

यदि खुले मुंह के साथ चिन्ह को बाईं ओर घुमाया जाए, तो यह अधिक है।

और यदि दाहिनी ओर है, तो यह 'कम से कम' चिह्न है।

चिन्ह पर न्यूनकोण संख्या दर्शाता है - छोटा तीर - कम चिह्न.



चूँकि हम अधिकतर बाएँ से दाएँ लिखते हैं और उसी तरह पढ़ते हैं, इसलिए हमें याद रखने की ज़रूरत है।

इससे बड़ा और उससे कम का चिह्न एक V के रूप में दर्शाया गया है जो बाईं या दाईं ओर गिरा हुआ है।

यदि यह चिन्ह बायीं ओर गिरे, अर्थात् दोनों सिरे बायीं ओर हों, और कोना दाहिनी ओर हो, तो यह अधिक का चिन्ह है ->

यदि, इसके विपरीत, चिन्ह दाहिनी ओर गिरे, तो चिन्ह छोटा है - lt; .

इस चिन्ह का कोण सदैव उस संख्या को देखता है जो छोटी होती है। यदि संख्याएँ समान हैं, तो उनके बीच एक समान चिह्न = रखा जाता है।

गणित में बड़ा-से-चिह्न और सूत्रों में सांख्यिकी में कम-से-कम चिह्न विशेष संकेतन (चिह्न) का उपयोग करके लिखा जाता है:

बड़ा प्रतीक: >

प्रतीक से कम: लेफ्टिनेंट;

यदि आवश्यक हो तो आप उन्हें शब्दों में इस प्रकार लिख सकते हैं:

अधिक संकेत

संकेत से कम

गणितीय संकेत अधिकऔर कमलगभग समान, वे बस अलग-अलग दिशाओं में अपना मुंह खोलते हैं। इस चिन्ह का मुँह हमेशा उस दिशा में खुलता है जहाँ बड़ी संख्या होती है, और चिन्ह का कोना हमेशा छोटी संख्या की ओर इशारा करता है।

7 लीटर; 9 एक चिन्ह है कम, क्योंकि कोना बाईं ओर दिखता है।

9 > 7 एक चिन्ह है अधिक, क्योंकि चिन्ह का मुंह विपरीत दिशा में खुला होता है।

इससे कम और इससे अधिक के चिन्ह इस प्रकार लिखे जाते हैं:

लेफ्टिनेंट; - यह ज़क है, जिसका अर्थ है कम,

> एक संकेत है जिसका अर्थ अधिक है।

चिन्ह के किनारे पर ध्यान केंद्रित करें, चौड़ा वाला एक बड़ी संख्या को इंगित करता है, और कोण एक छोटी संख्या को इंगित करता है।

कीबोर्ड पर गुणन चिन्ह कहाँ होता है?, विभाजन चिह्न, प्रतिशत, ऋण, बराबर, आदि। - इन बटनों और बटनों द्वारा बुलाए गए अन्य कार्यों के बारे में, यहां देखें।
जिन बटनों से हम चिन्ह लगाते हैं वे लाल रंग से घेरे हुए हैं। आइए इन बटनों को देखें:
"बटन पर स्थित है जहां यह "+ और =" कहता है। आपको सिर्फ ये बटन दबाना है.
अतिरिक्त चिन्ह- वही बटन दबाएं, लेकिन पहले "Shift" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, फिर "+"।
घटाव चिन्ह“=” बटन के बाईं ओर स्थित बटन पर स्थित है। आपको सिर्फ ये बटन दबाना है.
गुणन चिह्नसंख्या 8 बटन पर स्थित यह एक तारांकन चिह्न (*) है। लेकिन पहले "Shift" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, फिर (*)।
विभाजन चिह्न- यह एक डैश (/) है। यह कीबोर्ड के दाहिनी ओर एक बटन है, इसमें अलग-अलग ढलानों के साथ 4 रेखाएँ खींची गई हैं।
वांछित डैश जोड़ने के लिए, "Shift" बटन दबाएँ, इसे दबाए रखें, फिर "/"।
ग्रेटर-दैन चिह्न (>)- अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट पर क्लिक करें, "Shift" बटन दबाएं और इसे दबाकर रखें, ">" बटन दबाएं। यह बटन रूसी अक्षर "Y" के बटन पर स्थित है।
चिह्न से कम (<) - कीबोर्ड पर अंग्रेजी लेआउट सेट करें, "Shift" बटन दबाएं और इसे पकड़कर साइन बटन दबाएं "<" (это русская буква "Б").
लेकिन लैपटॉप पर एक और संख्यात्मक कीबोर्ड है, जो "Fn" बटन दबाने पर चालू हो जाता है, यह पीले रंग में घिरा होता है।फिर साइन बटन अलग होंगे. भ्रम से बचने के लिए इस बटन को न दबाना ही बेहतर है।यदि आप गलती से बटन दबा देते हैं तो यह सामान्य जानकारी के लिए है।
को किसी फ़ंक्शन को कॉल करें, आपको अक्सर बटनों के संयोजन का उपयोग करने की आवश्यकता होती है (एक नहीं, बल्कि कई - 2 या 3 बटन दबाएं)।
सबसे पहले, संयोजन में दर्शाए गए पहले बटन को दबाएं, और इसे दबाए रखते हुए, अगला बटन दबाएं। बटन संयोजनों को दबाने की जरूरत हैअंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट पर. रूसी कीबोर्ड लेआउट के बटन कोष्ठक में दर्शाए गए हैं।
उदाहरण के लिए, बटनों का यह संयोजन: "Ctrl+C (साथ) " सबसे पहले, "Ctrl" बटन दबाएं, इसे दबाए रखें, और "C" अक्षर वाला बटन दबाएं (रूसी कीबोर्ड पर यह "C" अक्षर वाला बटन भी है)। यह एक कॉपी फ़ंक्शन है, इसलिए सबसे पहले आपको उस टुकड़े का चयन करना होगा जिसे हम कॉपी करेंगे।
प्रतिलिपिउस जैसे बटन. सबसे पहले, कर्सर को उस रेंज के पहले सेल पर रखें जिसे हम कॉपी करेंगे। फिर "Shift" बटन दबाएं और कर्सर को रेंज के अंतिम सेल पर ले जाएं। बस, रेंज का चयन कर लिया गया है।
अन्य बटन संयोजन.
Ctrl +एक्स (एच) - कट आउट।
Ctrl + वी (एम) - डालना
Ctrl +जेड - रद्द करना
Ctrl + बी - बोल्ड फ़ॉन्ट
Ctrl +यू -अंडरस्कोर
Ctrl +मैं - इटैलिक.
पुकारना संदर्भ मेनू आप कुंजी संयोजन "Shift" दबा सकते हैं+ F10"।
तीरों का उपयोग करके संदर्भ मेनू के माध्यम से नेविगेट करें।
"हटाएँ" बटन - हटाएँ।
एक्सेल में, आप अपने कीबोर्ड पर फ़ंक्शन कुंजी या कीबोर्ड शॉर्टकट दबाकर किसी फ़ंक्शन को कॉल कर सकते हैं। फ़ंक्शन कुंजियों के बारे में लेख पढ़ें "एक्सेल हॉट कुंजी" .
आप एक ही समय में कई कुंजियाँ दबा सकते हैं, फिर कुछ फ़ंक्शन सक्रिय हो जाते हैं। लेख में कीबोर्ड बटन के विभिन्न संयोजन देखें "एक्सेल में कीबोर्ड शॉर्टकट" .
कीबोर्ड विन्यासलैपटॉप, पीसी को रूसी और अंग्रेजी को छोड़कर कई भाषाओं में कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। यह कैसे करें, लेख "कीबोर्ड लेआउट" देखें।
वर्ड में, कुछ संयोजन एक्सेल आदि के संयोजनों से भिन्न होते हैं। वर्ड में फ़ंक्शन अलग-अलग हैं। वर्ड में कीबोर्ड शॉर्टकट के बारे में जानकारी के लिए, लेख "वर्ड कीबोर्ड शॉर्टकट" देखें।
किसी तालिका को कैसे सहेजें, लेख पढ़ें "

बालागिन विक्टर

गणितीय नियमों और प्रमेयों की खोज के साथ, वैज्ञानिक नए गणितीय संकेतन और संकेत लेकर आए। गणितीय संकेत गणितीय अवधारणाओं, वाक्यों और गणनाओं को रिकॉर्ड करने के लिए डिज़ाइन किए गए प्रतीक हैं। गणित में, अंकन को छोटा करने और कथन को अधिक सटीक रूप से व्यक्त करने के लिए विशेष प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। विभिन्न वर्णमालाओं (लैटिन, ग्रीक, हिब्रू) की संख्याओं और अक्षरों के अलावा, गणितीय भाषा पिछली कुछ शताब्दियों में आविष्कार किए गए कई विशेष प्रतीकों का उपयोग करती है।

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गणितीय प्रतीक.

मैंने काम कर दिया है

सातवीं कक्षा का छात्र

जीबीओयू माध्यमिक विद्यालय संख्या 574

बालागिन विक्टर

2012-2013 शैक्षणिक वर्ष

गणितीय प्रतीक.

1. परिचय

गणित शब्द हमारे पास प्राचीन ग्रीक से आया है, जहाँ μάθημα का अर्थ है "सीखना", "ज्ञान प्राप्त करना"। और जो कहता है: "मुझे गणित की आवश्यकता नहीं है, मैं गणितज्ञ नहीं बनने जा रहा हूँ" वह गलत है। हर किसी को गणित की जरूरत है. हमारे चारों ओर संख्याओं की अद्भुत दुनिया को प्रकट करते हुए, यह हमें अधिक स्पष्ट और लगातार सोचना सिखाता है, विचार, ध्यान विकसित करता है और दृढ़ता और इच्छाशक्ति को बढ़ावा देता है। एम.वी. लोमोनोसोव ने कहा: "गणित दिमाग को व्यवस्थित करता है।" एक शब्द में कहें तो गणित हमें ज्ञान अर्जित करना सिखाता है।

गणित पहला विज्ञान है जिसमें मनुष्य महारत हासिल कर सकता है। सबसे पुरानी गतिविधि गिनती थी. कुछ आदिम जनजातियाँ अपनी उंगलियों और पैर की उंगलियों का उपयोग करके वस्तुओं की संख्या गिनती थीं। पाषाण युग की एक रॉक पेंटिंग जो आज तक बची हुई है, उसमें 35 की संख्या को एक पंक्ति में खींची गई 35 छड़ियों के रूप में दर्शाया गया है। हम कह सकते हैं कि 1 छड़ी पहला गणितीय प्रतीक है।

गणितीय "लेखन" जिसका हम अब उपयोग करते हैं - अज्ञात को x, y, z अक्षरों से निर्दिष्ट करने से लेकर अभिन्न चिह्न तक - धीरे-धीरे विकसित हुआ। प्रतीकवाद के विकास ने गणितीय संक्रियाओं के साथ काम को सरल बनाया और गणित के विकास में योगदान दिया।

प्राचीन ग्रीक "प्रतीक" (ग्रीक) से।प्रतीक - संकेत, शगुन, पासवर्ड, प्रतीक) - एक संकेत जो वस्तुनिष्ठता से जुड़ा होता है, यह इस तरह से दर्शाता है कि संकेत और उसकी वस्तु का अर्थ केवल संकेत द्वारा ही दर्शाया जाता है और इसकी व्याख्या के माध्यम से ही प्रकट किया जाता है।

गणितीय नियमों और प्रमेयों की खोज के साथ, वैज्ञानिक नए गणितीय संकेतन और संकेत लेकर आए। गणितीय संकेत गणितीय अवधारणाओं, वाक्यों और गणनाओं को रिकॉर्ड करने के लिए डिज़ाइन किए गए प्रतीक हैं। गणित में, अंकन को छोटा करने और कथन को अधिक सटीक रूप से व्यक्त करने के लिए विशेष प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। विभिन्न वर्णमालाओं (लैटिन, ग्रीक, हिब्रू) की संख्याओं और अक्षरों के अलावा, गणितीय भाषा पिछली कुछ शताब्दियों में आविष्कार किए गए कई विशेष प्रतीकों का उपयोग करती है।

2. जोड़ और घटाव के चिह्न

गणितीय अंकन का इतिहास पुरापाषाण काल ​​​​से शुरू होता है। गिनती के लिए उपयोग किए जाने वाले निशान वाले पत्थर और हड्डियाँ इसी समय की हैं। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण हैइशांगो हड्डी. इशांगो (कांगो) की प्रसिद्ध हड्डी, जो लगभग 20 हजार वर्ष ईसा पूर्व की है, यह साबित करती है कि उस समय भी मनुष्य काफी जटिल गणितीय कार्य कर रहा था। हड्डियों पर निशान जोड़ने के लिए उपयोग किए जाते थे और समूहों में लगाए जाते थे, जो संख्याओं के जुड़ने का प्रतीक थे।

प्राचीन मिस्र में पहले से ही कहीं अधिक उन्नत अंकन प्रणाली थी। उदाहरण के लिए, मेंअहम्स पपीरसजोड़ प्रतीक पाठ में आगे की ओर चलते हुए दो पैरों की छवि का उपयोग करता है, और घटाव प्रतीक पीछे की ओर चलते हुए दो पैरों की छवि का उपयोग करता है।प्राचीन यूनानियों ने साथ-साथ लिखकर जोड़ का संकेत दिया, लेकिन कभी-कभी घटाने के लिए स्लैश प्रतीक "/" और अर्ध-अण्डाकार वक्र का उपयोग किया।

जोड़ (प्लस "+") और घटाव (माइनस "-'') के अंकगणितीय संक्रियाओं के प्रतीक इतने सामान्य हैं कि हम इस तथ्य के बारे में कभी नहीं सोचते हैं कि वे हमेशा मौजूद नहीं थे। इन प्रतीकों की उत्पत्ति स्पष्ट नहीं है। एक संस्करण यह है कि इन्हें पहले व्यापार में लाभ और हानि के संकेत के रूप में उपयोग किया जाता था।

इसे हमारी निशानी भी माना जाता हैयह शब्द "एट" के एक रूप से आया है, जिसका लैटिन में अर्थ "और" होता है। अभिव्यक्तिए+बी इसे लैटिन में इस प्रकार लिखा गया था:ए एट बी . धीरे-धीरे, लगातार उपयोग के कारण, संकेत से "एट "केवल रहता है"टी "जो समय के साथ बदल गया"+ ". पहला व्यक्ति जिसने इस चिन्ह का उपयोग किया होगाएट के संक्षिप्त नाम के रूप में, चौदहवीं शताब्दी के मध्य में खगोलशास्त्री निकोल डी'ओरेस्मे (द बुक ऑफ द स्काई एंड द वर्ल्ड के लेखक) थे।

पंद्रहवीं शताब्दी के अंत में, फ्रांसीसी गणितज्ञ चिकेट (1484) और इतालवी पैसिओली (1494) ने "का प्रयोग किया'' या " '' ("प्लस" को दर्शाते हुए) जोड़ के लिए और "'' या " '' (घटाव के लिए "माइनस" को दर्शाते हुए)।

घटाव अंकन अधिक भ्रमित करने वाला था क्योंकि सरल के बजाय "जर्मन, स्विस और डच पुस्तकों में वे कभी-कभी "÷'' प्रतीक का उपयोग करते थे, जिसे अब हम विभाजन को दर्शाने के लिए उपयोग करते हैं। सत्रहवीं शताब्दी की कई किताबें (जैसे डेसकार्टेस और मेर्सन) घटाव को इंगित करने के लिए दो बिंदु "∙ ∙'' या तीन बिंदु "∙ ∙ ∙'' का उपयोग करती हैं।

आधुनिक बीजगणितीय प्रतीक का प्रथम प्रयोग "” 1481 की एक जर्मन बीजगणित पांडुलिपि को संदर्भित करता है जो ड्रेसडेन पुस्तकालय में पाई गई थी। उसी समय की एक लैटिन पांडुलिपि में (ड्रेसडेन पुस्तकालय से भी), दोनों पात्र हैं: "" और " - " । संकेतों का व्यवस्थित उपयोग "जोड़ और घटाव के लिए " और " - " पाए जाते हैंजोहान विडमैन. जर्मन गणितज्ञ जोहान विडमैन (1462-1498) अपने व्याख्यानों में छात्रों की उपस्थिति और अनुपस्थिति को चिह्नित करने के लिए दोनों संकेतों का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। सच है, ऐसी जानकारी है कि उन्होंने लीपज़िग विश्वविद्यालय के एक अल्पज्ञात प्रोफेसर से ये संकेत "उधार" लिए थे। 1489 में, उन्होंने लीपज़िग में पहली मुद्रित पुस्तक (मर्केंटाइल अरिथमेटिक - "कमर्शियल अरिथमेटिक") प्रकाशित की, जिसमें दोनों संकेत मौजूद थेऔर , कार्य में "सभी व्यापारियों के लिए एक त्वरित और सुखद खाता" (सी. 1490)

एक ऐतिहासिक जिज्ञासा के रूप में, यह ध्यान देने योग्य है कि संकेत को अपनाने के बाद भीहर किसी ने इस प्रतीक का प्रयोग नहीं किया. विडमैन ने स्वयं इसे ग्रीक क्रॉस के रूप में प्रस्तुत किया(वह चिन्ह जो हम आज उपयोग करते हैं), जिसमें क्षैतिज स्ट्रोक कभी-कभी ऊर्ध्वाधर स्ट्रोक से थोड़ा लंबा होता है। कुछ गणितज्ञों, जैसे रिकॉर्ड, हैरियट और डेसकार्टेस ने एक ही चिह्न का उपयोग किया। अन्य (जैसे ह्यूम, ह्यूजेन्स और फ़र्मेट) ने लैटिन क्रॉस "†" का उपयोग किया, जो कभी-कभी क्षैतिज रूप से स्थित होता था, जिसके एक छोर या दूसरे छोर पर क्रॉसबार होता था। अंत में, कुछ (जैसे हैली) ने अधिक सजावटी रूप का उपयोग किया" ».

3.समान चिन्ह

गणित और अन्य सटीक विज्ञानों में समान चिह्न दो अभिव्यक्तियों के बीच लिखा जाता है जो आकार में समान होते हैं। डायोफैंटस समान चिह्न का प्रयोग करने वाला पहला व्यक्ति था। उन्होंने समानता को अक्षर i (ग्रीक आइसोस से - बराबर) के साथ निर्दिष्ट किया। मेंप्राचीन और मध्यकालीन गणितसमानता को मौखिक रूप से इंगित किया गया था, उदाहरण के लिए, एस्ट ईगेल, या उन्होंने लैटिन एक्वालिस - "बराबर" से संक्षिप्त नाम "एई" का उपयोग किया था। अन्य भाषाओं में भी "बराबर" शब्द के पहले अक्षर का प्रयोग किया गया, लेकिन इसे आम तौर पर स्वीकार नहीं किया गया। समान चिह्न "=" 1557 में एक वेल्श चिकित्सक और गणितज्ञ द्वारा पेश किया गया थारॉबर्ट रिकॉर्ड(रिकॉर्ड आर., 1510-1558)। कुछ मामलों में, समानता को दर्शाने के लिए गणितीय प्रतीक प्रतीक II था। रिकॉर्ड ने प्रतीक "=" को दो समान क्षैतिज समानांतर रेखाओं के साथ पेश किया, जो आज उपयोग की जाने वाली रेखाओं की तुलना में बहुत लंबी है। अंग्रेजी गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड समानता प्रतीक का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे, उन्होंने शब्दों के साथ तर्क दिया: "कोई भी दो वस्तुएं दो समानांतर खंडों के अलावा एक दूसरे के बराबर नहीं हो सकती हैं।" लेकिन अभी भी अंदरXVII सदीरेने डेस्कर्टेससंक्षिप्त नाम "एई'' का प्रयोग किया।फ्रेंकोइस वियतसमान चिह्न घटाव को दर्शाता है। कुछ समय के लिए, रिकॉर्ड प्रतीक का प्रसार इस तथ्य से बाधित हुआ कि उसी प्रतीक का उपयोग सीधी रेखाओं की समानता को इंगित करने के लिए किया गया था; अन्त में समांतरता चिन्ह को ऊर्ध्वाधर बनाने का निर्णय लिया गया। यह चिन्ह 17वीं-18वीं शताब्दी के मोड़ पर लीबनिज़ के काम के बाद ही व्यापक हो गया, यानी उस व्यक्ति की मृत्यु के 100 से अधिक वर्षों के बाद जिसने पहली बार इस उद्देश्य के लिए इसका इस्तेमाल किया था।रॉबर्ट रिकॉर्ड. उनकी समाधि पर कोई शब्द नहीं हैं - बस उस पर एक समान चिह्न खुदा हुआ है।

अनुमानित समानता "≈" और पहचान "≡" को दर्शाने के लिए संबंधित प्रतीक बहुत नए हैं - पहला 1885 में गुंथर द्वारा पेश किया गया था, दूसरा 1857 मेंरीमैन

4. गुणा और भाग के चिह्न

क्रॉस ("x") के रूप में गुणन चिह्न एक एंग्लिकन पुजारी-गणितज्ञ द्वारा पेश किया गया थाविलियम ऑउट्रेडवी 1631. उनसे पहले, अक्षर M का उपयोग गुणन चिह्न के लिए किया जाता था, हालाँकि अन्य संकेतन भी प्रस्तावित किए गए थे: आयत चिह्न (एरिगॉन, ), तारांकन ( जोहान रहन, ).

बाद में लाइबनिट्सक्रॉस को एक बिंदु (अंत) से बदल दिया गयासत्रवहीं शताब्दी), ताकि इसे पत्र के साथ भ्रमित न किया जाएएक्स ; उनसे पहले, इस तरह के प्रतीकवाद के बीच पाया गया थारेजीओमोंटाना (15th शताब्दी) और अंग्रेजी वैज्ञानिकथॉमस हेरियट (1560-1621).

विभाजन की क्रिया को इंगित करनासंपादन करनापसंदीदा स्लैश. कोलन विभाजन को सूचित करने लगालाइबनिट्स. उनसे पहले अक्सर D अक्षर का प्रयोग भी किया जाता थाफाइबोनैचि, भिन्न रेखा, जिसका उपयोग अरबी कार्यों में किया जाता था, का भी उपयोग किया जाता है। रूप में विभाजनओबिलिस्क ("÷") एक स्विस गणितज्ञ द्वारा प्रस्तुत किया गयाजोहान रहन(सी. 1660)

5. प्रतिशत चिह्न.

संपूर्ण का सौवां भाग, एक इकाई के रूप में लिया जाता है। शब्द "प्रतिशत" स्वयं लैटिन "प्रो सेंटम" से आया है, जिसका अर्थ है "प्रति सौ"। 1685 में मैथ्यू डे ला पोर्टे (1685) की पुस्तक "मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक" पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक जगह उन्होंने प्रतिशत के बारे में बात की, जिसे तब "सीटीओ" (सेंटो के लिए संक्षिप्त) नामित किया गया था। हालाँकि, टाइपसेटर ने इस "सीटीओ" को एक अंश समझ लिया और "%" प्रिंट कर दिया। तो, एक टाइपो के कारण, यह संकेत उपयोग में आया।

6.अनन्त चिन्ह

वर्तमान अनंत प्रतीक "∞" प्रयोग में आयाजॉन वालिस 1655 में. जॉन वालिसएक बड़ा ग्रंथ "अनंत का अंकगणित" प्रकाशित किया (अव्य.अरिथमेटिका इन्फिनिटोरम सिव नोवा मेथडस इंक्वायरेंडी इन कर्विलिनोरम क्वाड्रेटुरम, अलियाक डिफिसिलियोरा मैथिसियोस प्रॉब्लमटा), जहां उन्होंने अपने द्वारा आविष्कृत प्रतीक दर्ज कियाअनंत. यह अभी भी ज्ञात नहीं है कि उन्होंने यह विशेष चिन्ह क्यों चुना। सबसे आधिकारिक परिकल्पनाओं में से एक इस प्रतीक की उत्पत्ति को लैटिन अक्षर "एम" से जोड़ती है, जिसका उपयोग रोमन लोग 1000 की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए करते थे।लगभग चालीस साल बाद गणितज्ञ बर्नौली द्वारा अनंत प्रतीक को "लेम्निस्कस" (लैटिन रिबन) नाम दिया गया था।

एक अन्य संस्करण कहता है कि आठ का आंकड़ा "अनंत" की अवधारणा की मुख्य संपत्ति बताता है: गतिअंतहीन . संख्या 8 की तर्ज पर आप अंतहीन रूप से आगे बढ़ सकते हैं, जैसे साइकिल ट्रैक पर। संख्या 8 के साथ दर्ज चिह्न को भ्रमित न करने के लिए, गणितज्ञों ने इसे क्षैतिज रूप से रखने का निर्णय लिया। घटित. यह अंकन केवल बीजगणित ही नहीं बल्कि सभी गणित के लिए मानक बन गया है। अनंत को शून्य से क्यों प्रदर्शित नहीं किया जाता? उत्तर स्पष्ट है: चाहे आप संख्या 0 को कैसे भी घुमाएँ, यह नहीं बदलेगी। इसलिए, चुनाव 8 पर गिर गया।

एक अन्य विकल्प एक सांप है जो अपनी ही पूंछ को खा रहा है, जो मिस्र में डेढ़ हजार साल ईसा पूर्व विभिन्न प्रक्रियाओं का प्रतीक था जिनकी कोई शुरुआत या अंत नहीं था।

कई लोग मानते हैं कि मोबियस पट्टी प्रतीक का पूर्वज हैअनंत, क्योंकि मोबियस स्ट्रिप डिवाइस (उन्नीसवीं सदी के गणितज्ञ मोएबियस के नाम पर) के आविष्कार के बाद अनंत प्रतीक का पेटेंट कराया गया था। मोबियस पट्टी कागज की एक पट्टी है जो घुमावदार होती है और इसके सिरों पर जुड़ी होती है, जिससे दो स्थानिक सतहें बनती हैं। हालाँकि, उपलब्ध ऐतिहासिक जानकारी के अनुसार, मोबियस पट्टी की खोज से दो शताब्दी पहले अनंत प्रतीक का उपयोग अनंत का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाने लगा था।

7. संकेत कोणए और सीधाएसटीआई

प्रतीक " कोना" और " सीधा"में आविष्कार किया गया 1634फ़्रांसीसी गणितज्ञपियरे एरिगॉन. उसका लंब चिन्ह उल्टा था, जो अक्षर T जैसा दिखता था। कोण चिन्ह एक आइकन जैसा दिखता था, उसे आधुनिक रूप दियाविलियम ऑउट्रेड ().

8. चिन्ह समानताऔर

प्रतीक " समानता»प्राचीन काल से ज्ञात, इसका उपयोग किया जाता थाबगलाऔर अलेक्जेंड्रिया के पप्पू. पहले यह प्रतीक वर्तमान समान चिह्न के समान था, लेकिन बाद के आगमन के साथ, भ्रम से बचने के लिए, प्रतीक को लंबवत कर दिया गया (संपादन करना(1677), किर्सी (जॉन किर्सी)। ) और 17वीं शताब्दी के अन्य गणितज्ञ)

9. पाई

किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के बराबर संख्या का आम तौर पर स्वीकृत पदनाम (3.1415926535...) पहली बार बनाया गया थाविलियम जोन्सवी 1706, ग्रीक शब्द περιφέρεια का पहला अक्षर लेते हुए -घेराऔर περίμετρος - परिमाप, अर्थात् परिधि। मुझे यह संक्षिप्तीकरण पसंद आया.यूलर, जिनके कार्यों ने पदनाम को मजबूती से स्थापित किया।

10. ज्या और कोज्या

साइन और कोसाइन की उपस्थिति दिलचस्प है.

साइनस लैटिन से - साइनस, गुहा। लेकिन इस नाम का एक लंबा इतिहास है. 5वीं शताब्दी के आसपास भारतीय गणितज्ञों ने त्रिकोणमिति में बहुत प्रगति की। शब्द "त्रिकोणमिति" स्वयं अस्तित्व में नहीं था; इसे 1770 में जॉर्ज क्लुगेल द्वारा पेश किया गया था।) जिसे अब हम साइन कहते हैं, वह मोटे तौर पर उस चीज़ से मेल खाता है जिसे हिंदू अर्ध-जिया कहते हैं, जिसका अनुवाद आधा-स्ट्रिंग (यानी आधा-राग) के रूप में किया जाता है। संक्षिप्तता के लिए, उन्होंने इसे बस जिया (स्ट्रिंग) कहा। जब अरबों ने हिंदुओं के कार्यों का संस्कृत से अनुवाद किया, तो उन्होंने "स्ट्रिंग" का अरबी में अनुवाद नहीं किया, बल्कि केवल शब्द को अरबी अक्षरों में लिपिबद्ध किया। नतीजा सिफर रहा. लेकिन चूंकि सिलेबिक अरबी लेखन में छोटे स्वरों का संकेत नहीं दिया जाता है, वास्तव में जो बचता है वह जे-बी है, जो एक अन्य अरबी शब्द - जाइब (खोखला, छाती) के समान है। जब 12वीं शताब्दी में क्रेमोना के जेरार्ड ने अरबों का लैटिन में अनुवाद किया, तो उन्होंने इस शब्द का अनुवाद साइनस के रूप में किया, जिसका लैटिन में अर्थ साइनस, अवसाद भी है।

कोसाइन स्वचालित रूप से प्रकट हुआ, क्योंकि हिंदू इसे कोटि-जिया या संक्षेप में को-जिया कहते थे। कोटि संस्कृत में धनुष का घुमावदार सिरा है।आधुनिक आशुलिपि संकेतनऔर परिचय कराया विलियम ऑउट्रेडऔर कार्यों में निहित हैयूलर.

पदनाम स्पर्शरेखा/कोटैंजेंट की उत्पत्ति बहुत बाद में हुई है (अंग्रेजी शब्द स्पर्शरेखा लैटिन टेंजेरे - स्पर्श करने के लिए) से आया है। और अब भी कोई एकीकृत पदनाम नहीं है - कुछ देशों में पदनाम टैन का अधिक बार उपयोग किया जाता है, दूसरों में - टीजी

11. संक्षिप्तीकरण "क्या साबित करना आवश्यक था" (आदि)

« क्वॉड एराट डेमोस्ट्रैंडम "(क्वोल एराट लैमोन्स्ट्रानलम)।
ग्रीक वाक्यांश का अर्थ है "क्या साबित करना आवश्यक है" और लैटिन का अर्थ है "क्या दिखाया जाना आवश्यक है।" यह सूत्र प्राचीन ग्रीस के महान यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) के हर गणितीय तर्क को समाप्त करता है। लैटिन से अनुवादित - जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है। मध्ययुगीन वैज्ञानिक ग्रंथों में यह सूत्र अक्सर संक्षिप्त रूप में लिखा जाता था: QED।

12. गणितीय अंकन.

13. निष्कर्ष

सभ्य समाज के लिए गणितीय विज्ञान आवश्यक है। गणित सभी विज्ञानों में समाहित है। गणितीय भाषा रसायन विज्ञान और भौतिकी की भाषा के साथ मिश्रित होती है। लेकिन हम अभी भी इसे समझते हैं। हम कह सकते हैं कि हम अपनी मूल बोली के साथ-साथ गणित की भाषा सीखना शुरू करते हैं। इस तरह गणित हमारे जीवन में अभिन्न रूप से प्रवेश कर गया है। अतीत की गणितीय खोजों की बदौलत वैज्ञानिक नई प्रौद्योगिकियाँ बनाते हैं। बची हुई खोजें जटिल गणितीय समस्याओं को हल करना संभव बनाती हैं। और प्राचीन गणितीय भाषा हमारे लिए स्पष्ट है, और खोजें हमारे लिए दिलचस्प हैं। गणित की बदौलत आर्किमिडीज़, प्लेटो और न्यूटन ने भौतिक नियमों की खोज की। हम स्कूल में उनका अध्ययन करते हैं। भौतिकी में भौतिक विज्ञान में निहित प्रतीक और शब्द भी हैं। लेकिन भौतिक सूत्रों के बीच गणितीय भाषा लुप्त नहीं हुई है। इसके विपरीत ये सूत्र गणित के ज्ञान के बिना नहीं लिखे जा सकते। इतिहास भावी पीढ़ियों के लिए ज्ञान और तथ्यों को सुरक्षित रखता है। नई खोजों के लिए गणित का और अध्ययन आवश्यक है।प्रस्तुति पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, एक Google खाता बनाएं और उसमें लॉग इन करें: https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

गणितीय प्रतीकों का काम स्कूल नंबर 574 के 7वीं कक्षा के छात्र बालागिन विक्टर द्वारा पूरा किया गया था

प्रतीक (ग्रीक सिंबलन - संकेत, शगुन, पासवर्ड, प्रतीक) एक संकेत है जो वस्तुनिष्ठता से जुड़ा होता है, यह इस तरह से दर्शाता है कि संकेत और उसकी वस्तु का अर्थ केवल संकेत द्वारा ही दर्शाया जाता है और उसके माध्यम से ही प्रकट होता है व्याख्या। संकेत गणितीय प्रतीक हैं जिन्हें गणितीय अवधारणाओं, वाक्यों और गणनाओं को रिकॉर्ड करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

अहम्स पपीरस का ईशांगो हड्डी भाग

+ - प्लस और माइनस चिह्न। जोड़ को अक्षर p (प्लस) या लैटिन शब्द et (संयोजन "और") द्वारा दर्शाया गया था, और अक्षर m (माइनस) द्वारा घटाव को दर्शाया गया था। अभिव्यक्ति ए + बी लैटिन में इस तरह लिखी गई थी: ए एट बी।

घटाव अंकन. ÷ ∙ ∙ या ∙ ∙ ∙ रेने डेसकार्टेस मैरेन मेर्सन

जोहान विडमैन की पुस्तक का एक पृष्ठ। 1489 में, जोहान विडमैन ने लीपज़िग में पहली मुद्रित पुस्तक (मर्केंटाइल अरिथमेटिक - "कमर्शियल अरिथमेटिक") प्रकाशित की, जिसमें + और - दोनों चिह्न मौजूद थे।

अतिरिक्त संकेतन. क्रिस्टियान ह्यूजेंस डेविड ह्यूम पियरे डी फ़र्मेट एडमंड (एडमंड) हैली

समान चिह्न डायोफ़ैंटस समान चिह्न का उपयोग करने वाला पहला व्यक्ति था। उन्होंने समानता को अक्षर i (ग्रीक आइसोस से - बराबर) के साथ निर्दिष्ट किया।

समान चिह्न 1557 में अंग्रेजी गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रस्तावित किया गया था "कोई भी दो वस्तुएँ दो समानांतर खंडों के अलावा एक दूसरे के बराबर नहीं हो सकती हैं, महाद्वीपीय यूरोप में, समान चिह्न लाइबनिज़ द्वारा पेश किया गया था।"

× ∙ गुणन चिन्ह को 1631 में विलियम ओउट्रेड (इंग्लैंड) द्वारा एक तिरछे क्रॉस के रूप में पेश किया गया था। लीबनिज़ ने क्रॉस को एक बिंदु से बदल दिया (17वीं सदी के अंत में) ताकि इसे अक्षर x के साथ भ्रमित न किया जाए। विलियम ऑउट्रेड गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज़

प्रतिशत. मैथ्यू डे ला पोर्टे (1685)। संपूर्ण का सौवां भाग, एक इकाई के रूप में लिया जाता है। "प्रतिशत" - "प्रो सेंटम", जिसका अर्थ है "प्रति सौ"। "सीटीओ" (सेंटो के लिए संक्षिप्त)। टाइपिस्ट ने "सीटीओ" को एक अंश समझ लिया और "%" टाइप कर दिया।

अनंत। जॉन वालिस जॉन वालिस ने उस प्रतीक का परिचय दिया जिसका आविष्कार उन्होंने 1655 में किया था। अपनी पूँछ को निगलने वाला साँप विभिन्न प्रक्रियाओं का प्रतीक है जिनकी कोई शुरुआत या अंत नहीं है।

मोबियस पट्टी की खोज से दो शताब्दी पहले अनंत का प्रतिनिधित्व करने के लिए अनंत प्रतीक का उपयोग किया जाने लगा था। मोबियस पट्टी कागज की एक पट्टी होती है जो घुमावदार होती है और इसके सिरों पर जुड़ी होती है, जिससे दो स्थानिक सतहें बनती हैं। अगस्त फर्डिनेंड मोबियस

कोण और लम्ब. प्रतीकों का आविष्कार 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे एरिगॉन द्वारा किया गया था। एरिगॉन का कोण चिह्न एक चिह्न जैसा था। लंब चिह्न को उल्टा कर दिया गया है, जो अक्षर T से मिलता जुलता है। इन चिन्हों को आधुनिक रूप विलियम ऑउट्रेड (1657) ने दिया।

समांतरता. इस प्रतीक का उपयोग अलेक्जेंड्रिया के हेरॉन और अलेक्जेंड्रिया के पप्पस द्वारा किया गया था। पहले यह प्रतीक वर्तमान समान चिह्न के समान था, लेकिन बाद के आगमन के साथ, भ्रम से बचने के लिए, प्रतीक को लंबवत कर दिया गया। अलेक्जेंड्रिया का बगुला

पाई. π ≈ 3.1415926535... विलियम जोन्स 1706 में π εριφέρεια वृत्त है और π ερίμετρος परिधि है, यानी परिधि है। यूलर को यह संक्षिप्त नाम पसंद आया, जिनके कार्यों ने अंततः पदनाम को समेकित किया। विलियम जोन्स

सिन साइन और कोसाइन कॉस साइनस (लैटिन से) - साइनस, गुहा। कोच्चि-जिया, या संक्षेप में को-जिया। कोटी - धनुष का घुमावदार सिरा आधुनिक शॉर्टहैंड नोटेशन विलियम ओउट्रेड द्वारा पेश किया गया था और यूलर के कार्यों में स्थापित किया गया था। "अर्हा-जीवा" - भारतीयों के बीच - "आधा-स्ट्रिंग" लियोनार्ड यूलर विलियम ऑउट्रेड

क्या साबित करने की आवश्यकता थी (आदि) "क्वॉड एराट डिमॉन्स्ट्रैंडम" प्रश्न। यह सूत्र प्राचीन ग्रीस के महान गणितज्ञ यूक्लिड (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) के हर गणितीय तर्क को समाप्त करता है।

प्राचीन गणितीय भाषा हमारे लिए स्पष्ट है। भौतिकी में भौतिक विज्ञान में निहित प्रतीक और शब्द भी हैं। लेकिन भौतिक सूत्रों के बीच गणितीय भाषा लुप्त नहीं हुई है। इसके विपरीत ये सूत्र गणित के ज्ञान के बिना नहीं लिखे जा सकते।

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