क्षितिज रेखा की दूरी. नेविगेशन का सिद्धांत. वास्तविक क्षितिज का विभाजन और दृश्यमान क्षितिज की दूरी। क्षितिज से दूरी की गणना के लिए सूत्र

चावल। प्रेक्षक की 4 मूल रेखाएँ और तल

समुद्र में अभिविन्यास के लिए, पर्यवेक्षक की पारंपरिक रेखाओं और विमानों की एक प्रणाली को अपनाया गया है। चित्र में. 4 एक ग्लोब दिखाता है जिसकी सतह पर एक बिंदु है एमप्रेक्षक स्थित है. उसकी नजर बिंदु पर है ए. पत्र इसमुद्र तल से प्रेक्षक की आंख की ऊंचाई को इंगित करता है। प्रेक्षक के स्थान और ग्लोब के केंद्र से होकर खींची गई रेखा ZMn को साहुल या ऊर्ध्वाधर रेखा कहा जाता है। इस रेखा से खींचे गए सभी तल कहलाते हैं खड़ा, और इसके लंबवत - क्षैतिज. प्रेक्षक की आँख से गुजरने वाला क्षैतिज तल НН/ कहलाता है सच्चा क्षितिज तल. प्रेक्षक के स्थान M तथा पृथ्वी की धुरी से गुजरने वाला ऊर्ध्वाधर तल VV/वास्तविक मध्याह्न रेखा का तल कहलाता है। पृथ्वी की सतह के साथ इस तल के प्रतिच्छेदन पर एक बड़ा वृत्त PnQPsQ/ बनता है, जिसे कहा जाता है प्रेक्षक का वास्तविक मध्याह्न रेखा. वास्तविक क्षितिज के तल और वास्तविक याम्योत्तर के तल के प्रतिच्छेदन से प्राप्त सीधी रेखा कहलाती है वास्तविक मध्याह्न रेखाया दोपहर की रेखा एन-एस। यह रेखा क्षितिज के उत्तरी और दक्षिणी बिंदुओं की दिशा निर्धारित करती है। वास्तविक याम्योत्तर के तल के लंबवत् तल को FF/कहा जाता है पहले ऊर्ध्वाधर का तल. वास्तविक क्षितिज के तल के साथ प्रतिच्छेदन पर, यह ई-डब्ल्यू रेखा बनाता है, जो एन-एस रेखा के लंबवत है और क्षितिज के पूर्वी और पश्चिमी बिंदुओं की दिशाओं को परिभाषित करता है। रेखाएँ N-S और E-W वास्तविक क्षितिज के तल को चार भागों में विभाजित करती हैं: NE, SE, SW और NW।

चित्र.5. क्षितिज दृश्यता सीमा

खुले समुद्र में, पर्यवेक्षक को जहाज के चारों ओर एक पानी की सतह दिखाई देती है, जो एक छोटे वृत्त CC1 (चित्र 5) द्वारा सीमित है। इस वृत्त को दृश्य क्षितिज कहा जाता है। जहाज़ की स्थिति M से दृश्यमान क्षितिज रेखा CC 1 तक की दूरी De कहलाती है दृश्य क्षितिज की सीमा. दृश्यमान क्षितिज Dt (खंड AB) की सैद्धांतिक सीमा हमेशा इसकी वास्तविक सीमा De से कम होती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि, ऊंचाई में वायुमंडलीय परतों के अलग-अलग घनत्व के कारण, प्रकाश की किरण इसमें सीधी रेखा में नहीं, बल्कि एक एसी वक्र के साथ फैलती है। परिणामस्वरूप, पर्यवेक्षक सैद्धांतिक दृश्यमान क्षितिज की रेखा के पीछे स्थित और छोटे वृत्त CC 1 द्वारा सीमित पानी की सतह के कुछ हिस्से को अतिरिक्त रूप से देख सकता है। यह वृत्त प्रेक्षक के दृश्यमान क्षितिज की रेखा है। वायुमंडल में प्रकाश किरणों के अपवर्तन की घटना को स्थलीय अपवर्तन कहते हैं। अपवर्तन वायुमंडलीय दबाव, तापमान और आर्द्रता पर निर्भर करता है। पृथ्वी पर एक ही स्थान पर, अपवर्तन एक दिन के दौरान भी बदल सकता है। इसलिए, गणना करते समय, औसत अपवर्तन मान लिया जाता है। दृश्यमान क्षितिज की सीमा निर्धारित करने का सूत्र:

अपवर्तन के परिणामस्वरूप, प्रेक्षक क्षितिज रेखा को AC/(चित्र 5) दिशा में देखता है, जो चाप AC की स्पर्शरेखा है। यह रेखा एक कोण पर उठी हुई होती है आरसीधी किरण AB के ऊपर। कोना आरइसे स्थलीय अपवर्तन भी कहा जाता है। कोना डीवास्तविक क्षितिज के तल एनएन/ और दृश्यमान क्षितिज की दिशा के बीच को कहा जाता है दृश्य क्षितिज का झुकाव.

वस्तुओं और रोशनी की दृश्यता सीमा।दृश्यमान क्षितिज की सीमा जल स्तर पर स्थित वस्तुओं की दृश्यता का आकलन करने की अनुमति देती है। यदि किसी वस्तु की एक निश्चित ऊँचाई है एचसमुद्र तल से ऊपर, तो एक पर्यवेक्षक दूरी पर इसका पता लगा सकता है:

समुद्री चार्ट और नेविगेशन मैनुअल में, लाइटहाउस रोशनी की पूर्व-गणना की गई दृश्यता सीमा दी गई है। डीकेएक प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई से 5 मी. इतनी ऊँचाई से डे 4.7 मील के बराबर है. पर इ 5 मीटर से भिन्न, एक संशोधन किया जाना चाहिए। इसका मान इसके बराबर है:

फिर प्रकाशस्तंभ की दृश्यता सीमा डीएनके बराबर है:

इस सूत्र का उपयोग करके गणना की गई वस्तुओं की दृश्यता सीमा को ज्यामितीय या भौगोलिक कहा जाता है। परिकलित परिणाम दिन के समय वातावरण की एक निश्चित औसत स्थिति के अनुरूप होते हैं। जब अंधेरा, बारिश, बर्फ या कोहरा मौसम होता है, तो वस्तुओं की दृश्यता स्वाभाविक रूप से कम हो जाती है। इसके विपरीत, वायुमंडल की एक निश्चित अवस्था में, अपवर्तन बहुत बड़ा हो सकता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तुओं की दृश्यता सीमा गणना से कहीं अधिक हो जाती है।

दृश्यमान क्षितिज की दूरी. तालिका 22 एमटी-75:

तालिका की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

डे= 2.0809 ,

तालिका में प्रवेश करना आइटम की ऊंचाई के साथ 22 एमटी-75 एचसमुद्र तल से ऊपर, समुद्र तल से इस वस्तु की दृश्यता सीमा प्राप्त करें। यदि हम प्राप्त सीमा में दृश्यमान क्षितिज की सीमा को जोड़ते हैं, तो पर्यवेक्षक की आंख की ऊंचाई के अनुसार एक ही तालिका में पाया जाता है इसमुद्र तल से ऊपर, तो वातावरण की पारदर्शिता को ध्यान में रखे बिना, इन श्रेणियों का योग वस्तु की दृश्यता सीमा होगी।

रडार क्षितिज की सीमा प्राप्त करने के लिए डी पीतालिका से चयनित स्वीकार किया गया। 22 दृश्यमान क्षितिज की सीमा को 15% बढ़ाएँ, फिर Dp=2.3930 . यह सूत्र मानक वायुमंडलीय स्थितियों के लिए मान्य है: दबाव 760 मिमी,तापमान +15 डिग्री सेल्सियस, तापमान ढाल - 0.0065 डिग्री प्रति मीटर, सापेक्ष आर्द्रता, ऊंचाई के साथ स्थिर, 60%। वायुमंडल की स्वीकृत मानक स्थिति से कोई भी विचलन रडार क्षितिज की सीमा में आंशिक परिवर्तन का कारण बनेगा। इसके अलावा, यह सीमा, यानी वह दूरी जहां से परावर्तित सिग्नल रडार स्क्रीन पर दिखाई दे सकते हैं, काफी हद तक रडार की व्यक्तिगत विशेषताओं और वस्तु के परावर्तक गुणों पर निर्भर करता है। इन कारणों से, 1.15 के गुणांक और तालिका में डेटा का उपयोग करें। 22 का प्रयोग सावधानी से करना चाहिए।

एंटीना एलडी के रडार क्षितिज की सीमाओं और ऊंचाई ए की देखी गई वस्तु का योग अधिकतम दूरी का प्रतिनिधित्व करेगा जहां से परावर्तित संकेत वापस आ सकता है।

उदाहरण 1। ऊँचाई h=42 वाले बीकन की पहचान सीमा निर्धारित करें एमसमुद्र तल से प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई से e=15.5 एम।
समाधान। मेज से 22 चुनें:
एच = 42 के लिए एम..... . धनबाद के= 13.5 मील;
के लिए इ= 15.5 एम. . . . . . डे= 8.2 मील,
इसलिए, बीकन की पहचान सीमा
डीपी = डीएच+डी = 21.7 मील।

किसी वस्तु की दृश्यता सीमा को इन्सर्ट पर रखे गए नॉमोग्राम द्वारा भी निर्धारित किया जा सकता है (परिशिष्ट 6)। एमटी-75

उदाहरण 2. ऊँचाई h=122 वाली किसी वस्तु की रडार सीमा ज्ञात करें एम,यदि रडार एंटीना की प्रभावी ऊंचाई Hd = 18.3 है एमसमुद्र स्तर से ऊपर।
समाधान। मेज से 22 समुद्र तल से वस्तु और एंटीना की दृश्यता सीमा क्रमशः 23.0 और 8.9 मील चुनें। इन सीमाओं को जोड़कर और उन्हें 1.15 के कारक से गुणा करके, मानक वायुमंडलीय स्थितियों के तहत 36.7 मील की दूरी से वस्तु का पता लगाए जाने की संभावना है।

समानार्थी शब्द: क्षितिज, क्षितिज, गगनचुंबी दृश्य, गगनचुंबी इमारत, सूर्यास्त आकाश, आंख, किरण, पर्दा, बंद करना, टकटकी लगाना, देखना, चारों ओर देखना।

दृश्यमान क्षितिज से दूरी

• अगर दृश्यमान क्षितिजस्वर्ग और पृथ्वी के बीच की सीमा के रूप में परिभाषित, फिर गणना करें ज्यामितीय सीमापाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए दृश्यमान क्षितिज:

$d=\backslash sqrt((R+h)^2-R^2)$यहाँ डी- दृश्यमान क्षितिज की ज्यामितीय सीमा, आर- पृथ्वी की त्रिज्या, एच- पृथ्वी की सतह के सापेक्ष अवलोकन बिंदु की ऊंचाई। इस अनुमान में कि पृथ्वी पूरी तरह से गोल है और अपवर्तन को ध्यान में रखे बिना, यह सूत्र पृथ्वी की सतह से 100 किमी के क्रम के अवलोकन बिंदु की ऊंचाई तक अच्छे परिणाम देता है। पृथ्वी की त्रिज्या को 6371 किमी के बराबर लेना और मूल के नीचे से मान को हटा देना ज 2, जो छोटे अनुपात के कारण बहुत महत्वपूर्ण नहीं है एच/आर, हमें और भी सरल अनुमानित सूत्र मिलता है: $d\backslash लगभग\; 113\backslash sqrt(h)\backslash ,$
कहाँ डीऔर एचकिलोमीटर में या
$d\backslash लगभग\; 3.57\backslash sqrt(h)\backslash ,$
कहाँ डीकिलोमीटर में, और एचमीटर में. विभिन्न ऊंचाइयों से देखने पर क्षितिज की दूरी नीचे दी गई है:

पृथ्वी की सतह से ऊँचाई एच	क्षितिज से दूरी डी	निगरानी स्थान का उदाहरण
1.75 मी	4.7 किमी	जमीन पर खड़ा है
25 मी	17.9 किमी	9 मंजिला घर
50 मी	25.3 किमी	बड़ा चक्का
150 मी	43.8 किमी	गुब्बारा
2 कि.मी	159.8 किमी	पर्वत
10 कि.मी	357.3 किमी	विमान
350 कि.मी	2114.0 किमी	अंतरिक्ष यान

अवलोकन बिंदु की ऊंचाई के आधार पर और अपवर्तन को ध्यान में रखते हुए क्षितिज सीमा की गणना की सुविधा के लिए, तालिकाओं और नामांकितों को संकलित किया गया है। दृश्यमान क्षितिज की वास्तविक सीमा तालिका से काफी भिन्न हो सकती है, विशेषकर उच्च अक्षांशों पर, जो वायुमंडल की स्थिति और अंतर्निहित सतह पर निर्भर करती है। क्षितिज को ऊपर उठाना (घटाना)।अपवर्तन से संबंधित घटनाओं को संदर्भित करता है। पर सकारात्मक अपवर्तनदृश्यमान क्षितिज ऊपर उठता है (फैलता है), भौगोलिक सीमादृश्यमान क्षितिज की तुलना में बढ़ता है ज्यामितीय सीमा, आमतौर पर पृथ्वी की वक्रता से छिपी हुई वस्तुएं दिखाई देती हैं। सामान्य तापमान स्थितियों के तहत, क्षितिज वृद्धि 6-7% है। जैसे-जैसे तापमान व्युत्क्रमण तीव्र होगा, दृश्यमान क्षितिज वास्तविक (गणितीय) क्षितिज तक बढ़ सकता है, पृथ्वी की सतह सीधी होती हुई प्रतीत होगी, समतल हो जाएगी, दृश्यता सीमा असीम रूप से बड़ी हो जाएगी, और किरण की वक्रता की त्रिज्या बराबर हो जाएगी ग्लोब की त्रिज्या तक. और भी अधिक मजबूत तापमान व्युत्क्रमण के साथ, दृश्यमान क्षितिज वास्तविक क्षितिज से अधिक ऊंचा उठ जाएगा। देखने वाले को ऐसा प्रतीत होगा कि वह किसी विशाल बेसिन के तल पर है। क्षितिज के कारण, भूगर्भिक क्षितिज से बहुत दूर स्थित वस्तुएं ऊपर उठेंगी और दृश्यमान हो जाएंगी (जैसे कि हवा में तैर रही हों)। मजबूत तापमान व्युत्क्रमण की उपस्थिति में, ऊपरी मृगतृष्णा की घटना के लिए परिस्थितियाँ निर्मित होती हैं। जब पृथ्वी की सतह सूर्य की किरणों से अत्यधिक गर्म हो जाती है, तो बड़े तापमान में उतार-चढ़ाव पैदा होता है, अक्सर रेगिस्तानों और मैदानों में। गर्मी के दिनों में धूप के मौसम में मध्य और यहां तक ​​कि उच्च अक्षांशों में बड़े ढाल हो सकते हैं: रेतीले समुद्र तटों पर, डामर पर, नंगी मिट्टी पर। ऐसी परिस्थितियाँ घटिया मृगतृष्णा की घटना के लिए अनुकूल होती हैं। पर नकारात्मक अपवर्तनदृश्य क्षितिज कम हो जाता है (संकीर्ण हो जाता है), यहाँ तक कि वे वस्तुएँ भी दिखाई नहीं देती हैं जो सामान्य परिस्थितियों में दिखाई देती हैं। वैसे: अंतरिक्ष क्षितिज(कण क्षितिज) एक मानसिक रूप से काल्पनिक क्षेत्र है जिसकी त्रिज्या ब्रह्मांड के अस्तित्व के दौरान प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी के बराबर है, और ब्रह्मांड में बिंदुओं का पूरा समूह इस दूरी पर स्थित है।

दृश्यता दूरी

दाईं ओर के चित्र में, किसी वस्तु की दृश्यता सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

$D\_\backslash mathrm(BL)\; =\; 3.57\backslash ,(\backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(B))\; +\; \backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(L)))$,

कहाँ $D\_\backslash mathrm(BL)$- किलोमीटर में दृश्यता सीमा,
$h\_\backslash mathrm(बी)$और $h\_\backslash mathrm(L)$- मीटर में अवलोकन बिंदु और वस्तु की ऊंचाई।

वस्तुओं की दृश्यता सीमा की अनुमानित गणना के लिए, स्ट्रुइस्की नॉमोग्राम का उपयोग किया जाता है (चित्रण देखें): नॉमोग्राम के दो चरम पैमानों पर, अवलोकन बिंदु की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई के अनुरूप बिंदु चिह्नित किए जाते हैं, फिर ए इनके माध्यम से सीधी रेखा खींची जाती है और मध्य पैमाने के साथ इस सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन पर वस्तु की दृश्यता सीमा प्राप्त होती है।

समुद्री चार्ट, नौकायन दिशाओं और अन्य नेविगेशन सहायता पर, बीकन और रोशनी की दृश्यता सीमा 5 मीटर की अवलोकन बिंदु ऊंचाई के लिए इंगित की जाती है। यदि अवलोकन बिंदु की ऊंचाई भिन्न है, तो एक सुधार पेश किया जाता है।

चंद्रमा पर क्षितिज

यह कहना होगा कि चंद्रमा पर दूरियां बहुत भ्रामक हैं। हवा की अनुपस्थिति के कारण चंद्रमा पर दूर की वस्तुएं अधिक स्पष्ट दिखाई देती हैं और इसलिए वे हमेशा करीब लगती हैं।

कृत्रिम क्षितिज- वास्तविक क्षितिज निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण।

उदाहरण के लिए, पानी का एक गिलास अपनी आंखों के पास रखकर वास्तविक क्षितिज आसानी से निर्धारित किया जा सकता है ताकि पानी का स्तर एक सीधी रेखा के रूप में दिखाई दे।

दर्शनशास्त्र में क्षितिज

क्षितिज की अवधारणा को दर्शनशास्त्र में एडमंड हुसेरल द्वारा पेश किया गया है, और गैडामर ने इसे इस प्रकार परिभाषित किया है: "क्षितिज दृष्टि का एक क्षेत्र है जो किसी भी बिंदु से देखी जा सकने वाली हर चीज़ को गले लगाता है और गले लगाता है।"

यह सभी देखें

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टिप्पणियाँ

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साहित्य

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क्षितिज का वर्णन करने वाला अंश

- तुम्हें क्या हुआ है, माशा?
"कुछ नहीं... मुझे बहुत दुख हुआ... आंद्रेई के बारे में दुखी," उसने अपनी बहू के घुटनों पर बैठकर अपने आंसू पोंछते हुए कहा। सुबह भर में कई बार राजकुमारी मरिया अपनी बहू को तैयार करने लगीं और हर बार वह रोने लगीं। ये आँसू, जिसका कारण छोटी राजकुमारी नहीं समझ पाई, उसे चिंतित कर देती थी, भले ही वह कितनी भी कम चौकस क्यों न हो। उसने कुछ नहीं कहा, लेकिन बेचैनी से इधर-उधर देखने लगी, कुछ ढूंढने लगी। रात के खाने से पहले, बूढ़ा राजकुमार, जिससे वह हमेशा डरती थी, उसके कमरे में आया, अब विशेष रूप से बेचैन, क्रोधित चेहरे के साथ और, एक शब्द भी कहे बिना, चला गया। उसने राजकुमारी मरिया की ओर देखा, फिर अपनी आंखों में गर्भवती महिलाओं की तरह ध्यान देने वाली अभिव्यक्ति के साथ सोचा, और अचानक रोने लगी।
– क्या आपको एंड्री से कुछ मिला? - उसने कहा।
- नहीं, आप जानते हैं कि खबर अभी तक नहीं आ सकी, लेकिन मोन पेरे चिंतित हैं, और मैं डरा हुआ हूं।
- ओह कुछ नहीं?
"कुछ नहीं," राजकुमारी मरिया ने चमकती आँखों से अपनी बहू की ओर देखते हुए कहा। उसने उसे न बताने का फैसला किया और अपने पिता को अपनी बहू से भयानक समाचार की प्राप्ति को उसकी अनुमति तक छिपाने के लिए राजी किया, जो कि दूसरे दिन होने वाला था। राजकुमारी मरिया और बूढ़े राजकुमार, प्रत्येक ने अपने-अपने तरीके से अपना दुःख छुपाया। बूढ़ा राजकुमार आशा नहीं करना चाहता था: उसने फैसला किया कि राजकुमार आंद्रेई को मार दिया गया था, और इस तथ्य के बावजूद कि उसने अपने बेटे का पता लगाने के लिए ऑस्ट्रिया में एक अधिकारी भेजा था, उसने मॉस्को में उसके लिए एक स्मारक बनाने का आदेश दिया, जिसे वह खड़ा करना चाहता था। अपने बगीचे में, और सभी को बताया कि उसका बेटा मारा गया है। उसने बिना बदले अपनी पिछली जीवनशैली जीने की कोशिश की, लेकिन उसकी ताकत ने उसे विफल कर दिया: वह कम चला, कम खाया, कम सोया, और हर दिन कमजोर होता गया। राजकुमारी मरिया को आशा थी। उसने अपने भाई के लिए प्रार्थना की जैसे कि वह जीवित हो और हर मिनट उसकी वापसी की खबर का इंतजार करती रही।

"मा बोन्ने एमी, [मेरी अच्छी दोस्त,"] छोटी राजकुमारी ने 19 मार्च की सुबह नाश्ते के बाद कहा, और उसकी मूंछों वाला स्पंज एक पुरानी आदत के अनुसार उठ गया; लेकिन जिस तरह यह भयानक समाचार मिलने के दिन से इस घर में न केवल मुस्कुराहट, बल्कि भाषणों की आवाज़, यहां तक ​​कि चाल-ढाल में भी उदासी थी, उसी तरह अब छोटी राजकुमारी की मुस्कान भी, जो सामान्य मनोदशा के आगे झुक गई, हालाँकि वह इसका कारण नहीं जानती थी, लेकिन ऐसा था कि उसने मुझे सामान्य दुःख की और भी अधिक याद दिला दी।
- मा बोने अमी, जे क्रेन्स क्यू ले फ्रुश्टिक (कम दित फोका - द कुक) डे सीई मैटिन ने एम "ऐ पस फेट डू माल। [मेरे दोस्त, मुझे डर है कि वर्तमान फ्रिष्टिक (जैसा कि कुक फोका इसे कहते हैं) मुझे बुरा लगेगा। ]
-तुम्हें क्या दिक्कत है, मेरी आत्मा? तुम पीले पड़ गए हो. "ओह, तुम बहुत पीली हो," राजकुमारी मरिया ने डरते हुए कहा, अपने भारी, नरम कदमों से अपनी बहू के पास दौड़ते हुए।
- महामहिम, क्या मुझे मरिया बोगदानोव्ना को बुलाना चाहिए? - यहाँ मौजूद नौकरानियों में से एक ने कहा। (मरिया बोगदानोव्ना एक जिला शहर की दाई थी जो एक और सप्ताह से बाल्ड माउंटेन में रह रही थी।)
"और वास्तव में," राजकुमारी मरिया ने उठाया, "शायद निश्चित रूप से।" मैं जाउंगा। साहस, मोन एंज! [डरो मत, मेरी परी।] उसने लिसा को चूमा और कमरे से बाहर जाना चाहती थी।
- ओह! नहीं नहीं! - और पीलेपन के अलावा, छोटी राजकुमारी के चेहरे पर अपरिहार्य शारीरिक पीड़ा का बचकाना डर ​​व्यक्त हुआ।
- नॉन, सी"एस्ट एल"एस्टोमैक... डाइट्स क्यू सी"एस्ट एल"एस्टोमैक, डाइट्स, मैरी, डाइट्स..., [नहीं, यह पेट है... मुझे बताओ, माशा, कि यह पेट है ...] - और राजकुमारी अपने छोटे हाथों को मरोड़ते हुए बचकानी, दर्दनाक, मनमौजी और यहां तक ​​​​कि कुछ हद तक बनावटी ढंग से रोने लगी। मरिया बोगदानोव्ना के पीछे राजकुमारी कमरे से बाहर भाग गई।
- सोम दीउ! सोम दीउ! [हे भगवान! हे भगवान!] ओह! - उसने अपने पीछे सुना।
अपने मोटे, छोटे, सफ़ेद हाथों को रगड़ते हुए, दाई पहले से ही काफी शांत चेहरे के साथ उसकी ओर चल रही थी।
- मरिया बोगदानोव्ना! ऐसा लगता है कि यह शुरू हो गया है, ”राजकुमारी मरिया ने भयभीत, खुली आँखों से अपनी दादी की ओर देखते हुए कहा।
"ठीक है, भगवान का शुक्र है, राजकुमारी," मरिया बोगदानोव्ना ने अपनी गति बढ़ाए बिना कहा। "तुम लड़कियों को इसके बारे में नहीं जानना चाहिए।"
- लेकिन डॉक्टर अभी तक मास्को से कैसे नहीं आये? - राजकुमारी ने कहा। (लिसा और प्रिंस एंड्री के अनुरोध पर, एक प्रसूति रोग विशेषज्ञ को समय पर मास्को भेजा गया था, और हर मिनट उसकी प्रतीक्षा की जाती थी।)
"यह ठीक है, राजकुमारी, चिंता मत करो," मरिया बोगदानोव्ना ने कहा, "और डॉक्टर के बिना सब कुछ ठीक हो जाएगा।"
पाँच मिनट बाद, राजकुमारी ने अपने कमरे से सुना कि वे कोई भारी चीज़ ले जा रहे हैं। उसने बाहर देखा - वेटर किसी कारण से प्रिंस आंद्रेई के कार्यालय में रखे चमड़े के सोफे को बेडरूम में ले जा रहे थे। उन्हें ले जा रहे लोगों के चेहरों पर कुछ गंभीरता और शांति थी।
राजकुमारी मरिया अपने कमरे में अकेली बैठी थी, घर की आवाज़ें सुन रही थी, कभी-कभी जब वे गुजरते थे तो दरवाज़ा खोलती थी, और गलियारे में क्या हो रहा था, इसे करीब से देखती थी। कई महिलाएँ शांत कदमों से अंदर-बाहर गईं, राजकुमारी की ओर देखा और उससे दूर हो गईं। उसने पूछने की हिम्मत नहीं की, उसने दरवाज़ा बंद कर दिया, अपने कमरे में लौट आई, और फिर अपनी कुर्सी पर बैठ गई, फिर अपनी प्रार्थना पुस्तक उठाई, फिर आइकन केस के सामने घुटनों के बल बैठ गई। दुर्भाग्य से और उसे आश्चर्य हुआ, उसने महसूस किया कि प्रार्थना से उसकी चिंता शांत नहीं हुई। अचानक उसके कमरे का दरवाजा चुपचाप खुला और उसकी बूढ़ी नानी प्रस्कोव्या सविष्णा, दुपट्टे से बंधी हुई, दहलीज पर दिखाई दी; राजकुमार के निषेध के कारण, लगभग कभी भी, वह उसके कमरे में प्रवेश नहीं करती थी।
"मैं तुम्हारे साथ बैठने आई थी, माशेंका," नानी ने कहा, "लेकिन मैं राजकुमार की शादी की मोमबत्तियाँ संत के सामने जलाने के लिए लाई, मेरी परी," उसने आह भरते हुए कहा।
- ओह, मैं बहुत खुश हूं, नानी।
- भगवान दयालु है, मेरे प्रिय। - नानी ने आइकन केस के सामने सोने से जुड़ी मोमबत्तियां जलाईं और दरवाजे के पास मोजा लेकर बैठ गईं। राजकुमारी मरिया ने किताब ली और पढ़ने लगी। केवल जब कदम या आवाजें सुनाई देती थीं, तो राजकुमारी और नानी डर के मारे एक-दूसरे की ओर प्रश्नवाचक दृष्टि से देखते थे। घर के सभी हिस्सों में वही भावना फैल गई जो राजकुमारी मरिया ने अपने कमरे में बैठकर अनुभव की थी और सभी पर हावी हो गई थी। इस धारणा के अनुसार कि प्रसव के दौरान महिला की पीड़ा के बारे में जितना कम लोग जानते हैं, उसे उतना ही कम कष्ट होता है, हर किसी ने न जानने का दिखावा करने की कोशिश की; किसी ने भी इस बारे में बात नहीं की, लेकिन सभी लोगों में, राजकुमार के घर में राज करने वाली सामान्य शांति और अच्छे शिष्टाचार के प्रति सम्मान के अलावा, एक सामान्य चिंता, दिल की कोमलता और कुछ महान, समझ से बाहर की जागरूकता देखी जा सकती थी। उस क्षण घटित हो रहा है।
बड़ी नौकरानी के कमरे में कोई हँसी नहीं सुनाई दे रही थी। वेट्रेस में सभी लोग बैठे थे और चुप थे, कुछ करने को तैयार थे। नौकरों ने मशालें और मोमबत्तियाँ जलाईं और सोये नहीं। बूढ़ा राजकुमार, अपनी एड़ी पर कदम रखते हुए, कार्यालय के चारों ओर चला गया और तिखोन को मरिया बोगदानोव्ना के पास यह पूछने के लिए भेजा: क्या? - बस मुझे बताओ: राजकुमार ने मुझे क्या पूछने का आदेश दिया? और आओ मुझे बताओ कि वह क्या कहती है।
"राजकुमार को सूचित करें कि प्रसव पीड़ा शुरू हो गई है," मरिया बोगदानोव्ना ने दूत की ओर ध्यान से देखते हुए कहा। तिखोन ने जाकर राजकुमार को सूचना दी।
"ठीक है," राजकुमार ने अपने पीछे का दरवाज़ा बंद करते हुए कहा, और तिखोन को अब कार्यालय में थोड़ी सी भी आवाज़ नहीं सुनाई दी। थोड़ी देर बाद, तिखोन कार्यालय में दाखिल हुआ, मानो मोमबत्तियाँ समायोजित करने के लिए। यह देखकर कि राजकुमार सोफे पर लेटा हुआ था, तिखोन ने राजकुमार की ओर देखा, उसके परेशान चेहरे को देखा, अपना सिर हिलाया, चुपचाप उसके पास आया और, उसके कंधे को चूमते हुए, मोमबत्तियाँ ठीक किए बिना या यह बताए बिना कि वह क्यों आया था, चला गया। दुनिया में सबसे पवित्र संस्कार का प्रदर्शन जारी रहा। साँझ बीती, रात आयी। और असंगत के सामने हृदय की अपेक्षा और नरमी की भावना गिरी नहीं, बल्कि बढ़ी। कोई सो नहीं रहा था.

यह मार्च की उन रातों में से एक थी जब सर्दी अपना असर दिखाना चाहती थी और हताश गुस्से के साथ अपनी आखिरी बर्फबारी और तूफान बरसा रही थी। मॉस्को के उस जर्मन डॉक्टर से मिलने के लिए, जिसकी हर मिनट प्रतीक्षा की जाती थी और जिसके लिए मुख्य सड़क से लेकर देहाती सड़क के मोड़ तक एक सहारा भेजा जाता था, गड्ढों और जाम के बीच उसका मार्गदर्शन करने के लिए लालटेन के साथ घुड़सवार भेजे जाते थे।
राजकुमारी मरिया ने बहुत पहले ही किताब छोड़ दी थी: वह चुपचाप बैठी थी, अपनी चमकती आँखों को नानी के झुर्रीदार चेहरे पर टिका रही थी, जो छोटी से छोटी बात से परिचित थी: भूरे बालों की एक लट पर जो दुपट्टे के नीचे से निकली हुई थी, लटकती हुई थैली पर उसकी ठुड्डी के नीचे की त्वचा.
हाथ में मोजा लिए नानी सविष्णा ने शांत स्वर में, बिना अपने शब्दों को सुने या समझे, वही बताया जो सैकड़ों बार बताया गया था कि कैसे चिसीनाउ में दिवंगत राजकुमारी ने एक मोल्डावियन किसान महिला के साथ राजकुमारी मरिया को जन्म दिया था उसकी दादी का.
"भगवान दया करें, आपको कभी डॉक्टर की ज़रूरत नहीं पड़ेगी," उसने कहा। अचानक हवा का एक झोंका कमरे के खुले तख्तों में से एक से टकराया (राजकुमार की इच्छा से, प्रत्येक कमरे में एक फ्रेम हमेशा लार्क्स के साथ प्रदर्शित होता था) और, खराब रूप से बंद बोल्ट को गिराकर, जामदानी का पर्दा लहराया, और, बदबू आ रही थी ठंड और बर्फ़ ने मोमबत्ती बुझा दी। राजकुमारी मरिया कांप उठी; नानी मोजा नीचे रखकर खिड़की के पास गई और बाहर झुककर मुड़े हुए फ्रेम को पकड़ने लगी। ठंडी हवा ने उसके दुपट्टे के सिरों को और बालों की भूरे, उलझी हुई लटों को झकझोर दिया।
- राजकुमारी, माँ, आगे सड़क पर कोई गाड़ी चला रहा है! - उसने कहा, फ्रेम को पकड़कर बंद नहीं कर रही। - लालटेन के साथ, यह होना चाहिए, डॉक्टर...
- अरे बाप रे! भगवान भला करे! - राजकुमारी मरिया ने कहा, - हमें उससे मिलना चाहिए: वह रूसी नहीं जानता।
राजकुमारी मरिया ने अपना शॉल फेंका और यात्रा करने वालों की ओर दौड़ीं। जब वह सामने वाले हॉल से गुज़री तो उसने खिड़की से देखा कि प्रवेश द्वार पर एक गाड़ी और लालटेन खड़ी है। वह बाहर सीढ़ियों पर चली गयी. रेलिंग पोस्ट पर एक ऊँची मोमबत्ती थी और वह हवा से बह रही थी। वेटर फिलिप, डरा हुआ चेहरा और हाथ में एक और मोमबत्ती के साथ, सीढ़ियों की पहली लैंडिंग पर नीचे खड़ा था। इससे भी नीचे, मोड़ के आसपास, सीढ़ियों के किनारे, गर्म जूतों में कदमों की आवाज़ सुनी जा सकती थी। और कुछ परिचित आवाज़, जैसा कि राजकुमारी मरिया को लग रहा था, ने कुछ कहा।
- भगवान भला करे! - आवाज ने कहा. - और पिताजी?
"वे सोने चले गए हैं," बटलर डेमियन की आवाज़ ने उत्तर दिया, जो पहले से ही नीचे था।
फिर आवाज ने कुछ और कहा, डेमियन ने कुछ उत्तर दिया, और गर्म जूतों में कदम सीढ़ियों के अदृश्य मोड़ के साथ तेजी से बढ़ने लगे। "यह एंड्री है! - राजकुमारी मरिया ने सोचा। नहीं, यह नहीं हो सकता, यह बहुत असामान्य होगा,'' उसने सोचा, और उसी क्षण जब वह यह सोच रही थी, जिस मंच पर वेटर एक मोमबत्ती के साथ खड़ा था, राजकुमार आंद्रेई का चेहरा और आकृति एक फर में दिखाई दी बर्फ से छिड़का हुआ कॉलर वाला कोट। हाँ, यह वही था, लेकिन पीला और पतला, और उसके चेहरे पर एक बदली हुई, अजीब तरह से नरम, लेकिन चिंताजनक अभिव्यक्ति थी। वह सीढ़ियों पर चला गया और अपनी बहन को गले लगाया।
-तुम्हें मेरा पत्र नहीं मिला? - उसने पूछा, और उस उत्तर की प्रतीक्षा किए बिना, जो उसे नहीं मिला होगा, क्योंकि राजकुमारी बोल नहीं सकती थी, वह लौट आया, और प्रसूति रोग विशेषज्ञ के साथ, जो उसके बाद प्रवेश किया (वह आखिरी स्टेशन पर उससे मिला), जल्दी से वह फिर से सीढ़ियों में दाखिल हुआ और अपनी बहन को फिर से गले लगा लिया। - कैसा भाग्य! - उसने कहा, "प्रिय माशा," और, अपना फर कोट और जूते उतारकर, राजकुमारी के क्वार्टर में चला गया।

छोटी राजकुमारी सफेद टोपी पहने तकिए पर लेटी हुई थी। (पीड़ा ने उसे अभी-अभी मुक्त किया था।) उसके दुखते, पसीने से लथपथ गालों के चारों ओर काले बाल उलझे हुए थे; काले बालों से ढके स्पंज वाला उसका गुलाबी, प्यारा मुँह खुला था, और वह खुशी से मुस्कुरा रही थी। प्रिंस आंद्रेई कमरे में दाखिल हुए और उसके सामने सोफे के नीचे रुक गए, जिस पर वह लेटी हुई थी। बचकानी, डरी हुई और उत्साहित दिखने वाली शानदार आँखें बिना भाव बदले उसकी ओर रुक गईं। “मैं आप सभी से प्यार करता हूं, मैंने किसी को नुकसान नहीं पहुंचाया है, मैं क्यों पीड़ित हूं? मेरी मदद करो,'' उसकी अभिव्यक्ति ने कहा। उसने अपने पति को देखा, लेकिन अब उसके सामने आने का महत्व नहीं समझी। प्रिंस आंद्रेई सोफे के चारों ओर घूमे और उसके माथे को चूमा।
"मेरी जान," उसने कहा: एक शब्द जो उसने उससे कभी नहीं कहा था। - भगवान दयालु है. “उसने उसे प्रश्नवाचक दृष्टि से, बचकानी और तिरस्कारपूर्ण दृष्टि से देखा।
"मुझे आपसे मदद की उम्मीद थी, और कुछ भी नहीं, कुछ भी नहीं, और आप भी!" - उसकी आँखों ने कहा। वह उसके आने से आश्चर्यचकित नहीं थी; वह समझ नहीं पाई कि वह आ गया है। उसके आगमन का उसकी पीड़ा और उसके निवारण से कोई लेना-देना नहीं था। पीड़ा फिर से शुरू हुई, और मरिया बोगदानोव्ना ने प्रिंस आंद्रेई को कमरा छोड़ने की सलाह दी।
प्रसूति रोग विशेषज्ञ कमरे में दाखिल हुई। प्रिंस आंद्रेई बाहर गए और राजकुमारी मरिया से मिलकर फिर से उनके पास पहुंचे। वे फुसफुसा कर बातें करने लगे, लेकिन हर मिनट बातचीत खामोश हो जाती थी। उन्होंने इंतजार किया और सुना।
"एलेज़, मोन अमी, [जाओ, मेरे दोस्त," राजकुमारी मरिया ने कहा। प्रिंस एंड्री फिर अपनी पत्नी के पास गए और अगले कमरे में बैठ कर इंतज़ार करने लगे। एक महिला भयभीत चेहरे के साथ अपने कमरे से बाहर आई और जब उसने प्रिंस आंद्रेई को देखा तो वह शर्मिंदा हो गई। उसने अपना चेहरा हाथों से ढक लिया और कई मिनट तक वहीं बैठा रहा। दरवाज़े के पीछे से दयनीय, ​​असहाय जानवरों की कराह सुनाई दे रही थी। प्रिंस आंद्रेई खड़े हुए, दरवाजे के पास गए और उसे खोलना चाहा। किसी ने दरवाज़ा पकड़ रखा था.
- आप नहीं कर सकते, आप नहीं कर सकते! - उधर से एक डरी हुई आवाज आई। - वह कमरे में इधर-उधर टहलने लगा। चीखें बंद हो गईं और कुछ सेकंड बीत गए। अचानक अगले कमरे में एक भयानक चीख सुनाई दी - उसकी चीख नहीं, वह ऐसी चीख नहीं सकती थी -। प्रिंस आंद्रेई दरवाजे की ओर भागे; चीख बंद हो गई और एक बच्चे के रोने की आवाज सुनाई दी।
“वे बच्चे को वहाँ क्यों लाए? प्रिंस आंद्रेई ने पहले सेकंड में सोचा। बच्चा? कौन सा?... वहाँ एक बच्चा क्यों है? या यह एक बच्चा पैदा हुआ था? जब उसे अचानक इस रोने के पूरे आनंदमय अर्थ का एहसास हुआ, तो आंसुओं ने उसका गला घोंट दिया और वह खिड़की पर दोनों हाथों से झुककर सिसकने लगा, जैसे बच्चे रोते हैं। दरवाजा खुल गया। डॉक्टर, अपनी शर्ट की आस्तीन चढ़ाए हुए, बिना फ्रॉक कोट के, पीला और कांपते जबड़े के साथ, कमरे से बाहर चला गया। प्रिंस एंड्री उसकी ओर मुड़े, लेकिन डॉक्टर ने उन्हें असमंजस की दृष्टि से देखा और बिना एक शब्द कहे आगे बढ़ गए। महिला बाहर भागी और प्रिंस आंद्रेई को देखकर दहलीज पर झिझकी। वह अपनी पत्नी के कमरे में दाखिल हुआ। वह उसी स्थिति में मृत पड़ी थी जिसमें उसने उसे पांच मिनट पहले देखा था, और वही अभिव्यक्ति, स्थिर आँखों और उसके गालों के पीलेपन के बावजूद, काले बालों से ढके स्पंज के साथ उस आकर्षक, बचकाने चेहरे पर थी।
"मैं आप सभी से प्यार करता हूं और मैंने कभी किसी के साथ कुछ भी बुरा नहीं किया, तो आपने मेरे साथ क्या किया?" उसका प्यारा, दयनीय, ​​मरा हुआ चेहरा बोला। कमरे के कोने में, हाथ मिलाते हुए मरिया बोगदानोव्ना के सफेद रंग में कुछ छोटी और लाल आवाज़ सुनाई दे रही थी।

इसके दो घंटे बाद प्रिंस आंद्रेई शांत कदमों से अपने पिता के कार्यालय में दाखिल हुए. बूढ़ा आदमी पहले से ही सब कुछ जानता था। वह ठीक दरवाजे पर खड़ा था, और जैसे ही दरवाज़ा खुला, बूढ़े आदमी ने चुपचाप, अपने बूढ़े, कठोर हाथों से, दुष्ट की तरह, अपने बेटे की गर्दन पकड़ ली और एक बच्चे की तरह रोने लगा।

तीन दिन बाद छोटी राजकुमारी का अंतिम संस्कार किया गया और, उसे विदाई देते हुए, राजकुमार आंद्रेई ताबूत की सीढ़ियों पर चढ़ गए। और ताबूत में वही चेहरा था, हालाँकि आँखें बंद थीं। "ओह, तुमने मेरे साथ क्या किया है?" इसने सब कुछ कह दिया, और प्रिंस आंद्रेई को लगा कि उसकी आत्मा में कुछ टूट गया है, कि वह एक ऐसे अपराध का दोषी है जिसे वह ठीक नहीं कर सकता या भूल नहीं सकता। वह रो नहीं सका. बूढ़ा आदमी भी अंदर आया और उसके मोम के हाथ को चूमा, जो शांति से और दूसरे के ऊपर था, और उसके चेहरे ने उससे कहा: "ओह, तुमने मेरे साथ ऐसा क्या और क्यों किया?" और बूढ़े ने यह चेहरा देखा तो गुस्से से मुंह फेर लिया।

पांच दिन बाद, युवा राजकुमार निकोलाई आंद्रेइच का बपतिस्मा हुआ। माँ ने डायपर को अपनी ठुड्डी से पकड़ रखा था जबकि पुजारी ने लड़के की झुर्रीदार लाल हथेलियों और कदमों पर हंस का पंख लगा दिया।
गॉडफादर दादा, उसे गिराने से डरते हुए, कांपते हुए, बच्चे को दांतेदार टिन फ़ॉन्ट के चारों ओर ले गए और उसे उसकी गॉडमदर, राजकुमारी मरिया को सौंप दिया। प्रिंस आंद्रेई, इस डर से जमे हुए थे कि कहीं बच्चा डूब न जाए, दूसरे कमरे में बैठ गए और संस्कार के खत्म होने का इंतजार करने लगे। जब नानी उसे अपने पास ले गई तो उसने खुशी से बच्चे की ओर देखा, और जब नानी ने उसे बताया कि फ़ॉन्ट में बालों के साथ मोम का एक टुकड़ा डाला गया था, तो वह डूबा नहीं, बल्कि फ़ॉन्ट के साथ तैर गया।

बेजुखोव के साथ डोलोखोव के द्वंद्व में रोस्तोव की भागीदारी को पुराने काउंट के प्रयासों से शांत कर दिया गया था, और रोस्तोव को पदावनत किए जाने के बजाय, जैसा कि उन्हें उम्मीद थी, मॉस्को गवर्नर जनरल का सहायक नियुक्त किया गया था। परिणामस्वरूप, वह अपने पूरे परिवार के साथ गाँव नहीं जा सके, लेकिन पूरी गर्मियों में मास्को में अपनी नई स्थिति में रहे। डोलोखोव ठीक हो गया, और उसके ठीक होने के इस समय के दौरान रोस्तोव उसके साथ विशेष रूप से मित्रतापूर्ण हो गया। डोलोखोव अपनी मां के साथ बीमार पड़ा हुआ था, जो उसे पूरी लगन और कोमलता से प्यार करती थी। बूढ़ी औरत मरिया इवानोव्ना, जिसे फेडिया के साथ दोस्ती के कारण रोस्तोव से प्यार हो गया था, अक्सर उसे अपने बेटे के बारे में बताती थी।

अध्याय सातवीं. मार्गदर्शन।

नेविगेशन नौवहन विज्ञान का आधार है। नेविगेशन की नौवहन विधि एक जहाज को सबसे लाभप्रद, सबसे छोटे और सबसे सुरक्षित तरीके से एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाना है। यह विधि दो समस्याओं का समाधान करती है: जहाज को चुने हुए रास्ते पर कैसे निर्देशित किया जाए और जहाज पर बाहरी ताकतों के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, जहाज की गति के तत्वों और तटीय वस्तुओं के अवलोकन के आधार पर समुद्र में उसका स्थान कैसे निर्धारित किया जाए - हवा और धारा.

अपने जहाज की सुरक्षित आवाजाही सुनिश्चित करने के लिए, आपको मानचित्र पर जहाज का स्थान जानना होगा, जो किसी दिए गए नेविगेशन क्षेत्र में खतरों के सापेक्ष इसकी स्थिति निर्धारित करता है।

नेविगेशन नेविगेशन के बुनियादी सिद्धांतों के विकास से संबंधित है, यह अध्ययन करता है:

पृथ्वी के आयाम और सतह, मानचित्रों पर पृथ्वी की सतह को चित्रित करने की विधियाँ;

समुद्री चार्ट पर जहाज के पथ की गणना और आलेखन करने की विधियाँ;

तटीय वस्तुओं द्वारा समुद्र में जहाज की स्थिति निर्धारित करने की विधियाँ।

§ 19. नेविगेशन के बारे में बुनियादी जानकारी.

1. मूल बिंदु, वृत्त, रेखाएँ और तल

हमारी पृथ्वी अर्ध-प्रमुख धुरी के साथ एक गोलाकार आकार की है ँ 6378 के बराबर किमी,और छोटी धुरी या 6356 किमी(चित्र 37)।

चावल। 37.पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करना

व्यवहार में, कुछ धारणाओं के साथ, पृथ्वी को अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थान पर स्थित धुरी के चारों ओर घूमने वाली एक गेंद माना जा सकता है।

पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए, इसे मानसिक रूप से ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज विमानों में विभाजित करने की प्रथा है जो पृथ्वी की सतह के साथ रेखाएं बनाते हैं - मेरिडियन और समानताएं। पृथ्वी के घूर्णन की काल्पनिक धुरी के सिरों को ध्रुव कहा जाता है - उत्तर, या उत्तर, और दक्षिण, या दक्षिण।

मेरिडियन दोनों ध्रुवों से गुजरने वाले बड़े वृत्त हैं। समांतर पृथ्वी की सतह पर भूमध्य रेखा के समानांतर छोटे वृत्त हैं।

भूमध्य रेखा एक बड़ा वृत्त है जिसका तल पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के लंबवत केंद्र से होकर गुजरता है।

पृथ्वी की सतह पर याम्योत्तर और समांतर दोनों की अनगिनत संख्या में कल्पना की जा सकती है। भूमध्य रेखा, याम्योत्तर और समांतर रेखाएं पृथ्वी की भौगोलिक समन्वय ग्रिड बनाती हैं।

किसी बिंदु का स्थान एपृथ्वी की सतह पर इसके अक्षांश (एफ) और देशांतर (एल) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है .

किसी स्थान का अक्षांश भूमध्य रेखा से किसी दिए गए स्थान के समानांतर तक मध्याह्न रेखा का चाप है। अन्यथा: किसी स्थान का अक्षांश भूमध्य रेखा के तल और पृथ्वी के केंद्र से किसी दिए गए स्थान की दिशा के बीच के केंद्रीय कोण द्वारा मापा जाता है। अक्षांश को भूमध्य रेखा से ध्रुवों की दिशा में 0 से 90° तक डिग्री में मापा जाता है। गणना करते समय, यह माना जाता है कि उत्तरी अक्षांश f N में प्लस चिह्न है, दक्षिणी अक्षांश f S में ऋण चिह्न है।

अक्षांश अंतर (एफ 1 - एफ 2) इन बिंदुओं (1 और 2) के समानांतरों के बीच घिरा मेरिडियन चाप है।

किसी स्थान का देशांतर प्रधान मध्याह्न रेखा से किसी स्थान के मध्याह्न रेखा तक भूमध्य रेखा का चाप है। अन्यथा: किसी स्थान का देशांतर भूमध्य रेखा के चाप द्वारा मापा जाता है, जो प्रधान मध्याह्न रेखा के तल और किसी दिए गए स्थान के मध्याह्न रेखा के तल के बीच घिरा होता है।

देशांतर में अंतर (एल 1 -एल 2) भूमध्य रेखा का चाप है, जो दिए गए बिंदुओं (1 और 2) के मेरिडियन के बीच घिरा हुआ है।

प्रमुख याम्योत्तर ग्रीनविच याम्योत्तर है। इससे दोनों दिशाओं (पूर्व एवं पश्चिम) में 0 से 180° तक देशांतर मापा जाता है। पश्चिमी देशांतर को ग्रीनविच मेरिडियन के बाईं ओर के मानचित्र पर मापा जाता है और गणना में इसे ऋण चिह्न के साथ लिया जाता है; पूर्वी - दाईं ओर और एक प्लस चिन्ह है।

पृथ्वी पर किसी भी बिंदु के अक्षांश और देशांतर को उस बिंदु के भौगोलिक निर्देशांक कहा जाता है।

2. वास्तविक क्षितिज का विभाजन

प्रेक्षक की आँख से गुजरने वाला मानसिक रूप से काल्पनिक क्षैतिज तल प्रेक्षक के वास्तविक क्षितिज का तल या वास्तविक क्षितिज (चित्र 38) कहलाता है।

आइए हम इस बिंदु पर मान लें एप्रेक्षक की आँख, रेखा है ZABC- ऊर्ध्वाधर, एचएच 1 - वास्तविक क्षितिज का तल, और रेखा पी एनपी एस - पृथ्वी के घूर्णन की धुरी।

कई ऊर्ध्वाधर विमानों में से, चित्र में केवल एक विमान पृथ्वी के घूर्णन अक्ष और बिंदु के साथ मेल खाएगा एक।पृथ्वी की सतह के साथ इस ऊर्ध्वाधर तल का प्रतिच्छेदन इस पर एक बड़ा वृत्त P N BEP SQ देता है, जिसे स्थान का वास्तविक मध्याह्न रेखा या पर्यवेक्षक का मध्याह्न रेखा कहा जाता है। वास्तविक याम्योत्तर का तल वास्तविक क्षितिज के तल के साथ प्रतिच्छेद करता है और क्षितिज पर उत्तर-दक्षिण रेखा देता है। एन.एस.रेखा ओउ।वास्तविक उत्तर-दक्षिण की रेखा के लंबवत को वास्तविक पूर्व और पश्चिम (पूर्व और पश्चिम) की रेखा कहा जाता है।

इस प्रकार, वास्तविक क्षितिज के चार मुख्य बिंदु - उत्तर, दक्षिण, पूर्व और पश्चिम - ध्रुवों को छोड़कर, पृथ्वी पर कहीं भी एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति पर कब्जा कर लेते हैं, जिसके कारण इन बिंदुओं के सापेक्ष क्षितिज के साथ अलग-अलग दिशाएं निर्धारित की जा सकती हैं।

दिशा-निर्देश एन(उत्तर), एस (दक्षिण), के बारे में(पूर्व), डब्ल्यू(पश्चिम) को मुख्य दिशा कहा जाता है। क्षितिज की संपूर्ण परिधि को 360° में विभाजित किया गया है। विभाजन बिन्दु से किया जाता है एनदक्षिणावर्त दिशा में.

मुख्य दिशाओं के बीच की मध्यवर्ती दिशाओं को चतुर्थ दिशाएँ कहा जाता है और कहा जाता है नहीं, SO, SW, NW।मुख्य और चतुर्थ दिशाओं में डिग्री में निम्नलिखित मान हैं:

चावल। 38.प्रेक्षक का सच्चा क्षितिज

3. दृश्य क्षितिज, दृश्य क्षितिज सीमा

एक बर्तन से दिखाई देने वाले पानी का विस्तार पानी की सतह के साथ स्वर्ग की तिजोरी के स्पष्ट चौराहे से बने एक वृत्त द्वारा सीमित है। इस वृत्त को प्रेक्षक का स्पष्ट क्षितिज कहा जाता है। दृश्यमान क्षितिज की सीमा न केवल पानी की सतह से पर्यवेक्षक की आंखों की ऊंचाई पर निर्भर करती है, बल्कि वायुमंडल की स्थिति पर भी निर्भर करती है।

चित्र 39.वस्तु दृश्यता सीमा

नाविक को हमेशा पता होना चाहिए कि वह विभिन्न स्थितियों में क्षितिज को कितनी दूर तक देख सकता है, उदाहरण के लिए, पतवार पर खड़ा होना, डेक पर खड़ा होना, बैठना आदि।

दृश्यमान क्षितिज की सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

डी = 2.08

या, लगभग, एक पर्यवेक्षक की आंख की ऊंचाई 20 से कम है मी द्वारासूत्र:

डी = 2,

जहाँ d मीलों में दृश्यमान क्षितिज की सीमा है;

h प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई है, एम।

उदाहरण।यदि प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई h = 4 है एम,तब दृश्यमान क्षितिज की सीमा 4 मील है।

प्रेक्षित वस्तु की दृश्यता सीमा (चित्र 39), या, जैसा कि इसे कहा जाता है, भौगोलिक सीमा डी एन , दृश्यमान क्षितिज की सीमाओं का योग है साथइस वस्तु की ऊँचाई H और प्रेक्षक की आँख A की ऊँचाई।

पर्यवेक्षक ए (चित्र 39), जो अपने जहाज से ऊँचाई h पर स्थित है, क्षितिज को केवल d 1 की दूरी पर देख सकता है, अर्थात पानी की सतह के बिंदु B तक। यदि हम एक पर्यवेक्षक को पानी की सतह के बिंदु बी पर रखें, तो वह प्रकाशस्तंभ सी को देख सकता है , उससे d 2 की दूरी पर स्थित है ; इसलिए पर्यवेक्षक बिंदु पर स्थित है ए,बीकन को D n के बराबर दूरी से देखेगा :

डी एन= डी 1+डी 2.

जल स्तर के ऊपर स्थित वस्तुओं की दृश्यता सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की जा सकती है:

डीएन = 2.08(+)।

उदाहरण।प्रकाशस्तंभ की ऊँचाई H = 1b.8 एम,प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई h = 4 एम।

समाधान।डी एन = एल 2.6 मील, या 23.3 किमी।

किसी वस्तु की दृश्यता सीमा भी लगभग स्ट्रुइस्की नॉमोग्राम (चित्र 40) का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। एक रूलर लगाने से ताकि एक सीधी रेखा प्रेक्षक की आंख और देखी गई वस्तु के अनुरूप ऊंचाइयों को जोड़े, मध्य पैमाने पर दृश्यता सीमा प्राप्त होती है।

उदाहरण।समुद्र तल से 26.2 की ऊँचाई वाली किसी वस्तु की दृश्यता सीमा ज्ञात कीजिए एमसमुद्र तल से पर्यवेक्षक की आँख की ऊँचाई 4.5 है एम।

समाधान। डीएन= 15.1 मील (चित्र 40 में धराशायी रेखा)।

मानचित्रों, दिशाओं, नेविगेशन मैनुअल में, संकेतों और रोशनी के विवरण में, दृश्यता सीमा पर्यवेक्षक की आंख की जल स्तर से 5 मीटर की ऊंचाई के लिए दी गई है। चूँकि एक छोटी नाव पर प्रेक्षक की आँख 5 से नीचे स्थित होती है एम,उसके लिए, दृश्यता सीमा मैनुअल या मानचित्र पर दर्शाई गई सीमा से कम होगी (तालिका 1 देखें)।

उदाहरण।मानचित्र प्रकाशस्तंभ की दृश्यता सीमा 16 मील दर्शाता है। इसका मतलब यह है कि एक पर्यवेक्षक इस लाइटहाउस को 16 मील की दूरी से देखेगा यदि उसकी आंख 5 की ऊंचाई पर है एमसमुद्र स्तर से ऊपर। यदि प्रेक्षक की आँख 3 की ऊँचाई पर हो एम,फिर ऊंचाई 5 और 3 के लिए क्षितिज दृश्यता सीमा में अंतर के अनुसार दृश्यता कम हो जाएगी एम।ऊँचाई 5 के लिए क्षितिज दृश्यता सीमा एम 4.7 मील के बराबर; ऊंचाई के लिए 3 एम- 3.6 मील, अंतर 4.7 - 3.6=1.1 मील।

परिणामस्वरूप, प्रकाशस्तंभ की दृश्यता सीमा 16 मील नहीं, बल्कि केवल 16 - 1.1 = 14.9 मील होगी।

चावल। 40.स्ट्रुइस्की का नामोग्राम

क्षितिज दृश्यता सीमा

समुद्र में देखी जाने वाली वह रेखा कहलाती है जिसके सहारे समुद्र आकाश से जुड़ता हुआ प्रतीत होता है प्रेक्षक का दृश्य क्षितिज.

यदि प्रेक्षक की नजर ऊंचाई पर हो खाओसमुद्र तल से ऊपर (अर्थात् एचावल। 2.13), तो पृथ्वी की सतह पर स्पर्शरेखीय रूप से चलने वाली दृष्टि रेखा पृथ्वी की सतह पर एक छोटे वृत्त को परिभाषित करती है आह, त्रिज्या डी.

चावल। 2.13. क्षितिज दृश्यता सीमा

यह सत्य होता यदि पृथ्वी वायुमंडल से घिरी न होती।

यदि हम पृथ्वी को एक गोले के रूप में लें और वायुमंडल के प्रभाव को बाहर कर दें, तो यह एक समकोण त्रिभुज है ओएएइस प्रकार है: OA=R+e

चूँकि मान अत्यंत छोटा है ( के लिए इ = 50एमपर आर = 6371किमी – 0,000004 ), तो अंततः हमारे पास है:

सांसारिक अपवर्तन के प्रभाव में, वायुमंडल में दृश्य किरण के अपवर्तन के परिणामस्वरूप, पर्यवेक्षक क्षितिज को आगे (एक वृत्त में) देखता है बी बी).

(2.7)

कहाँ एक्स– स्थलीय अपवर्तन का गुणांक (» 0.16).

यदि हम दृश्यमान क्षितिज की सीमा लें डेमील में, और समुद्र तल से प्रेक्षक की आँख की ऊँचाई ( खाओ) मीटर में और पृथ्वी की त्रिज्या का मान प्रतिस्थापित करें ( आर=3437,7 मील = 6371 किमी), फिर हम अंततः दृश्यमान क्षितिज की सीमा की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं

(2.8)

उदाहरण के लिए:1) इ = 4 एम डी ई = 4,16 मील; 2) इ = 9 एम डी ई = 6,24 मील;

3) इ = 16 एम डी ई = 8,32 मील; 4) इ = 25 एम डी ई = 10,4 मील.

सूत्र (2.8) का उपयोग करते हुए, तालिका संख्या 22 "एमटी-75" (पृष्ठ 248) और तालिका संख्या 2.1 "एमटी-2000" (पृष्ठ 255) को (पृष्ठ 255) के अनुसार संकलित किया गया था। खाओ) 0.25 से एम¸ 5100 एम. (तालिका 2.2 देखें)

समुद्र में स्थलों की दृश्यता सीमा

यदि कोई प्रेक्षक जिसकी आंख की ऊंचाई ऊंचाई पर है खाओसमुद्र तल से ऊपर (अर्थात् एचावल। 2.14), क्षितिज रेखा का अवलोकन करता है (अर्थात में) दूरी पर डी ई(मील), फिर, सादृश्य द्वारा, और एक संदर्भ बिंदु से (यानी बी), जिसकी ऊंचाई समुद्र तल से ऊपर है एच एम, दृश्यमान क्षितिज (अर्थात में) दूर से देखा गया डी एच(मील).

चावल। 2.14. समुद्र में स्थलों की दृश्यता सीमा

चित्र से. 2.14 से स्पष्ट है कि किसी वस्तु (लैंडमार्क) की दृश्यता सीमा समुद्र तल से ऊँचाई पर है एच एम, समुद्र तल से प्रेक्षक की आंख की ऊंचाई से खाओसूत्र द्वारा व्यक्त किया जाएगा:

फॉर्मूला (2.9) को तालिका 22 "एमटी-75" पी का उपयोग करके हल किया गया है। 248 या तालिका 2.3 "एमटी-2000" (पृष्ठ 256)।

उदाहरण के लिए: इ= 4 मीटर, एच= 30 मीटर, डी पी = ?

समाधान:के लिए इ= 4 मी ® डे= 4.2 मील;

के लिए एच= 30 मी® डी एच= 11.4 मील.

डी पी= डी ई + डी एच= 4,2 + 11,4 = 15.6 मील.

चावल। 2.15. नॉमोग्राम 2.4. "एमटी-2000"

सूत्र (2.9) का उपयोग करके भी हल किया जा सकता है अनुप्रयोग 6"MT-75" के लिएया नॉमोग्राम 2.4 "एमटी-2000" (पृ. 257) ® अंजीर। 2.15.

उदाहरण के लिए: इ= 8 मीटर, एच= 30 मीटर, डी पी = ?

समाधान:मान इ= 8 मीटर (दायां पैमाना) और एच= 30 मीटर (बायाँ पैमाना) एक सीधी रेखा से जोड़ें। औसत पैमाने के साथ इस रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ( डी पी) और हमें वांछित मूल्य देगा 17.3 मील. (तालिका देखें 2.3 ).

वस्तुओं की भौगोलिक दृश्यता सीमा (तालिका 2.3 से। "एमटी-2000")

टिप्पणी:

समुद्र तल से ऊपर नेविगेशनल लैंडमार्क की ऊंचाई नेविगेशन के लिए नेविगेशनल गाइड "लाइट्स एंड साइन्स" ("लाइट्स") से चुनी जाती है।

2.6.3. मानचित्र पर दिखाई गई ऐतिहासिक रोशनी की दृश्यता सीमा (चित्र 2.16)

चावल। 2.16. लाइटहाउस प्रकाश दृश्यता रेंज दिखाई गई

नेविगेशन समुद्री चार्ट और नेविगेशन मैनुअल में, समुद्र तल से पर्यवेक्षक की आंख की ऊंचाई के लिए ऐतिहासिक प्रकाश की दृश्यता सीमा दी गई है इ= 5 मीटर, अर्थात:

यदि समुद्र तल से पर्यवेक्षक की आंख की वास्तविक ऊंचाई 5 मीटर से भिन्न है, तो लैंडमार्क प्रकाश की दृश्यता सीमा निर्धारित करने के लिए इसे मानचित्र पर (मैनुअल में) दिखाई गई सीमा में जोड़ना आवश्यक है (यदि इ> 5 मीटर), या घटाएँ (यदि इ < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (Dडी के), आंख की ऊंचाई के लिए मानचित्र पर दिखाया गया है।

(2.11)

(2.12)

उदाहरण के लिए: डी के= 20 मील, इ= 9 मी.

डी के बारे में = 20,0+1,54=21,54मील

तब: डीके बारे में = डी के + ∆डी को = 20.0+1.54 =21.54 मील

उत्तर: करना= 21.54 मील.

दृश्यता सीमा की गणना करने में समस्याएँ

ए) दृश्यमान क्षितिज ( डे) और मील का पत्थर ( डी पी)

बी) प्रकाशस्तंभ की आग का खुलना

निष्कर्ष

1. पर्यवेक्षक के लिए मुख्य हैं:

ए)विमान:

पर्यवेक्षक के वास्तविक क्षितिज का तल (पीएलआई);

प्रेक्षक के वास्तविक मध्याह्न रेखा का तल (पीएल)।

प्रेक्षक के पहले ऊर्ध्वाधर का तल;

बी)पंक्तियाँ:

प्रेक्षक की साहुल रेखा (सामान्य),

प्रेक्षक सच्ची मध्याह्न रेखा ® दोपहर रेखा एन-एस;

रेखा ई-डब्ल्यू.

2. दिशा गणना प्रणालियाँ हैं:

परिपत्र (0°¸360°);

अर्धवृत्ताकार (0°¸180°);

तिमाही नोट (0°¸90°).

3. पृथ्वी की सतह पर किसी भी दिशा को प्रेक्षक की वास्तविक मध्याह्न रेखा को मूल बिंदु मानकर, वास्तविक क्षितिज के तल में एक कोण द्वारा मापा जा सकता है।

4. वास्तविक दिशाएँ (आईआर, आईपी) पर्यवेक्षक के वास्तविक मध्याह्न रेखा के उत्तरी भाग के सापेक्ष जहाज पर निर्धारित की जाती हैं, और सीयू (शीर्ष कोण) - जहाज के अनुदैर्ध्य अक्ष के धनुष के सापेक्ष निर्धारित की जाती हैं।

5. प्रेक्षक के दृश्य क्षितिज की सीमा ( डे) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

.

6. नेविगेशन लैंडमार्क की दृश्यता सीमा (दिन के दौरान अच्छी दृश्यता में) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

7. नेविगेशन लैंडमार्क लाइट की दृश्यता सीमा, उसकी सीमा के अनुसार ( डी के), मानचित्र पर दिखाया गया है, सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

, कहाँ .

जमीन पर खड़े एक पर्यवेक्षक के लिए क्षितिज की दूरी क्या है? उत्तर-क्षितिज की अनुमानित दूरी-पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती है।

अनुमानित गणना करने के लिए, हम यह धारणा बनाएंगे कि पृथ्वी एक गोले के आकार की है। तब लंबवत खड़ा व्यक्ति पृथ्वी की त्रिज्या की निरंतरता होगी, और क्षितिज की ओर निर्देशित दृष्टि की रेखा गोले (पृथ्वी की सतह) की स्पर्शरेखा होगी। चूँकि स्पर्शरेखा संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के लंबवत है, त्रिभुज (पृथ्वी का केंद्र) - (संपर्क बिंदु) - (प्रेक्षक की आंख) आयताकार है।

इसके दो पक्ष ज्ञात हैं। एक पैर की लंबाई (समकोण से सटी भुजा) पृथ्वी की त्रिज्या $R$ के बराबर है, और कर्ण की लंबाई (समकोण के विपरीत स्थित भुजा) $R+h के बराबर है $, जहां $h$ पृथ्वी से प्रेक्षक की आंखों की दूरी है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। इसका मतलब है कि क्षितिज की दूरी है
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$मात्रा $h^2$ शब्द $2Rh$ की तुलना में बहुत छोटी है, इसलिए अनुमानित समानता सत्य है
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
यह ज्ञात है कि $R 6400$ किमी, या $R 64\cdot10^5$ मी. हम मानते हैं कि $h 1(,)6$ मी. फिर
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$अनुमानित मूल्य $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ का उपयोग करके, हम पाते हैं
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$प्राप्त उत्तर मीटर में है। यदि हम प्रेक्षक से क्षितिज तक की अनुमानित दूरी को किलोमीटर में परिवर्तित करते हैं, तो हमें $d 4.5$ किमी प्राप्त होता है।

इसके अलावा, विचार की गई समस्या और की गई गणना से संबंधित तीन माइक्रोप्लॉट भी हैं।

मैं।क्षितिज की दूरी अवलोकन बिंदु की ऊंचाई में परिवर्तन से कैसे संबंधित है? सूत्र $d \sqrt(2Rh)$ उत्तर देता है: दूरी $d$ को दोगुना करने के लिए, ऊंचाई $h$ को चार गुना करना होगा!

द्वितीय.सूत्र $d \sqrt(2Rh)$ में हमें वर्गमूल लेना था। बेशक, पाठक अंतर्निर्मित कैलकुलेटर वाला स्मार्टफोन ले सकता है, लेकिन, सबसे पहले, यह सोचना उपयोगी है कि कैलकुलेटर इस समस्या को कैसे हल करता है, और दूसरी बात, यह मानसिक स्वतंत्रता, "सर्वज्ञ" से स्वतंत्रता का अनुभव करने लायक है। गैजेट.

एक एल्गोरिदम है जो मूल निष्कर्षण को सरल कार्यों में बदल देता है - संख्याओं का जोड़, गुणा और भाग। संख्या $a>0$ का मूल निकालने के लिए अनुक्रम पर विचार करें
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$जहाँ $n=0$, 1, 2, …, और $x_0$ कोई भी धनात्मक संख्या हो सकती है। अनुक्रम $x_0$, $x_1$, $x_2$, ... बहुत तेज़ी से $\sqrt(a)$ में परिवर्तित हो जाता है।

उदाहरण के लिए, $\sqrt(0.32)$ की गणना करते समय, आप $x_0=0.5$ ले सकते हैं। तब
$$
\eqअलाइन(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$पहले ही दूसरे चरण में हमें उत्तर मिल गया, दशमलव के तीसरे स्थान पर सही ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

तृतीय.कभी-कभी बीजगणितीय सूत्रों को ज्यामितीय आंकड़ों के तत्वों के बीच संबंधों के रूप में इतनी स्पष्ट रूप से दर्शाया जा सकता है कि संपूर्ण "प्रमाण" कैप्शन "देखो!" के साथ एक चित्र में निहित होता है। (प्राचीन भारतीय गणितज्ञों की शैली में)।

योग के वर्ग के लिए प्रयुक्त "संक्षिप्त गुणन" सूत्र को ज्यामितीय रूप से भी समझाया जा सकता है
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$जीन-जैक्स रूसो ने "कन्फेशन्स" में लिखा: "जब मैंने पहली बार गणना से पता लगाया कि एक द्विपद का वर्ग उसके सदस्यों के वर्गों और उनके दोहरे उत्पाद के योग के बराबर है, तो गुणन की शुद्धता के बावजूद, I प्रदर्शन किया, जब तक मैंने आंकड़े नहीं खींच लिए तब तक इस पर विश्वास नहीं करना चाहता था।

साहित्य

• पेरेलमैन हां. आई. मुक्त हवा में और घर पर मनोरंजक ज्यामिति। - एल.: टाइम, 1925। - [और हां. आई. पेरेलमैन की पुस्तक "एंटरटेनिंग ज्योमेट्री" का कोई भी संस्करण]।