लोचदार और बेलोचदार प्रभाव क्या है? संवेग संरक्षण का नियम. दो पिंडों का टकराव एक बेलोचदार प्रभाव के बाद गतिज ऊर्जा

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यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम और लोचदार प्रभाव के दौरान गति के संरक्षण का नियम अज्ञात अभिनय बलों के साथ यांत्रिक समस्याओं का समाधान खोजने में मदद करता है, अर्थात, निकायों के प्रभाव संपर्क के साथ समस्याएं।

इस प्रकार की समस्या का उपयोग इंजीनियरिंग और कण भौतिकी में किया जाता है।

परिभाषा 1

प्रभाव या टकराव- यह निकायों की एक अल्पकालिक बातचीत है जिसके बाद उनकी गति में बदलाव होता है।

टक्कर के दौरान, अज्ञात अल्पकालिक प्रभाव बल लागू होते हैं। न्यूटन का नियम प्रभाव अंतःक्रिया को हल नहीं करेगा, बल्कि हमें केवल टकराव की प्रक्रिया को खत्म करने और मध्यवर्ती मूल्यों के बिना टकराव से पहले और बाद में निकायों के वेग के बीच संबंध प्राप्त करने की अनुमति देगा।

यांत्रिकी बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभावों की निम्नलिखित परिभाषाओं को लागू करता है।

परिभाषा 2

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव- यह गतिमान पिंडों के संबंध (आसंजन) के साथ एक प्रभाव अंतःक्रिया है।

यांत्रिक ऊर्जा का कोई संरक्षण नहीं होता है, क्योंकि यह आंतरिक ऊर्जा, यानी तापन में बदल जाती है।

एक बैलिस्टिक पेंडुलम से टकराने वाली गोली बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव की ऊर्जा की क्रिया का एक विशिष्ट उदाहरण है, जहां
एम - रेत के साथ निलंबित बॉक्स, चित्र 1 में दिखाया गया है। 21. 1, मी - वी → गति के साथ क्षैतिज रूप से उड़ने वाली गोली, बॉक्स में फंस गई। गोली की गति का निर्धारण पेंडुलम के विक्षेपण द्वारा संभव है।

यदि गोली वाले बॉक्स की गति को u → के रूप में दर्शाया जाता है, तो, संवेग के संरक्षण के सूत्र का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

एम वी = (एम + एम) यू ; यू = एम एम + एम वी।

जब गोली रेत में फंस जाती है, तो यांत्रिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है:

∆ ई = एम वी 2 2 - (एम + एम) यू 2 2 = एम एम + एम · एम वी 2 2।

एम (एम + एम) फायर की गई गोली की गतिज ऊर्जा के अंश को दर्शाता है जो सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में चली गई है। तब

∆ ई ई 0 = एम एम + एम = 1 1 + एम एम।

सूत्र का उपयोग बैलिस्टिक पेंडुलम और विभिन्न द्रव्यमानों के पिंडों की अन्य बेलोचदार टक्करों से जुड़ी समस्याओं के लिए उपयुक्त है।

जब एम< < М ∆ E E 0 → 1 2 , тогда происходит переход кинетической энергии во внутреннюю. Когда m = M ∆ E E 0 → 0 , только половина кинетической переходит во внутреннюю. Если имеется неупругое соударение движущегося тела большей массой с неподвижным, имеющим (m >> M), संबंध ∆ E E 0 → 0 का रूप लेता है।

पेंडुलम की गति की गणना यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार की जाती है। हम पाते हैं

(एम + एम) यू 2 2 = (एम + एम) जी एच ; यू 2 = 2 जी एच .

इस स्थिति में, h लोलक की अधिकतम ऊँचाई है। यह इस प्रकार है कि

वी = एम + एम एम 2 जी एच।

ज्ञात ऊँचाई h के साथ, गोली की गति v निर्धारित करना संभव है।

चित्र 1 । 21. 1 . बैलिस्टिक पेंडुलम.

परिभाषा 3

पूर्ण लोचदार झटकानिकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के साथ टकराव है।

परमाणु टकराव के अधिकांश मामले पूर्ण लोचदार केंद्रीय प्रभाव के नियमों के अधीन हैं। ऐसे प्रभाव के दौरान संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संरक्षित रहता है। उदाहरण के लिए, बिलियर्ड गेंदों के केंद्रीय प्रभाव का उपयोग करके टकराव का उपयोग किया जाता है। उनमें से एक आराम की स्थिति में है, जैसा कि चित्र 1 में विस्तार से दिखाया गया है। 21. 2.

परिभाषा 4

केंद्रीय हड़ताल- यह एक टकराव है जब गेंदों के वेग केंद्र रेखा के साथ निर्देशित होते हैं।

चित्र 1 । 21. 2. गेंदों का बिल्कुल लोचदार केंद्रीय प्रभाव।

ऐसे मामले हैं जब द्रव्यमान एम 1 और एम 2 बराबर नहीं हैं। फिर, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

एम 1 वी 1 2 2 = एम 1 वी 1 2 2 + एम 2 वी 2 2 2।

टक्कर से पहले पहली गेंद के पूर्ण लोचदार प्रभाव का वेग v 1 के रूप में लिया जाता है, और दूसरी गेंद का वेग v 2 = 0 के रूप में लिया जाता है, u 1 और u 2 टक्कर के बाद के वेग हैं।

परिभाषा 5

प्रभाव से पहले पहली गेंद की गति की गति के साथ निर्देशित समन्वय अक्ष पर वेगों के प्रक्षेपण के लिए गति के संरक्षण के नियम की रिकॉर्डिंग का रूप लेता है:

एम 1 वी 1 = एम 1 यू 1 + एम 2 यू 2।

दो समीकरणों की परिणामी प्रणाली हमें टकराव के बाद गेंदों के अज्ञात वेग यू 1 और यू 2 को खोजने की अनुमति देती है।

यू 1 = एम 1 - एम 2 वी 1 एम 1 + एम 2 ; यू 2 = 2 एम 1 वी 1 एम 1 + एम 2।

यदि द्रव्यमान बराबर है, अर्थात, तो पहली गेंद रुक जाती है (u 1 = 0), और दूसरी चलती रहती है u 2 = v 1। वेगों और आवेगों का आदान-प्रदान होता है।

दूसरी गेंद की शून्य गति (v 2 ≠ 0) की उपस्थिति में, "स्थिर" प्रणाली के सापेक्ष समान और सीधी गति और गति v 2 के साथ एक नई संदर्भ प्रणाली में संक्रमण के साथ समस्या को पिछले एक तक कम किया जा सकता है। . ऐसी प्रणाली में, दूसरी गेंद प्रभाव से पहले आराम की स्थिति में होती है, और पहली की गति v 1 " = v 1 - v 2 होती है। गेंदों की गति v 1 और v 2 निर्धारित करने के बाद, "स्थिर" में संक्रमण होता है सिस्टम बना है.

यांत्रिक ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करके, टकराव के बाद गेंदों के वेग को केवल टकराव से पहले ज्ञात वेग से निर्धारित करना संभव है।

चित्र 1 । 21. 3. लोचदार और बेलोचदार टकराव का मॉडल।

जब परमाणु या अणु टकराते हैं, तो केंद्रीय या ललाट प्रभाव की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जिसका व्यवहार में शायद ही कभी उपयोग किया जाता है। ऑफ-सेंट्रल इलास्टिक प्रभाव एक सीधी रेखा में निर्देशित नहीं होता है।

ऑफ-सेंट्रल इलास्टिक प्रभाव का एक विशेष मामला समान द्रव्यमान वाले बिलियर्ड गेंदों की टक्कर है जब उनमें से एक स्थिर होता है और दूसरा केंद्र रेखा के साथ निर्देशित नहीं होता है। यह स्थिति चित्र 1 में दिखाई गई है। 21. 4 .

चित्र 1 । 21. 4 . समान द्रव्यमान वाली गेंदों की ऑफ-सेंटर लोचदार टक्कर, जहां d प्रभाव दूरी है।

ऑफ-सेंट्रल प्रभाव की विशेषता यह है कि गेंदें एक-दूसरे के सापेक्ष एक कोण पर उड़ती हैं। टक्कर के बाद वेग v 1 और v 2 निर्धारित करने के लिए, प्रभाव के क्षण में केंद्र रेखा की स्थिति या अधिकतम दूरी जानना आवश्यक है डीचित्र में दिखाया गया है 1 . 21 . 4 .

परिभाषा 6

सीमित दूरी दो रेखाओं के बीच की दूरी है जो वेग वेक्टर v 1 → उड़ती हुई गेंद के समानांतर गेंदों के केंद्रों के माध्यम से खींची जाती है।

गेंदों के समान द्रव्यमान के साथ, सदिश v 1 → और v 2 → की एक दूसरे से लंबवत दिशा होती है। इसे संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के नियमों को लागू करके दिखाया जा सकता है। यदि एम 1 = एम 2 = एम , तब परिभाषा रूप लेती है

वी 1 → = यू 1 → + यू 2 → ; वी 1 2 = यू 1 2 + यू 2 2।

पहली समानता का अर्थ है कि सदिश v 1 → , u 1 → , u 2 → एक त्रिभुज बनाते हैं जिसे संवेग आरेख कहा जाता है, दूसरा - पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग इसे हल करने के लिए किया जाता है। u 1 → और u 2 → के बीच का कोण 90 डिग्री है।

चित्र 1 । 21. 5 . लोचदार गेंदों का टकराव मॉडल

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इस पाठ में हम संरक्षण के नियमों का अध्ययन करना जारी रखेंगे और निकायों के विभिन्न संभावित प्रभावों पर विचार करेंगे। अपने स्वयं के अनुभव से, आप जानते हैं कि फुला हुआ बास्केटबॉल फर्श से अच्छी तरह उछलता है, जबकि पिचका हुआ बास्केटबॉल मुश्किल से ही उछलता है। इससे आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न निकायों के प्रभाव भिन्न-भिन्न हो सकते हैं। प्रभावों को चिह्नित करने के लिए, बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभावों की अमूर्त अवधारणाओं को पेश किया जाता है। इस पाठ में हम विभिन्न स्ट्रोक्स का अध्ययन करेंगे।

विषय: यांत्रिकी में संरक्षण कानून

पाठ: टकराते हुए शव। बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव

पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए, एक या दूसरे तरीके से, विभिन्न टकरावों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु की जांच करने के लिए, उसे प्रकाश, या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा से विकिरणित किया जाता है, और इस प्रकाश या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा को बिखेरकर, एक तस्वीर, या एक एक्स-रे, या कुछ में इस वस्तु की एक छवि भौतिक उपकरण प्राप्त होता है. इस प्रकार, कणों का टकराव एक ऐसी चीज़ है जो हमें रोजमर्रा की जिंदगी में, विज्ञान में, प्रौद्योगिकी में और प्रकृति में घेरती है।

उदाहरण के लिए, लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के ऐलिस डिटेक्टर में सीसे के नाभिक की एक टक्कर से हजारों कण पैदा होते हैं, जिनकी गति और वितरण से कोई भी पदार्थ के सबसे गहरे गुणों के बारे में जान सकता है। जिन संरक्षण कानूनों के बारे में हम बात कर रहे हैं, उनका उपयोग करके टकराव प्रक्रियाओं पर विचार करने से हमें परिणाम प्राप्त करने की अनुमति मिलती है, चाहे टकराव के समय कुछ भी हो। हम नहीं जानते कि जब दो सीसे के नाभिक टकराते हैं तो क्या होता है, लेकिन हम यह जानते हैं कि इन टकरावों के बाद अलग होने वाले कणों की ऊर्जा और गति क्या होगी।

आज हम टकराव के दौरान पिंडों की परस्पर क्रिया को देखेंगे, दूसरे शब्दों में, गैर-अंतःक्रिया करने वाले पिंडों की गति जो संपर्क पर ही अपनी स्थिति बदलते हैं, जिसे हम टकराव या प्रभाव कहते हैं।

जब पिंड टकराते हैं, तो सामान्य स्थिति में, टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा उड़ने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा के बराबर नहीं होती है। दरअसल, टकराव के दौरान पिंड एक-दूसरे से संपर्क करते हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और काम करते हैं। इस कार्य से प्रत्येक पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हो सकता है। इसके अलावा, पहला शरीर दूसरे पर जो काम करता है वह उस काम के बराबर नहीं हो सकता जो दूसरा शरीर पहले पर करता है। इससे यांत्रिक ऊर्जा गर्मी, विद्युत चुम्बकीय विकिरण में बदल सकती है, या यहां तक ​​कि नए कण भी बन सकती है।

ऐसे टकराव जिनमें टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, अप्रत्यास्थ कहलाते हैं।

सभी संभावित बेलोचदार टकरावों के बीच, एक असाधारण मामला होता है जब टकराव के परिणामस्वरूप टकराने वाले पिंड एक साथ चिपक जाते हैं और फिर एक हो जाते हैं। इस अप्रत्यास्थ प्रभाव को कहा जाता है बिल्कुल बेलोचदार (चित्र 1).

ए) बी)

चावल। 1. पूर्ण बेलोचदार टक्कर

आइए पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए द्रव्यमान की एक गोली गति के साथ क्षैतिज दिशा में उड़ती है और एक धागे पर लटके हुए द्रव्यमान की रेत के एक स्थिर बक्से से टकराती है। गोली रेत में फंस गई और फिर गोली वाला बक्सा हिलने लगा. गोली और बॉक्स के प्रभाव के दौरान, इस प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बल गुरुत्वाकर्षण बल हैं, जो लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होते हैं, और धागे का तनाव बल, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है, यदि गोली के प्रभाव का समय इतना कम था कि धागे को हटने का समय नहीं मिला। इस प्रकार, हम मान सकते हैं कि प्रभाव के दौरान शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का संवेग शून्य के बराबर था, जिसका अर्थ है कि संवेग के संरक्षण का नियम मान्य है:

.

यह स्थिति कि गोली बॉक्स में फंसी हुई है, पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव का संकेत है। आइए देखें कि इस प्रभाव के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा का क्या हुआ। गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:

गोली और बक्से की अंतिम गतिज ऊर्जा:

सरल बीजगणित हमें दिखाता है कि प्रभाव के दौरान गतिज ऊर्जा बदल गई:

तो, गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा अंतिम गति से कुछ सकारात्मक मान से कम है। यह कैसे हो गया? प्रभाव के दौरान, प्रतिरोध बलों ने रेत और गोली के बीच काम किया। टक्कर से पहले और बाद में गोली की गतिज ऊर्जा में अंतर प्रतिरोध बलों के कार्य के बिल्कुल बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, गोली की गतिज ऊर्जा गोली और रेत को गर्म करने में चली गई।

यदि दो पिंडों की टक्कर के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है, तो ऐसी टक्कर को पूर्णतः लोचदार कहा जाता है।

पूर्णतया लोचदार प्रभावों का एक उदाहरण बिलियर्ड गेंदों की टक्कर है। हम ऐसी टक्कर के सबसे सरल मामले पर विचार करेंगे - एक केंद्रीय टक्कर।

वह टक्कर जिसमें एक गेंद का वेग दूसरी गेंद के द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है, केंद्रीय टक्कर कहलाती है। (अंक 2।)

चावल। 2. सेंटर बॉल स्ट्राइक

एक गेंद को आराम की स्थिति में रहने दें, और दूसरी उस पर कुछ गति से उड़ें, जो हमारी परिभाषा के अनुसार, दूसरी गेंद के केंद्र से होकर गुजरती है। यदि टकराव केंद्रीय और लोचदार है, तो टकराव टकराव की रेखा के साथ कार्य करने वाले लोचदार बल उत्पन्न करता है। इससे पहली गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक में परिवर्तन होता है, और दूसरी गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक की उपस्थिति में परिवर्तन होता है। प्रभाव के बाद, दूसरी गेंद को दाईं ओर निर्देशित एक आवेग प्राप्त होगा, और पहली गेंद दाएं और बाएं दोनों ओर जा सकती है - यह गेंदों के द्रव्यमान के बीच के अनुपात पर निर्भर करेगा। सामान्य स्थिति में, ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां गेंदों का द्रव्यमान भिन्न हो।

गेंदों की किसी भी टक्कर के लिए संवेग संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है:

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के मामले में, ऊर्जा संरक्षण का नियम भी संतुष्ट होता है:

हमें दो अज्ञात मात्राओं वाले दो समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है। इसे हल करने के बाद, हमें उत्तर मिलेगा।

प्रभाव के बाद पहली गेंद की गति है

,

ध्यान दें कि यह गति या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस गेंद का द्रव्यमान अधिक है। इसके अलावा, हम उस मामले को अलग कर सकते हैं जब गेंदें समान हों। ऐसे में पहली गेंद मारने के बाद रुक जाएंगे. दूसरी गेंद की गति, जैसा कि हमने पहले नोट किया, गेंदों के द्रव्यमान के किसी भी अनुपात के लिए सकारात्मक निकली:

अंत में, आइए सरलीकृत रूप में ऑफ-सेंटर प्रभाव के मामले पर विचार करें - जब गेंदों का द्रव्यमान बराबर हो। फिर, संवेग संरक्षण के नियम से हम लिख सकते हैं:

और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है:

एक ऑफ-सेंट्रल प्रभाव वह होगा जिसमें आने वाली गेंद की गति स्थिर गेंद के केंद्र से नहीं गुजरेगी (चित्र 3)। संवेग संरक्षण के नियम से यह स्पष्ट है कि गेंदों का वेग एक समांतर चतुर्भुज का निर्माण करेगा। और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, यह स्पष्ट है कि यह एक समांतर चतुर्भुज नहीं, बल्कि एक वर्ग होगा।

चावल। 3. समान द्रव्यमान के साथ ऑफ-सेंटर प्रभाव

इस प्रकार, बिल्कुल लोचदार ऑफ-सेंटर प्रभाव के साथ, जब गेंदों का द्रव्यमान बराबर होता है, तो वे हमेशा एक-दूसरे से समकोण पर उड़ते हैं।

ग्रन्थसूची

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उत्तर:हाँ, ऐसे प्रभाव वास्तव में प्रकृति में मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, यदि गेंद फुटबॉल गोल के जाल से टकराती है, या प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा आपके हाथ से फिसल जाता है और फर्श पर चिपक जाता है, या एक तीर जो तारों पर लटके हुए लक्ष्य में फंस जाता है, या एक प्रक्षेप्य एक बैलिस्टिक पेंडुलम से टकराता है .

सवाल:पूर्णतः लोचदार प्रभाव के और उदाहरण दीजिए। क्या वे प्रकृति में मौजूद हैं?

उत्तर:प्रकृति में बिल्कुल लोचदार प्रभाव मौजूद नहीं होते हैं, क्योंकि किसी भी प्रभाव के साथ, पिंडों की गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा कुछ बाहरी ताकतों द्वारा काम करने पर खर्च किया जाता है। हालाँकि, कभी-कभी हम कुछ प्रभावों को बिल्कुल लोचदार मान सकते हैं। हमें ऐसा करने का अधिकार तब है जब प्रभाव पर शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस ऊर्जा की तुलना में नगण्य हो। ऐसे प्रभावों के उदाहरणों में बास्केटबॉल का फुटपाथ से उछलना या धातु की गेंदों का टकराना शामिल है। आदर्श गैस अणुओं के टकराव को भी लोचदार माना जाता है।

सवाल:जब प्रभाव आंशिक रूप से लोचदार हो तो क्या करें?

उत्तर:यह अनुमान लगाना जरूरी है कि विघटनकारी ताकतों यानी घर्षण या प्रतिरोध जैसी ताकतों के काम पर कितनी ऊर्जा खर्च हुई। इसके बाद, आपको संवेग संरक्षण के नियमों का उपयोग करना होगा और टकराव के बाद पिंडों की गतिज ऊर्जा का पता लगाना होगा।

सवाल:अलग-अलग द्रव्यमान वाली गेंदों के ऑफ-सेंटर प्रभाव की समस्या को कैसे हल करना चाहिए?

उत्तर:संवेग के संरक्षण के नियम को वेक्टर रूप में लिखना उचित है, और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। इसके बाद, आपके पास दो समीकरणों और दो अज्ञात की एक प्रणाली होगी, जिसे हल करके आप टक्कर के बाद गेंदों की गति का पता लगा सकेंगे। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह एक जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है जो स्कूली पाठ्यक्रम के दायरे से परे है।

किसी वास्तविक भौतिक समस्या को हल करते समय संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के नियमों के अनुप्रयोग का एक उदाहरण बिल्कुल लोचदार और बेलोचदार पिंडों का प्रभाव है।

प्रभाव (या टक्कर)दो या दो से अधिक पिंडों का टकराव है जिसमें परस्पर क्रिया बहुत कम समय तक चलती है। इस परिभाषा के आधार पर, उन घटनाओं को छोड़कर जिन्हें शब्द के शाब्दिक अर्थ में प्रभावों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है

(परमाणुओं या बिलियर्ड गेंदों का टकराव), इसमें यह भी शामिल हो सकता है जैसे ट्राम से कूदते समय किसी व्यक्ति का जमीन से टकराना आदि। जब कोई प्रभाव होता है, तो निकायों में इतनी महत्वपूर्ण आंतरिक शक्तियां उत्पन्न होती हैं कि उन पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों की उपेक्षा की जा सकती है . यह हमें टकराने वाले पिंडों को एक बंद प्रणाली के रूप में मानने और उस पर संरक्षण कानून लागू करने की अनुमति देता है।

प्रभाव के दौरान शरीर विकृत हो जाते हैं। प्रभाव का सार यह है कि टकराने वाले पिंडों की सापेक्ष गति की गतिज ऊर्जा थोड़े समय के लिए लोचदार विरूपण ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। किसी प्रभाव के दौरान, टकराने वाले पिंडों के बीच ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। अवलोकनों से पता चलता है कि किसी प्रभाव के बाद पिंडों की सापेक्ष गति अपने पिछले मूल्य तक नहीं पहुँचती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि पूरी तरह से लोचदार शरीर और आदर्श रूप से चिकनी सतह नहीं हैं। प्रभाव के बाद और पहले पिंडों की सापेक्ष गति के सामान्य घटकों के अनुपात को कहा जाता है पुनर्प्राप्ति कारक :

 =v" एन /v एन .

यदि टकराने वाले पिंडों के लिए =0, तो ऐसे पिंड कहलाते हैं बिल्कुल बेलोचदार,यदि =1 - बिल्कुल लोचदार.

व्यवहार में सभी निकायों के लिए 0<<1 (например, для стальных шаров 0,56, для шаров из слоновой кости 0,89, для свинца 0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой точностью рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

पिंडों के संपर्क बिंदु और उनके संपर्क की सतह के लंबवत से गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है स्ट्राइक लाइन.झटका कहा जाता है केंद्रीय,यदि प्रभाव से पहले पिंड अपने द्रव्यमान केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ चलते हैं। हम केवल केंद्रीय पूर्णतः लोचदार और पूर्णतः बेलोचदार प्रभावों पर विचार करेंगे।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव -दो पिंडों का टकराव, जिसके परिणामस्वरूप परस्पर क्रिया करने वाले दोनों पिंडों में कोई विकृति नहीं रहती है और प्रभाव से पहले पिंडों में जो भी गतिज ऊर्जा थी, वह प्रभाव के बाद वापस गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, संवेग के संरक्षण का नियम और गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है।

आइए हम गेंदों की गति को द्रव्यमान द्वारा निरूपित करें एम 1 और एम 2 प्रभाव से पहले वी 1 और वी 2 के माध्यम से, प्रभाव के बाद - वी" 1 और वी" 2 के माध्यम से (चित्र 18)। प्रत्यक्ष केंद्रीय प्रभाव के साथ, प्रभाव से पहले और बाद में गेंदों के वेग वेक्टर उनके केंद्रों को जोड़ने वाली सीधी रेखा पर स्थित होते हैं। इस रेखा पर वेग सदिशों के प्रक्षेपण वेग मॉड्यूल के बराबर हैं। हम संकेतों का उपयोग करके उनकी दिशाओं को ध्यान में रखेंगे: हम दाईं ओर की गति को एक सकारात्मक मान, बाईं ओर की गति को एक नकारात्मक मान निर्दिष्ट करेंगे।

इन धारणाओं के तहत, संरक्षण कानूनों का रूप है

व्यंजकों (15.1) और (15.2) में उचित परिवर्तन करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण (15.3) और (15.5) को हल करने पर, हम पाते हैं

आइए कुछ उदाहरण देखें.

आइए हम अलग-अलग द्रव्यमान की दो गेंदों के लिए अभिव्यक्ति (15.8) और (15.9) का विश्लेषण करें:

ए) एम 1 = एम 2 . यदि दूसरी गेंद प्रभाव से पहले गतिहीन लटकी हुई थी ( वी 2 =0) (चित्र 19), फिर प्रभाव के बाद पहली गेंद रुक जाएगी (v" 1 = 0), और दूसरी उसी गति से और उसी दिशा में चलेगी जिस दिशा में पहली गेंद प्रभाव से पहले चली थी (v" 2 = वी 1 );

बी) एम 1 >एम 2 .

पहली गेंद प्रभाव से पहले की तरह उसी दिशा में चलती रहती है, लेकिन कम गति से (v" 1 1 ). प्रभाव के बाद दूसरी गेंद की गति, प्रभाव के बाद पहली गेंद की गति से अधिक होती है (v" 2 >v" 1) (चित्र 20);

वी) एम 1 <एम 2 . पहली गेंद की गति की दिशा प्रभाव पड़ने पर बदल जाती है - गेंद वापस उछलती है। दूसरी गेंद उसी दिशा में चलती है जिस दिशा में पहली गेंद प्रभाव से पहले चली थी, लेकिन कम गति से, यानी। वी" 2 1 (चित्र 21);

जी) एम 2 >>एम 1 (उदाहरण के लिए, गेंद का दीवार से टकराना)। समीकरण (15.8) और (15.9) से यह इस प्रकार है वी" 1 =-v 1 ,v" 2  2 एम 1 वी 1 / एम 2  0.

2) कब एम 1 =एम 2 भाव (15.6) और (15.7) जैसे दिखेंगे

वी" 1 =v 2 ,v" 2 =v 1 ,

यानी, समान द्रव्यमान वाली गेंदें "विनिमय" वेग रखती हैं।

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव -दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप पिंड एक हो जाते हैं, एक पूरे के रूप में आगे बढ़ते हैं।

प्लास्टिसिन (मिट्टी) की गेंदों को एक-दूसरे की ओर बढ़ते हुए उपयोग करके बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव प्रदर्शित किया जा सकता है (चित्र 22)।

यदि गेंदों का द्रव्यमान m 1 है और एम 2, प्रभाव से पहले उनके वेग वी 1 और वी 2, फिर, संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं

यदि गेंदें एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं, तो वे एक साथ उसी दिशा में चलती रहेंगी, जिस दिशा में गेंद अधिक गति के साथ घूम रही थी। विशेष स्थिति में यदि गेंदों का द्रव्यमान बराबर है (एम 1 = एम 2 ), वह

वी = (वी 1 +वी 2)/2.

आइए जानें कि केंद्रीय पूर्णतया बेलोचदार प्रभाव के दौरान गेंदों की गतिज ऊर्जा कैसे बदलती है। चूँकि गेंदों के टकराने की प्रक्रिया में उनके बीच एक क्रिया होती है

यदि ऐसे बल हैं जो स्वयं विकृतियों पर नहीं, बल्कि उनकी गति पर निर्भर करते हैं, तो हम घर्षण बलों के समान बलों से निपट रहे हैं, इसलिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का पालन नहीं किया जाना चाहिए। विरूपण के कारण गतिज ऊर्जा का "हानि" होता है, जो तापीय या अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। यह "नुकसान" प्रभाव से पहले और बाद में पिंडों की गतिज ऊर्जा में अंतर से निर्धारित किया जा सकता है:

यदि मारा गया शरीर शुरू में गतिहीन था ( वी 2 = 0), वह

कब एम 2 > > एम 1 (स्थिर पिंड का द्रव्यमान बहुत बड़ा है), फिर वी< 1 औरप्रभाव पड़ने पर किसी पिंड की लगभग सभी गतिज ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, महत्वपूर्ण विरूपण प्राप्त करने के लिए, निहाई को हथौड़े से अधिक विशाल होना चाहिए। इसके विपरीत, दीवार में कील ठोकते समय हथौड़े का द्रव्यमान बहुत अधिक होना चाहिए (एम 1 >>एम 2 ), तब वी वी 1 और लगभग सारी ऊर्जा कील को जितना संभव हो सके हिलाने में खर्च होती है, न कि दीवार के स्थायी विरूपण पर।

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव इस बात का उदाहरण है कि विघटनकारी ताकतों के प्रभाव में यांत्रिक ऊर्जा का "नुकसान" कैसे होता है।

प्रश्नों पर नियंत्रण रखें

ऊर्जा और कार्य की अवधारणाओं के बीच क्या अंतर है?

परिवर्तनीय बल का कार्य कैसे ज्ञात करें?

एक वृत्त में समान रूप से घूम रहे किसी पिंड पर लगाए गए सभी बलों के परिणाम से क्या कार्य होता है?

शक्ति क्या है? इसका सूत्र व्युत्पन्न करें.

आपको ज्ञात यांत्रिक ऊर्जा के प्रकारों की परिभाषाएँ दीजिए और सूत्र प्राप्त कीजिए। बल और स्थितिज ऊर्जा के बीच क्या संबंध है?

स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन केवल रूढ़िवादी शक्तियों के कार्य के कारण ही क्यों होता है?

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम क्या है? यह किस सिस्टम पर चलता है?

क्या यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम को संतुष्ट करने के लिए बंद प्रणाली की स्थिति आवश्यक है?

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का भौतिक सार क्या है? यह प्रकृति का मौलिक नियम क्यों है?

समय का कौन सा गुण यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम की वैधता निर्धारित करता है?

संभावित कुआँ क्या है? संभावित बाधा?

संभावित वक्रों के विश्लेषण से पिंडों की गति की प्रकृति के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

स्थिर और अस्थिर संतुलन की स्थिति का वर्णन कैसे करें? उनका अंतर क्या है?

बिल्कुल लोचदार प्रभाव और बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव के बीच क्या अंतर है?

केंद्रीय बिल्कुल लोचदार प्रभाव के बाद पिंडों के वेग का निर्धारण कैसे करें? ये अभिव्यक्तियाँ किन नियमों का परिणाम हैं?

कार्य

3.1. निर्धारित करें: 1) एक झुके हुए विमान के साथ भार उठाने का कार्य; 2) औसत और 3) उठाने वाले उपकरण की अधिकतम शक्ति, यदि भार का द्रव्यमान 10 किलो है, झुके हुए विमान की लंबाई 2 मीटर है, क्षितिज पर इसके झुकाव का कोण 45 डिग्री है, घर्षण का गुणांक 0.1 है और उठाने का समय 2 सेकंड है।

3.3. घर्षण की उपेक्षा करते हुए, न्यूनतम ऊंचाई निर्धारित करें जहां से एक व्यक्ति के साथ एक गाड़ी को एक ढलान को रोल करना होगा जो 10 मीटर की त्रिज्या के साथ एक लूप में बदल जाता है ताकि यह एक पूर्ण लूप बना सके और ढलान से बाहर न गिरे।

3.4. m = 10 g द्रव्यमान की एक गोली, v = 500 m/s की गति से क्षैतिज रूप से उड़ते हुए, लंबाई के एक बैलिस्टिक पेंडुलम से टकराती है एल= 1 मीटर और द्रव्यमान M = 5 किलो और उसमें फंस जाता है। लोलक के विक्षेपण का कोण ज्ञात कीजिए। [18°30"]

3.5. केंद्रीय बल क्षेत्र में किसी कण की स्थितिज ऊर्जा की दूरी r पर निर्भरता पहले

फ़ील्ड केंद्र अभिव्यक्ति P(r) =A/r 2 -B/r द्वारा दिया गया है, जहां एऔर में- सकारात्मक स्थिरांक.

r 0 का मान ज्ञात करें , कण की संतुलन स्थिति के अनुरूप। क्या यह स्थिति स्थिर संतुलन की स्थिति है? [ आर 0 = 2ए/बी]

3.6. एक केंद्रीय बिल्कुल लोचदार प्रभाव के साथ, द्रव्यमान एम 1 का एक गतिशील पिंड द्रव्यमान m2 के साथ आराम कर रहे एक पिंड से टकराता है, जिसके परिणामस्वरूप पहले पिंड की गति कम हो जाती है एन= 1.5 गुना. निर्धारित करें: 1) अनुपात एम 1 / एम 2 ; 2) गतिज ऊर्जा T" 2 , जिसके साथ दूसरा पिंड गति करना शुरू कर देगा, यदि पहले पिंड की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा T 1 है = 1000 जे. [1) 5; 2)555 जे ]

3.7. m 1 = 4 kg द्रव्यमान वाला एक पिंड गति से चलता है वी 1 =3 मी/से और समान द्रव्यमान के एक स्थिर पिंड से टकराता है। प्रभाव को केंद्रीय और बेलोचदार मानते हुए, प्रभाव के दौरान निकलने वाली गर्मी की मात्रा निर्धारित करें।

* डब्ल्यू हैमिल्टन (1805-1865) - आयरिश गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी।

मैं कुछ परिभाषाओं के साथ शुरुआत करूंगा, जिनके ज्ञान के बिना मुद्दे पर आगे विचार करना अर्थहीन होगा।

किसी पिंड को गति में लाने या उसकी गति बदलने का प्रयास करते समय जो प्रतिरोध होता है, उसे कहा जाता है जड़ता.

जड़त्व का माप – वज़न.

इस प्रकार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसे आराम से बाहर लाने की कोशिश करने वाली ताकतों के प्रति उसका प्रतिरोध उतना ही अधिक होगा।
2. किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, वह उन बलों का उतना ही अधिक विरोध करता है जो पिंड के समान रूप से चलने पर उसकी गति को बदलने की कोशिश करते हैं।

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि शरीर की जड़ता शरीर को त्वरण देने के प्रयासों का प्रतिकार करती है। और द्रव्यमान जड़ता के स्तर के संकेतक के रूप में कार्य करता है। द्रव्यमान जितना अधिक होगा, शरीर को त्वरण देने के लिए उस पर उतना ही अधिक बल लगाना होगा।

बंद प्रणाली (पृथक)- निकायों की एक प्रणाली जो इस प्रणाली में शामिल नहीं किए गए अन्य निकायों से प्रभावित नहीं होती है। ऐसी प्रणाली में निकाय केवल एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।

यदि उपरोक्त दो शर्तों में से कम से कम एक भी पूरी नहीं होती है, तो सिस्टम को बंद नहीं कहा जा सकता है। मान लीजिए कि एक ऐसी प्रणाली है जिसमें क्रमशः वेग वाले दो भौतिक बिंदु हैं। आइए कल्पना करें कि बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया हुई, जिसके परिणामस्वरूप बिंदुओं की गति बदल गई। आइए हम बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया के दौरान इन गतियों की वृद्धि को निरूपित करें। हम मान लेंगे कि वेतन वृद्धि की दिशाएं विपरीत हैं और वे संबंध से संबंधित हैं . हम जानते हैं कि गुणांक भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया की प्रकृति पर निर्भर नहीं करते हैं - इसकी पुष्टि कई प्रयोगों से हुई है। गुणांक स्वयं बिंदुओं की विशेषताएँ हैं। इन गुणांकों को द्रव्यमान (जड़त्वीय द्रव्यमान) कहा जाता है। वेग और द्रव्यमान की वृद्धि के लिए दिए गए संबंध को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है।

दो भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान का अनुपात उनके बीच परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप इन भौतिक बिंदुओं के वेग में वृद्धि के अनुपात के बराबर होता है।

उपरोक्त संबंध को दूसरे रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। आइए हम अंतःक्रिया से पहले पिंडों के वेगों को क्रमशः और के रूप में और अंतःक्रिया के बाद तथा के रूप में निरूपित करें। इस मामले में, गति वृद्धि को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है - और। अत: संबंध को इस प्रकार लिखा जा सकता है - .

संवेग (किसी भौतिक बिंदु की ऊर्जा की मात्रा)- किसी भौतिक बिंदु के द्रव्यमान और उसके वेग वेक्टर के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर -

प्रणाली का संवेग (भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति की मात्रा)– उन भौतिक बिंदुओं के संवेग का वेक्टर योग जिसमें यह प्रणाली शामिल है -।

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक बंद प्रणाली के मामले में, भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया से पहले और बाद में गति समान रहनी चाहिए - , कहाँ और । हम संवेग संरक्षण का नियम बना सकते हैं।

एक पृथक प्रणाली की गति समय के साथ स्थिर रहती है, चाहे उनके बीच की बातचीत कुछ भी हो।

आवश्यक परिभाषा:

रूढ़िवादी ताकतें - वे बल जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल बिंदु के प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक द्वारा निर्धारित होता है।

ऊर्जा संरक्षण के नियम का प्रतिपादन:

ऐसी प्रणाली में जिसमें केवल रूढ़िवादी ताकतें कार्य करती हैं, प्रणाली की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन और इसके विपरीत ही संभव है।

किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा केवल इस बिंदु के निर्देशांक का एक कार्य है। वे। संभावित ऊर्जा प्रणाली में एक बिंदु की स्थिति पर निर्भर करती है। इस प्रकार, किसी बिंदु पर कार्य करने वाले बलों को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है: निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:। - किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा। दोनों पक्षों को गुणा करें और प्राप्त करें . आइए परिवर्तन करें और एक अभिव्यक्ति सिद्ध करें ऊर्जा संरक्षण का नियम .

लोचदार और बेलोचदार टकराव

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव - दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप वे जुड़ते हैं और फिर एक हो जाते हैं।

दो गेंदें, एक दूसरे के साथ पूरी तरह से बेलोचदार उपहार का अनुभव करती हैं। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार. यहाँ से हम टक्कर के बाद चलती हुई दो गेंदों की गति को एक पूर्णांक के रूप में व्यक्त कर सकते हैं - . प्रभाव से पहले और बाद में गतिज ऊर्जाएँ: और . आइए अंतर खोजें

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कहाँ - गेंदों का द्रव्यमान कम होना . इससे यह देखा जा सकता है कि दो गेंदों की बिल्कुल बेलोचदार टक्कर के दौरान स्थूल गति की गतिज ऊर्जा का ह्रास होता है। यह हानि कम हुए द्रव्यमान के आधे उत्पाद और सापेक्ष वेग के वर्ग के बराबर है।