अंकगणितीय संक्रियाओं के उद्भव का इतिहास। जोड़ने की क्रिया का प्राचीन काल से लेकर आज तक का इतिहास

व्लादिमीर डाहल द्वारा जीवित महान रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़, जोड़, जटिल, आदि जोड़ देखें।

ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़, -i, cf.

तह देखें.

एक गणितीय संक्रिया जिसके द्वारा दो या दो से अधिक संख्याओं (या मात्राओं) से एक नई इकाई प्राप्त की जाती है जिसमें उतनी ही इकाइयाँ (या मात्राएँ) होती हैं जितनी सभी दी गई संख्याओं (मात्राओं) में थीं। पी पर समस्या.

रचना विधि के अनुसार बना हुआ शब्द (विशेष)। , -मैं, बुध. काया के समान. बोगातिरस्कॉय गांव

उशाकोव द्वारा रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़, जोड़, सी.एफ.

केवल इकाइयाँ क्रिया के अनुसार क्रिया. 2, 5 और 7 अंक जोड़ें. - मोड़ो - मोड़ो। बलों का जोड़ (कई बलों को एक ऐसे बल से बदलना जो समतुल्य प्रभाव पैदा करता हो; भौतिक)। मात्राओं का जोड़. कर्तव्यों का त्याग.

केवल इकाइयाँ चार अंकगणितीय परिचालनों में से एक, जिसके माध्यम से दो या दो से अधिक संख्याओं (जोड़ों) का उपयोग एक नया (योग) प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जिसमें सभी दी गई संख्याओं में एक साथ जितनी इकाइयाँ होती हैं। अतिरिक्त नियम. अतिरिक्त समस्या. जोड़ प्रदर्शन करें.

काया के समान; शरीर की सामान्य शारीरिक स्थिति. वह वीरोचित डील-डौल वाला एक मोटा सा लड़का था। नेक्रासोव। मैं अपनी बनावट पर घमंड नहीं करता, लेकिन मैं हष्ट-पुष्ट और तरोताजा हूं और अपने सफेद बालों को देखने के लिए जीवित हूं। ग्रिबॉयडोव। || पदार्थ की संरचना (विशेष)। स्पंजी निर्माण.

एक क्रिया है जिसके द्वारा दी गई संख्याओं के समुच्चय को a010n + a110n-1+ a210n-2 +.. के रूप में घटाया जाता है। + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . जहां सभी गुणांक दस से कम हैं। हर कोई जानता है कि यह परिवर्तन कैसे करना है, इसलिए हम विस्तार में जाना जरूरी नहीं समझते। डी.एस. ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन का विश्वकोश शब्दकोश

जोड़ - यौगिक/एनी/ई [य/ई]। रूपात्मक-वर्तनी शब्दकोश

योग - संज्ञा, पर्यायवाची शब्दों की संख्या 19 क्रिया 34 रूप 8 गठन 11 निर्माण 29 स्थूलकरण 13 लेखन 13 जोड़ 56 आविष्कार 9 संग्रह 54 भंडारण 82 रचना 32 मिश्रण 7 रचना 52 बनना 14 योग 8 शरीर 12 व्यवस्था 12 आकृति 112 रूप 7 रूसी पर्यायवाची शब्द का शब्दकोश

जोड़ - जोड़, जोड़ना, जटिल, आदि जोड़ना देखें। जोड़ भी देखें शब्दकोषडाहल

जोड़ - -i, cf. 1. क्रिया के अनुसार क्रिया। जोड़ें (2, 5 और 8 मान)। संख्याएँ जोड़ना. त्याग. 2. घटाव का व्युत्क्रम एक गणितीय संक्रिया है, जिसके माध्यम से दो या दो से अधिक संख्याओं (या मात्राओं) से एक नई संख्या प्राप्त की जाती है... लघु शैक्षणिक शब्दकोश

जोड़ - जोड़ सी.एफ. 1. Ch के अनुसार कार्रवाई की प्रक्रिया. जोड़ II 2. एक गणितीय संक्रिया जिसके द्वारा दो या दो से अधिक संख्याओं - जोड़ने - से एक नई संख्या प्राप्त होती है - एक योग जिसमें उतनी इकाइयाँ होती हैं जितनी सभी नामित संख्याओं में एक साथ थीं। एफ़्रेमोवा द्वारा व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़ - जोड़ एक अंकगणितीय संक्रिया है। + (प्लस) चिह्न द्वारा दर्शाया गया है। धनात्मक पूर्णांकों (प्राकृतिक संख्याओं) के क्षेत्र में दी गई संख्याओं (जोड़ों) पर जोड़ के फलस्वरूप एक नई संख्या (योग) मिलती है - जिसमें उतनी ही इकाईयाँ होती हैं... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

अतिरिक्त - देखें >> डिज़ाइन अब्रामोव का पर्यायवाची शब्दकोष

जोड़ - बुनियादी अंकगणित में से एक। परिचालन. परिणाम एस को बुलाया गया। मात्रा। संख्याओं a और b के योग को a + b से दर्शाया जाता है, जबकि a और b को कहा जाता है। शर्तें। C. संख्याएँ क्रमविनिमेय हैं: a+b=b+a, और साहचर्य: (a+b)+c=a+(b+c)। एस का रिवर्स ऑपरेशन कहलाता है. घटाव द्वारा. आम तौर पर... गणितीय विश्वकोश

जोड़ - जोड़ एक अंकगणितीय संक्रिया है जिसे + (प्लस) चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। इसे बाइनरी ऑपरेशन कहा जाता है क्योंकि ऑपरेशन को समझने के लिए कम से कम दो संख्याओं (या तत्वों) की आवश्यकता होती है। वैज्ञानिक और तकनीकी शब्दकोश

जोड़ - अतिरिक्त -i; बुध 1. जोड़ने के लिए (2, 5, 9 अंक)। सी. संख्या. C. संसदीय शक्तियाँ। एस. कविताएँ. 2. घटाव का व्युत्क्रम एक गणितीय संक्रिया है, जिसके माध्यम से दो या दो से अधिक संख्याओं (या मात्राओं) से एक नई संख्या प्राप्त की जाती है... कुज़नेत्सोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़ - जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़, जोड़ ज़ालिज़न्याक का व्याकरण शब्दकोश

जोड़ - 1. अतिरिक्त 1, आई, सीएफ। 1. तह देखें. 2. एक गणितीय संक्रिया जिसके माध्यम से, दो या दो से अधिक संख्याओं (या मात्राओं) से, एक नई संख्या प्राप्त की जाती है, जिसमें उतनी इकाइयाँ (या मात्राएँ) होती हैं जितनी सभी दी गई संख्याओं (मात्राओं) में एक साथ थीं। पी पर समस्या. ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

जोड़ एक अंकगणितीय संक्रिया है. संख्याओं a और b के संयोजन का परिणाम एक संख्या है जिसे संख्याओं a और b (पदों) का योग कहा जाता है और इसे a + b से दर्शाया जाता है। पर... बड़ा सोवियत विश्वकोश

- शब्द निर्माण की एक प्रत्यय-मुक्त विधि, जिसमें शब्द-निर्माण सूत्र हैं: 1) स्थिर व्यवस्थाअवयव; 2) एक ही उच्चारण की ओर रुझान: दक्षिण पश्चिम। शब्दकोष भाषाई शर्तेंघोड़े का बच्चा

अलग-अलग स्लाइडों द्वारा प्रस्तुतिकरण का विवरण:

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गणितीय संकेतों की उत्पत्ति का इतिहास द्वारा तैयार: इवान चेरेपोनोव, छात्र 5वीं कक्षा के गणित शिक्षक: ओ.ए जिस तरह दुनिया में पैरों के बिना कोई मेज नहीं है, जिस तरह दुनिया में बिना सींग के कोई बकरियां नहीं हैं, बिना मूंछों वाली बिल्लियां और क्रेफ़िश के गोले के बिना, उसी तरह अंकगणित में संकेतों के बिना कोई संक्रिया नहीं होती है!

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कार्य कहां से विचार करें गणितीय संकेतहमारे पास आए और मूल रूप से उनका क्या मतलब था। गणितीय चिह्नों की तुलना करें विभिन्न राष्ट्र. हमारे पूर्वजों के चिन्हों के साथ आधुनिक गणितीय चिन्हों की समानता पर विचार करें

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वस्तु: विभिन्न लोगों के गणितीय संकेत मुख्य शोध विधियां: साहित्य विश्लेषण, तुलना, छात्रों का सर्वेक्षण, अध्ययन के दौरान प्राप्त आंकड़ों का विश्लेषण और संश्लेषण।

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हमारे समय में हम बिल्कुल इन गणितीय संकेतों का उपयोग क्यों करते हैं: + "प्लस", - "माइनस", ∙ "गुणा" और "डिवीजन", और कुछ अन्य का नहीं? संकट

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परिकल्पना मुझे लगता है कि संख्याओं और संख्याओं के आगमन के साथ-साथ गणितीय संकेत भी उत्पन्न हुए

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गणितीय प्रतीकों की उत्पत्ति इन प्रतीकों की उत्पत्ति हमेशा सटीक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। जोड़ (प्लस "+") और घटाव (माइनस "-'') के अंकगणितीय संक्रियाओं के प्रतीक इतने सामान्य हैं कि हम इस तथ्य के बारे में कभी नहीं सोचते हैं कि वे हमेशा मौजूद नहीं थे। वास्तव में, किसी ने इन प्रतीकों का आविष्कार किया होगा (या कम से कम अन्य जो बाद में विकसित होकर उन प्रतीकों में बदल गए जिनका हम आज उपयोग करते हैं)। इन प्रतीकों को आम तौर पर स्वीकृत होने में भी संभवतः कुछ समय लगा। एक राय है कि व्यापार अभ्यास में "+" और "-" चिह्न उत्पन्न हुए। शराब व्यापारी ने डैश के साथ चिह्नित किया कि उसने बैरल से कितने माप शराब बेची। बैरल में नई आपूर्ति जोड़कर, उसने जितनी भी व्यय योग्य लाइनें बहाल कीं, उन्हें पार कर लिया। इस प्रकार कथित तौर पर 15वीं शताब्दी में जोड़ और घटाव के चिह्नों की उत्पत्ति हुई। "+" चिह्न की उत्पत्ति के संबंध में एक और व्याख्या है। "ए + बी" के बजाय उन्होंने "ए और बी" लिखा, लैटिन में "ए एट बी"। चूंकि शब्द "एट" ("और") को अक्सर लिखना पड़ता था, इसलिए उन्होंने इसे छोटा करना शुरू कर दिया: पहले उन्होंने एक अक्षर टी लिखा, जो अंततः "+" चिह्न में बदल गया।

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बीजगणितीय चिन्ह "-" आधुनिक बीजगणितीय चिन्ह "+" का पहला प्रयोग 1481 की एक जर्मन बीजगणित पांडुलिपि को संदर्भित करता है, जो ड्रेसडेन पुस्तकालय में पाया गया था। उसी समय की एक लैटिन पांडुलिपि में (ड्रेसडेन पुस्तकालय से भी), दोनों प्रतीक हैं: + और -। यह ज्ञात है कि जोहान विडमैन ने इन दोनों पांडुलिपियों की समीक्षा की और उन पर टिप्पणी की। 1489 में, उन्होंने लीपज़िग में पहली मुद्रित पुस्तक (मर्केंटाइल अरिथमेटिक - "कमर्शियल अरिथमेटिक") प्रकाशित की, जिसमें + और - दोनों चिह्न मौजूद थे (आंकड़ा देखें)। तथ्य यह है कि विडमैन ने इन प्रतीकों का उपयोग इस तरह किया जैसे कि वे सामान्य ज्ञान हों, व्यापार में उनकी उत्पत्ति की संभावना की ओर इशारा करते हैं। एक अज्ञात पांडुलिपि, जो स्पष्ट रूप से उसी समय के आसपास लिखी गई थी, में भी वही प्रतीक शामिल हैं, और इसके कारण 1518 और 1525 में दो अतिरिक्त पुस्तकें प्रकाशित हुईं।

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कुछ गणितज्ञों, जैसे रिकॉर्ड, हैरियट और डेसकार्टेस ने एक ही चिह्न का उपयोग किया। अन्य (जैसे ह्यूम, ह्यूजेन्स और फ़र्मेट) ने लैटिन क्रॉस "†'' का उपयोग किया, जिसे कभी-कभी क्षैतिज रूप से रखा जाता था, एक छोर पर या दूसरे पर एक क्रॉसबार के साथ। अंततः, कुछ (जैसे हैली) ने अधिक सजावटी विडमैन लुक का उपयोग किया

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"+" और "-" की पहली प्रस्तुति अंग्रेजी भाषाऑक्सफोर्ड के गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा 1551 की बीजगणित पुस्तक "द वेटस्टोन ऑफ विट्टे" में इसकी खोज की गई, जिन्होंने बराबर चिह्न भी पेश किया, जो वर्तमान चिह्न से काफी लंबा था। प्लस और माइनस संकेतों का वर्णन करते हुए, रिकॉर्ड ने लिखा: "अन्य दो संकेत अक्सर उपयोग किए जाते हैं, जिनमें से पहला "+" लिखा होता है और इसका अर्थ अधिक होता है, और दूसरा "-" होता है और इसका अर्थ कम होता है।"

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घटाव संकेत घटाव संकेतन थोड़ा कम फैंसी था, लेकिन शायद अधिक भ्रमित करने वाला था (कम से कम हमारे लिए), क्योंकि इसके बजाय सरल संकेतजर्मन, स्विस और डच पुस्तकों में कभी-कभी "÷'' प्रतीक का उपयोग किया जाता था, जिसे अब हम विभाजन को दर्शाने के लिए उपयोग करते हैं। सत्रहवीं शताब्दी की कई किताबें (जैसे हैली और मेर्सन) घटाव को इंगित करने के लिए दो बिंदु "∙ ∙'' या तीन बिंदु "∙ ∙ ∙'' का उपयोग करती हैं।

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प्राचीन मिस्र में, मिस्र के प्रसिद्ध पपीरस अहम्स में, आगे की ओर जाने वाले पैरों की एक जोड़ी जोड़ने का संकेत देती है, और दूर जाने वाले पैर घटाने का संकेत देते हैं।

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प्राचीन यूनानियों ने पार्श्व संकेतन द्वारा जोड़ का संकेत दिया था, लेकिन कभी-कभी कटौती के लिए स्लैश प्रतीक "/'' और अर्ध-अण्डाकार वक्र का उपयोग किया जाता था। यूनानियों की तरह हिंदू भी आम तौर पर "यू" प्रतीकों का उपयोग करने के अलावा किसी भी तरह से जोड़ का प्रतिनिधित्व नहीं करते थे '' बख्शाली की पांडुलिपि "अंकगणित" (संभवतः तीसरी या चौथी शताब्दी) में उपयोग किया गया है।

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पंद्रहवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, फ्रांसीसी गणितज्ञ चुक्वेट (1484) और इतालवी पैसिओली (1494) ने जोड़ने के लिए "पी" ("प्लस" को दर्शाते हुए) और घटाने के लिए "एम" ("माइनस" को दर्शाते हुए) का उपयोग किया। शुक

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इटली में इटली में, "+" और "-" प्रतीकों को खगोलशास्त्री क्रिस्टोफर क्लेवियस (एक जर्मन जो रोम में रहता था), सत्रहवीं शताब्दी की शुरुआत में गणितज्ञ ग्लोरियोसी और कैवलियरी द्वारा अपनाया गया था क्रिस्टोफर क्लेवियस

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गुणन चिह्न गुणन की क्रिया को दर्शाने के लिए, 16वीं शताब्दी के कुछ यूरोपीय गणितज्ञों ने एम अक्षर का उपयोग किया, जो वृद्धि, गुणन - एनीमेशन के लिए लैटिन शब्द का प्रारंभिक अक्षर था (इस शब्द से "कार्टून" नाम आता है)। 17वीं शताब्दी में, कुछ गणितज्ञों ने गुणन को तिरछे क्रॉस "×" से निरूपित करना शुरू किया, जबकि अन्य ने इसके लिए एक बिंदु का उपयोग किया। यूरोप में, लंबे समय तक, उत्पाद को गुणन का योग कहा जाता था। 11वीं शताब्दी के कार्यों में "गुणक" नाम का उल्लेख किया गया है। हजारों वर्षों तक विभाजन की कार्यवाही संकेतों से नहीं बताई गई। अरबों ने विभाजन को इंगित करने के लिए "/" पंक्ति की शुरुआत की। इसे 13वीं शताब्दी में इतालवी गणितज्ञ फाइबोनैचि द्वारा अरबों से अपनाया गया था। वह "निजी" शब्द का प्रयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। विभाजन को इंगित करने के लिए बृहदान्त्र चिह्न ":" 17वीं शताब्दी के अंत में उपयोग में आया। रूस में, "विभाज्य", "भाजक", "भागफल" नाम पहली बार एल.एफ. द्वारा पेश किए गए थे। मैग्निट्स्की में प्रारंभिक XVIIIशतक। गुणन चिन्ह की शुरुआत 1631 में विलियम ऑउट्रेड (इंग्लैंड) ने एक तिरछे क्रॉस के रूप में की थी। उनसे पहले, अक्षर M का उपयोग किया जाता था, बाद में, लाइबनिज़ ने क्रॉस को एक बिंदु से बदल दिया (17वीं शताब्दी के अंत में) ताकि इसे अक्षर x के साथ भ्रमित न किया जाए; उनसे पहले, इस तरह का प्रतीकवाद रेजिओमोंटन (XV सदी) और अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस हैरियट (1560-1621) में पाया गया था।

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माउट्रेड ने विभाजन चिन्हों के लिए स्लैश "/" को प्राथमिकता दी। लीबनिज ने विभाजन को बृहदान्त्र से निरूपित करना प्रारम्भ किया। उनसे पहले, अक्षर D का भी अक्सर उपयोग किया जाता था, फाइबोनैचि से शुरू करके, भिन्न रेखा, जिसका उपयोग अरबी लेखन में किया जाता था। इंग्लैंड और संयुक्त राज्य अमेरिका में, प्रतीक ÷ (ओबेलस), जो 17वीं शताब्दी के मध्य में जोहान राहन और जॉन पेल द्वारा प्रस्तावित किया गया था, व्यापक हो गया।

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समान एवं असमानता चिन्हों में समान चिन्ह दर्शाया गया था अलग - अलग समयअलग-अलग तरीकों से: शब्दों में और विभिन्न प्रतीकों में। "=" चिन्ह, जो अब इतना सुविधाजनक और समझने योग्य है, केवल 18वीं शताब्दी में सामान्य उपयोग में आया। और यह चिन्ह बीजगणित की पाठ्यपुस्तक के अंग्रेजी लेखक, रॉबर्ट रिकार्ड द्वारा 1557 में दो अभिव्यक्तियों की समानता को इंगित करने के लिए प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने समझाया कि दुनिया में समान लंबाई के दो समानांतर खंडों से अधिक समान कुछ भी नहीं है। महाद्वीपीय यूरोप में, समान चिह्न लाइबनिज़ द्वारा पेश किया गया था। "बराबर नहीं" चिन्ह का प्रयोग सबसे पहले यूलर ने किया था। तुलनात्मक संकेत थॉमस हैरियट द्वारा उनके काम में पेश किए गए थे, जो 1631 में मरणोपरांत प्रकाशित हुए थे। उनसे पहले वे इन शब्दों के साथ लिखते थे: अधिक, कम।

स्कूल-लिसेयुम नंबर __

निबंध

विषय पर

"अंकगणितीय संक्रियाओं का इतिहास"

पूर्ण: __ 5वीं _ कक्षा के अभ्यास

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कारागांडा, 2015

अरब लोग संख्याओं को मिटाते नहीं थे, बल्कि उन्हें काट देते थे और काटी गई संख्या के ऊपर एक नई संख्या लिख ​​देते थे। यह बहुत असुविधाजनक था. फिर अरब गणितज्ञों ने घटाव की उसी पद्धति का उपयोग करते हुए, सबसे निचले स्तर से कार्रवाई शुरू करना शुरू कर दिया, यानी, एक बार जब उन्होंने काम किया नया रास्ताघटाव, आधुनिक के समान। तीसरी शताब्दी में घटाव को इंगित करने के लिए। ईसा पूर्व इ। ग्रीस में उन्होंने उल्टे ग्रीक अक्षर psi (F) का उपयोग किया। इतालवी गणितज्ञों ने घटाव को दर्शाने के लिए अक्षर M का उपयोग किया, जो माइनस शब्द का प्रारंभिक अक्षर है। 16वीं शताब्दी में घटाव को दर्शाने के लिए चिन्ह - का प्रयोग किया जाने लगा। यह चिन्ह संभवतः व्यापार से गणित में आया। व्यापारी, बिक्री के लिए बैरल से शराब डालते समय, बैरल से बेची गई शराब की माप की संख्या को चिह्नित करने के लिए एक चॉक लाइन का उपयोग करते थे।

गुणा

गुणन है एक विशेष मामलाकई समान संख्याएँ जोड़ना। प्राचीन काल में, लोग वस्तुओं को गिनते समय गुणा करना सीखते थे। तो, संख्याओं 17, 18, 19, 20 को क्रम से गिनने पर, उन्हें प्रतिनिधित्व करना चाहिए था

20 न केवल 10+10 की तरह है, बल्कि दो दहाई की तरह भी है, यानी 2 10;

30 तीन दहाई के समान है, अर्थात, दस पदों को तीन बार दोहराएं - 3 - 10 - और इसी तरह

लोगों ने जोड़ने के बजाय गुणा करना बहुत बाद में शुरू किया। मिस्रवासी बार-बार जोड़ या लगातार दोगुना करके गुणन करते थे। बेबीलोन में, संख्याओं को गुणा करते समय, वे विशेष गुणन सारणी का उपयोग करते थे - आधुनिक के "पूर्वज"। प्राचीन भारत में वे संख्याओं को गुणा करने की एक विधि का उपयोग करते थे जो आधुनिक विधि के काफी करीब थी। भारतीयों ने उच्चतम रैंक से शुरू करके संख्याओं को गुणा किया। उसी समय, उन्होंने उन संख्याओं को मिटा दिया जिन्हें बाद की कार्रवाइयों के दौरान प्रतिस्थापित किया जाना था, क्योंकि उन्होंने उनमें वह संख्या जोड़ दी थी जिसे अब हम गुणा करते समय याद करते हैं। इस प्रकार, भारतीय गणितज्ञों ने तुरंत रेत में या अपने सिर में मध्यवर्ती गणना करके उत्पाद को लिख लिया। गुणन की भारतीय पद्धति अरबों को दी गई। लेकिन अरबों ने अंकों को मिटाया नहीं, बल्कि उन्हें काट दिया और कटे हुए अंक के ऊपर एक नया अंक लिख दिया। यूरोप में, लंबे समय तक, उत्पाद को गुणन का योग कहा जाता था। "गुणक" नाम का उल्लेख 6वीं शताब्दी की कृतियों में और "गुणक" नाम का उल्लेख 13वीं शताब्दी में मिलता है।

17वीं शताब्दी में, कुछ गणितज्ञों ने गुणन को तिरछे क्रॉस - x से निरूपित करना शुरू किया, जबकि अन्य ने इसके लिए एक बिंदु का उपयोग किया। 16वीं और 17वीं शताब्दी में कार्यों को इंगित करने के लिए विभिन्न प्रतीकों का प्रयोग किया जाता था, उनके प्रयोग में कोई एकरूपता नहीं थी। 18वीं शताब्दी के अंत में ही अधिकांश गणितज्ञों ने गुणन चिन्ह के रूप में बिंदु का उपयोग करना शुरू किया, लेकिन उन्होंने तिरछे क्रॉस के उपयोग की भी अनुमति दी। प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज (1646-1716) के अधिकार के कारण गुणन चिह्न (, x) और समान चिह्न (=) आम तौर पर स्वीकृत हो गए।

विभाजन

किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं को हमेशा जोड़ा और गुणा किया जा सकता है। से घटाव प्राकृतिक संख्याकेवल तभी निष्पादित किया जा सकता है जब सबट्रेंड मीनूएंड से कम हो। शेषफल के बिना विभाजन केवल कुछ संख्याओं के लिए संभव है, और यह पता लगाना कठिन है कि एक संख्या दूसरे से विभाज्य है या नहीं। इसके अलावा, ऐसी संख्याएँ भी हैं जिन्हें एक के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं किया जा सकता है। आप शून्य से भाग नहीं दे सकते. कार्रवाई की इन विशेषताओं ने विभाजन तकनीकों को समझने का मार्ग काफी जटिल बना दिया है। में प्राचीन मिस्रसंख्याओं का विभाजन दोहरीकरण और मध्यस्थता की विधि द्वारा किया गया था, अर्थात, दो से विभाजन और बाद में चयनित संख्याओं को जोड़ना। भारतीय गणितज्ञों ने "अप डिवीजन" पद्धति का आविष्कार किया। उन्होंने लाभांश के नीचे भाजक लिखा, और लाभांश के ऊपर सभी मध्यवर्ती गणनाएँ लिखीं। इसके अलावा, वे संख्याएँ जो मध्यवर्ती गणना के दौरान परिवर्तन के अधीन थीं, भारतीयों द्वारा मिटा दी गईं और उनके स्थान पर नई संख्याएँ लिखी गईं। इस पद्धति को अरबों ने उधार लिया था मध्यवर्ती गणनाउन्होंने संख्याओं को काटकर उनके ऊपर अन्य लिखना शुरू कर दिया। इस नवाचार ने "अप डिवीजन" को और अधिक कठिन बना दिया। आधुनिक पद्धति के समान विभाजन की एक विधि पहली बार 15वीं शताब्दी में इटली में सामने आई।

हज़ारों वर्षों तक विभाजन की क्रिया को किसी संकेत से नहीं दर्शाया जाता था - इसे बस एक शब्द के रूप में कहा और लिखा जाता था। भारतीय गणितज्ञ सबसे पहले इस क्रिया के नाम के प्रारंभिक अक्षर से विभाजन को दर्शाते थे। अरबों ने विभाजन को दर्शाने के लिए एक रेखा की शुरुआत की। विभाजन को चिह्नित करने की रेखा 13वीं शताब्दी में इतालवी गणितज्ञ फाइबोनैचि द्वारा अरबों से अपनाई गई थी। वह प्राइवेट शब्द का प्रयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। विभाजन को इंगित करने के लिए कोलन चिह्न (:) 17वीं शताब्दी के अंत में उपयोग में आया।

पहली बार समान चिन्ह (=) का प्रयोग किया गया अंग्रेजी शिक्षक 16वीं सदी में आर. रिकोर्ड द्वारा मा थीम्स। उन्होंने समझाया: "कोई भी दो वस्तुएँ दो समानांतर रेखाओं की तरह एक-दूसरे के बराबर नहीं हो सकतीं।" लेकिन मिस्र के पपीरी में भी एक चिन्ह है जो दो संख्याओं की समानता को दर्शाता है, हालाँकि यह चिन्ह = चिन्ह से बिल्कुल अलग है।

अलेक्जेंडर त्स्यगानकोव, चौथी कक्षा के छात्र, माध्यमिक विद्यालय संख्या 7, मिर्नी

गणित के पाठों में, हम लगातार गणितीय क्रियाओं में से एक - जोड़ के साथ काम करते हैं, और हमें आश्चर्य होता है कि लोगों ने पहली बार कब जोड़ना शुरू किया, इस क्रिया के घटकों को किसने और कब नाम दिया, और आप जोड़ की क्रिया के बारे में और क्या दिलचस्प सीख सकते हैं .

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प्राचीन काल से लेकर आज तक जोड़ने की क्रिया का इतिहास।

गणित के पाठों में, हम लगातार गणितीय क्रियाओं में से एक - जोड़ के साथ काम करते हैं, और हमें आश्चर्य होता है कि लोगों ने पहली बार कब जोड़ना शुरू किया, इस क्रिया के घटकों को किसने और कब नाम दिया, और आप जोड़ की क्रिया के बारे में और क्या दिलचस्प सीख सकते हैं .

धीरे-धीरे हमें पता चला कि गणित की जरूरत हर किसी को होती है रोजमर्रा की जिंदगी. जीवन में हर किसी को गिनती करनी पड़ती है; हम अक्सर लंबाई, समय और द्रव्यमान की मात्रा के बारे में ज्ञान का उपयोग करते हैं (इस पर ध्यान दिए बिना)। हमने महसूस किया कि गणित मानव संस्कृति का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

यह पेपर कई चीजों की जांच करता है दिलचस्प सवालबुनियादी अंकगणितीय संक्रियाओं में से एक के रूप में जोड़ की क्रिया के बारे में।

प्राचीन काल से ही लोग वस्तुओं की गिनती करते आ रहे हैं। लोग एक हजार वर्षों से भी अधिक समय से अंकगणितीय संक्रियाएँ करना सीख रहे हैं।

मानव की उंगलियां न केवल पहली गणना करने वाली डिवाइस थीं, बल्कि पहली कंप्यूटिंग मशीन भी थीं। प्रकृति ने ही मनुष्य को यह सार्वभौमिक गणना उपकरण प्रदान किया है। कई लोगों के लिए, उंगलियां (या उनके जोड़) किसी भी व्यापार लेनदेन में पहली गिनती डिवाइस की भूमिका निभाते थे। ज्यादातर लोगों की रोजमर्रा की जरूरतों के लिए उनकी मदद काफी थी.

हालाँकि, गणना के परिणाम विभिन्न तरीकों से दर्ज किए गए थे।: खोदना, छड़ियाँ, गांठें गिनना आदि। उदाहरण के लिए, पूर्व-कोलंबियाई अमेरिका के लोगों के बीच गांठें गिनना अत्यधिक विकसित था। इसके अलावा, नोड्यूल्स की प्रणाली भी भंडारण और क्रॉनिकल के रूप में कार्य करती है, जिसमें एक जटिल संरचना होती है। हालाँकि, इसका उपयोग करने के लिए अच्छी मेमोरी ट्रेनिंग की आवश्यकता होती है।

कई संख्या प्रणालियाँ उंगलियों की गिनती पर आधारित हैं, उदाहरण के लिए, पेंटरी (एक हाथ), दशमलव (दो हाथ), दशमलव (उंगलियां और पैर की उंगलियां), मैग्नम (खरीदार और विक्रेता के लिए उंगलियों और पैर की उंगलियों की कुल संख्या)। कई लोगों के लिए, उंगलियां लंबे समय तक गिनती का उपकरण बनी रहीं, यहां तक ​​कि विकास के उच्चतम स्तर पर भी।

प्रसिद्ध मध्ययुगीन गणितज्ञों ने एक सहायक उपकरण के रूप में उंगलियों की गिनती की सिफारिश की, जो काफी हद तक अनुमति देता है कुशल प्रणालियाँहिसाब किताब।

हालाँकि, में विभिन्न देशऔर अलग-अलग समय पर उन्होंने इस पर अलग-अलग विचार किया।

इस तथ्य के बावजूद कि कई लोगों के बीच हाथ एक पर्यायवाची है और अंक "पांच" का वास्तविक आधार है, विभिन्न लोगों के बीच, जब एक से पांच तक उंगलियों से गिनती की जाती है, तो तर्जनी और अंगूठे के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं।

इटालियंस के लिए, अपनी उंगलियों पर गिनती करते समय, अंगूठा संख्या 1 को दर्शाता है, और तर्जनी संख्या 2 को दर्शाती है; जब अमेरिकी और ब्रिटिश गिनती करते हैं, तो तर्जनी का मतलब नंबर 1 होता है, और मध्यमा - 2, इस मामले में अंगूठा संख्या 5 का प्रतिनिधित्व करता है। और रूसी अपनी उंगलियों पर गिनती शुरू करते हैं, पहले छोटी उंगली को झुकाते हैं, और अंत करते हैं अंगूठे के साथ, संख्या 5 को इंगित करते हुए, जबकि तर्जनी की तुलना संख्या 4 से की गई थी। लेकिन जब संख्या दिखाई जाती है, तो तर्जनी को बाहर रखा जाता है, फिर मध्यमा और अनामिका को बाहर रखा जाता है।

प्रत्येक राष्ट्र की अपनी अंकगणितीय संक्रियाएँ थीं। और उन सभी का उपयोग संख्याओं पर संचालन करने के लिए किया जाता था। लंबे समय तक, लोग कुछ वस्तुओं - उंगलियों, कंकड़, सीपियों, सेम, छड़ियों की मदद से संख्याओं को केवल मौखिक रूप से जोड़ते थे।

प्राचीन भारत में उन्होंने संख्याओं को लिखित रूप में जोड़ने का एक तरीका खोजा। गणना करते समय, वे एक विशेष बोर्ड पर डाली गई रेत पर एक छड़ी से संख्याएँ लिखते थे।

भारतीय ऋषियों ने संख्याओं को एक कॉलम में लिखने का सुझाव दिया - एक के नीचे एक; उत्तर नीचे लिखा गया है.

प्राचीन चीन में, विशेष छड़ियों का उपयोग करके बोर्ड पर जोड़ बनाया जाता था। वे बांस या हाथी दांत से बनाये जाते थे।

प्राचीन मिस्र में, चलने वाले पैरों के रूप में एक चित्रलिपि का उपयोग जोड़ के लिए किया जाता था। पैरों की दिशा अक्षर की दिशा से मेल खाती है, जिसका अर्थ है कि आपको अतिरिक्त कार्य करने की आवश्यकता है।

में प्राचीन रूस'रूसी लोग अपनी गणना में केवल दो अंकगणितीय संक्रियाओं - जोड़ और घटाव का उपयोग करते थे और उन्हें दोहरीकरण और द्विभाजन कहते थे।

जोड़ने के कुछ संकेत प्राचीन काल में दिखाई देते थे, लेकिन 15वीं शताब्दी तक लगभग कोई आम तौर पर स्वीकृत संकेत नहीं था। जोड़ने का संकेत कैसे दिखाई दिया, इस पर कई दृष्टिकोण हैं।

15वीं-16वीं शताब्दी में लैटिन अक्षर "P" का प्रयोग जोड़ चिन्ह के लिए किया जाता था, प्रारंभिक पत्रशब्द प्लस. धीरे-धीरे यह पत्र दो डैश में लिखा जाने लगा। लैटिन शब्द "एट" (एट) , जिसका अर्थ है "और", जिसका अर्थ है "अधिक"। चूँकि "एट" शब्द को बहुत बार लिखना पड़ता था, इसलिए उन्होंने इसे छोटा करना शुरू कर दिया: पहले उन्होंने एक अक्षर "टी" लिखा, जो धीरे-धीरे "चिह्न" में बदल गया।+ ». एक तीसरी राय है: "+" चिन्ह की उत्पत्ति व्यापार अभ्यास में हुई।

"+" चिह्न पहली बार "व्यापारियों के लिए एक त्वरित और सुंदर खाता" पुस्तक में छपा हुआ दिखाई देता है। इसे 1489 में चेक गणितज्ञ जान विडमैन ने लिखा था।

मनुष्य ने हमेशा अभिव्यक्तियों के समाधान को सरल बनाने और तेज़ करने की कोशिश की है, और इसके कारण कंप्यूटिंग उपकरणों का निर्माण हुआ। प्राचीन लोग गणना के लिए अबेकस गणना उपकरण का उपयोग करते थे।

अबेकस एक गिनती बोर्ड है जिसका उपयोग किया जाता है अंकगणितीय गणनावी प्राचीन ग्रीसऔर रोम. अबेकस बोर्ड को रेखाओं द्वारा पट्टियों में विभाजित किया गया था, पट्टियों पर रखे गए 5 पत्थरों और हड्डियों का उपयोग करके गिनती की गई थी। चीन और जापान में, 7 पत्थरों से बनी प्राच्य अबासी आम थी: चीनी सुआन-पैन और जापानी - सोरोबन।

रूसी अबेकस - अबेकस, 15वीं शताब्दी के अंत में दिखाई दिया। इनमें हड्डियों के साथ क्षैतिज बुनाई सुइयां होती हैं और ये दशमलव प्रणाली पर आधारित होती हैं। गणना के लिए रूसी अबेकस का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था। इन्हें जोड़ना और घटाना आसान और त्वरित है।

लगभग तीन शताब्दियों से, प्रतिभाशाली वैज्ञानिकों, इंजीनियरों और डिजाइनरों ने यांत्रिक गणना मशीनें बनाई हैं जो चार गणितीय कार्यों को करना आसान बनाती हैं।

19वीं शताब्दी की शुरुआत में, फ्रांसीसी आविष्कारक कार्ल थॉमस ने प्रसिद्ध जर्मन वैज्ञानिक लीबनिज के विचारों का लाभ उठाया और 4 अंकगणितीय ऑपरेशन करने के लिए एक गणना मशीन का आविष्कार किया और इसे अंकगणित कहा। 1970 के दशक की शुरुआत तक मशीनें जोड़ना। सभी देशों के कंप्यूटर वैज्ञानिकों के अच्छे सहायक बने रहे।

और 20 साल पहले, छोटे उपकरण बनाए गए थे जो कुछ ही सेकंड में जटिल गणनाएँ करते थे - कैलकुलेटर। कैलकुलेटर एक इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग डिवाइस है। कैलकुलेटर कंप्यूटर, सेल फोन और यहां तक ​​कि कलाई घड़ी में निर्मित डेस्कटॉप या (पॉकेट) कैलकुलेटर हो सकते हैं। लेकिन एक कंप्यूटर विभिन्न गणितीय कार्यों को एक कैलकुलेटर से भी अधिक तेजी से निष्पादित करता है। गिनती के समय ये सभी मानव सहायक होते हैं। कंप्यूटर युग के तमाम फायदों के बावजूद, यह तथ्य है कि कई वयस्क कैलकुलेटर के बिना गिनती करना भूल गए हैं। और कई बच्चे तो अपनी उंगलियों पर भी गिनते हैं - यह बहुत असुविधाजनक है। इसलिए, मैं गणितीय तकनीकों का उपयोग करके "एक वयस्क की तरह" गिनना सीखने का प्रस्ताव करता हूं - 20 के भीतर जोड़ की तालिका को याद करने के तरीके और कैलकुलेटर और उंगलियों के बिना जल्दी से गिनना। चतुर गणित तरकीबें आपको तुरंत अपने दिमाग में कुछ जोड़ने की अनुमति देंगी। पहली नज़र में, ये तकनीकें भ्रमित करने वाली और समझ से बाहर लगती हैं। लेकिन एक बार जब आप इन्हें समझ लेंगे और इनके कार्यान्वयन को स्वचालितता पर ला देंगे, तो आप समझ जायेंगे कि ये तकनीकें कितनी सरल, सुविधाजनक और आसान हैं। तेजी से गिनें, बेहतर गिनें!

विषय शिक्षकों के साथ साक्षात्कार से हमें पता चला कि जोड़ की क्रिया अन्य विज्ञानों में भी सक्रिय रूप से उपयोग की जाती है।

रूसी भाषा . विषय: "शब्द निर्माण" (प्राथमिक विद्यालय शिक्षक)

योग के फलस्वरूप इसका निर्माण होता है यौगिक शब्दकई जड़ों के साथ: बर्फबारी, सिनेमा, वन पार्क।

जीवविज्ञान . विषय: "मानव पोषण" (जीव विज्ञान शिक्षक)

उत्पाद का ऊर्जा मूल्य (प्रोटीन, वसा, कार्बोहाइड्रेट) निर्धारित करने के लिए कैलोरी जोड़ दिया जाता है।

भूगोल . विषय: "जलवायु" (भूगोल शिक्षक)

औसत दैनिक, औसत मासिक, औसत वार्षिक तापमान ज्ञात करने के लिए एक निश्चित अवधि के तापमान को जोड़ा जाता है।

भौतिक विज्ञान . विषय "हस्तक्षेप" (भौतिकी शिक्षक)

अंतरिक्ष में दो (या कई) तरंगों का योग, जिसके परिणामस्वरूप विभिन्न बिंदुओं पर तरंग के आयाम में वृद्धि या कमी होती है - तरंग हस्तक्षेप।

हम जोड़ की क्रिया को हर जगह देख सकते हैं: घरों के निर्माण में, रॉकेट, कारों के डिजाइन और निर्माण में, कपड़े सिलने में, व्यंजन तैयार करने में, जानवरों को पालने में, दवाएँ बनाने में और गतिविधि के कई अन्य क्षेत्रों में।

निष्कर्ष :

• विभिन्न वस्तुओं को गिनने के लिए जोड़ की क्रिया का उपयोग लंबे समय से किया जाता रहा है
• जोड़ की क्रिया का उपयोग कई विज्ञानों में किया जाता है
• जीवन में अक्सर वयस्क और बच्चे दोनों ही जोड़ का उपयोग करते हैं
• संख्याओं को जोड़ने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर है
• जोड़ते समय मानसिक रूप से गिनती करने के "आसान" तरीके हैं