दशमलव पढ़ना. परिमित और अनंत दशमलव भिन्नों की तुलना, नियम, उदाहरण, समाधान दशमलव भिन्नों की तुलना का सामान्य सिद्धांत

एक दशमलव भिन्न एक साधारण भिन्न से इस मायने में भिन्न होता है कि उसका हर एक स्थानीय मान होता है।

उदाहरण के लिए:

दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों से अलग करके एक अलग रूप दिया जाता है, जिससे इन भिन्नों की तुलना, जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के अपने-अपने नियम बन गए। सिद्धांत रूप में, आप साधारण भिन्नों के नियमों का उपयोग करके दशमलव भिन्नों के साथ काम कर सकते हैं। दशमलव भिन्नों को परिवर्तित करने के अपने नियम गणना को सरल बनाते हैं, और साधारण भिन्नों को दशमलवों में बदलने के नियम, और इसके विपरीत, इस प्रकार के भिन्नों के बीच एक कड़ी के रूप में कार्य करते हैं।

दशमलव भिन्नों को लिखने और पढ़ने से आप उन्हें लिख सकते हैं, उनकी तुलना कर सकते हैं, और प्राकृतिक संख्याओं के संचालन के नियमों के समान नियमों के अनुसार उन पर संचालन कर सकते हैं।

दशमलव भिन्नों की प्रणाली और उन पर संक्रियाओं की रूपरेखा पहली बार 15वीं शताब्दी में दी गई थी। समरकंद के गणितज्ञ और खगोलशास्त्री ज़हेमशीद इब्न-मसुदल-काशी ने "द की टू द आर्ट ऑफ़ काउंटिंग" पुस्तक में।

दशमलव अंश के पूरे भाग को आंशिक भाग से अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है, कुछ देशों (संयुक्त राज्य अमेरिका) में वे एक अवधि डालते हैं; यदि दशमलव अंश में पूर्णांक भाग नहीं है, तो संख्या 0 को दशमलव बिंदु से पहले रखा जाता है।

आप दाहिनी ओर दशमलव के भिन्नात्मक भाग में किसी भी संख्या में शून्य जोड़ सकते हैं; इससे भिन्न का मान नहीं बदलता है; दशमलव का भिन्नात्मक भाग अंतिम महत्वपूर्ण अंक पर पढ़ा जाता है।

उदाहरण के लिए:
0.3 - तीन दसवां हिस्सा
0.75 - पचहत्तर सौवाँ
0.000005 - पाँच मिलियनवाँ।

दशमलव के पूरे भाग को पढ़ना एक समान है प्राकृतिक संख्या.

उदाहरण के लिए:
27.5 - सत्ताईस...;
1.57 - एक...

दशमलव अंश के पूरे भाग के बाद "संपूर्ण" शब्द का उच्चारण किया जाता है।

उदाहरण के लिए:
10.7 - दस दशमलव सात

0.67 - शून्य दशमलव सड़सठ सौवां।

दशमलव स्थान भिन्नात्मक भाग के अंक हैं। भिन्नात्मक भाग को अंकों द्वारा नहीं (प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत) पढ़ा जाता है, बल्कि समग्र रूप से पढ़ा जाता है, इसलिए दशमलव भिन्न का भिन्नात्मक भाग दाईं ओर के अंतिम महत्वपूर्ण अंक द्वारा निर्धारित होता है। दशमलव के भिन्नात्मक भाग की स्थान प्रणाली प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में कुछ भिन्न होती है।

• व्यस्त के बाद पहला अंक - दसवां अंक
• दशमलव का दूसरा स्थान - सौवाँ स्थान
• दशमलव का तीसरा स्थान - हजारवाँ स्थान
• दशमलव का चौथा स्थान - दस हजारवाँ स्थान
• दशमलव का पाँचवाँ स्थान - सौ हज़ारवाँ स्थान
• दशमलव का छठा स्थान - दसवाँ स्थान
• दशमलव का सातवाँ स्थान दस लाखवाँ स्थान है
• दशमलव का आठवाँ स्थान सौ करोड़वाँ स्थान है

पहले तीन अंकों का उपयोग अक्सर गणना में किया जाता है। दशमलव के भिन्नात्मक भाग की बड़ी अंक क्षमता का उपयोग केवल ज्ञान की विशिष्ट शाखाओं में किया जाता है जहाँ अनंत मात्राओं की गणना की जाती है।

दशमलव को मिश्रित भिन्न में बदलनाइसमें निम्नलिखित शामिल हैं: दशमलव बिंदु से पहले की संख्या मिश्रित अंश के पूर्णांक भाग के रूप में लिखी जाती है; दशमलव बिंदु के बाद की संख्या उसके भिन्नात्मक भाग का अंश है, और भिन्नात्मक भाग के हर में उतने ही शून्य के साथ एक इकाई लिखें जितने दशमलव बिंदु के बाद अंक हैं।

इस लेख में हम इस विषय पर गौर करेंगे " दशमलव की तुलना करना" पहले चर्चा करते हैं सामान्य सिद्धांतदशमलव भिन्नों की तुलना. इसके बाद हम यह पता लगाएंगे कि कौन सी दशमलव भिन्न बराबर हैं और कौन सी असमान हैं। आगे, हम यह निर्धारित करना सीखेंगे कि कौन सी दशमलव भिन्न बड़ी है और कौन सी कम है। ऐसा करने के लिए, हम परिमित, अनंत आवधिक और अनंत गैर-आवधिक भिन्नों की तुलना करने के नियमों का अध्ययन करेंगे। हम संपूर्ण सिद्धांत को विस्तृत समाधानों के साथ उदाहरणों के साथ प्रदान करेंगे। अंत में, आइए प्राकृतिक संख्याओं, साधारण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के साथ दशमलव भिन्नों की तुलना देखें।

आइए तुरंत कहें कि यहां हम केवल सकारात्मक दशमलव अंशों की तुलना करने के बारे में बात करेंगे (सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएं देखें)। शेष मामलों पर तर्कसंगत संख्याओं की तुलना और लेखों में चर्चा की गई है वास्तविक संख्याओं की तुलना.

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दशमलव भिन्नों की तुलना करने का सामान्य सिद्धांत

तुलना के इस सिद्धांत के आधार पर, दशमलव अंशों की तुलना करने के नियम बनाए गए हैं जो तुलना किए गए दशमलव अंशों को परिवर्तित किए बिना करना संभव बनाते हैं सामान्य भिन्न. हम निम्नलिखित पैराग्राफों में इन नियमों, साथ ही उनके अनुप्रयोग के उदाहरणों पर चर्चा करेंगे।

प्राकृतिक संख्याओं, साधारण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के साथ परिमित दशमलव अंशों या अनंत आवधिक दशमलव अंशों की तुलना करने के लिए एक समान सिद्धांत का उपयोग किया जाता है: तुलना की गई संख्याओं को उनके संबंधित साधारण अंशों से बदल दिया जाता है, जिसके बाद सामान्य अंशों की तुलना की जाती है।

विषय में अनंत गैर-आवधिक दशमलवों की तुलना, तो यह आम तौर पर परिमित दशमलव अंशों की तुलना करने के लिए नीचे आता है। ऐसा करने के लिए, तुलना किए गए अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों के संकेतों की संख्या पर विचार करें जो आपको तुलना का परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है।

समान और असमान दशमलव

सबसे पहले हम परिचय कराते हैं समान और असमान दशमलव भिन्नों की परिभाषा.

परिभाषा।

दो अंतिम दशमलव भिन्न कहलाते हैं बराबर, यदि उनकी संगत साधारण भिन्नें बराबर हों, अन्यथा ये दशमलव भिन्न कहलाती हैं असमान.

इस परिभाषा के आधार पर, निम्नलिखित कथन को उचित ठहराना आसान है: यदि आप किसी दिए गए दशमलव अंश के अंत में कई अंक 0 जोड़ते हैं या हटाते हैं, तो आपको इसके बराबर एक दशमलव अंश मिलेगा। उदाहरण के लिए, 0.3=0.30=0.300=…, और 140.000=140.00=140.0=140।

दरअसल, दाहिनी ओर दशमलव अंश के अंत में शून्य जोड़ने या हटाने का मतलब संबंधित साधारण अंश के अंश और हर को 10 से गुणा या विभाजित करना है। और हम भिन्न के मूल गुण को जानते हैं, जो बताता है कि भिन्न के अंश और हर को समान प्राकृतिक संख्या से गुणा या विभाजित करने पर मूल भिन्न के बराबर भिन्न प्राप्त होता है। इससे सिद्ध होता है कि दशमलव के भिन्नात्मक भाग में दाहिनी ओर शून्य जोड़ने या हटाने पर मूल भिन्न के बराबर अंश प्राप्त होता है।

उदाहरण के लिए, दशमलव भिन्न 0.5 सामान्य भिन्न 5/10 से मेल खाता है, दाईं ओर शून्य जोड़ने के बाद, दशमलव भिन्न 0.50 मेल खाता है, जो सामान्य भिन्न 50/100 से मेल खाता है, और। इस प्रकार, 0.5=0.50. इसके विपरीत, यदि दशमलव भिन्न 0.50 में हम दाहिनी ओर से 0 हटा दें, तो हमें भिन्न 0.5 मिलता है, इसलिए साधारण भिन्न 50/100 से हम भिन्न 5/10 पर आते हैं, लेकिन . इसलिए, 0.50=0.5.

चलिए आगे बढ़ते हैं समान और असमान अनंत आवधिक दशमलव अंशों का निर्धारण.

परिभाषा।

दो अनंत आवर्त भिन्न बराबर, यदि संगत साधारण भिन्न बराबर हों; यदि उनके संगत साधारण भिन्न समान नहीं हैं, तो तुलना की गई आवर्त भिन्न भी समान हैं सम नही.

से यह परिभाषातीन निष्कर्ष अनुसरण करते हैं:

• यदि आवर्त दशमलव भिन्नों के अंकन पूर्णतः मेल खाते हों, तो ऐसे अनंत आवर्त दशमलव भिन्न बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, आवर्त दशमलव 0.34(2987) और 0.34(2987) बराबर हैं।
• यदि तुलना किए गए दशमलव आवधिक अंशों की अवधि एक ही स्थिति से शुरू होती है, तो पहले अंश की अवधि 0 है, दूसरे की अवधि 9 है, और अवधि 0 से पहले वाले अंक का मान अंक के मान से एक अधिक है पूर्ववर्ती आवर्त 9, तो ऐसी अनंत आवर्त दशमलव भिन्नें बराबर होती हैं। उदाहरण के लिए, आवर्त भिन्न 8,3(0) और 8,2(9) बराबर हैं, और भिन्न 141,(0) और 140,(9) भी बराबर हैं।
• अन्य कोई भी दो आवर्त भिन्न समान नहीं हैं। यहां असमान अनंत आवधिक दशमलव अंशों के उदाहरण दिए गए हैं: 9,0(4) और 7,(21), 0,(12) और 0,(121), 10,(0) और 9,8(9)।

इससे निपटना बाकी है समान और असमान अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश. जैसा कि ज्ञात है, ऐसे दशमलव अंशों को साधारण अंशों में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है (ऐसे दशमलव अंश अपरिमेय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं), इसलिए अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों की तुलना को साधारण अंशों की तुलना में कम नहीं किया जा सकता है।

परिभाषा।

दो अनंत गैर-आवधिक दशमलव बराबर, यदि उनके रिकॉर्ड पूरी तरह से मेल खाते हैं।

लेकिन एक चेतावनी है: अंतहीन गैर-आवधिक दशमलव अंशों के "समाप्त" रिकॉर्ड को देखना असंभव है, इसलिए, उनके रिकॉर्ड के पूर्ण संयोग के बारे में सुनिश्चित होना असंभव है। हो कैसे?

अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों की तुलना करते समय, तुलना किए जा रहे अंशों के संकेतों की केवल एक सीमित संख्या पर विचार किया जाता है, जो किसी को आवश्यक निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। इस प्रकार, अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों की तुलना परिमित दशमलव अंशों की तुलना में कम हो जाती है।

इस दृष्टिकोण के साथ, हम केवल संबंधित अंक तक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों की समानता के बारे में बात कर सकते हैं। चलिए उदाहरण देते हैं. अनंत गैर-आवधिक दशमलव 5.45839... और 5.45839... निकटतम सौ हज़ारवें के बराबर हैं, क्योंकि परिमित दशमलव 5.45839 और 5.45839 बराबर हैं; गैर-आवधिक दशमलव भिन्न 19.54... और 19.54810375... निकटतम सौवें के बराबर हैं, क्योंकि वे भिन्न 19.54 और 19.54 के बराबर हैं।

इस दृष्टिकोण के साथ, अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों की असमानता काफी निश्चित रूप से स्थापित होती है। उदाहरण के लिए, अनंत गैर-आवधिक दशमलव 5.6789... और 5.67732... समान नहीं हैं, क्योंकि उनके अंकन में अंतर स्पष्ट हैं (परिमित दशमलव 5.6789 और 5.6773 समान नहीं हैं)। अनंत दशमलव 6.49354... और 7.53789... भी समान नहीं हैं।

दशमलव भिन्नों की तुलना के नियम, उदाहरण, समाधान

इस तथ्य को स्थापित करने के बाद कि दो दशमलव भिन्न असमान हैं, आपको अक्सर यह पता लगाने की आवश्यकता होती है कि इनमें से कौन सा भिन्न बड़ा है और कौन सा दूसरे से छोटा है। अब हम दशमलव भिन्नों की तुलना करने के नियमों पर गौर करेंगे, जिससे हमें पूछे गए प्रश्न का उत्तर मिल सकेगा।

कई मामलों में, तुलना किए जा रहे दशमलव अंशों के पूरे भागों की तुलना करना पर्याप्त है। निम्नलिखित सत्य है दशमलवों की तुलना करने का नियम: वह दशमलव भिन्न जितनी बड़ी होती है जिसका पूरा भाग बड़ा होता है, और वह दशमलव भिन्न उतना ही छोटा होता है जिसका पूरा भाग छोटा होता है।

यह नियम परिमित और अनंत दोनों दशमलव भिन्नों पर लागू होता है। आइए उदाहरणों के समाधान देखें।

उदाहरण।

दशमलव 9.43 और 7.983023 की तुलना करें...

समाधान।

जाहिर है, ये दशमलव बराबर नहीं हैं। परिमित दशमलव भिन्न 9.43 का पूर्णांक भाग 9 के बराबर है, और अनंत गैर-आवधिक भिन्न 7.983023... का पूर्णांक भाग 7 के बराबर है। चूँकि 9>7 (प्राकृतिक संख्याओं की तुलना देखें), तो 9.43>7.983023।

उत्तर:

9,43>7,983023 .

उदाहरण।

कौन सा दशमलव भिन्न 49.43(14) और 1045.45029... छोटा है?

समाधान।

आवर्त भिन्न 49.43(14) का पूर्णांक भाग अनंत गैर-आवधिक दशमलव भिन्न 1045.45029 के पूर्णांक भाग से कम है..., इसलिए, 49.43(14)<1 045,45029… .

उत्तर:

49,43(14) .

यदि तुलना की जा रही दशमलव भिन्नों के पूरे भाग बराबर हैं, तो यह पता लगाने के लिए कि उनमें से कौन सा बड़ा है और कौन सा कम है, आपको भिन्नात्मक भागों की तुलना करनी होगी। दशमलव भिन्नों के भिन्नात्मक भागों की तुलना थोड़ा-थोड़ा करके की जाती है- दसवीं की श्रेणी से निचली श्रेणी तक।

सबसे पहले, आइए दो परिमित दशमलव भिन्नों की तुलना करने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

अंतिम दशमलव 0.87 और 0.8521 की तुलना करें।

समाधान।

इन दशमलव भिन्नों के पूर्णांक भाग बराबर (0=0) हैं, इसलिए हम भिन्नात्मक भागों की तुलना करने के लिए आगे बढ़ते हैं। दसवें स्थान का मान बराबर (8=8) है, और भिन्न के सौवें स्थान का मान भिन्न के सौवें स्थान के मान 0.8521 (7>5) से 0.87 अधिक है। इसलिए, 0.87>0.8521।

उत्तर:

0,87>0,8521 .

कभी-कभी, दशमलव स्थानों की विभिन्न संख्याओं के साथ पिछले दशमलव अंशों की तुलना करने के लिए, कम दशमलव स्थानों वाले अंशों को दाईं ओर कई शून्य के साथ जोड़ा जाना चाहिए। अंतिम दशमलव भिन्नों की तुलना शुरू करने से पहले उनमें से किसी एक के दाईं ओर एक निश्चित संख्या में शून्य जोड़कर दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करना काफी सुविधाजनक है।

उदाहरण।

अंतिम दशमलव 18.00405 और 18.0040532 की तुलना करें।

समाधान।

जाहिर है, ये भिन्न असमान हैं, क्योंकि उनके अंकन अलग-अलग हैं, लेकिन साथ ही उनके पूर्णांक भाग समान हैं (18 = 18)।

इन भिन्नों के भिन्नात्मक भागों की बिटवाइज़ तुलना से पहले, हम दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम भिन्न 18.00405 के अंत में दो अंक 0 जोड़ते हैं, और हमें एक समान मान प्राप्त होता है दशमलव 18,0040500 .

भिन्न 18.0040500 और 18.0040532 के दशमलव स्थानों का मान सौ हज़ारवें भाग तक बराबर है, और भिन्न 18.0040500 के दस लाखवें स्थान का मान भिन्न 18.0040532 के संगत स्थान के मान से कम है (0)<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

उत्तर:

18,00405<18,0040532 .

किसी परिमित दशमलव अंश की तुलना किसी अनंत दशमलव अंश से करते समय, परिमित अंश को 0 की अवधि के साथ एक समान अनंत आवधिक अंश से बदल दिया जाता है, जिसके बाद अंकों द्वारा तुलना की जाती है।

उदाहरण।

परिमित दशमलव 5.27 की तुलना अनंत गैर-आवधिक दशमलव 5.270013... से करें।

समाधान।

इन दशमलव भिन्नों के पूर्ण भाग बराबर होते हैं। इन अंशों के दसवें और सौवें अंक के मान बराबर हैं, और आगे की तुलना करने के लिए, हम परिमित दशमलव अंश को फॉर्म 5.270000 की अवधि 0 के साथ एक समान अनंत आवधिक अंश के साथ प्रतिस्थापित करते हैं।... पाँचवें दशमलव स्थान तक, दशमलव स्थानों का मान 5.270000... और 5.270013... बराबर हैं, और पाँचवें दशमलव स्थान पर हमारे पास 0 है<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

उत्तर:

5,27<5,270013… .

अनंत दशमलव भिन्नों की तुलना स्थानवार भी की जाती है, और जैसे ही कुछ अंकों के मान भिन्न हो जाते हैं, समाप्त हो जाता है।

उदाहरण।

अनंत दशमलव 6.23(18) और 6.25181815 की तुलना करें...

समाधान।

इन भिन्नों के पूर्ण भाग बराबर होते हैं और दशमांश स्थान का मान भी बराबर होता है। और एक आवर्त भिन्न 6.23(18) के सौवें अंक का मान एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव भिन्न 6.25181815 के सौवें अंक से कम है..., इसलिए, 6.23(18)<6,25181815… .

उत्तर:

6,23(18)<6,25181815… .

उदाहरण।

अनंत आवर्त दशमलव 3,(73) और 3,(737) में से कौन सा बड़ा है?

समाधान।

स्पष्ट है कि 3,(73)=3.73737373... और 3,(737)=3.737737737... । चौथे दशमलव स्थान पर बिटवाइज़ तुलना समाप्त होती है, क्योंकि वहां हमारे पास 3 है<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

उत्तर:

3,(737) .

दशमलव की तुलना प्राकृतिक संख्याओं, भिन्नों और मिश्रित संख्याओं से करें।

किसी दशमलव भिन्न की किसी प्राकृतिक संख्या से तुलना करने का परिणाम किसी दिए गए भिन्न के पूर्णांक भाग की किसी दी गई प्राकृत संख्या से तुलना करके प्राप्त किया जा सकता है। इस मामले में, 0 या 9 की अवधि वाले आवधिक अंशों को पहले उनके बराबर परिमित दशमलव अंशों से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

निम्नलिखित सत्य है दशमलव भिन्नों और प्राकृत संख्याओं की तुलना करने का नियम: यदि दशमलव भिन्न का पूर्ण भाग किसी दी गई प्राकृतिक संख्या से कम है, तो संपूर्ण भिन्न इस प्राकृतिक संख्या से कम है; यदि किसी भिन्न का पूर्णांक भाग किसी दी गई प्राकृतिक संख्या से बड़ा या उसके बराबर है, तो भिन्न दी गई प्राकृतिक संख्या से अधिक है।

आइए इस तुलना नियम के अनुप्रयोग के उदाहरण देखें।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7 की तुलना दशमलव भिन्न 8.8329 से करें...

समाधान।

चूँकि दी गई प्राकृतिक संख्या किसी दिए गए दशमलव अंश के पूर्णांक भाग से कम है, तो यह संख्या दिए गए दशमलव अंश से कम है।

उत्तर:

7<8,8329… .

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7 और दशमलव भिन्न 7.1 की तुलना करें।

3.4 सही क्रम
पिछले अनुभाग में, हमने संख्याओं की तुलना संख्या रेखा पर उनकी स्थिति के आधार पर की थी। दशमलव अंकन में संख्याओं के परिमाण की तुलना करने का यह एक अच्छा तरीका है। यह विधि हमेशा काम करती है, लेकिन हर बार जब आपको दो संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता होती है तो इसमें समय लगता है और असुविधाजनक होता है। यह पता लगाने का एक और अच्छा तरीका है कि दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है।

उदाहरण ए.

आइए पिछले अनुभाग की संख्याओं को देखें और 0.05 और 0.2 की तुलना करें।

यह पता लगाने के लिए कि कौन सी संख्या बड़ी है, पहले उनके पूरे भागों की तुलना करें। हमारे उदाहरण में दोनों संख्याओं में पूर्णांकों की समान संख्या है - 0. आइए फिर उनके दहाई की तुलना करें। संख्या 0.05 में 0 दहाई है, और संख्या 0.2 में 2 दहाई है। तथ्य यह है कि संख्या 0.05 में 5 सौवां हिस्सा है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि दसवां हिस्सा निर्धारित करता है कि संख्या 0.2 बड़ी है। हम इस प्रकार लिख सकते हैं:

दोनों संख्याओं में 0 पूर्ण संख्याएँ और 6 दहाई हैं, और हम अभी तक यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि कौन सी बड़ी है। हालाँकि, संख्या 0.612 में केवल 1 सौवाँ भाग है, और संख्या 0.62 में दो हैं। फिर, हम यह निर्धारित कर सकते हैं

0,62 > 0,612

तथ्य यह है कि संख्या 0.612 में 2 हजारवां हिस्सा है, यह अभी भी 0.62 से कम है;

हम इसे चित्र में चित्रित कर सकते हैं:

		0,612
		0,62

यह निर्धारित करने के लिए कि दशमलव अंकन में दो संख्याओं में से कौन सी बड़ी है, आपको निम्नलिखित कार्य करने की आवश्यकता है:

1. संपूर्ण भागों की तुलना करें. जिस संख्या का पूर्ण भाग बड़ा होगा वह संख्या भी बड़ी होगी।

2 . यदि पूरे भाग बराबर हों तो दसवें भाग की तुलना करें। अधिक दहाई वाली संख्या बड़ी होगी।

3 . यदि दसवां भाग बराबर है, तो सौवें भाग की तुलना करें। जिस संख्या में सौवां भाग अधिक होगा वह संख्या बड़ी होगी।

4 . यदि सौवां भाग बराबर है, तो हजारवें भाग की तुलना करें। जिस संख्या में प्रति हजार अधिक भाग होंगे वह संख्या बड़ी होगी।

दशमलव भिन्न में अल्पविराम अवश्य होना चाहिए। भिन्न का वह संख्यात्मक भाग जो दशमलव बिंदु के बायीं ओर स्थित होता है, पूर्ण भाग कहलाता है; दाईं ओर - भिन्नात्मक:

5.28 5 - पूर्णांक भाग 28 - भिन्नात्मक भाग

दशमलव का भिन्नात्मक भाग होता है दशमलव स्थानों(दशमलव स्थानों):

• दसवां - 0.1 (एक दसवां);
• सौवां - 0.01 (एक सौवां);
• हजारवां - 0.001 (एक हजारवां);
• दस-हज़ारवाँ - 0.0001 (एक दस-हज़ारवाँ);
• सौ हज़ारवाँ - 0.00001 (एक सौ हज़ारवाँ);
• दस लाखवां - 0.000001 (दस लाखवां);
• दस लाखवाँ - 0.0000001 (एक दस लाखवाँ);
• सौ मिलियनवां - 0.00000001 (एक सौ मिलियनवां);
• अरबवां - 0.000000001 (एक अरबवां), आदि।

• वह संख्या पढ़ें जो भिन्न का पूरा भाग बनाती है और शब्द जोड़ें " साबुत";
• वह संख्या पढ़ें जो भिन्न का भिन्नात्मक भाग बनाती है और सबसे कम महत्वपूर्ण अंक का नाम जोड़ें।

उदाहरण के लिए:

• 0.25 - शून्य दशमलव पच्चीस सौवां;
• 9.1 - नौ दशमलव एक दसवां;
• 18.013 - अठारह दशमलव तेरह हज़ारवां;
• 100.2834 - एक सौ दशमलव दो हजार आठ सौ चौंतीस दस हजारवां।

दशमलव लिखना

दशमलव भिन्न लिखने के लिए:

• भिन्न का पूरा भाग लिखें और अल्पविराम लगाएं (वह संख्या जिसका अर्थ है कि भिन्न का पूरा भाग हमेशा "शब्द के साथ समाप्त होता है) साबुत");
• भिन्न के आंशिक भाग को इस प्रकार लिखें कि अंतिम अंक वांछित अंक में आ जाए (यदि कुछ दशमलव स्थानों पर कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो उन्हें शून्य से बदल दिया जाता है)।

उदाहरण के लिए:

• बीस दशमलव नौ - 20.9 - इस उदाहरण में सब कुछ सरल है;
• पांच दशमलव एक सौवां - 5.01 - शब्द "सौवां" का अर्थ है कि दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, लेकिन चूंकि संख्या 1 में दसवां स्थान नहीं है, इसलिए इसे शून्य से बदल दिया जाता है;
• शून्य दशमलव आठ सौ आठ हज़ारवां - 0.808;
• तीन दशमलव पंद्रह दहाई - ऐसे दशमलव अंश को लिखा नहीं जा सकता, क्योंकि भिन्न भाग के उच्चारण में त्रुटि हुई थी - संख्या 15 में दो अंक हैं, और शब्द "दशमलव" का तात्पर्य केवल एक है। सही होगा तीन दशमलव पंद्रह सौवाँ (या हज़ारवाँ, दस हज़ारवाँ, आदि)।

दशमलव की तुलना

दशमलव भिन्नों की तुलना प्राकृतिक संख्याओं की तुलना के समान ही की जाती है।

1. सबसे पहले, भिन्नों के पूर्ण भागों की तुलना की जाती है - दशमलव भिन्न जिसका पूर्ण भाग बड़ा होगा, बड़ा होगा;
2. यदि भिन्नों के पूरे भाग बराबर हैं, तो दशमलव बिंदु से शुरू करके, बायें से दाएँ, थोड़ा-थोड़ा करके भिन्नात्मक भागों की तुलना करें: दसवाँ, सौवाँ, हज़ारवाँ, आदि। तुलना पहली विसंगति तक की जाती है - दशमलव अंश जितना बड़ा होगा, भिन्नात्मक भाग के संगत अंक में उतना बड़ा असमान अंक होगा। उदाहरण के लिए: 1,2 8 3 > 1,27 9, क्योंकि सौवें स्थान पर पहले भिन्न में 8 है, और दूसरे में 7 है।