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लागू त्रिकोणमिति। वास्तविक जीवन त्रिकोणमिति रिपोर्ट। एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य

1. त्रिकोणमितीय कार्यप्राथमिक कार्य हैं जिनका तर्क है इंजेक्शन... त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग समकोण त्रिभुज में पक्षों और न्यून कोणों के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है। त्रिकोणमितीय फलनों के अनुप्रयोग के क्षेत्र अत्यंत विविध हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, किसी भी आवधिक प्रक्रिया को त्रिकोणमितीय कार्यों (फूरियर श्रृंखला) के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। ये फ़ंक्शन अक्सर अंतर और कार्यात्मक समीकरणों को हल करते समय दिखाई देते हैं।

2. त्रिकोणमितीय कार्यों में निम्नलिखित 6 कार्य शामिल हैं: साइनस, कोज्या, स्पर्शरेखा,कोटैंजेंट, काटनेवालातथा cosecant... इनमें से प्रत्येक फलन के लिए एक व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन होता है।

3. त्रिकोणमितीय कार्यों की ज्यामितीय परिभाषा का परिचय देना सुविधाजनक है यूनिट सर्कल... नीचे दिया गया चित्र त्रिज्या r = 1 वाला एक वृत्त दिखाता है। वृत्त पर बिंदु M (x, y) अंकित है। त्रिज्या वेक्टर OM और ऑक्स अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण α है।

4. साइनसकोण α, बिंदु M (x, y) की कोटि y का त्रिज्या r से अनुपात है:
sinα = वाई / आर।
चूँकि r = 1 है, ज्या बिंदु M (x, y) की कोटि के बराबर है।

5. कोज्याकोण α, बिंदु M (x, y) के भुज x का त्रिज्या r से अनुपात है:
cosα = एक्स / आर

6. स्पर्शरेखाकोण α, बिंदु M (x, y) के y-निर्देशांक का ee भुज x से अनुपात है:
तनα = वाई / एक्स, एक्स 0

7. कोटैंजेंटकोण α, बिंदु M (x, y) के भुज x का कोटि y से अनुपात है:
cotα = x / y, y 0

8. काटनेवालाकोण α त्रिज्या r और बिंदु M (x, y) के भुज x का अनुपात है:
सेकंड = आर / एक्स = 1 / एक्स, एक्स 0

9. cosecantकोण α त्रिज्या r और बिंदु M (x, y) की कोटि y का अनुपात है:
cscα = r / y = १ / y, y ०

10. इकाई वृत्त में, बिंदु M (x, y) के प्रक्षेपण x, y और त्रिज्या r एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसमें x, y पैर हैं, और r कर्ण है। इसलिए, एक समकोण त्रिभुज के अनुप्रयोग में त्रिकोणमितीय फलनों की उपरोक्त परिभाषाएँ निम्नानुसार तैयार की गई हैं:
साइनसकोण α को कर्ण के विपरीत पैर का अनुपात कहा जाता है।
कोज्याकोण α आसन्न पैर और कर्ण का अनुपात है।
स्पर्शरेखाकोण α को आसन्न एक के विपरीत पैर कहा जाता है।
कोटैंजेंटकोण α को विपरीत पैर का आसन्न पैर कहा जाता है।
काटनेवालाकोण α आसन्न पैर के कर्ण का अनुपात है।
cosecantकोण α विपरीत पैर के कर्ण का अनुपात है।

11. साइन फंक्शन ग्राफ
y = sinx, डोमेन: x∈R, श्रेणी: −1≤sinx≤1

12. कोसाइन फंक्शन ग्राफ
y = cosx, डोमेन: x∈R, श्रेणी: −1≤cosx≤1

13. स्पर्शरेखा फ़ंक्शन ग्राफ
y = tanx, डोमेन: x∈R, x ≠ (2k + 1) / 2, श्रेणी: −∞