एक वृत्त को बराबर भागों में बाँटना, नियमित बहुभुज बनाना

एक वृत्त को 4 और 8 बराबर भागों में बाँटना

परस्पर लंबवत व्यास के सिरेएसीऔरबी.डी(चित्र 1) एक वृत्त को एक बिंदु पर केन्द्रित करके विभाजित करेंके बारे में4 बराबर भागों में बाँट लें। इन व्यासों के सिरों को जोड़कर आप एक वर्ग प्राप्त कर सकते हैंएसूरजडी.

यदि कोणएसओएपरस्पर लंबवत व्यासों के बीचऐऔरसाथजी(चित्र 2) आधे में विभाजित करें और परस्पर लंबवत व्यास बनाएंडी.एच.औरबी.एफ., तो उनके सिरे बिंदु पर केंद्र के साथ एक वृत्त को विभाजित करेंगेके बारे में8 बराबर भागों में बाँट लें। इन व्यासों के सिरों को जोड़कर, आप एक नियमित अष्टभुज प्राप्त कर सकते हैंएबीसीडीईएफजीएच.

चावल। 1 अंजीर. 2

एक वृत्त को 3, 6 और 12 भागों में बाँटना

एक वृत्त को 6 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, एक नियमित षट्भुज की भुजाओं की परिचालित वृत्त की त्रिज्या के बराबर समानता का उपयोग करें। बिंदु पर केंद्र वाला एक वृत्त दिया गया हैके बारे में(चित्र 3) और त्रिज्याआर, फिर इसके एक व्यास के सिरों से (बिंदु)एऔरडी), जैसे कि केंद्रों से, त्रिज्या वाले वृत्तों के चाप बनाएंआर. किसी दिए गए वृत्त के साथ इन चापों के प्रतिच्छेदन बिंदु इसे 6 बराबर भागों में विभाजित करेंगे। पाए गए बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़ने से एक नियमित षट्भुज प्राप्त होता हैएबीसीडीईएफ.

यदि किसी वृत्त के केंद्र पर एक बिंदु हैके बारे में(चित्र 4) को 3 बराबर भागों में विभाजित किया जाना चाहिए, फिर इस वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथ, व्यास के केवल एक छोर से एक चाप खींचा जाना चाहिए, उदाहरण के लिए एक बिंदुडी. अंकमेंऔरसाथकिसी दिए गए वृत्त के साथ-साथ एक बिंदु के साथ इस चाप का प्रतिच्छेदनएबाद वाले को 3 बराबर भागों में विभाजित करें। बिंदुओं को कनेक्ट करनाए, मेंऔरसाथ, आप एक समबाहु त्रिभुज प्राप्त कर सकते हैंएबीसी.

चावल। 3 अंजीर. 4

वृत्त को 12 भागों में विभाजित करने के लिए, वृत्त को 6 भागों में विभाजित करना दो बार दोहराया जाता है (चित्र 5), परस्पर लंबवत व्यास के सिरों को केंद्र के रूप में उपयोग करते हुए: बिंदुएऔरजी, डीऔरजे. किसी दिए गए वृत्त के साथ खींचे गए चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु इसे 12 भागों में विभाजित करेंगे। निर्मित बिंदुओं को जोड़कर, आप एक नियमित बारह-गोन प्राप्त कर सकते हैं।

चावल। 5

एक वृत्त को 5 भागों में बाँटना

के बारे में(चित्र 6) 5 भागों में, निम्नानुसार आगे बढ़ें। उदाहरण के लिए, वृत्त की त्रिज्याओं में से एकओम, जैसा कि पहले वर्णित है, आधे में विभाजित है। खंड के मध्य सेओमडॉटएनRADIUSआर1 , खंड के बराबरएएन, एक वृत्त चाप बनाएं और एक बिंदु चिह्नित करेंआरइस चाप का उस व्यास के साथ प्रतिच्छेदन जिससे त्रिज्या संबंधित हैओम. रेखा खंडएआरएक वृत्त में अंकित भुजा के बराबर नियमित पंचकोण. इसलिए अंत सेएव्यास लंबवतओम, त्रिज्याआर2 , खंड के बराबरएआर, एक गोलाकार चाप बनाएं। अंकमेंऔरइकिसी दिए गए वृत्त के साथ इस चाप का प्रतिच्छेदन हमें पंचभुज के दो शीर्षों को चिह्नित करने की अनुमति देता है।

दो और चोटियाँ (साथऔरडी) त्रिज्या वाले वृत्तों के चापों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैंआर2 बिंदुओं पर केंद्रों के साथमेंऔरइबिंदुओं पर केन्द्रित दिए गए वृत्त के साथके बारे में. एक नियमित पंचभुज के शीर्षएबीसीडीईदिए गए वृत्त को 5 बराबर भागों में विभाजित करें।

चावल। 6

एक वृत्त को 7 भागों में बाँटना

एक बिंदु पर केन्द्रित वृत्त को विभाजित करनाके बारे में(चित्र 6) 7 भागों में, बिंदु 1 से त्रिज्या के साथ एक सहायक चाप खींचना आवश्यक हैआर, किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर जो वृत्त को बिंदु पर काटता हैएम. बिन्दु सेएनमैं लंबवत को क्षैतिज केंद्र रेखा पर नीचे लाता हूं। बिन्दु सेएत्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथएम.एन., सर्कल के चारों ओर 7 पायदान बनाएं और सात आवश्यक बिंदु प्राप्त करें, जिन्हें जोड़ने पर उन्हें एक नियमित सप्तभुज मिलता हैएबीसीडीईएफजी.

चावल। 7

एक वृत्त को मनमाने ढंग से बराबर भागों में बाँटना

यदि पहले से विचार किए गए विकल्पों में से कोई भी समस्या की शर्तों को पूरा नहीं करता है, तो एक ऐसी तकनीक का उपयोग करें जो आपको वृत्त को समान भागों की मनमानी संख्या में विभाजित करने और तदनुसार उसमें अंकित भुजाओं की मनमानी संख्या के साथ नियमित बहुभुज बनाने की अनुमति देती है।

आइए एक बिंदु पर एक केंद्र के साथ एक वृत्त को विभाजित करने के उदाहरण का उपयोग करके इस निर्माण पर विचार करेंके बारे में(चित्र 8ए) 7 बराबर भागों में। सबसे पहले आपको दो परस्पर लंबवत व्यास खींचने की आवश्यकता है, जिनमें से एक, उदाहरण के लिए, एक बिंदु से गुजर रहा हैए, को अंक 1...7 द्वारा सीमित करते हुए 7 बराबर भागों में विभाजित किया जाना चाहिए। बिन्दु सेए, जैसे केंद्र से, त्रिज्याआरकिसी दिए गए वृत्त के व्यास के बराबर, एक चाप खींचना आवश्यक है, जिसका प्रतिच्छेदन दूसरे व्यास की निरंतरता के साथ बिंदु निर्धारित करेगाआर1 औरआर2 . फिर बिंदुओं के माध्यम सेआर1 औरआर2 (चित्र 8बी), और व्यास को विभाजित करके प्राप्त सम बिंदुए7(बिंदु 2.4 और 6), सीधी रेखाएँ खींचें। अंकमें, साथ, डीऔरइ, एफ, जीकिसी दिए गए वृत्त और बिंदु के साथ इन रेखाओं का प्रतिच्छेदनएवृत्त को केंद्र से विभाजित करेंके बारे में7 बराबर भागों में बाँट लें। निर्मित बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़कर, आप एक वृत्त में अंकित एक नियमित सप्तभुज को चित्रित कर सकते हैं।

चावल। 8

एक वृत्त को चार बराबर भागों में बाँटकर एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज का निर्माण करना(चित्र 6)।

दो परस्पर लंबवत केंद्र रेखाएं वृत्त को चार बराबर भागों में विभाजित करती हैं। इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को वृत्त के साथ सीधी रेखाओं से जोड़ने पर एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज प्राप्त होता है।

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण अष्टकोण का निर्माण करना(चित्र 7)।

कम्पास का उपयोग करके वृत्त को आठ बराबर भागों में इस प्रकार विभाजित किया गया है।

बिंदु 1 और 3 (वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु) से, मनमानी त्रिज्या R के चाप तब तक खींचे जाते हैं जब तक कि वे एक दूसरे को प्रतिच्छेद न कर दें, और बिंदु 5 से समान त्रिज्या के साथ बिंदु से खींचे गए चाप पर एक पायदान बनाया जाता है। 3.

सेरिफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और वृत्त के केंद्र के माध्यम से सीधी रेखाएँ तब तक खींची जाती हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ बिंदु 2, 4, 6, 8 पर प्रतिच्छेद न कर दें।

यदि परिणामी आठ बिंदुओं को सीधी रेखाओं द्वारा क्रमिक रूप से जोड़ा जाता है, तो आपको एक नियमित उत्कीर्ण अष्टकोण मिलेगा।

एक वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण त्रिभुज का निर्माण करना(चित्र 8)।

विकल्प 1।

एक वृत्त को कम्पास से तीन समान भागों में विभाजित करते समय, वृत्त के किसी भी बिंदु से, उदाहरण के लिए, वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन के बिंदु ए, वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या आर का एक चाप खींचें, प्राप्त करें अंक 2 और 3। विभाजन का तीसरा बिंदु (बिंदु 1) बिंदु ए से गुजरने वाले व्यास के विपरीत छोर पर स्थित होगा। बिंदु 1, 2 और 3 को क्रमिक रूप से जोड़ने पर, एक नियमित अंकित त्रिकोण प्राप्त होता है।

विकल्प 2।

एक नियमित उत्कीर्ण त्रिभुज का निर्माण करते समय, यदि इसका एक शीर्ष दिया गया है, उदाहरण के लिए बिंदु 1, तो बिंदु A खोजें। ऐसा करने के लिए, के माध्यम से दिया गया बिंदुव्यास निकालें (चित्र 8)। बिंदु A इस व्यास के विपरीत छोर पर स्थित होगा। फिर दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या R का एक चाप खींचा जाता है, बिंदु 2 और 3 प्राप्त होते हैं।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण षट्भुज का निर्माण करना(चित्र.9)।

कम्पास का उपयोग करके एक वृत्त को छह समान भागों में विभाजित करते समय, एक ही व्यास के दो सिरों से दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या के साथ चाप खींचे जाते हैं जब तक कि वे वृत्त के साथ बिंदु 2, 6 और 3, 5 पर प्रतिच्छेद न करें। परिणामी बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़ने पर, एक नियमित अंकित षट्भुज प्राप्त होता है।

एक वृत्त को बारह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित रूप से अंकित डोडेकागन का निर्माण करना(चित्र 10)।

किसी वृत्त को कम्पास से विभाजित करते समय, वृत्त के दो परस्पर लंबवत व्यासों के चारों सिरों से, दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर त्रिज्या वाला एक चाप तब तक खींचा जाता है जब तक कि वह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे (चित्र 10)। क्रमिक रूप से प्राप्त प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़कर, एक नियमित उत्कीर्ण डोडेकागन प्राप्त किया जाता है।

एक वृत्त को पाँच बराबर भागों में बाँटना और एक नियमित रूप से अंकित पंचभुज का निर्माण करना (चित्र 11).

किसी वृत्त को कम्पास से विभाजित करते समय, किसी भी व्यास (त्रिज्या) के आधे हिस्से को आधे में विभाजित किया जाता है, बिंदु ए प्राप्त होता है, केंद्र से, बिंदु ए से बिंदु 1 तक की दूरी के बराबर त्रिज्या के साथ एक चाप खींचें , जब तक कि यह इस व्यास के दूसरे आधे भाग के साथ बिंदु बी पर प्रतिच्छेद न कर दे। खंड 1बी एक चाप को अंतरित करने वाली जीवा के बराबर है जिसकी लंबाई परिधि के 1/5 के बराबर है। खंड 1बी के बराबर त्रिज्या आर1 वाले वृत्त पर निशान बनाकर, वृत्त को पांच बराबर भागों में विभाजित करें। प्रारंभिक बिंदु A को पंचभुज के स्थान के आधार पर चुना जाता है।

बिंदु 1 से, बिंदु 2 और 5 का निर्माण करें, फिर बिंदु 2 से, बिंदु 3 का निर्माण करें, और बिंदु 5 से, बिंदु 4 का निर्माण करें। बिंदु 3 से बिंदु 4 तक की दूरी एक कंपास से जांची जाती है; यदि बिंदु 3 और 4 के बीच की दूरी खंड 1बी के बराबर है, तो निर्माण सटीक रूप से किया गया था।

एक दिशा में क्रमिक रूप से पायदान बनाना असंभव है, क्योंकि माप त्रुटियां जमा हो जाती हैं और पेंटागन का अंतिम भाग तिरछा हो जाता है। पाए गए बिंदुओं को क्रमिक रूप से जोड़ने से एक नियमित अंकित पंचकोण प्राप्त होता है।

एक वृत्त को दस बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित अंकित दशमांश का निर्माण करना(चित्र 12)।

एक वृत्त को दस बराबर भागों में विभाजित करना एक वृत्त को पांच बराबर भागों में विभाजित करने के समान ही किया जाता है (चित्र 11), लेकिन पहले वृत्त को पांच बराबर भागों में विभाजित करें, निर्माण बिंदु 1 से शुरू करें, और फिर बिंदु 6 से, जो बिंदु 6 पर स्थित है। व्यास का विपरीत छोर. श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ने पर, एक नियमित अंकित दशमांश प्राप्त होता है।

एक वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण सप्तभुज का निर्माण करना(चित्र 13)।

वृत्त के किसी भी बिंदु से, उदाहरण के लिए बिंदु A, किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के साथ एक चाप तब तक खींचा जाता है जब तक कि वह वृत्त के साथ सीधी रेखा के बिंदु B और D पर प्रतिच्छेद न कर दे।

परिणामी खंड का आधा (इस मामले में खंड BC) उस जीवा के बराबर होगा जो परिधि का 1/7 भाग बनाने वाले चाप को अंतरित करता है। खंड BC के बराबर त्रिज्या के साथ, एक नियमित पंचभुज का निर्माण करते समय दिखाए गए क्रम में वृत्त पर निशान बनाए जाते हैं। सभी बिंदुओं को क्रम से जोड़ने पर एक नियमित अंकित सप्तभुज प्राप्त होता है।

एक वृत्त को चौदह बराबर भागों में विभाजित करना और एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज का निर्माण करना (चित्र 14)।

एक वृत्त को चौदह बराबर भागों में विभाजित करना एक वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित करने के समान ही किया जाता है (चित्र 13), लेकिन पहले वृत्त को सात बराबर भागों में विभाजित करें, निर्माण बिंदु 1 से शुरू करें, और फिर बिंदु 8 से, जो स्थित है। व्यास का विपरीत छोर. सभी बिंदुओं को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर एक नियमित उत्कीर्ण चतुर्भुज प्राप्त होता है।

नीना क्रायलोवा
एफईएमपी के लिए जीसीडी का सारांश "वृत्त को भागों में विभाजित करें"

जीसीडी का सारांश

प्रारंभिक गणितीय अवधारणाओं का निर्माण

वरिष्ठ समूह - तैयारी समूह

एक शिक्षक द्वारा विकसित: क्रायलोवा एन.वी.

विषय: « वृत्त को भागों में विभाजित करें»

कार्यक्रम सामग्री. विभाजन का परिचय देना जारी रखें 4 बराबर भागों में बाँट लें, नाम रखना सीखें पार्ट्सऔर संपूर्ण और की तुलना करें भाग.

वस्तुओं के रंग और स्थानिक व्यवस्था से संख्याओं की स्वतंत्रता का विचार विकसित करें।

त्रिभुजों और चतुर्भुजों के बारे में अपनी समझ में सुधार करें।

प्रारंभिक काम: कागज के हवाई जहाज बनाना।

हवाई जहाजों पर ज्यामितीय चित्रण आंकड़ों: (वर्ग, आयत, त्रिकोण। (स्कैलीन और समबाहु)

शैक्षिक एकीकरण क्षेत्रों: अनुभूति, स्वास्थ्य, सुरक्षा, रचनात्मक, कलात्मक सृजनात्मकता।

गतिविधियाँ: गेमिंग, संचारी, मोटर, उत्पादक।

सामग्री, उपकरण

प्रदर्शन सामग्री. फ़लानेलोग्राफ़, घेरा, कैंची, 10 प्रत्येक मंडलियांलाल और हरे फूल; 3 के साथ बॉक्स विभिन्न रंगों के वृत्त, 4 अलग-अलग टुकड़ों में काटें पार्ट्स; ज्यामितिक आंकड़ों: वर्ग, आयत, त्रिकोण (स्कैलीन और समबाहु)

थिसिस.

मंडलियां, कैंची। ज्यामितीय आकृतियाँ (वर्ग, आयत, समबाहु, विषमबाहु त्रिभुज, प्रत्येक बच्चे के लिए 1 आकृति)।

कात्या, लिआ, तमिला के साथ व्यक्तिगत कार्य, सही ढंग से मदद करते हैं वृत्त को विभाजित करें.

बच्चों के लिए जटिलता तैयारी की उम्र. वृत्त को 8 बराबर भागों में बाँट लेंतिरछे मोड़कर 1/8, 2/8 दिखाना सिखाएं। 20 तक गिनें। 10 से वापस गिनें।

जीसीडी चाल

परिचारक हवाई जहाज बिछा रहे हैं, तालिकाओं के लिए हैंडआउट्स.

शिक्षक: दोस्तों, आज चौथा दिन है, मैंने आलस्य को अस्वीकार कर दिया। उसका नाम क्या है?

बच्चे उत्तर देते हैं. गुरुवार।

शिक्षक: यह सही है, आज सप्ताह का चौथा दिन है, गुरुवार और आज हम आपके साथ चलेंगे गणित की जादुई दुनिया में। देखो कि तुम्हारे विमान कहाँ हैं, और वहाँ बैठो। (वे मेजों पर बैठ जाते हैं।)

शिक्षक: पीठ सीधी हो, पैर एक साथ हों, हाथ बच्चों की बात सुनें और शरारत न करें।

दोस्तों, कब तक पार्ट्सआपने बाँटना सीख लिया घेरा?

बच्चे दो बराबर उत्तर देते हैं पार्ट्स.

शिक्षक: कात्या दिखाओ और समझाओ कि यह कैसे करना है वृत्त को दो बराबर भागों में बाँट लें.

कैट (फ़ोल्ड करने की आवश्यकता है आधे में घेरा, इसके किनारों का मिलान करें).

शिक्षक: आप सही हैं, शाबाश। और अब हम सब एक साथ हैं वृत्त को दो बराबर भागों में बाँट लें.

कितने भाग निकले?

प्रत्येक का नाम क्या है भाग?

और क्या, संपूर्ण वृत्त या उसका भाग?

क्या कम है वृत्त का भाग या संपूर्ण वृत्त?

लिआ मुझे बताओ कि चार को कैसे बराबर किया जाए पार्ट्स?

लिआ उत्तर देती है। (आपको हर आधे की जरूरत है फिर से विभाजित करें)

शिक्षक: यह सही है, आपको हर आधे की जरूरत है पुनः आधा-आधा बाँट लें. हिस्सों को बराबर-बराबर बाँट लें पार्ट्स. मैं बच्चों की हरकत पर टिप्पणी करता हूं और संलग्न करता हूं फलालैनग्राफ पर एक वृत्त के भाग. फिर मैं स्पष्ट करता हूँ. (सोन्या, माशा, कियुषा, सेमा, दशा, हिस्सों को फिर से अलग करें. कितने तुम्हें हिस्से मिल गए? विभाजित करना 8 भागों में बाँट लें. (बच्चे जवाब देते हैं).

मैं प्रश्न पूछता हूं.

आप प्रत्येक का नाम कैसे ले सकते हैं? भाग? (एक चौथाई, एक आठवां).

की अधिक: साबुत वृत्त या एक चौथाई?

क्या कम है: एक चौथाई वृत्त या वृत्त का एक दूसरा भाग?

की अधिक: एक आधा एक वृत्त या एक चौथाई?

क्या कम है: एक चौथाई वृत्त या एक सेकंड?

सोन्या, जो आठवें से भी कम है भाग या पूरा वृत्त?

(प्रत्येक कार्य को पूरा करते समय, मैं स्पष्ट रूप से तुलना दिखाता हूँ पार्ट्स)

(एक बॉक्स में 3 हैं विभिन्न रंगों के वृत्त, चार बराबर भागों में काटें भाग दो वृत्त, एक सर्कल को 8 भागों में काटें)

शिक्षक: मैं तीन बच्चों को बुलाता हूँ, मैं उन्हें वृत्तों के भाग देता हूँबॉक्स से बाहर और मैं इसे फ़्लानेलग्राफ़ पर संकलित करने, संकलित करने का सुझाव देता हूँ घेरा.

दोस्तों, मैं कार्य दूंगा, और आप दिखाएंगे एक वृत्त के भाग.

समग्र बनाओ घेरा, चार में से पार्ट्स. (आठ)

मुझे एक चौथाई दिखाओ. आठवाँ भाग. दो चौथाई. तीन तिमाहियों पार्ट्स. शाबाश, सभी ने कार्य सही ढंग से पूरा किया।

बच्चे दिखाते हैं.

बाहर के खेल "अपना हवाई क्षेत्र ढूंढें". कालीन पर हुप्स हैं, हुप्स में ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

शिक्षक: दोस्तों, आपकी मेज पर हवाई जहाज हैं। हमारे विमानों को उनके हवाई क्षेत्र में उतरना होगा। आइए देखें कि हमारे पास कौन से हवाई अड्डे हैं।

हम एक शब्द में हवाई क्षेत्रों के पहचान चिह्नों पर विचार करते हैं और उनका नामकरण करते हैं।

शिक्षक: विमान उतर चुके हैं, और पायलट समस्याओं को हल करने के लिए अपने डेस्क पर जाते हैं।

माशा गिनें कि कितने लाल हैं मंडलियां? माशा गिनती कर रही है। (10)

उधेड़ना मंडलियांशीर्ष पट्टी पर एक दूसरे के करीब। और नीका, हरे वृत्तों को गिनें और उन्हें एक दूसरे से दूर रखें।

कितने शीर्ष पट्टी पर वृत्त?

कितने निचली पट्टी पर वृत्त?

क्या अंतर है मंडलियांऊपर और नीचे की पट्टी पर?

लाल क्यों? मंडलियांकम जगह लेते हैं, और हरे वाले अधिक लेते हैं?

लाल और हरे रंग की संख्या के बारे में आप क्या कह सकते हैं मंडलियां?

माशा गिनें कि कितने हैं मंडलियां?

दशा गिनती में है विपरीत पक्ष 10 से.

शिक्षक: दोस्तों, आपको पाठ में क्या पसंद आया?

कठिनाई का कारण क्या है?

कितनी देर भागों को एक वृत्त में विभाजित किया गया?

की अधिक भाग या संपूर्ण?

आपको कौन से त्रिभुज याद हैं?

आपको कौन से चतुर्भुज याद हैं?

आज हमने एक एक्टिव लिया भाग लेना...मैं उन्हें स्टिकर देता हूं।

और अब, पायलट विमानों को लॉकर में पार्क करते हैं, और सैर के दौरान हम गेम भी खेलेंगे "हवाई अड्डा".

सैर के दौरान, मैं अपने द्वारा कवर की गई सामग्री को समेकित करता हूं और उन बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम करता हूं जिन्होंने सामग्री में अच्छी तरह से महारत हासिल नहीं की है।

साहित्य

1. नोविकोवा वी.पी. “गणित में KINDERGARTEN टिप्पणियाँ 6-7 साल के बच्चों के साथ कक्षाएं।"

2. पोमोरेवा आई. ए. "वरिष्ठ समूह में प्राथमिक गणितीय अवधारणाओं के निर्माण पर कक्षाएं।"

एक वृत्त को तीन बराबर भागों में बाँटना। केंद्र रेखाओं में से एक के समानांतर बड़े पैर के साथ 30 और 60° के कोणों वाला एक वर्ग स्थापित करें। बिंदु से कर्ण के अनुदिश 1 (प्रथम श्रेणी) एक राग खींचिए (चित्र 2.11, ए), दूसरा भाग प्राप्त करना - बिंदु 2। वर्ग को पलट कर दूसरी जीवा खींचने से, हमें तीसरा भाग प्राप्त होता है - बिंदु 2 3 (चित्र 2.11, बी). कनेक्टिंग पॉइंट 2 और 3; 3 और 1 सीधी रेखाओं से हमें एक समबाहु त्रिभुज प्राप्त होता है।

चावल। 2.11.

ए, बी - सीएक वर्ग का उपयोग करना; वी- कम्पास का उपयोग करना

इसी समस्या को कम्पास का उपयोग करके हल किया जा सकता है। कम्पास के सहायक पैर को व्यास के निचले या ऊपरी सिरे पर रखकर (चित्र 2.11), वी), एक चाप का वर्णन करें जिसकी त्रिज्या वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। प्रथम एवं द्वितीय श्रेणी प्राप्त करें। तीसरा विभाजन व्यास के विपरीत छोर पर है।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में बाँटना

कम्पास का उद्घाटन त्रिज्या के बराबर सेट किया गया है आरवृत्त. वृत्त के किसी एक व्यास के सिरे से (बिंदुओं से)। 1, 4 ) चापों का वर्णन करें (चित्र 2.12, ए, बी). अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करें। उन्हें सीधी रेखाओं से जोड़ने पर, आपको एक नियमित षट्भुज प्राप्त होता है (चित्र 2.12, बी).

चावल। 2.12.

यही कार्य 30 और 60° के कोणों वाले एक रूलर और एक वर्ग का उपयोग करके पूरा किया जा सकता है (चित्र 2.13)। त्रिभुज का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरना चाहिए।

चावल। 2.13.

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में बाँटना

अंक 1, 3, 5, 7 वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर स्थित है (चित्र 2.14)। 45° वर्ग का उपयोग करके चार और बिंदु पाए जाते हैं। अंक प्राप्त करते समय 2, 4, 6, 8 त्रिभुज का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

चावल। 2.14.

किसी वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में बाँटना

किसी वृत्त को किसी भी संख्या में समान भागों में विभाजित करने के लिए, तालिका में दिए गए गुणांक का उपयोग करें। 2.1.

लंबाई एलकिसी दिए गए वृत्त पर खींची गई जीवा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है एल = डीके,कहाँ एल- तार की लंबाई; डी- किसी दिए गए वृत्त का व्यास; क- गुणांक तालिका के अनुसार निर्धारित किया गया है। 1.2.

तालिका 2.1

वृत्तों को विभाजित करने के लिए गुणांक

उदाहरण के लिए, 90 मिमी के दिए गए व्यास के एक वृत्त को 14 भागों में विभाजित करने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें।

तालिका के पहले कॉलम में. 2.1 प्रभागों की संख्या ज्ञात कीजिए पी,वे। 14. दूसरे कॉलम से गुणांक लिखिए क,प्रभागों की संख्या के अनुरूप पी।इस स्थिति में यह 0.22252 के बराबर है। जीवा की लंबाई प्राप्त करने के लिए किसी दिए गए वृत्त के व्यास को एक गुणांक से गुणा किया जाता है एल=डीके= 90 0.22252 = 0.22 मिमी. परिणामी तार की लंबाई को मापने वाले कंपास के साथ किसी दिए गए सर्कल पर 14 बार प्लॉट किया जाता है।

चाप का केंद्र ढूँढना और त्रिज्या निर्धारित करना

एक वृत्त का चाप दिया गया है, जिसका केंद्र और त्रिज्या अज्ञात है।

उन्हें निर्धारित करने के लिए, आपको दो गैर-समानांतर जीवाएँ खींचने की आवश्यकता है (चित्र 2.15, ए) और जीवाओं के मध्यबिंदुओं पर लंबों को पुनर्स्थापित करें (चित्र 2.15, बी). केंद्र के बारे मेंचाप इन लंबों के प्रतिच्छेदन पर है।

चावल। 2.15.

साथी

मैकेनिकल इंजीनियरिंग चित्र बनाते समय, साथ ही उत्पादन में भागों के रिक्त स्थान को चिह्नित करते समय, अक्सर सीधी रेखाओं को गोलाकार चापों या एक गोलाकार चाप को अन्य वृत्तों के चापों के साथ आसानी से जोड़ना आवश्यक होता है, अर्थात। जोड़ी बनाना.

बाँधनाएक सीधी रेखा का एक वृत्ताकार चाप में या एक चाप का दूसरे चाप में सहज संक्रमण कहा जाता है।

मेट बनाने के लिए, आपको मेट की त्रिज्या जानने की जरूरत है, उन केंद्रों का पता लगाएं जहां से चाप खींचे गए हैं, यानी। साथी केंद्र(चित्र 2.16)। फिर आपको उन बिंदुओं को ढूंढना होगा जहां एक रेखा दूसरे में बदल जाती है, यानी। साथी अंक.चित्र बनाते समय, कनेक्टिंग लाइनों को बिल्कुल इन बिंदुओं पर लाया जाना चाहिए। एक वृत्ताकार चाप और एक सीधी रेखा का संयुग्मन बिंदु चाप के केंद्र से संभोग सीधी रेखा पर उतारे गए लंब पर स्थित होता है (चित्र 2.17, ए), या संभोग चापों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर (चित्र 2.17, बी). इसलिए, किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ किसी भी संयुग्मन का निर्माण करने के लिए, आपको खोजने की आवश्यकता है साथी केंद्रऔर बिंदु (अंक) जोड़ी बनाना.

चावल। 2.16.

चावल। 2.17.

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ दो प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं का संयुग्मन। यहां सीधी रेखाएं दी गई हैं जो समकोण, न्यून और अधिक कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 2.18)। ए). किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ इन सीधी रेखाओं के साथियों का निर्माण करना आवश्यक है आर।

चावल। 2.18.

तीनों मामलों के लिए, निम्नलिखित निर्माण लागू किया जा सकता है।

1. एक बिंदु खोजें के बारे में- मेट का केंद्र, जो कुछ दूरी पर होना चाहिए आरकोण के किनारों से, अर्थात्। दूरी पर किसी कोण की भुजाओं के समानांतर चलने वाली रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु पर आरउनसे (चित्र 2.18, बी).

बराबर कम्पास समाधान का उपयोग करके सीधी रेखाओं पर लिए गए मनमाने बिंदुओं से किसी कोण की भुजाओं के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचना आर,खाँचे बनाओ और उन पर स्पर्श रेखाएँ खींचो (चित्र 2.18, बी).

• 2. कनेक्टिंग पॉइंट खोजें (चित्र 2.18, सी)। इस बिंदु से ऐसा करने के लिए के बारे मेंदी गई रेखाओं पर लंब गिराएँ।
• 3. बिंदु O से, केंद्र की तरह, किसी दिए गए त्रिज्या के एक चाप का वर्णन करें आरइंटरफ़ेस बिंदुओं के बीच (चित्र 2.18, सी)।

प्रारंभिक गणितीय अवधारणाओं का निर्माण(प्री-स्कूल)।

विषय: "8 भागों में विभाजन।"

लक्ष्य:बच्चों को एक वृत्त को 8 भागों में बाँटना सिखाएँ।

भाग और संपूर्ण के संबंध और निर्भरता के बारे में विचार बनाना: संपूर्ण भाग से बड़ा है, भाग संपूर्ण से छोटा है।

1 से 7 तक की संख्याओं के बारे में अपना ज्ञान मजबूत करें।

ध्यान, स्मृति, ठीक मोटर कौशल विकसित करें।

दयालुता और दृढ़ता विकसित करें।

सामग्री:(प्रदर्शन) - संख्याओं, अक्षरों, विभिन्न रंगों की ज्यामितीय आकृतियों वाले कार्ड, चिप्स;

हैंडआउट: वृत्त, कैंची, पेन, नोटबुक।

पाठ की प्रगति:दोस्तों, आज हमारे पास मेहमान हैं। वे यह देखने आए थे कि आप कैसे खेल सकते हैं और अभ्यास कर सकते हैं।

मेहमानों की ओर मुड़ें. मुस्कुराओ और नमस्ते कहो. अब मुझे अपनी दयालु, स्मार्ट और सुंदर आँखें दिखाओ। बैठ जाओ।

तुम लोग बड़े होकर क्या बनना चाहते हो?

आपके पेशे बहुत दिलचस्प और आवश्यक हैं, और उन सभी के लिए अच्छे गणितीय ज्ञान की आवश्यकता होती है।

गणित जानने का क्या मतलब है? (बच्चों के उत्तर)

गिनती के बिना सड़क पर रोशनी नहीं होगी,

गिनती के बिना रॉकेट ऊपर नहीं उठ सकता.

चालान के बिना, पत्र को उसका पता नहीं मिलेगा,

और लड़के लुका-छिपी नहीं खेल सकेंगे।

और क्या करने की जरूरत है?

बच्चे: समस्याओं को हल करें, ज्यामितीय आकृतियों को जानें, सोचने, तुलना करने, विश्लेषण करने आदि में सक्षम हों।

यह सब सीखने के लिए आपको किस तरह का व्यक्ति बनना चाहिए?

बच्चे: चौकस, होशियार......

क्या आप चौकस हैं? बुद्धिमान? खैर, फिर मुझे लगता है कि यह पैकेज पते पर पहुंचा दिया गया है।

एक जहाज के कप्तान ने मदद के लिए हमारी ओर रुख किया, दुर्भाग्य से, उसने अपना नाम नहीं लिखा। और अगर हम उसकी मदद करेंगे तो हमें उसका नाम पता चल जाएगा। क्या आप सहमत हैं?

उसके जहाज के नाविकों ने विद्रोह कर दिया और जहाज का नाम एन्क्रिप्ट कर दिया। कप्तान हमसे नाविकों के कार्यों को पूरा करने में मदद करने के लिए कहता है। उसने हमें अपने जहाज की एक तस्वीर भेजी। (मैं खींचा हुआ जहाज लटका देता हूं)।

तो, पहला काम.

डी/आई "क्या बदल गया है"

मैं बोर्ड पर कार्ड रखता हूं: 10-12 टुकड़े, एक तस्वीर के साथ ज्यामितीय आकार, विभिन्न रंग, आकार, आकार)।

अपनी आँखें बंद करो, अपना सिर मेज पर झुकाओ (मैं कार्डों की व्यवस्था बदल देता हूँ)

अपनी आँखें खोलें। -क्या बदल गया? (प्रति कान 2-3 उत्तर, और फिर सामान्यतः उत्तर)।

शाबाश दोस्तों, आप बहुत चौकस थे।

अपनी आँखें बंद करो, अपना सिर मेज पर झुकाओ (मैं बदलता हूँ)।

क्या बदल गया?

अपनी आँखें फिर से बंद करें, अपना सिर नीचे करें। (मैं इस बार कुछ भी नहीं बदल रहा हूँ)

क्या बदल गया? (4-5 उत्तर)

शाबाश दोस्तों, मैं आपसे बहुत खुश हूँ। तो आपने पहला अक्षर N सीखा

यह कौन सा पत्र है? (मैं इसे जहाज के चित्र पर चिपकाता हूं)।

आइए दूसरे कार्य पर चलते हैं। में संख्या श्रृंखलानंबर खो गए हैं. कौन सा? 1…3…5…7..9.10 (बच्चे छूटे हुए अंक भरें)।

पड़ोसियों की संख्या 5,3,7 बताइए।

संख्या 1 को 5 से अधिक, 1 को 6 से कम बताएं।

7 से पहले, 8 के बाद की संख्या आदि बोलें।

और इस कार्य में आप चौकस और होशियार थे। (मैं अक्षर ए खोलता हूं)। -यह कौन सा पत्र है?

जहाज के दरवाज़ों को अलग-अलग रंगों से रंगा गया है। ज़ेड, के, जे.

बीच में दरवाजा किस रंग का है? यह कैप्टन का केबिन है. दाहिनी ओर का दरवाजा किस रंग का है? बाईं ओर? - ये नाविकों के केबिन हैं।

कैप्टन का केबिन कहाँ है? नाविकों का आवास?

खैर, मुझे लगता है कि अगर हम जहाज पर चढ़ गए, तो हमें कप्तान का केबिन मिल जाएगा, और गलती से भी हम विद्रोही नाविकों के हाथों में नहीं पड़ेंगे (मैं तीसरा अक्षर खोलता हूं -यू)।

इस पत्र को नाम दें. अपना मुँह प्याले से ढँक लो और यह पत्र गाओ।

चलिए अगले कार्य पर चलते हैं। जहाज पर एक रसोइया है. आपको क्या लगता है कि यह कौन है? वह हमेशा गोल रोटी पकाता है, और जब वे इसे भागों में विभाजित करते हैं तो नाविक बहस करते हैं। आइए खुद सीखें और नाविकों को बंटवारा करना सिखाएं गोलाकारभागों में.

एक वृत्त को आधे में कैसे विभाजित करें? -फिर आधे में?

फिर से आधा मोड़ें. तह रेखाओं को इस्त्री करें।

आपने इसे कितनी बार मोड़ा?

आपके अनुसार कितने भाग होंगे?

सर्कल को खोलें और फ़ोल्ड लाइनों के साथ काटें। इसे गिनो।

आपको कितने हिस्से मिले? (3-4 उत्तर)

आठ में से एक भाग दिखाओ।

आप कितने भाग दिखा रहे हैं? (3-4 उत्तर).

दो भाग दिखाएँ. - कितने भाग? (3-4 उत्तर)

आठ में से चार दिखाओ.

आप इन भागों के बारे में क्या कह सकते हैं? (आधा)।

आठ में से आठ दिखाओ. आप 8 में से 8 (पूर्णांक) को अलग-अलग कैसे कह सकते हैं?

बड़ा क्या है: एक पूर्ण या 8 में से 8? (3-4 उत्तर).

बहुत अच्छा! मुझे लगता है कि अब नाविकों के लिए रोटी बाँटना आसान हो जाएगा। (मैं अक्षर T खोलता हूं)।

यह कौन सा पत्र है? इसे अपनी जीभ पर रखो और मेरी ओर फेंक दो।

गणित में असामान्य "मजेदार" कार्य भी होते हैं। इन कार्यों के उत्तर आप अपनी उंगलियों पर दिखा देंगे। अपनी आँखें बंद करो, अपना सिर मेज पर झुकाओ।

कमरे में कितने कोने हैं?

गौरैया के कितने पैर होते हैं?

ट्रैफिक लाइट की कितनी आंखें होती हैं?

पाँच गधों की कितनी पूँछें होती हैं?

दो गायों के कितने सींग होते हैं?

अपनी आँखें खोलें। अच्छे से बैठो. अपने कंधों को सीधा करें, अपनी पीठ को सीधा करें।

यहाँ अगला पत्र है. इसे कॉल करें (एन) - (3-4 उत्तर)।

वाह, अगला कार्य कितना असामान्य है। "आराम", इसका क्या मतलब है?

चुपचाप खड़े हो जाओ. आइए अपने गीत से इस जहाज के कप्तान को खुश करें।

कप्तान, कप्तान, मुस्कुराओ

आख़िरकार, मुस्कुराहट जहाज़ का झंडा है।

कप्तान, कप्तान, अपने आप को ऊपर खींचो,

केवल बहादुर ही समुद्र पर विजय प्राप्त करते हैं। (2 बार दोहराएँ).

बैठ जाओ। (मैं अगला पत्र खोलता हूं)। - दोस्तों, यह पत्र क्या है? (एल).

शाबाश, होशियार दोस्तों, उन्होंने जहाज का नाम लगभग समझ लिया। यदि किसी ने पहले ही अनुमान लगा लिया है तो नाम गुप्त रखें, क्योंकि यदि हम कप्तान की मदद करने के लिए सहमत हैं, तो हमें अंत तक पहुंचना होगा और सभी कार्यों को पूरा करना होगा।

मेरे पास 8 चिप्स हैं. दाहिने हाथ में - 2. बाएं हाथ में कितने चिप्स?

आपके बाएं हाथ में 6 चिप्स हैं, आपके दाहिने हाथ में कितने चिप्स हैं?

दाएँ में - 0, बाएँ में कितने?

अब अंदाजा लगाइए कि किस हाथ में कितने हैं, लेकिन याद रखें कि कुल 8 चिप्स हैं।

मैं तुम्हारे लिए बहुत खुश हूं। (मैं अक्षर U खोलता हूं)।

दोस्तों, क्या आपने देखा है कि केबिन के दरवाज़ों या जहाज़ पर कोई पैटर्न नहीं है? आइए एक पैटर्न बनाएं और इसे कप्तान और नाविकों को पेश करें।

मैं नोटबुक खोलूंगा और उसे सही तरीके से रखूंगा, एक पेन लूंगा और लिखना शुरू करूंगा: एक सेल नीचे, एक दाईं ओर, एक ऊपर, एक दाईं ओर, एक नीचे, आदि।

पंक्ति को अंत तक समाप्त करें. पैटर्न सुंदर बना, आप लोगों ने अपना सर्वश्रेष्ठ प्रयास किया। मैं आखिरी अक्षर (सी) खोलता हूं।

जहाज का नाम किसने पढ़ा? मेरे कान में बताओ. (2-3 उत्तर)

जहाज का नाम क्या है? -नॉटिलस का कप्तान कौन है?

परिणाम:कैप्टन निमो आपकी मदद के लिए धन्यवाद। आपने नाविकों की भी सहायता की। टीम ने कप्तान के साथ शांति स्थापित की और आगे बढ़े। और उन्होंने आपके लिए उपहार छोड़े - मिनी स्टीयरिंग व्हील। -क्या आपको कप्तान और नाविकों की मदद करना पसंद आया? -आपको कौन सा काम पसंद आया?

मैं आपको इतना चौकस, विचारशील और मेहनती होने के लिए धन्यवाद देता हूं। धन्यवाद।