Теоретическое введение. Сверхтонкая структура (СТС) спектральных линий. Зеемановское расщепление Электромагнитные моменты нуклонов и ядер
При исследовании с помощью спектральных приборов высокой разрешающей силы линии большинства элементов обнаруживают сложную структуру, значительно более узкую, чем мультиплетная (тонкая) структура линий. Ее возникновение связано с взаимодействием магнитных моментов ядер с электронной оболочкой, приводящим к сверхтонкой структуре уровней и с изотопическим сдвигом уровней .
Магнитные моменты ядер связаны с наличием у них механических моментов импульса (спинов). Спин ядра – квантуется по общим правилам квантования механических моментов. Если массовое число ядра А является четным, квантовое число спина I - целое, при нечетном А число I - полуцелое. Большая группа так называемых четно-четных ядер, имеющих четное число как протонов, так и нейтронов, обладает нулевым спином и нулевым магнитным моментом. Спектральные линии четно-четных изотопов не имеют сверхтонкой структуры. Остальные изотопы обладают отличными от нуля механическими и магнитными моментами.
По аналогии с магнитными моментами, создаваемыми в атомах электронами и , магнитный момент ядра может быть представлен в виде
где – масса протона, – так называемый – фактор ядра, учитывающий структуру ядерных оболочек (по порядку величины он равен единице). Единицей измерения ядерных моментов служит ядерный магнетон:
Ядерный магнетон в =1836 раз меньше магнетона Бора . Малая величина магнитных моментов ядер по сравнению с магнитными моментами электронов в атоме объясняет узость сверхтонкой структуры спектральных линий, составляющей по порядку величины от мультиплетного расщепления.
Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с электронами атома равна
где – напряженность магнитного поля, создаваемого электронами в точке, где находится ядро.
Расчеты приводят к формуле
Здесь А – некоторая постоянная для данного уровня величина, F – квантовое число суммарного момента импульса ядра и электронной оболочки
которое принимает значения
F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7.6)
Сверхтонкое расщепление увеличивается с ростом заряда ядра Z, а также с увеличением степени ионизации атома приблизительно пропорционально , где заряд атомного остатка. Если у легких элементов сверхтонкая структура крайне узка (порядка сотых долей ), то для тяжелых элементов, таких, как Hg, T1, Pb, Bi, она достигает величины в случае нейтральных атомов и нескольких в случае ионов.
В качестве примера на рис. 7.1 изображена схема сверхтонкого расщепления уровней и линий резонансного дублета натрия (переход ). Натрий (Z=11) имеет единственный стабильный изотоп с массовым числом А=23. Ядро относится к группе нечетно-четных ядер и обладает спином I=3/2. Магнитный момент ядра равен 2.217 . Общий нижний уровень обеих компонент дублета расщепляется на два сверхтонких уровня с F=1 и 2. Уровень на четыре подуровня (F=0, 1, 2, 3). Величина расщепления уровня равняется 0,095 . Расщепление верхних уровней намного меньше: для уровня оно равно 0,006 , полное расщепление - уровня составляет 0,0035 .
Исследования сверхтонкой структуры спектральных линий позволяют определять такие важные величины, как механические и магнитные моменты ядер.
Примером определения значения спина ядра непосредственно по числу компонент служит вычисление ядерного момента таллия и по структуре линии с =535,046 нм. Полная картина расщепления уровней представлена на рис.7.2. Таллий имеет два изотопа: и , процентное содержание которых в естественной смеси составляет: –29,50% и – 70,50%. Линии обоих изотопов таллия испытывают изотопическое смещение, соответственно равное и нм. Для обоих изотопов спин ядра I=1/2. По схеме расщепления нужно ожидать, что линия таллия с нм, возникающая при переходе с уровня на уровень , состоит из трех компонент сверхтонкого расщепления с отношением интенсивностей 2:5:1, так как уровень состоит из двух подуровней с расстоянием между подуровнями , а уровень также расщепляется на два подуровня. Расстояние между подуровнями ничтожно мало, поэтому спектроскопические наблюдения обнаруживают лишь две компоненты сверхтонкого расщепления для каждого изотопа в отдельности, расположенные на расстоянии нм (). По числу компонент видно, что спин ядра таллия I =1/2, так как при J = 1/2 число компонент 2I+1 =2. Квадрупольный момент Q = 0. Это свидетельствует, что расщепление терма очень мало и спектроскопическим способом не разрешается. Аномально-узкое расщепление терма объясняется тем, что он испытывает возмущение со стороны конфигурации . Общее число компонент этой линии равно четырем. Компоненты А и В принадлежат более распространенному изотопу , а компоненты и b более редкому . Обе группы компонент сдвинуты относительно друг друга на , причем более тяжелому изотопу соответствует сдвиг в фиолетовую сторону спектра. Измерение отношения интенсивностей компонент А: или В: b позволяет определить содержание изотопов в естественной смеси.
7.4. Описание установки .
СТС спектральных линий можно наблюдать только при использовании приборов высокой разрешающей силы, например, интерферометра Фабри-Перо (ИФП). ИФП является прибором с узким спектральным интервалом, (например, свободный спектральный интервал для λ=500 нм в ИФП с расстоянием между зеркалами t=5 мм составляет Δλ=0,025 нм, в пределах этого интервала Δλ можно исследовать тонкую и сверхтонкую структуру) . Как правило, ИФП используют в сочетании со спектральным прибором, для предварительной монохроматизации. Эта монохроматизация может быть осуществляться или до входа светового потока в интерферометр, или после прохождения через интерферометр.
Оптическая схема для исследования СТС спектральных линий приведена на рис. 7.3.
Источник света 1 (высокочастотная безэлектродная лампа ВСБ с парами металлов) проектируется линзой 2 (F =75мм) на ИФП (3). Интерференционная картина, локализованная в бесконечности, в виде колец проектируется ахроматическим конденсором 4 (F=150мм) в плоскость входной щели 5 спектрографа (6,7,8-коллиматор, призма Корню, камерный объектив спектрографа). Центральная часть концентрических колец вырезается щелью (5) спектрографа и изображение картины переносится в фокальную плоскость 9, где регистрируется на фотопластинку. В случае линейчатого спектра картина будет представлять собой спектральные линии, пересеченные по высоте интерференционными максимумами и минимумами. Такую картину можно наблюдать визуально со стороны кассетной части в лупу. При правильной юстировке ИТ картина имеет симметричный вид (рис.7.4.).
Хотя с задачей отыскания уровней энергии основного состояния водорода мы и справились, мы все же продолжим изучение этой интересной системы. Чтобы сказать о ней еще что-то, например чтобы подсчитать скорость, с какой атом водорода поглощает или испускает радиоволны длиной 21 см, надо знать, что с ним происходит, когда он возмущен. Нужно проделать то, что мы сделали с молекулой аммиака,— после того как мы нашли уровни энергии, мы отправились дальше и выяснили, что происходит, когда молекула находится в электрическом ноле. И после этого нетрудно оказалось представить себе влияние электрического поля радиоволны. В случае атома водорода электрическое поле ничего с уровнями не делает, разве что сдвигает их все на некоторую постоянную величину, пропорциональную квадрату поля, а нам это неинтересно, потому что это не меняет разностей энергий. На сей раз важно уже магнит ное поле. Значит, следующим шагом будет написать гамильтониан для более сложного случая, когда атом сидит во внешнем магнитном поле.
Каков же этот гамильтониан? Мы просто сообщим вам ответ, потому что никакого «доказательства» дать не можем, разве что сказать, что именно так устроен атом.
Гамильтониан имеет вид
Теперь он состоит из трех частей. Первый член А (σ е ·σ р) представляет магнитное взаимодействие между электроном и протоном; оно такое же, как если бы магнитного поля не было. Влияние внешнего магнитного поля проявляется в остальных двух членах. Второй член (—μ е σ е ·В)— это та энергия, которой электрон обладал бы в магнитном поле, если бы он там был один. Точно так же последний член (— μ р σ р ·В) был бы энергией протона-одиночки. Согласно классической физике, энергия их обоих вместе была бы суммой их энергий; по квантовой механике это тоже правильно. Возникающая из-за наличия магнитного поля энергия взаимодействия равна просто сумме энергий взаимодействия электрона с магнитным полем и протона с тем же полем, выраженных через операторы сигма. В квантовой механике эти члены в действительности не являются энергиями, но обращение к классическим формулам для энергии помогает запоминать правила написания гамильтониана. Как бы то ни было, (10.27) — это правильный гамильтониан.
Теперь нужно вернуться к началу и решать всю задачу сызнова. Но большая часть работы уже сделана, надо только добавить эффекты, вызываемые новыми членами. Примем, что магнитное поле В постоянно и направлено по z
.
Тогда к нашему старому гамильтонову оператору Н
надо добавить два новых куска; обозначим их Н′:
Смотрите, как удобно! Оператор H′, действуя на каждое состояние, дает просто число, умноженное на это же состояние. В матрице <¡|H′| j> есть поэтому только диагональные
элементы, и можно просто добавить коэффициенты из (10.28) к соответствующим диагональным членам в (10.13), так что гамильтоновы уравнения (10.14) обращаются в
Форма уравнений не изменилась, изменились только коэффициенты. И пока В
не меняется со временем, можно все делать так же, как и раньше.
Подставляя С ¡
= a l e
-(¡/h)
Et
,
мы получаем
К счастью, первое и четвертое уравнения по-прежнему не зависят от остальных, так что снова пойдет в ход та же техника. Одно решение — это состояние |/>, для которого
Для остальных двух уравнений потребуется больше работы, потому что коэффициенты при а 2 и а 3
уже не равны друг другу. Но зато они очень похожи на ту пару уравнений, которую мы писали для молекулы аммиака. Оглядываясь на уравнения (7.20) и (7.21), можно провести следующую аналогию (помните, что тамошние индексы 1 и 2 соответствуют здесь индексам 2 и 3):
Раньше энергии давались формулой (7.25), которая имела вид
В гл.7 мы привыкли называть эти энергии Е I
и E II
, теперь мы их обозначим Е III
и E IV
Итак, мы нашли энергии четырех стационарных состояний атома водорода в постоянном магнитном поле. Проверим наши выкладки, для чего устремим В к нулю и посмотрим, получатся ли те же энергии, что и в предыдущем параграфе. Вы видите, что все в порядке. При В=0 энергии Е I , Е II и Е III обращаются в +А, a E IV — в -3А. Даже наша нумерация состояний согласуется с прежней. Но когда мы включим магнитное поле, то каждая энергия начнет меняться по-своему. Посмотрим, как это происходит.
Во-первых, напомним, что у электрона μ e
отрицательно и почти в 1000 раз больше
μ p
,
которое положительно. Значит, и μ e +μ р, и μ e -μ р оба отрицательны и почти равны друг другу. Обозначим их -μ и -μ′:
(И
μ
,
и μ′ положительны и по величине почти совпадают с μ e
,
которое примерно равно одному магнетону Бора.) Наша четверка энергий тогда обратится в
Энергия E
I
вначале равна А
и линейно растет с ростом В
со скоростью μ.
Энергия Е II
тоже вначале равна А,
но с ростом В
линейно убывает,
наклон ее кривой равен —μ
. Изменение этих уровней с В
показано на фиг.10.3. На рисунке показаны также графики энергий Е III
и E IV
.
Их зависимость от В
иная. При малых В
они зависят от В
квадратично; вначале наклон их равен нулю, а затем они начинают искривляться и при больших В
приближаются к прямым с наклоном ±μ
′, близким к наклону E I
и Е II .
Сдвиг уровней энергии атома, вызываемый действием магнитного поля, называется эффектом Зеемана.
Мы говорим, что кривые на фиг. 10.3 показывают зеемановское расщепление
основного состояния водорода. Когда магнитного поля нет, то просто получается одна спектральная линия от сверхтонкой структуры водорода. Переходы между состоянием | IV
>
и любым из остальных трех происходят с поглощением или испусканием фотона, частота которого равна 1420 Мгц:
1/h
,
умноженной на разность энергий 4A. Но когда атом находится в магнитном поле В, то линий получается гораздо больше. Могут происходить переходы между любыми двумя из четырех состояний. Значит, если мы имеем атомы во всех четырех состояниях, то энергия может поглощаться (или излучаться) в любом из шести переходов, показанных на фиг. 10.4 вертикальными стрелками. Многие из этих переходов можно наблюдать с помощью техники молекулярных пучков Раби, которую мы описывали в гл. 35, § 3 (вып.7).
Что же является причиной переходов? Они возникают, если наряду с сильным постоянным полем В приложить малое возмущающее магнитное поле, которое меняется во времени. То же самое мы наблюдали и при действии переменного электрического поля на молекулу аммиака. Только здесь виновник переходов — это магнитное поле, действующее на магнитные моменты. Но теоретические выкладки те же самые, что и в случае аммиака. Проще всего они получаются, если взять возмущающее магнитное поле, вращающееся в плоскости ху, хотя то же будет от любого осциллирующего горизонтального поля. Если вы вставите это возмущающее поле в качестве добавочного члена в гамильтониан, то получите решения, в которых амплитуды меняются во времени, как это было и с молекулой аммиака. Значит, вы сможете легко и аккуратно рассчитать вероятность перехода из одного состояния в другое. И обнаружите, что все это согласуется с опытом.
СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА (сверхтонкое расщепление) уровней энергии - расщепление уровней энергии атома, молекулы или кристалла на неск. подуровней, обусловленное взаимодействием магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым гл. обр. электронами, а также взаимодействием с неоднородным внутриатомным электрич. полем. Вследствие сверхтонкого расщепления уровней в оптич. спектрах атомов и молекул вместо одной спектральной линии возникает группа очень близких линий - С. с. спектральных линий.
Если ядро атома или одно из атомных ядер молекулы имеет спин I
,
то каждый подуровень С. с. характеризуется полным моментом F = J
+
7, где J
- векторная сумма полного электронного момента и момента
орбитального движения ядер. F
полного момента пробегают
значения F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+I
(J
и I
- квантовые числа полного механич. электронного и ядерного спинового моментов).
При число
подуровней равно 2I + 1, а при J < I
оно равно 2J
+ 1.
Энергия
подуровня записывается в виде:
где - энергия уровня в пренебрежении С. с., - энергия магн. диполь-дипольного взаимодействия, - энергия электрич. квадрупольного взаимодействия.
В атомах и ионах осн. роль играет магн. взаимодействие, энергия к-рого
константа А
(Гц) определяется усреднением по состоянию с полным
моментом F оператора магн. взаимодействия электронов с ядерным моментом
Величина взаимодействия пропорц. ядерному
магнетону
" , где
- магнетон Бора, т
- масса электрона и m р - масса протона.
Расстояние между подуровнями С. с. в атоме примерно в 1000 раз меньше,
чем расстояние между компонентами тонкой структуры
. Характерные
величины сверхтонкого расщепления
для порядка одного или неск. ГГц. Сверхтонкое
расщепление возбуждённых уровней энергии убывает пропорц. энергии связи
возбуждённого электрона в степени 3/2 и быстро уменьшается с увеличением
орбитального момента электрона. В случае водородрподобных атомов (Н, Не +
и т. д.)
где
- Ридберга постоянная,
- тонкой структуры постоянная, Z
- заряд ядра (в единицах электрона),
п
и l
- главное и орбитальное квантовые числа, g I
- ядерный Ланде множитель
.Электрич. квадрупольное взаимодействие
существует при
для несферич. ядер с.
Оно даёт поправки к энергии подуровней атома
Константа В
определяется усреднением по состоянию с полным моментом
F оператора квадрупольного взаимодействия
где i, k = 1, 2, 3, - Кронекера символ .Обычно постоянная квадрупольного взаимодействия В на один-полтора порядка меньше константы А . Квадрупольное взаимодействие приводит к нарушению правила интервалов Ланде.
Для дипольных переходов между подуровнями С. с. разных уровней выполняются отбора правила: . Между подуровнями С. с. одного уровня разрешены магн. дипольные переходы с указанными выше правилами отбора, а также электрич. квадрупольные переходы с правилами отбора.
Почти у всех молекул в основном электронном состоянии суммарный механич.
момент электронов равен нулю и магн. С. с. колебательно-вращат. уровней
энергии гл. обр. связана с вращением молекулы. В случае двухатомных, линейных
многоатомных молекул и молекул типа симметричного волчка (см. Молекула
),содержащих одно ядро со спином I
на оси молекулы,
где J и К - квантовые числа полного вращат. момента и его проекции на ось волчка соответственно. Магн. расщепления составляют 1-100 кГц. Если спином обладают неск. ядер молекулы, то вследствие магн. взаимодействии ядерных моментов возникают дополнит. расщепления порядка неск. кГц. Магнитная С. с. уровней энергии молекул, обладающих электронным моментом, того же порядка, что и для атомов.
Если молекула в еостоянии
содержит на своей оси ядро с
, гл. роль играет квадрупольное расщепление:
где (Гц) - константа, характерная для уровня с данными К и J . Величины квадрупольных расщеплений составляют десятки и сотни МГц.
В растворах, стёклах и кристаллах С. с. могут, напр., иметь уровни энергии примесных ионов, свободных радикалов, электронов, локализованных на дефектах решётки.
Разл. изотопы хим. элементов обладают разл. значениями ядерного спина, а их линии испытывают изотопич. сдвиг. Поэтому часто происходит наложение спектров разных изотопов и С. с. спектральных линий дополнительно усложняется.
Лит.: Таунс Ч., Шавлов А., Радиоспектроскопия, пер. с англ., М., 1959; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, , М., 1977; Armstrong L. jr., Theory of the hyperfine structure of free atoms, N. Y.- , 1971; P а д ц и г А. А., С М и р н о в Б. М., Параметры атомов и атомных ионов. Справочник, 2 изд., М., 1986. Е. А. Юков .
, молекул и ионов и, соответственно, спектральных линий , обусловленная взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем электронов . Энергия этого взаимодействия зависит от возможных взаимных ориентаций спина ядра и спинов электронов .
Соответственно, сверхтонкое расщепление - расщепление уровней энергии (и спектральных линий) на несколько подуровней, вызываемое таким взаимодействием.
Согласно классическим представлениям, электрон, обращающийся вокруг ядра, как и любая движущаяся по круговой орбите заряженная частица, имеет магнитный дипольный момент . Аналогично и в квантовой механике , орбитальный угловой момент электрона создаёт определённый магнитный момент . Взаимодействие этого магнитного момента с магнитным моментом ядра (обусловленным ядерным спином) приводит к сверхтонкому расщеплению (то есть создаёт сверхтонкую структуру). Однако электрон также обладает спином , дающим вклад в его магнитный момент . Поэтому сверхтонкое расщепление имеется даже для термов с нулевым орбитальным моментом .
Расстояние между подуровнями сверхтонкой структуры по порядку величины в 1000 раз меньше, чем между уровнями тонкой структуры (такой порядок величины по существу обусловлен отношением массы электрона к массе ядра).
Аномальная сверхтонкая структура обусловлена взаимодействием электронов с квадрупольным электрическим моментом ядра .
История
Сверхтонкое расщепление наблюдалось ещё А. А. Майкельсоном в 1881 году , но было объяснено только после того как В. Паули в 1924 году предположил наличие магнитного момента у атомных ядер .
Напишите отзыв о статье "Сверхтонкая структура"
Литература
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика . Том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) .
- Шпольский Э.В. Атомная физика. - М.: Наука, 1974.
Отрывок, характеризующий Сверхтонкая структура
– Веселиться нечему, – отвечал Болконский.В то время как князь Андрей сошелся с Несвицким и Жерковым, с другой стороны коридора навстречу им шли Штраух, австрийский генерал, состоявший при штабе Кутузова для наблюдения за продовольствием русской армии, и член гофкригсрата, приехавшие накануне. По широкому коридору было достаточно места, чтобы генералы могли свободно разойтись с тремя офицерами; но Жерков, отталкивая рукой Несвицкого, запыхавшимся голосом проговорил:
– Идут!… идут!… посторонитесь, дорогу! пожалуйста дорогу!
Генералы проходили с видом желания избавиться от утруждающих почестей. На лице шутника Жеркова выразилась вдруг глупая улыбка радости, которой он как будто не мог удержать.
– Ваше превосходительство, – сказал он по немецки, выдвигаясь вперед и обращаясь к австрийскому генералу. – Имею честь поздравить.
Он наклонил голову и неловко, как дети, которые учатся танцовать, стал расшаркиваться то одной, то другой ногой.
Генерал, член гофкригсрата, строго оглянулся на него; не заметив серьезность глупой улыбки, не мог отказать в минутном внимании. Он прищурился, показывая, что слушает.
– Имею честь поздравить, генерал Мак приехал,совсем здоров,только немного тут зашибся, – прибавил он,сияя улыбкой и указывая на свою голову.
Генерал нахмурился, отвернулся и пошел дальше.
– Gott, wie naiv! [Боже мой, как он прост!] – сказал он сердито, отойдя несколько шагов.
Несвицкий с хохотом обнял князя Андрея, но Болконский, еще более побледнев, с злобным выражением в лице, оттолкнул его и обратился к Жеркову. То нервное раздражение, в которое его привели вид Мака, известие об его поражении и мысли о том, что ожидает русскую армию, нашло себе исход в озлоблении на неуместную шутку Жеркова.
– Если вы, милостивый государь, – заговорил он пронзительно с легким дрожанием нижней челюсти, – хотите быть шутом, то я вам в этом не могу воспрепятствовать; но объявляю вам, что если вы осмелитесь другой раз скоморошничать в моем присутствии, то я вас научу, как вести себя.
Несвицкий и Жерков так были удивлены этой выходкой, что молча, раскрыв глаза, смотрели на Болконского.
– Что ж, я поздравил только, – сказал Жерков.
– Я не шучу с вами, извольте молчать! – крикнул Болконский и, взяв за руку Несвицкого, пошел прочь от Жеркова, не находившего, что ответить.
– Ну, что ты, братец, – успокоивая сказал Несвицкий.
Изоспин нуклонов и ядер
Как основное, так и возбужденные состояния ядер - помимо
рассмотренных на предыдущих семинарах энергии, спина и четности- характеризуются
квантовыми числами, которые называются изоспином и проекцией изоспина.(В
литературе эти квантовые числа обозначаются обычно либо символами T и T z ,
либо I и I z).
Введение этих квантовых чисел связано с тем фактом, что
ядерные силы инвариантны относительно замены
протонов на нейтроны. Это
особенно ярко проявляется в спектрах т.н.”зеркальных” ядер, т.е. ядер-изобар, у
которых число протонов одного равно числу нейтронов другого. (См., например,
спектры ядер 13 C и 13 N). Для всех известных пар таких ядер
имеет место подобие спектров низших возбужденных состояний: спины и четности
низших состояний одинаковы, а энергии возбуждения близки.
С точки зрения теории изоспина, нейтрон и протон являются
одной и той же частицей - нуклоном с изоспином I = 1/2 - в двух разных
состояниях, различающихся проекцией изоспина на выделенную ось (I z = I 3)
в пространстве изоспина. Таких проекций для момента I = 1/2 может быть только
две: I z = +1/2 (протон) и I z = -1/2 (нейтрон). (Квантовая
теория изоспина построена по аналогии с теорией спина. Однако пространство
изоспина не совпадает с обычным координатным пространством.)
Система Z протонов и N нейтронов - ядро - имеет проекцию
изоспина
Ядерные (т.е.сильные) взаимодействия не зависят от
проекции изоспина, или, точнее, сильные взаимодействия инвариантны относительно
вращений в изоспиновом пространстве.
Однако от величины изоспина ядерные силы зависят!
Низшим по энергии состояниям системы нуклонов, т.е. основным состоянием ядра,
является состояние с низшим возможным значением изоспина, которое равно
Ядро 48 Ca имеет 20 протонов и 28 нейтронов. Следовательно,
проекция изоспина I z этого ядра равна
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Изоспин основного состояния I =
|I z | = 4.
Частицы или системы частиц, имеющие одинаковый изоспин и разные проекции
изоспина, составляют изоспиновые мультиплеты (дублеты, триплеты, и т.д.).
Особенностью членов такого мультиплета является то, что они одинаковым образом
участвуют в сильном взаимодействии. Простейший пример дублета - нейтрон и
протон. Состояния зеркальных ядер 13 C и 13 N являются
другим примером (см. Спектры ядер.)
2.6 . Электромагнитные моменты нуклонов и ядер.
Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями:
Здесь Ze - заряд ядра, D - электрический дипольный момент ядра, Q
-квадрупольный момент ядра, - магнитный дипольный
момент. Более высокие по тензорной размерности члены потенциала взаимодействия
(2.18) дают пренебрежимо малый вклад во взаимодействие.
Электрический дипольный момент
ядер в основном
состоянии равен нулю (с точностью до малых членов, связанных со слабыми
взаимодействиями в ядрах). Равенство нулю момента D i является
следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра:
|
Квадрат волновой функции основного состояния ядра является четной функцией
координат, z - нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от
произведения четной и нечетной функций всегда равен 0.
Квадрат ψ-функции имеет положительную четность в случае, если
сама ψ-функция имеет определенную четность(+ или -). Это справедливо для вкладов
в ψ-функцию от сильных и электромагнитных взаимодействий, сохраняющих четность.
Малые добавки в ψ-функцию от слабых (не сохраняющих четность) взаимодействий
могут дать отклонение от нуля для дипольных моментов ядер и частиц. Роль этих
вкладов представляет большой интерес для современной физики, поэтому попытки
измерить дипольный момент нейтрона не прекращаются.
Квадрупольный электрический момент
ядра в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент)
|
Поскольку среднее значение физической величины в квантовой механике, по определению,
внутренний квадрупольный момент, с точностью до констант, есть разность среднего значения величины 2z 2 и среднего значения суммы квадратов x 2 и y 2 . Поэтому для сферических ядер Q = 0, для вытянутых относительно внутренней оси вращения z Q > 0 , а для сплюснутых Q < 0.
Магнитный дипольный момент частицы является оператором в пространстве волновых функций частиц и связан с операторами орбитального и спинового моментов соотношением
В системе координат, связанной с частицей, орбитальное движение отсутствует. Значение магнитного момента определяется как диагональный матричный элемент оператора (2.21) в состоянии с максимальным значением проекции момента на ось z. Действие оператора проекции спина дает
Наблюдаемое значение магнитного момента ядра (в ядерных магнетонах) пропорционально значению спина ядра, Коэффициент пропорциональности называется ядерным гиромагнитным отношением:
Полный момент системы электронная оболочка-ядро складывается из момента электронной оболочки I и спина ядра J. Поскольку величина магнитного поля, создаваемого электронами в области ядра, пропорциональна I, а магнитный момент ядра свяан с J (2.24) , потенциал взаимодействия является функцией скалярного произведения этих векторов:
|
Этот потенциал взаимодействия, входящий в полный гамильтониан атома, ответственен за тот экспериментальный факт, что состояния с разными значениями скалярного произведения векторов I и J имеют разные сдвиги в энергиях атомных уровней. Поскольку величина сдвига зависит от ядерного магнетона, она мала по сравнению с величиной тонкого расщепления атомных уровней, которые вызваны взаимодействием магнитного момента электронной оболочки с внешним магнитным полем. Поэтому расщепление атомных уровней, возникающее благодаря взаимодействию магнитного момента ядра с магнитным полем атома, называется сверхтонким . Число состояний сверхтонкого расщепления равно числу разных значений скалярного произведения векторов. Определим эту величину через квадраты квантовых векторов F, J, I:
Таким образом, число уровней сверхтонкого расщепления равно числу разных значений вектора F, который может принимать следующие значения
F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I. |
Число разных значений вектора F равно 2К + 1, где К - наименьший из векторов J, I. Поскольку для калия число уровней сверхтонкого расщепления 4, эта величина не соответствует случаю, когда момент электронной оболочки 5/2 меньше спина ядра (тогда число уровней было бы равно 6). Поэтому число уровней сверхтонкого расщепления равно 4 = 2J + 1 и спин ядра J = 3/2.