Менее или равно знак. Математический знаки и символы. Греческий и коптский алфавиты

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане - не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону - «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами - процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов - трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример - знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов - назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление - двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже - их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление - это Division, умножение - Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков - посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения - математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие - стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов - как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

При обучении математике детям обычно называют знаки больше и меньше клювиком, так им проще запоминать образное понятие. А вот чтобы запомнить в какую сторону пишется меньше, а в какую больше приводят другой пример - закрытый клювик всегда смотрит в сторону меньшего числа, открытый в сторону большего. То есть у нас получается такая жадная уточка, которая разевает клюв только на действительно стоящее. Возможно поэтому еще этот знак сравнивают с крокодилом. Теперь если слева стоит большее число, клювик к нему открыт и мы имеем знак больше, а если слева стоит меньшее число, клювик налево закрыт, то у нас получается знак меньше.

Знак больше и меньше при письме изображаются галочкой, которая поврнута на девяносто градусов. При этом если носик галочки смотрит направо, то это знак больше. В противном случае, если узкий кончик галочки смотри налево, то меньше.

В математике часто приходится сравнивать числа по величине, для чего и были придуманы графические символы. Вместо слова больше используется знак > , а вместо слова меньше - символ lt; .

Если, например, нам нужно сравнить между собой цифры 5 и 3, то это будет выглядеть так: 5 > 3 . Между цифрами стоит знак больше, который повернут своей открытой стороной в сторону большей величины. Запомнить обозначение очень просто: носик всегда повернут своим острием в сторону меньшего числа .



Математические знаки запомнить легко: вот этот знак > обращен к буквам перед ним широкой частью и означает больше, а этот знак lt; обращен тонким углом и означает меньше. Оба знака могут быть усложнены знаком равно.

Если вы хотите запомнить как пишется знак больше и знак меньше, то в первую очередь нужно запомнить о том, что у знака больше острый кончик направлен вправо:>. У знака меньше наоборот, острый кончик направлен влево: lt;.

В первом классе нас учили (и я теперь так же 3х летней дочке легко объяснила), что этот знак похож на открытый клювик уточки, которая смотрит в сторону большего числа, то есть если левое число больше правого, то пишем > (больше), если наоборот- то lt; (меньше). Также можно запомнить что широкой (большой) своей стороной он смотрит в сторону большего числа.

Если открытой пастью знак поврнут влево - это больше.

А если вправо - это знак меньше.

Острый угол на знаке показывает на число - маленькая стрелка - знак МЕНЬШЕ .



Так как в основном мы пишем слева направо и читаем так же, то нужно запомнить.

Знак больше и меньше изображается в виде буквы V, которая упало влево или вправо.

Если этот знак упал влево, то есть два конца смотрят влево, а угол смотрит вправо, то это знак больше - >

Если наоборот - знак упал вправо, то знак меньше - lt; .

Угол этого знака всегда смотрит на ту цифру, которая меньше. Если цифры равны, то между ними ставится знак равенства = .

Знак больше и знак меньше в математике и статистике в формулах записываются с помощью специальных обозначений (значков):

Символ больше: >

Символ меньше: lt;

Прописью вы можете записать их при необходимости как:

Знак больше

Знак меньше

Математические знаки больше и меньше практический одинаковые, вот только открывают свой ротик в разные стороны. Ротик этого знака открывается всегда в ту сторону, где стоит большее число, а уголочек знака всещда указывает на меньшее число.

7 lt; 9 - это знак меньше , потому что в левую сторону смотрит уголочек.

9 > 7 - это знак больше , потому что в оевуб сторону открыт ротик знака.

Пишутся знаки меньше и больше следующим образом:

lt; - это зак, который означает меньше,

> - это знак, который означает больше.

Ориентируйтесь на сторону знака, широкая указывает на большее число, а угол - на меньшее.

Где знак умножения на клавиатуре , знак деления, проценты, минус, равно, т.д. - про эти кнопки и другие функции, вызываемые кнопками, смотрите здесь.
Красным цветом обведены кнопки, которыми ставим знаки. Смотрим эти кнопки:
Знак «Равно» расположен на кнопке, где написано «+ и =». Нажимать нужно только на эту кнопку.
Знак сложения - нажимаем эту же кнопку, но предварительно нажимаем кнопку «Shift», удерживаем её нажатой, затем «+».
Знак вычитания расположен на кнопке, расположенной слева от кнопки «=». Нажимать нужно только на эту кнопку.
Знак умножения расположен на кнопке с цифрой 8. Это звездочка (*). Но предварительно нажимаем кнопку «Shift», удерживаем нажатой, затем (*).
Знак деления – это черточка (/). Это кнопка справа на клавиатуре, там нарисовано 4 черточки с разным наклоном.
Чтобы поставить нужную черточку, нажимаем кнопку «Shift», удерживаем нажатой, затем «/».
Знак "больше" (>) - нажимаем на английскую раскладку клавиатуры, нажимаем кнопку "Shift" и, удерживая её нажатой, нажимаем кнопку ">". Эта кнопка находится на кнопке руссой буквы "Ю".
Знак "меньше" (<) - устанавливаем английскую раскладку на клавиатуре, нажимаем на кнопку"Shift" и, удерживая её, нажимаем на кнопку знака "<" (это русская буква "Б").
Но на ноутбуке есть еще одна клавиатура числовая, которая включается, когда нажимаете кнопку «Fn», она обведена желтым. Тогда кнопки знаков будут другие. Лучше эту кнопку не нажимать, чтобы не путаться. Это для общей информации, если нечаянно нажмете кнопку.
Чтобы вызвать функцию , часто нужно воспользоваться сочетание кнопок (нажать не одну, а несколько - 2 или 3 кнопки).
Сначала нажимаем первую кнопку, которая указана в сочетании, и, удерживая её нажатой, нажимаем следующую кнопку. Сочетания кнопок нужно нажимать на английской раскладке клавиатуры . В скобках указаны кнопки на русской раскладке клавиатуры.
Например, такое сочетание кнопок: « Ctrl+C (С) ». Сначала нажимаем кнопку «Ctrl», удерживаем её нажатой, и нажимаем кнопку с буквой «С», (на русской раскладке это тоже кнопка с буквой «С»). Эта функция копирования, поэтому сначала нужно выделить тот фрагмент, который будем копировать.
Копировать кнопками так. Сначала ставим курсор на первую ячейку диапазона, который будем копировать. Затем нажимаем кнопку «Shift», и передвигаем курсор на последнюю ячейку диапазона. Всё, диапазон выделен.
Другие сочетания кнопок.
Ctrl + X (Ч) - вырезать.
Ctrl + V (М) - вставить
Ctrl + Z - отмена
Ctrl + В – полужирный шрифт
Ctrl + U – подчеркивание
Ctrl + I – курсив.
Вызвать контекстное меню можно нажав сочетание кнопок «Shift + F10».
Перемешаться по контекстному меню стрелками.
Кнопка «Delete»– удалить.
В Excel можно вызвать функцию, нажав функциональную клавишу на клавиатуре или сочетание клавиш. Читайте статью о функциональных клавишах " Горячие клавиши Excel " .
Можно нажимать несколько клавиш одновременно, тогда подключаются определенные функции. Смотрите разные сочетания кнопок клавиатуры в статье " Сочетание клавиш в Excel " .
Раскладку клавиатуры ноутбука, ПК можно настроить на несколько языков, кроме русского и английского. Как это сделать, смотрите в статье "Раскладка клавиатуры ".
В Word некоторые сочетания отличаются от сочетаний в Excel, п.ч. функции в Word другие. О сочетаниях клавиш в Word читайте в статье "Горячие клавиши Word".
Как сохранить таблицу, читайте в стать "

Класс: 1

Цели урока:

• Образовательная: познакомить со знаками меньше «<», больше « >», равно «=» и записями вида 2<3, 3>2, 4=4, повторить геометрический материал, состав чисел;
• Развивающая: развитие коммуникативных качеств личности (умение работать в паре, вести учебный диалог, проводить самооценку)
• Воспитательная: воспитание чувства сопереживания, взаимопомощи.

Ход урока

1. Орг. момент

Внимание, проверь дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всёли на месте, всёли в порядке
Книга, ручка и тетрадки?
И цветные карандаши
Ты на парту положи,
И линейку не забудь
В математику держим путь!

А сейчас, ребята, поудобнее садитесь,
Не шумите, не вертитесь,
И внимательно считайте
А спрошу вас – отвечайте.
Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно
Путешествие зовёт
Первоклашек на урок!

2. Основная часть:

Учитель: А совершим мы с вами сегодня полёт в неизведанное космическое пространство. Сегодня мы будем не учениками, а исследователями космического пространства. А чтобы полёт прошёл удачно давайте вспомним, чем мы занимаемся на уроках математики?

Ученики: Решаем, считаем, пишем, думаем…

Учитель: А как вы думаете, что мы будем делать сегодня?

Учитель: Чтобы полёт прошёл удачно, необходимо быть:

• Внимательными
• Точно и правильно выполнять задания
• Не допускать ошибок, иначе ракета может потерпеть аварию.

В расчётное время, стартуя с Земли,
К загадочным звёздам
Летят корабли
Представим: чуть-чуть помечтали –
И все космонавтами стали.

Учитель: Итак, повышенное внимание! До старта ракеты осталось 10 секунд, давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

• Счёт цепочкой до 10.
• Начинает учитель, дети продолжают.
• Отсчёт в обратном направлении.
• Отсчитываем секунды 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пуск. Мы в полёте!

Учитель: Ребята, посмотрите на доску, она сегодня превратилась в «звёздное небо». Но какие необычные звёзды! Что они нам напоминают?

Ученики: геометрические фигуры.

Учитель: Что это за фигуры, назовите.

Ученики: отрезок, прямая, точки, ломаная, кривая.

Учитель: Пока мы смотрели на небо глазки устали, давайте сделаем для них зарядку.

Рисуй глазами треугольник,
Теперь его переверни
Вершиной вниз
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмёрку вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води
И на бочок её клади.
Теперь следи горизонтально.
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец
Зарядка окончилась.
Ты молодец!

Учитель: Ребята, посмотрите, наш пульт управления находится в аварийном состоянии. Запали кнопки, необходимо исправить пульт.

• Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?
• Какое число стоит перед числом 2, 5, 8, 10?
• Назовите соседей числа 2, 7?

Но на пульте кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже стёрлись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

Молодцы! Пульт исправен.

Учитель: Пока наша ракета поднимается ввысь, поиграем в игру «Сложи фигуру».

Нужно из палочек сложить фигуру, состоящую из четырёх квадратов.

Посчитай сколько здесь квадратов? (фигура состоит из 4 квадратов)

Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

Физминутка: (негромко звучит весёлая музыка)

На зарядку солнышко поднимает нас,
Поднимаем руки мы по команде раз,
А над нами весело шелестит листва,
Опускаем руки мы по команде два.
Соберём в корзину ягоды, грибы –
Дружно наклоняемся по команде три.
На четыре и на пять
Будем дружно мы скакать.
Ну, а по команде шесть
Всем за парты тихо сесть!

Учитель: А сейчас приготовьте свои квадраты. Положите в верхний ряд 2 зелёных квадрата, а в нижний 3 синих.

Каких квадратов меньше?

Какое число меньше 2 или 3?

В математике есть специальная запись. Это записывают так: 2<3

< – знак меньше

Каких квадратов больше? (синих)

Какое число больше? (3)

Кто догадался, как это записать? 3>2

> – знак больше

Знак ставится так, чтобы к большему числу «клювик» был открыт.

Давайте отдохнём и посмотрим телевизор, что у нас сегодня показывают (работа с учебником, выполнение задания).

• Сколько было птичек на первой картинке
• Сколько прилетело
• Сколько стало
• Их стало больше или меньше
• Как это записали, прочитайте
• Сколько ягод на кисточке
• Что произошло с ягодами
• Как это записать
• Какое число больше, меньше?

Учитель: Наша ракета стремительно несётся ввысь. Экипаж работает слаженно, чётко. Сейчас серьёзная работа, мы выходим в открытый космос. О, я вижу планету, от неё отделяется какой-то неожиданный летающий объект. Что это? Инопланетяне хотят уничтожить нашу ракету. Приготовьтесь к математическому сражению. А оружием будет ум и смелость. Я показываю пример, вы с помощью веера цифр ответ.

У кого можно попросить помощи, если очень трудно? (соседа по парте)

– Мы победили, корабль удаляется. Заполним ботржурналы. Проверьте рабочее место, сядьте поудобнее, чтобы бортжурналы лежали правильно, записи были чёткими и аккуратными. Работаем на странице 11. (работа в тетрадях на печатной основе для 1 класса)

– Перед вами знаки. Как называется первый знак? (больше)

Как называется второй знак? (меньше)

Напишите знак по точкам, допишите до конца строки.

Учитель: Перед стартом ракеты я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

Карточка.

3. Рефлексия:

Благодаря дружной работе наша ракета совершила мягкую посадку. Во время полёта мы провели большую работу.

– Скажите, что вы для себя узнали нового?

– Чем мы сегодня занимались?

– Что вам помогло хорошо работать на уроке?

У вас на столах лежат мордочки, нарисуйте на них выражения лица весёлое или грустное, кому на уроке было хорошо поднимите весёлую мордочку. А у кого что-то не получилось и было грустно? (таких может не быть)

Полёт завершён, всем спасибо!