1.2.1 Кинематические характеристики подтягивания. 1.2.1.1 Пространственные характеристики. Нередко из-за неудачно выбранного исходного положения спортсмен на соревнованиях не может показать результат, который без труда демонстрирует на тренировках. Ненадёжный хват,

Расположение уязвимых точек на теле человека К зонам, где находятся уязвимые точки корпуса, относятся промежность, солнечное сплетение, ребра, сердце, печень, селезенка, подмышки, почки, копчик.Через область промежности проходит много крупных сосудов и нервов, выше

3.3. Нахождение важнейших точек ориентации на собственном теле Одни лишь теоретические знания анатомии едва ли помогут вам научиться ездить верхом. Чтобы оживить эту очень важную главу об анатомии, я рекомендовала бы вам сейчас надеть короткие тренировочные шорты,

5.3. Определение важнейших точек ориентации на теле Вот и снова перед вами возникает вопрос, насколько хорошо вы знаете собственное тело. Прежде чем начать поиски важнейших точек, изучите себя перед зеркалом и ответьте себе:* Каковы контуры вашего плечевого пояса, он

6.3. Определение важнейших точек ориентации на собственном теле Важной точкой ориентации является верхняя передняя ость таза (рис. 6.8), вы уже находили ее, изучая главу о тазе. Она расположена на уровне тазобедренного сустава и поэтому очень важна для наблюдений за

Глава третья. В здоровом теле – здоровый дух! 3.1. Стройная фигура на долгие годы Многокомпонентные блюда сложны в приготовлении, их калорийность возрастает в разы за счет содержания разных продуктов с порой несочетаемыми белками и углеводами. Даже, казалось бы,

      Всякая кинематическая пара ограничивает движение соединяемых звеньев.

Ограничение, наложенное на движение твёрдого тела, называется условием связи .

      Таким образом, кинематическая пара накладывает условия связи на относительное движение двух соединяемых звеньев . Очевидно, что наибольшее число условий связи наложенное кинематической парой, равно пяти.

      Различное число условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев кинематическими парами, позволяет разделить последние на 5 классов , так что пара k-го класса накладывает k условий связи, где k из {1,2,3,4,5}. Отсюда следует, что кинематическая пара k-го класса допускает в относительном движении звеньев 6-k степеней подвижности.

      Следует заметить, что в механизмах применяются кинематические пары только пятого, четвертого и третьего классов. Кинематические же пары первого и второго классов не нашли применения в существующих механизмах.

      Так как звенья соприкасаются геометрическими элементами, то, очевидно, кинематическая пара представляет собою совокупность таких элементов соединяемых звеньев. Отсюда следует, что характер относительного движения соединяемых звеньев зависит от формы геометрических элементов . Это относительное движение одного звена по отношению к другому может быть получено, если одно из двух соединяемых звеньев сделать неподвижным, а другому сообщить движение, допускаемое связями, накладываемыми кинематической парой.

      Любая точка подвижного звена описывает в относительном движении траекторию, которую для краткости будем называть траекторией относительного движения . Если траектории относительного движения таких точек являются плоскими кривыми и располагаются в параллельных плоскостях, то пара называется плоской . В случае пространственных кинематических пар указанные траектории относительного движения представляют собою пространственные кривые.

      Кроме разделения по классам, кинематические пары так же делят в зависимости от типа геометрического элемента пары:

• высшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется лишь на кривых или точках;
• низшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется по поверхностям.

      Высшие кинематические пары применяются для уменьшения трения в элементах этих пар и часто реализуются в качестве роликов или подшипников. Но особенности внутреннего строения таких элементов, в общем случае, не влияют на относительное движение соединяемых парой звеньев. Существуют так же определённые приёмы, позволяющие заменять механизмы с высшими кинематическими парами их аналогами с низшими парами (что позволяет упростить исследование кинематики механизма в дальнейшем). Поэтому далее мы будем рассматривать только механизмы с низшими парами.

      Низшие кинематические пары наиболее часто применяются на практике и имеют более простое внутреннее строение, по сравнению с высшими парами. Элемент низшей кинематической пары представляет собой две скользящие друг по другу поверхности, что, с одной стороны распределяет нагрузку в этом элементе, а с другой стороны увеличивает трение при относительном движении звеньев. В связи с этим, использование низших кинематических пар позволяет передавать значительную нагрузку от одного звена на другое, благодаря именно тому, что в этих парах звенья соприкасаются по поверхности.

Число степеней свободы	Число связей (класс пары)	Название пары	Рисунок	Условное обозначение
1	5	Вращательная
1	5	Поступательная
1	5	Винтовая
2	4	Цилиндрическая
2	4	Сферическая с пальцем
3	3	Сферическая
3	3	Плоская
4	2	Цилиндр-плоскость
5	1	Шар-плоскость

1.2.1. Условия существования кинематических пар

Кинематические пары (КП) во многом определяют работоспособность машины, поскольку через них передаются усилия от одного звена к другому. Вследствие трения элементы пары находятся в напряженном состоянии и подвергаются износу. Поэтому при проектировании механизма большое значение имеет правильный выбор вида кинематической пары, её геометрической формы, размеров, конструкционных материалов и смазки.

Необходимы три условия для существования кинематической пары:

Наличие двух звеньев;

Возможность их относительного перемещения;

Постоянное соприкосновение этих звеньев.

С целью облегчения правильного выбора кинематической пары их классифицируют в зависимости от числа условий связи, по роду относительного движения звеньев, по характеру соприкосновения элементов кинематических пар и способу замыкания пары.

1.2.2. Классификация кинематических пар
в зависимости от числа условий связи

Твердое тело, свободно движущееся в пространстве, имеет 6 степеней свободы. Его возможные движения могут быть представлены как вращение вокруг трёх осей координат и поступательное движение вдоль этих же осей (рис. 2).

Рис. 2. Число степеней свободы любого тела в пространстве

Звенья, соединённые кинематическими парами, получают в той или иной степени ограничения в их относительном движении.

Ограничения, накладываемые на независимые движения звеньев, образующих кинематическую пару, называются условиями связи S .

Н = 6 – S ,

где Н – число степеней свободы звеньев;

S – число условий связей.

Если звено не входит в кинематическую пару, т. е. не связано с другим звеном, то у него нет ограничений движению: S = 0.

Если на материальные тела наложить 6 условий связи, они потеряют взаимную подвижность и получится жесткое соединение, т. е. кинематической пары не станет: S = 6.

Таким образом, число условий связи, наложенных на относительное движение каждого звена, может изменяться от 1 до 5.

Число условий связи кинематической пары определяет её класс (рис. 3).

Рис. 3. Классы кинематических пар

1.2.3. Классификация кинематических пар
по роду относительного движения звеньев

По роду относительного движения звеньев различают кинематические пары:

Поступательные;

Вращательные;

Винтовые.

Если одно звено движется относительно другого поступательно, то такая пара называется поступательной . На схеме поступательные пары могут изображаться следующим образом:

Если звенья, образующие пару, вращаются относительно друг друга, то такая кинематическая пара называется вращательной , и изображается она так:

Условное обозначение винтовой кинематической пары на схеме следующее:

1.2.4. Классификация кинематических пар
по характеру соприкосновения элементов пары

По характеру соприкосновения элементов кинематических пар различают пары низшие и высшие.

Низшиекинематическиепары –пары, в которых элементы касаются друг друга по поверхностям конечных размеров.

К ним относятся: поступательная (рис. 4), вращательная (рис. 5) и винтовая (рис. 6) пары. Низшие пары обратимы, т. е. характер движения не изменяется в зависимости от того, какое звено, входящее в пару, закреплено.

Рис. 4. Поступательная кинематическая пара

Высшие кинематические пары – это пары, элементы которых касаются друг друга по линии или в точке (рис. 7).

а ) б )

Рис. 7. Механизмы с высшей кинематической парой:

а ) контакт по линии или в точке (кулачок с толкателем);

б ) два зуба контактируют по линии (зубчатое зацепление)

Высшие пары необратимы. Точки контакта описывают различные кривые в зависимости от того, какое звено, входящее в пару, закреплено.

1.2.5. Классификация кинематических пар по способу замыкания

По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары) различают кинематические пары с силовым и геометрическим замыканиями.

Силовое замыкание происходит за счёт действия сил веса или силы упругости пружины (рис. 8); геометрическое– за счёт конструкции рабочих поверхностей пары (рис. 9).

Рис. 8. Силовое замыкание кинематической пары

Рис. 9. Геометрическое замыкание кинематической пары

Основные виды механизмов

Принята следующая классификация механизмов:

а) по виду преобразования движения:

Редукторы (угловая скорость ведущего звена больше угловой скорости ведомого звена);

Мультипликаторы (угловая скорость ведущего звена меньше угловой скорости ведомого звена);

Муфты (угловая скорость ведущего звена равна угловой скорости ведомого звена).

б) по движению и расположению звеньев в пространстве:

Пространственные (все звенья движутся в разных, непараллельных плоскостях);

Плоские (все звенья движутся в одной плоскости).

в) по числу степеней подвижности механизма:

С одной степенью подвижности;

С несколькими степенями подвижности (интегральные – суммирующие, дифференциальные – разделяющие).

г) по виду кинематических пар:

С низшими кинематическими парами (все кинематические пары механизма – низшие);

С высшими кинематическими парами (хотя бы одна кинематическая пара – высшая).

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой. На схемах кинематические пары обозначают прописными буквами латинского алфавита.

Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементами кинематической пары.

Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:

1. По виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

– низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности конечных размеров (пары скольжения);

– высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).

Из числа плоских к низшим кинематическим парам относятся поступательная и вращательная. (Низшие кинематические пары позволяют передавать большие усилия, более технологичны и менее изнашиваются, чем высшие кинематические пары).

2. По относительному движению звеньев, образующих пару:

– вращательные;

– поступательные;

– винтовые;

– плоские;

– пространственные;

– сферические.

3. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

– силовое (Рис.2) (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);

– геометрическое (Рис.3.) (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

На рис. 3. видно, что во вращательной и поступательной кинематических парах замыкание соединенных звеньев осуществляется геометрически. В кинематических парах «цилиндр-плоскость» и «шар-плоскость» (см. табл. 2) силовым способом, т.е. за счет собственной массы цилиндра и шара или другими конструктивными решениями (например, в сферическом шарнире шар может прижиматься к охватывающей поверхности за счет сил упругости дополнительно вводимой в конструкцию шаровой опоры автомобиля пружины). Элементы геометрически замкнутой пары не могут отделяться друг от друга из-за конструктивных особенностей.

4. По числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары );

В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может измениться от одного до пяти. Поэтому все кинематические пары можно разделить на пять классов.

5. По числу подвижностей в относительном движении звеньев (число степеней подвижности определяет род кинематической пары);

Кинематические пары обозначаются P i , где i =1 - 5 – класс кинематической пары. (Кинематическая пара пятого класса является парой первого рода).

Классификация КП по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице 2.

В таблице представлены некоторые виды кинематических пар всех пяти классов. Стрелками обозначены возможные относительные движения звеньев. По виду реализуемых в кинематических парах простейших независимых движений вводят обозначения (цилиндрическая пара обозначается ПВ , сферическая – ВВВ и т.д., где П – поступательное , В – вращательное движение ).

Подвижность кинематической пары – число степеней свободы в относительном движении ее звеньев. Различают одно-, двух-, трех-, четырех- и пятидвижные кинематические пары.

Таблица 2. Классификация кинематических пар

Одноподвижной (парой V класса) называется кинематическая пара с одной степенью свободы в относительном движении её звеньев и пятью наложенными условиями связи. Одноподвижная пара может быть вращательной, поступательной или винтовой.

Вращательная пара допускает одно вращательное относительное движение её звеньев вокруг оси X. Соприкосновение элементов звеньев вращательных пар происходит по боковой поверхности круглых цилиндров. Следовательно, эти пары относятся к низшим.

Поступательной парой называется одноподвижная пара, допускающая прямолинейно-поступательное относительное движение её звеньев. Поступательные пары также являются низшими, так как соприкосновение элементов их звеньев происходит по поверхностям.

Винтовой парой называется одноподвижная пара, допускающая винтовое (с постоянным шагом) относительное движение её звеньев и принадлежащая к числу низших пар.

При образовании кинематической пары можно подобрать так форму элементов кинематических пар, что при одном независимом простейшем перемещении возникает другое производное движение, как например, в винтовой паре. Такие кинематические пары называются траекторными .

Двухподвижная кинематическая пара (пара IV класса) характеризуется двумя степенями свободы в относительном движении её звеньев и четырьмя условиями связи. Такие пары могут быть либо с одним вращательным и одним поступательным относительными движениями звеньев, либо с двумя вращательными движениями.

К первому виду принадлежит так называемая цилиндрическая пара, т.е. низшая кинематическая пара, допускающая независимые вращательное и колебательное (вдоль оси вращения) относительные движения её звеньев.

Примером пары второго вида является сферическая пара с пальцем. Эта низшая геометрически замкнутая пара, допускающая относительное вращение своих звеньев вокруг осей X и У.

Трехподвижной парой называется кинематическая пара с тремя степенями свободы в относительном движении её звеньев, что свидетельствует о наличии трёх наложенных условий связи. В зависимости от характера относительного движения звеньев различают три вида пар: с тремя вращательными движениями; с двумя вращательными и одним поступательным движениями; с одним вращательным и двумя поступательными.

Основным представителем первого вида является сферическая пара. Это низшая геометрически замкнутая пара, допускающая сферическое относительное движение её звеньев.

К третьему виду принадлежит так называемая плоскостная пара , т.е. низшая кинематическая пара, допускающая плоскопараллельное относительное движение её звеньев.

Четырехподвижная пара (пара II класса) - это кинематическая пара с четырьмя степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с двумя наложенными условиями связи. Все четырёхподвижные пары являются высшими. Примером может служить пара, допускающая два вращательных и два поступательных движения.

Пятиподвижной парой (пара I класса) называется кинематическая пара с пятью степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с одним наложенным условием связи. Такая пара, составленная из двух сфер, разрешает три вращательных и два поступательных движения и всегда будет высшей.

Кинематическое соединение – кинематическая пара с числом звеньев более двух.

Движение твердых тел в механизмах рассматривают относительно звена, принимаемого условно за неподвижное и называемого стойкой (станина станка, корпус двигателя, шасси). Все остальные твердые тела, совершающие движение относительно стойки, называют подвижными звеньями. Каждое звено может состоять из одной или нескольких деталей, но в составе звена они не могут иметь относительного движения, т.е. образуют неразъемные или разъемные соединения отдельных деталей.

По выполняемым функциям звенья могут быть входными и выходными, ведущими и ведомыми, начальными и промежуточными. Входному звену сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев. Ведущее звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной. Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа приложенных к нему внешних сил отрицательна или равна нулю.

Если звену задается одна или несколько обобщенных координат, определяющих положение всех механизмов относительно стойки, то звено называют начальным. Обобщенная координата механизма – это каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки.

В зависимости от назначения механизма звеньям присваивают функциональные названия: кривошип , шатун, коромысло, поршень, шток, ползун, кулиса, кулачок, толкатель, зубчатое колесо, водило, сателлит, рычаг, траверса, коленчатый вал, распределительный вал и др.

В конкретных механизмах входное звено может быть как ведущим, так и ведомым на отдельных этапах движения в зависимости от приложенных сил и моментов сил, например вал двигателя в режимах разгона и торможения, вал электродвигателя при двигательном и генераторном режимах.

Напомним, что кинематической парой называют соединение двух твердых тел механизма, допускающее их заданное относительное движение (см. раздел 1.1). В паре при взаимодействии ее элементов происходит относительное движение звеньев. Число степеней свободы в относительном движении звеньев определяет вид пары по подвижности. Различают пары одноподвижные , двухподвижные , трехподвижные , четырехподвижные и пятиподвижные . Вид пары зависит от геометрических связей между элементами пары, т.е. условий, ограничивающих перемещения звеньев. Число уравнений связей в паре принимают за номер класса пары.

Каждый элемент сопряжения кинематической пары является совокупностью поверхностей, линий и отдельных точек, образуемых элементами двух твердых тел. Элемент– обобщенный термин, относящийся к номинальнойповерхности, форма которой задается на чертеже или в другой технической документации. Реальные поверхности и реальные профили элементов пар могут иметь отклонения формы и отклонения расположения. Числовое значение предельных отклонений нормируется допусками цилиндричности, круглости, плоскостности, прямолинейности, параллельности в зависимости от степени точности и интервала размеров. Поверхность – это общая часть двух смежных областей пространства. В теории механизмов рассматривают поверхности с идеальной формой и идеальным расположением. При несоблюдении этого условия в парах появляются избыточные локальные связи, так как уравнения связей не являются тождественными, и пара становится статически неопределимой. Если элементы сопряжения в кинематической паре конгруэнтны, т.е. поверхности совпадают во всех своих точках, то пару называют низшей . Пары имеющие сопряжения, элементом которых являются линия или точка, называют высшими. Линия – это общая часть смежных областей поверхности.

Систему звеньев, соединенных между собой парами, называют кинематической цепью . Различают плоские и пространственные, замкнутые и незамкнутые, простые и сложные кинематические цепи.

В замкнутой цепи звенья образуют один или несколько контуров. Контур может быть жестким или иметь степени свободы. Количество степеней свободы определяет класс контура. В плоской цепи все подвижные звенья совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. В простой цепи звено входит в одну или две кинематические пары. В сложной цепи имеется хотя бы одно звено, образующее больше двух кинематических пар.

Аналогами кинематических пар являются кинематические соединения , выполненные из нескольких подвижных деталей с поверхностным, линейным или точечным контактом элементов в форме компактной конструкции и обеспечивающей возможность разложения относительного движения на составляющие, эквивалентные парам соответствующего вида.

Схему механизма, содержащую стойку, подвижные звенья, кинематические пары с обозначением их вида и указывающую взаимное расположение элементов механизма, выполненную без масштаба, называют структурной схемой механизма .

Наиболее широко в механизмах машин, приборов и других устройств применяют вращательные пары (В ), которые допускают только одно вращательное движение одного звена относительно другого. На структурных и кинематических схемах они имеют условные обозначения в соответствии с рекомендациями международных стандартов (рис. 2.1, а ). Номи-нальные поверхности элементов 1, 2 вращательной пары обычно цилиндрические (рис. 2.1, б ), но могут иметь и другие формы(например, конические, сферические). На рис. 2.1, в приведена структурная схема манипулятора промышленного робота, на которой указаны шесть вращательных пар: О (0–1 ),А (1–2 ),В (2–3 ),С (3–4 ),D (4–5 ),E (5–6 ), связывающих звенья с соответствующими номерами. Схват 6 / имеет шесть степеней свободы, что равно числу одноподвижных пар незамкнутой кинематической цепи. В реальных конструкциях часто используют кинематические соединения, которые содержат несколько подвижных звеньев и несколько кинематических пар, но в таком аналоге вращательной пары только два звена соединяются с другими звеньями механизма. Конструкция подшипника качения, имеющего наружное 1 и внутреннее 2 кольца, между которыми расположены шарики 3, удерживаемые на определенном расстоянии друг относительно друга с помощью сепаратора 4 приведены на рис. 2.2, а.

Рис. 2.1. Структурная схема манипулятора промышленного робота

Рис. 2.2. Подшипники качения и их условные обозначения

В зависимости от направления воспринимаемой радиальной или осевой силы различают подшипники радиальные (рис. 2.2, б ), упорные (рис. 2.2, в ) и радиально-упорные (рис. 2.2, г ). На схемах используют соответствующие условные обозначения (рис. 2.2, д ). Рабочие поверхности в подшипниках скольжения могут иметь непосредственный контакт (сухое трение), быть разделены жидкостью (жидкостные, гидростатические, гидродинамические подшипники), газом (аэродинамические, аэростатические газовые) или разделены магнитными силами (магнитные опоры).

При использовании вместо вращательной пары кинематических соединений уменьшаются потери на трение, упрощается технология изготовления узлов за счет применения стандартных подшипников, увеличивается несущая способность узлов машин. Схему кинематической пары, отражающей только необходимое число геометрических связей, называют основной . Основная схема пары не содержит избыточных связей. Действительная схема пары может содержать дополнительные связи, но они должны быть тождественными (совпадающими). Устранение избыточных локальных связей в кинематическом соединении при установке валов и осей на нескольких подшипниках обеспечивается надлежащей точностью изготовления деталей и монтажа сборочных единиц. На рис. 2.3 показан длинный вал, установленный на трех шариковых подшипниках А , А / , А // . Соосность базовых поверхностей (рис. 2.3, а ) подшипников зависит от точности расточки отверстий в корпусных деталях и может регулироваться путем установки корпусов подшипников на станине (рис. 2.3, б ) в случае отклонений от прямолинейности общей оси A А / А // за счет смещения или наклона осей отдельных подшипников. При разработке технической документации на кинематические соединения, согласно ГОСТ 24642-81 и 24643-81, обычно указывают предельные отклонения от параллельности поверхностей вращения, отклонения от соосности (радиальное биение), отклонения от концентричности, отклонения от перпендикулярности.

Рис. 2.3. Вал, установленный на трех подшипниках качения

Для примера на рис. 2.4 приведена схема двухопорного вала с указанием для шеек А и В допусков цилиндричности (поз. 1 и 5 ), соосности (поз. 2 и 6) и перпендикулярности торцов (поз. 3 и4 ), которые должны быть выдержаны при шлифовании вала.

Рис. 2.4. Схема двухопорного вала

Аналогичные требования предъявляются при изготовлении отверстий в базовой детали (корпусе). В некоторых конструкциях (рис. 2.5) отклонения от прямолинейности из-за несоосности корпусных отверстий (рис. 2.5, а ) или наклона осей (рис. 2.5, б, в ) компенсируются с помощью сферической внешней поверхности наружного кольца шарикоподшипника и сферической поверхности в корпусе подшипникового узла. При надлежащей сборке узлов обеспечиваются прямолинейность оси кинематического соединения и тождественность геометрических связей за счет исключения избыточных связей.

Рис. 2.5. Схемы установки валов при незначительных отклонениях от прямолинейности

При значительных отклонениях оси вала от прямолинейности (рис. 2.6) вал устанавливают на специальных подшипниках, имеющих сферическую внешнюю поверхность наружного кольца. Такое кинематическое соединение обеспечивает вращение вала при наличии отклонения шеек А и А / вала от соосности (рис. 2.6, а ) и прямолинейности (рис. 2.6, б, в ).

Рис. 2.6. Схемы установки валов при значительных отклонениях от прямолинейности

Число дополнительных связей в реальной конструкции пары или кинематического соединения называют степенью статической неопределимости пары.

Консольный вал 1 с цилиндрической опорой 2, нагруженной в точке С силой F , показан на рис. 2.7, а . В опоре А можно методами статики найти реактивный момент и реакцию, а также прогибы в любой точке вала. Прогиб в точке С при условии а = b можно уменьшить в восемь раз, если ввести в конструкцию тождественные элементы А / с пятью дополнительными связями (рис. 2.7,б ). Число тождественных локальных связей можно уменьшить, если на правом конце вала установить плавающий сферический подшипник (рис. 2.7, б ), дающий только две дополнительные связи в опоре А / . Если вал установить в виде кинематического соединения с двумя сферическими подшипниками, из которых один плавающий, а второй неподвижен в осевом направлении (рис. 2.7, г ), то вал становится статически определимым, при этом в опорах реактивные моменты равны нулю. Однако прогиб такого вала в точке С (при а = b ) меньше прогиба для консольного вала только в два раза. Отсутствие избыточных локальных связей делает конструкцию пары нечувствительной к температурным и силовым деформациям вала и корпуса, а также к отклонениям в расположении осей элементов соединения.

Рис. 2.7. Схемы установки валов при расчетах реакций в опорах

Итак, в случае применения тождественных элементов уменьшаются допуски на форму и расположение сопрягаемых поверхностей, что обеспечивает сборку без деформации звеньев в кинематической цепи и устранение дополнительных сил в кинематических парах. При повышении точности сопряжения увеличиваются затраты на изготовление, но повышаются жесткость и несущая способность валов и осей, надежность и долговечность машины. Поэтому вопрос о допустимости тождественных связей, которые при деформации стойки или других звеньев могут быть избыточными, решается с учетом условий работы кинематической пары, затрат на изготовление, ремонт и эксплуатацию машины.

Оптимальная конструкция пары или соединения – понятие относительное: конструкция, оптимальная для одних условий, может быть неприемлемой для других. Оптимизация часто связана с технологичностью, под которой понимают совокупность свойств конструкции, проявляемых в оптимальных затратах труда, материалов, средств и времени при заданных показателях качества, объема выпуска, условиях изготовления, эксплуатации и ремонта машины. Конструкция, технологичная в единичном производстве, зачастую оказывается мало технологичной в массовом производстве и совершенно нетехнологичной в поточно-автоматизированном производстве и наоборот.

Схемы и условные обозначения основных видов кинематических пар приведены в табл. 2.1. Каждой паре в реальных конструкциях могут соответствовать конструктивные варианты кине-матических соединений в виде нескольких деталей, имеющих различное сочетание местных подвижностей, не влияющих на основную подвижность пары. Например, роликовый подшипник эквивалентен двухподвижной цилиндрической паре; шарикоподшипник сферический, допускающий перекосы осей в определенных пределах, эквивалентен сферической трехподвижной паре; упорный шарикоподшипник со сферической наружной поверхностью, установленный на конусной поверхности, эквивалентен пятиподвижной точечной паре.

Таблица 2.1

Основные виды кинематических пар

Кинематические соединения обычно имеют большое число избыточных локальных связей. Их можно устранить, используя принцип многопоточности. В таких конструкциях за счет высокой точности изготовления (например, шариков и колец в шарикоподшипниках) избыточные локальные связи являются тождественными. При этом статическая неопределимость соединения не оказывает вредного влияния на функционирование вращательной пары.